Ôn thi Toán 12 chọn lọc

Ôn thi TOAN 12 CHọN LọC.
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x2 – x4	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x4 – 2x2 + m = 0
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 51= 0 và mặt phẳng () có phương trình: 2x – 3y – z + 8 = 0
	a. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ().
	b.Chứng minh rằng mặt phẳng () cắt mặt cầu
	c. Viết phương trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (), sau đó xác định tâm và bán kính của giao tuyến.
Bài 3: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C) và đường thẳng x = -1
 c. Viết pttt đi qua A(0;4) 
Bài 4: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình:
	(d1) 	(d2)
	a. Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau
	b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)
Bài 5: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x + m 
	c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), ox và tiếp tuyến tại A( -3;1)
Bài 6: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4)
	a. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu đó.
	b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
 c. Tính khoảng cách từ O tới mp(ABC) suy ra bán kính đường tròn giao tuyến
Bài 7: Cho hàm số y = x3 – 3x+2
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 4)
 c) Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và ox 
Bài 8: Trong không gian oxyz cho (d1): , (d2): 
	a. Chứng tỏ d1//d2 tính khoảng cách giữa chúng
	b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và (d2)
Bài 9: Cho hàm số y = x4 – 4x2 
	a. Khảo sát, vẽ (C) 
	b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 4
Bài 10:	 Cho mặt cầu và mp có phương trình 
a) Tìm tâm I và bán kính mặt cầu.
b)Chứng minh m/c cắt (P), tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến
Bài 11: Cho (H): y = f(x) = 
	a. Khảo sát hàm số
	b. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1)
	c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H)
Bài 12: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:
	x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0
	a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu
	b. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox, oy, oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC.
Bài 13: Cho hàm số y = 
 a. Khảo sát hàm số 
 b. Tính diện tích hình phẳng gh bởi (C) và tiếp tuyến tại M có hoành độ 
Bài 14: Trong không gian cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng: (): x + 2y – 2z – 3 = 0, (’): x + 2y- 2z + 3 = 0
	a. Chứng minh 2 mặt phẳng () và (’) song song với nhau
	b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơi () và (’)
	c. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng (), (’).
Bài 15: Cho hàm số y = -x4 +2x2 +3 	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Tìm m để pt x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm pb
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến song song với 5x + 4y - 1 = 0
Bài 16: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), 
D (4, 3, 2)
	a. Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (BCD)
	b. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm.
Bài 17: Cho hàm số y = 
	a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
	b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 18: a. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đường thẳng (d1): và cắt đường thẳng (d2)
	b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
 lên mặt phẳng toạ độ Oxy
Bài 19: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0)
	a. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu
	b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không?
	c. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Bài 20: Cho hàm số y = x3 – 6x2 +9x
	a. Khảo sát và vẽ
	b. Viết pttt tại điểm uốn của (C)
Bài 21: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), 
C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1)
	a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính VABCD
	b. Lập phương trình tham số đường vuông góc chung của AC và BD
Bài 22: Cho hàm số y = 	(C)
	a. Khảo sát hàm số.
	b. Tính dt hp gh bởi (c), trục tung, trục hoành
 c. Viết pttt qua A(-1;3)
Bài 23: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2	(C)
	a. Khảo sát hàm số
	b. Một đường thẳng (d) đi qua góc toạ độ và có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Bài 24: Trong không gian cho đường thẳng d: (t) và mặt phẳng (): 2x – y + 4z + 11 = 0
	a. Tìm giao điểm của (d) với ()
	b. Tính khoảng cách từ O đến (d)