Ôn thi TN và Đại Học - Hình giải tích 12

PhÇn A. 
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y -z - 6 = 0
	a.Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (P).
	b.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)
	c.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2; 0; 1),B(0; 10; 3),C(2; 0; -1),D(5; 3; -1).
	a.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
	b.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D và vuông góc với mp(P).
	c.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3).
	a.Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
	b.Viết phương trình mp() đi qua A, B, C.
	c.Cho M (-1; 1; 5), tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng ()
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2),B(3; 2; 0),C(0;2; 1),D(-1; 1; 2).
	a.Chứng minh ABCD là một tứ diện, viết phương trình mặt phẳng (BCD)
	b.Tính thể tích tứ diện, từ đó suy ra độ dài đường cao xuất phát từ A của tứ diện.
	c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD).Tìm tọa độ tiếp điểm.
	d. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
	(P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0 , (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y -5z + 6 = 0.
	a.Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
	b.CMR (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C).Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp() và đường thẳng 
	():x + y + z - 1 = 0 : 
	a.Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp() với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm của
 với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
	b.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường 
 tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD).
Câu 7: Cho hai đường thẳng d: và d’:
	a.Tìm phương trình tổng quát của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d.
	b.Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.
	c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’.
	d.Tìm phương trình tổng quát của đường vuông góc chung d và d’.
Câu 8: Cho đường thẳng d : và 2 mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0
	a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q).
	b.Tính góc giữa d và (Q).
	c.Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuông góc và chéo nhau.
	d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB
Câu 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z - 7 = 0.
	a.Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.
	b.Tìm tọa độ giao điểm A và B của (S) và trục Oz.
	c. Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A và B.
Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)
	a.Tính diện tích tam giác ABC
	b.Tính đường cao OH kẻ từ O xuống mặt đáy (ABC).
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mp(): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d : 
	a.Tính góc giữa d và ().
	b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp().
	c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’.
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳngd: d’: 
	a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I.
	b.Viết phương trình mp() chứa d và d’.
	c.Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mp() và các mặt phẳng tọa độ.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳngd: 
đồng thời tiếp xúc với (): x + 2y - 2z - 2 = 0 và: x + 2y - 2z + 4 = 0
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	d: 	 d’: 
	a.Tính khoảng cách giữa d và d’.
	b.Viết phương trình mp() chứa d và song song với d’.
	c.Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d , d’.
Câu 15: cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Gọi M, N là trung điểm cạnh A’B’ và BC.
	a.Viết phương trình mp() đi qua M và song song với A’N nà B’D.
	b.Tính thể tích tứ diện A’NB’D.
	c.Tính góc và khoảng cách giữa A’N và B’D.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC).AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
	a.Tính thể tích tứ diện ABCD.
	b.Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
	c.Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD)
C©u 17 .Trong k.gian Oxyz,cho mÆt cÇu (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x -y +2z -14 = 0.
	1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa trôc Ox vµ c¾t (S) theo mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 3 .
	2.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt cÇu (S) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mÆt ph¼ng(P) lín nhÊt.
C©u 18. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho c¸c ®iÓm A(2;0;0), M(0;-3;6).
1.CMR mÆt ph¼ng (P): x+ 2y-9 =0 tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m M b¸n kÝnh MO. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm .
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa A,M vµ c¾t c¸c trôc Oy,Oz t¹i c¸c ®iÓm t­¬ng øng B,Csao cho 
VOABC =3 (®vtt ) .
C©u 19.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1,1,0), B(0,2,0), C(0,0,2) .
	a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua gèc to¹ ®é O vµ vu«ng gãc víi BC .
T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng AC víi mÆt ph¼ng (P).
b)Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng.ViÕt ph­¬ng tr×nh ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC
C©u 20. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x + 2y + z - m2-3m=0
(m lµ tham sè) vµ mÆt cÇu (S): ( x -1)2 +( y +1)2 +(z- 1)2 = 9. 
T×m m ®Ó mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S).
Víi m võa t×m ®­îc h·y x¸c ®Þnh täa ®é tiÕp ®iÓm cña (P) vµ (S).
Phần B (c¸c ®Ò thi ®¹i häc tõ n¨m 2002 ®Õn 2008)
C©u 21 Trong kh«ng gian Oxyz ,cho 2 ®iÓm A(-1;3;-2) , B(-3;7;-18) vµ
 mÆt ph¼ng (P) : 2x-y+z+1 =0.
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa AB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) .
2.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (P) sao cho MA +MB nhá nhÊt.
C©u 22. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho hai ®­êng th¼ng
 	 d1: = 	vµ	 d2: 
1.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo nhau
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­¬ng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 7x + y - 4z = 0 
 vµ c¾t hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2
C©u 23. Trong k.gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho hai ®iÓm A(1;4;2),B(-1;2;4) vµ ®­êng th¼ng 	
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d ®i qua t©m G cña tam gi¸c OAB vµ vu«ng gãc Víi mÆt ph¼ng (OAB)
T×m to¹ ®é M thuéc ®­êng th¼ng sao cho MA2 + MB2 nhá nhÊt
C©u 24.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz. Cho c¸c ®iÓm A( 2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6) vµ 
®­êng th¼ng d:
 1.Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng AB vµ OC chÐo nhau.
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vµ c¾t c¸c ®­êng th¼ng AB,OC
C©u 25. Trong kh«ng gian Oxyz ,cho c¸c ®iÓm A(-3;5;-5) , B(5;-3;7)vµ mÆt ph¼ng (P) x +y +z = 0.
1.T×m giao ®iÓm I cña ®­êng th¼ng AB víi mÆt ph¼ng (P) .
2.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho (MA2 +MB2 ) nhá nhÊt .
C©u 26.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng d: 
Vµ mÆt ph¼ng (P) : x + + z +2 = 0.
	a.T×m giao ®iÓm M cña d vµ P .
	b.ViÕt ph­¬ng tr×nh sao cho vµ d(M,) = 
C©u 27. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz ,cho ®iÓm A(0;1;2) vµ hai ®­êng th¼ng :
	1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A ,®ång thêi song song víi d1 vµ d2.
2.T×m to¹ dé ®iÓm N thuéc D1 vµ ®iÓm M thuéc D2 sao cho ba ®iÓm A,M,N th¼ng hµng .
C©u 28.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz ,cho hai ®­êng th¼ng :
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng D1vµ song song víi ®­êng D2.
	2.X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn D1 vµ ®iÓm B trªn D2 sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt .
C©u 29.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho ®iÓm A(1;2;3) vµ hai ®­êng th¼ng:
T×m täa ®é ®iÓm A' ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®­êng th¼ng d1
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng di qua A, vu«ng gãc víi d1 vµ c¾t d2.
C©u 30.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz ,cho mÆt ph¼ng (P) : 4x-3y+11z-26=0 vµ hai 
®­êng th¼ng :	
a.Chøng minh r»ng d1 vµ d2 chÐo nhau .
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ,®ång thêi c¾t c¶ d1 vµ d2 .
C©u 31.Trong kh«ng gian Oxyz ,cho mÆt ph¼ng (P) : 2x - y +2z +5 = 0 vµ c¸c ®iÓm A(0;0;4), B(2;0;0).
	1.ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng AB trªn mÆt ph¼ng (P) .
	2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O,A,B vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) .
C©u32. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz,cho A(1,2,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,3).
	1.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa OA,sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (P).
C©u33. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 3 ®iÓm A(2;0;0) ,C(0,4,0) ,S(0,0,4).
T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua ®­êng th¼ng SC.
T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ h×n ch÷ nhËt . Trong ®ã O lµ gèc to¹ ®é .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua O,B,C,S.
C©u 34. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz .cho mÆt ph¼ng (P) : x – 2y +2z -1 = 0 vµ c¸c ®­êng th¼ng 
 d1: 
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa d1 vµ (Q) vu«ng gãc víi (P).
2.T×m c¸c ®iÓm sao cho MN// (P)vµ c¸ch (P) mét kho¶ng b»ng 2.
C©u 35.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz ,cho mÆt ph¼ng : 3x +2y -z +4 =0 vµ hai 
®iÓm A(4,0,0) ,B(0,4,0) .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB .
	1.T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng AB víi mÆt ph¼ng .
2.X¸c ®Þnh to¹ ®é K sao cho KI vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ,®ång thêi K c¸ch ®Òu gèc to¹ ®é O vµ mÆt ph¼ng .
C©u 36.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng d: 
	Vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x +y -2z +9 = 0.
a)T×m to¹ ®é ®iÓm I thuéc d sao cho kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn mÆt ph¼ng (P) b¼ng 2.
b)T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng (P) ,biÕt ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d.
C©u 37. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	d1: vµ 	d2: 
Chøng minh r»ng d1 vµ d2 song song víi nhau .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶c hai ®­êng th¼ng d1 vµ d2 .
b)mÆt ph¼ng to¹ dé Oxy c¾t hai ®­êng th¼ng d1,d2 lÇn l­ît t¹i c¸c ®iÓmA,B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB ( O lµ gèc to¹ ®é).
C©u 38.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®­êng th¼ng vµ d2: 
a)XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña d1 vµ d2.
b)T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm M thuéc d1 vµ N thuéc d2 sao cho ®­êng th¼ng MN song song víi mÆt ph¼ng (P) : x -y +z =0 vµ ®é dai ®o¹n MN b»ng .
C©u 39. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm M(5,2,-3) vµ mÆt ph¼ng (P) : 2x +2y –z +1 =0.
 a) Gäi M1 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn mÆt ph¼ng (P) .T×m to¹ ®é ®iÓm M1 vµ tÝnh ®é dµi M1M.
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua ®iÓm M vµ chøa ®­êng th¼ng 
(D): 
C©u 40.trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®­êng th¼ng 
	ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng trªn mÆt ph¼ng (P).
C©u 41.Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) : x –y +z +3 = 0 vµ hai ®iÓm A(-1;-3;-2),B(-5;7;12).
a) T×m to¹ ®é ®iÓm C ®èi xøng víi ®iÓm A qua mÆt ph¼ng (P) .
b) T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho tæng MA+MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 42.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz ,cho mÆt ph¼ng (P) : 2x –y +2= 0 vµ ®­êng th¼ng 
 dm: 
	X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng dm song song víi mÆt ph¼ng (P).
C©u 43.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxyz,cho hai ®iÓmA(1,2,1),
B(3,-1,2).Cho ®­êng th¼ng d vµ m¾t ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh sau : 
	d: vµ (P): 2x –y +z +1 = 0.
1.T×m to¹ ®é ®iÓm C ®èi xøng víi ®iÓm A qua mÆt ph¼ng (P).
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A,c¾t ®­êng th¼ng (d) vµ song song víi mÆt ph¼ng(P).
3.T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho tæng kho¶ng c¸ch (MA+MB) ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
C©u 44.Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng (d) 
	x¸c ®Þnh bëi ph­¬ng tr×nh : vµ hai ®iÓm A(3,0,2) , B(1,2,1).
T×m ®iÓm I thuéc ®­êng th¼ng (d) sao cho vÐct¬ cã ®é dµi nhá nhÊt.
KÎ AA’ ,BB’ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) .TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng A’B’.
	2) LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc ®­êng th¼ng : 
	vµ tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng 	x +2y -2z -2 =0 ; x +2y -2z +4 = 0.
C©u 45.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(-4;-2;4) vµ ®­êng th¼ng d:
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm A ,c¾t vµ vu«ng gãc víi d­êng th¼ng d.
C©u 46. Cho A(4;2;2) ,B(0;0;7) vµ ®­êng th¼ng 
	a)Chøng minh r»ng hai ®­êng th¼ng d vµ AB thuéc cïng mét mÆt ph¼ng .
b)T×m ®iÓm C trªn ®­êng th¼ng d sao cho tam gi¸c ABC c©n t¹i ®Ønh A .
C©u 47.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(2,0,0) vµ M(1,1,1).
	a)T×m t¹o ®é ®iÓm O’ ®èi xøng víi O qua ®­êng th¼ng AM.
b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng thay ®æi lu«n ®i qua ®­êng th¼ng AM,c¾t c¸c trôc Oy,Oz lÇn l­ît tai c¸c ®iÓm B,C.Gi¶ sö B(0;b;0) ,C(0,0,c) , b>0, c>0.Chøng minh r»ng b +c =bc/2.
X¸c ®Þnh b,c sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt .
C©u 48. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(2;0;0),B(2;2;0),C(0;0;2).
a) T×m to¹ ®é ®iÓm O’ ®èi xøng víi gèc to¹ ®é O qua mÆt ph¼ng (ABC).
b) Cho ®iÓm S di chuyÓn trªn trôc trªn trôc Oz ,gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn ®­êng th¼ng SA.Chøng minh r»ng diÖn tÝch tam gi¸c OBH nhá h¬n 4 .
C©u 49.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®­êng th¼ng d:
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc B’ cña ®iÓm B (1,1,2) trªn mÆt ph¼ng (P).
C©u 50.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ dé Oxyz cho hai ®­êng th¼ng 
	a) Chøng minh r»ng d1,d2 chÐo nhau .
 b)ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng d c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng d1,d2 vµ song song víi ®­êng 
 th¼ng 
C©u 51.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho tø diÖn ABCD víi A(2,3,2),B(6,-1,-2), C(-1,-4,3),D(1,6,-5).
TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ CD .
T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt .
C©u 52.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho = (0; 6; 0). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®­êng th¼ng OA.
C©u 53.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho hai ®iÓm I(0;0;1) ,K(3,0,0).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua hai ®iÓm I,K vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc b»ng 300.
C©u 54.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng:
 T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): x-y-2z+5=0.
C©u 55.Trong hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®iÓm A(2,1,1) ,B(0,-1,3) vµ ®­êng th¼ng 
 a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n AB vµ vu«ng gãc víi AB .
 Gäi K lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P) . Chøng minh d vu«ng gãc víi IK.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng d trªn m¨t ph¼ng cã ph­¬ng tr×nh x +y –z +1 = 0.
C©u 56.Trong kh«ng gian Oxyz cho hai ®­êng th¼ng : vµ d2: 
a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng d1 vµ song song víi ®­êng th¼ng d2.
b)Cho ®iÓm M(2;1;4).T×m ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng d2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 57.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho hai ®­êng th¼ng 
 d1vµ d2: 
 a)T×m a ®Ó hai ®­êng d1 vµ d2 chÐo nhau 
 b)Víi a=2,viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa d2 vµ song song víi d1. 
 TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a=2.
C©u 58. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D' víi A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0) A'(0;0;1).gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD.
1.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A'C vµ MN
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa A'C vµ t¹o víi mÆt ph¼ng Oxy mét gãc biÕt cos = 
C©u 59.,cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A'B'C' cã A(0,0,0), B(2,0,0),C(0,2,0) ,A'(0,0,2).
1.Chøng minh A'C vu«ng gãc víi BC'.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC').
2.ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng B'C' trªn mÆt ph¼ng (ABC').
 C©u 60.Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho l¨ng trô ®øng OAB.O'B'C' víi O(0,0,0), A(2,0,0) ,B(0,4,0), O'(0,0,4) .
a).T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm A',B'.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O,A',B',O'.
b).Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB ,mÆt ph¼ng (P) qua M vu«ng gãc víi O'A vµ c¾t OA, A'A lÇn l­ît t¹i K,N,T×m ®é dµi ®o¹n KN.
C©u 61. Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC. A1B1C1 víi A (0;-3;0), B (4;0;0), C (0;3;0), B1 (4;0;4).
a)T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A1, C1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng(BCC1B1).
b)Gäi M lµ trung ®iÓm cña A1B1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A, M vµ song song víi BC1. MÆt ph¼ng (P) c¾t ®­êng th¼ng A1C1 t¹i ®iÓm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN.
C©u 62.Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD. A1B1C1D1 cã A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2).
a)X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A1B1C1D1. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh hai mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) vu«ng gãc víi nhau.
b) Chøng minh r»ng tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc ®­êng th¼ng AC1 (N A) ®Õn hai mÆt ph¼ng (AB1D1) vµ (AMB1) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm N.
C©u 63. cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi. AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O. BiÕt A (2;0;0),
 B (0;1;0), S (0;0;). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.
a. TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA, BM.
b. Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®­êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.
C©u 64. cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A1B1C1D1 cã A trïng víi gèc to¹ ®é O ,B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,).
	 a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®I qua ba ®iÓm A1,B,C vµ viÕt ph­¬ng tr×nh 
 	 h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng B1D1 trªn mÆt ph¼ng (P).
 b)Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi A1C.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn
 cña h×nh chãp A1.ABCD víi mÆt ph¼ng (Q).
C©u 65. cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt ,AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O ,BiÕt 
a)ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua trung ®iÓm M cña c¹nh AB ,song song víi hai ®­êng th¼ng AD,SC.
b) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua trung ®iÓm B vµ vu«ng gãc víi SC.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P).
C©u 66. Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a;0;0) ; B(-a;0;0); C(0;1;0) ; B’(-a;0;b) ; a > 0, b > 0.
a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ theo a,b
b)Cho a,b thay ®æi , nh­ng lu«n tho¶ m·n a + b = 4. T×m a,b ®Î kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B’C vµ AC’ lín nhÊt
C©u 67.Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã A trïng víi gèc hÖ to¹ ®é ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)
 (a > 0,b > 0). Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC’.
 a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA’M theo a vµ b.
 b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ó hai mÆt ph¼ng (A’BD) vµ (MBD) vu«ng gãc víi nhau.
C©u 68.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho tø diÖn OABC víi A(0;0;a),B(a;0;0),C(0;a;0) .Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng AB vµ OM.
C©u 69. Cho ®­êng th¼ng d: vµ mÆt cÇu (S): x2+y2+z2+4x-6y+m =0. T×m m ®Ó ®­êng tr¼ng d c¾t (S) t¹i hai ®iÓm M.N sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm ®ã b»ng 8
C©u 70. Cho h×nh lËp ph­¬ng ABSDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a.
a. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A1B vµ B1D.
b. Giäi M,N,P lÇn l­ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 CD,A1D1.. 
TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MP vµ C1N .
C©u 71.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) vµ mÆt ph¼ng (P) :
 x + y + z – 2 = 0 . viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B , C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) .
 C©u 72(A-08). Trong kh«ng gian víi hÖn to¹ ®é Oxy ,cho ®iÓm A(2;5;3) vµ ®u­êng th¼ng 
	d : 
 1.T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn ®­êng th¼ng d.
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh mp() chøa d sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn () lín nhÊt .
C©u 73(B-08).Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A,B,C.
2.T×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng 2x +2y +z -3 = 0 sao cho MA=MB=MC.
C©u 74(D-08).Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz ,cho bèn ®iÓm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓmA,B,C,D.
2.T×m to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.
 §Ò thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
 M«n to¸n thêi gian :150 phót 
 A.PhÇn chung cho c¸c ban 
C©u 1: Cho hµm sè y= -x3+3x (C)
a.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 
 (d) :y= - 9x+5
b.TÝnh diªn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ ®­êng th¼ng y=2
C©u 2:
a.T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè y=x lnx trªn ®o¹n [ ;e]
b.T×m m ®Ó hµm sè y = x3-2(m+2)x2+(m2-2m+3)x+m+1 ®¹t cùc tiÓu t¹i x=1
c.TÝnh tÝch ph©n sau : I=
C©u3:Trong kh«ng gian Oxyz , cho ®­êng th¼ng (d): 
vµ mÆt ph¼ng (P): 3x+2y+4z+1=0
a.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’) ®i qua gèc to¹ ®é vµ vu«ng gãc víi (P)
b.T×m giao ®iÓm cña (d) víi (P)
c.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’’) ®èi xøng víi (d) qua (P)
B.PhÇn riªng 
 I.PhÇn dµnh cho ban c¬ b¶n
1.Trong kh«ng gian cho cho tø diÖn ®Òu S.ABC c¹nh lµ a ,h·y x¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn 
 2.TÝnh biÓu thøc A=
II.PhÇn dµnh cho ban n©ng cao
1.Trong kh«ng gian cho cho tø diÖn tam gi¸c ®Òu S.ABC c¹nh ®¸y lµ a c¹nh bªn lµ 2a ,h·y x¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn 
2.Gi¶i ph­¬ng tr×nh :z2-z+3=0 trªn tËp sè phøc