Ôn thi Toán 12: Tích phân các hàm số có mẫu số chứa tam thức bậc 2

BÀI 2. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU SỐ CHỨA TAM THỨC BẬC 2
A. CÔNG THỨC SỬ DỤNG VÀ KỸ NĂNG BIẾN ĐỔI
1. 	4. 
2. 	5. 
3. 	6. 
Kỹ năng biến đổi tam thức bậc 2:
1. 2. 
B. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN 
I. Dạng 1: 
1. Phương pháp: 
2. Các bài tập mẫu minh họa
•
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
 ; 
II. Dạng 2: 
1. Phương pháp: = 
= = 
Cách 2: Phương pháp hệ số bất định (sử dụng khi mẫu có nghiệm)
• Nếu mẫu có nghiệm kép tức là 
thì ta giả sử: 
Quy đồng vế phải và đồng nhất hệ số ở hai vế để tìm a, b.
Với a, b vừa tìm ta có: = 
• Nếu mẫu có 2 nghiệm phân biệt : thì ta giả sử 
Quy đồng vế phải và đồng nhất hệ số ở hai vế để tìm a, b.
Với a, b vừa tìm ta có: = 
2. Các bài tập mẫu minh họa:
• 
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
;
III. Dạng 3: 
1. Phương pháp: Bổ đề: 
Biến đổi nguyên hàm về 1 trong 2 dạng sau:
2. Các bài tập mẫu minh họa:
•
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
IV. Dạng 4: 
1. Phương pháp: 
= 
2. Các bài tập mẫu minh họa: 
• D1 =
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
V. Dạng 5: 
1. Phương pháp: Đặt . Khi đó:
2. Các bài tập mẫu minh họa:
•. Đặt 
Khi đó: 
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
VI. Dạng 6: 
1. Phương pháp: 
2. Các bài tập mẫu minh họa:
. Đặt . Khi đó:
Þ F1 = 2I + J = 
•
. Đặt 
 Vậy 
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
VII. Dạng 7: 
1. Phương pháp: Đặt 
	Khi đó: 
2. Các bài tập mẫu minh họa:
•. Đặt . Khi đó:
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
VIII. Dạng 8: 
1. Phương pháp:
Đặt 
Þ . Khi đó ta có: 
2. Các bài tập mẫu minh họa:
•. Đặt 
và 
 . Khi đó ta có:
3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải:
IX. Dạng 9: 
1. Phương pháp: 
2. Các bài tập mẫu minh họa:
•
Xét . Đặt 
Xét . Đặt 
Þ . Khi đó:
Þ 
•
Xét . Đặt 
Xét L = . Đặt 
Þ Þ . Khi đó: