Ôn thi Hình học 12 học kì II

ÔN THI HÌNH HỌC 12 HỌC KÌ II
I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:

 đồng phẳng 
 không đồng phẳng 
14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1
15. M là trung điểm AB
16. G là trọng tâm tam giác ABC
17. Véctơ đơn vị: 
18. 
19. 
20. 
20. 
21. 
2/ Mặt cầu :
2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R 
 (1)
 Phương trình (2) () laø phöông trình maët caàu 
Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 	
2..2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu
	Cho 
	vaø a : Ax + By + Cz + D = 0 
	Goïi d = d(I,a) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mpa :
d > R : (S) Ç a = f
d = R : a tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, a: tieáp dieän)
d < R : a caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt 
2.3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu
 (1) vaø (2)
	+ Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, 
 + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm
2.CÁC DẠNG TOÁN
a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ.
Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc
 A,B,C laø ba ñænh tam giaùc Û [] ≠ 
SDABC = 	
Ñöôøng cao AH = 
 Shbh = 
Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh
Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng
ABCD laø hbh 
Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän:
[].≠ 0
Vtd = 
	Ñöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCD 
Theå tích hình hoäp :
Dạng 4/ Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó:
+ M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 )
+ M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 )
+ M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z )
+ M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 )
+ M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z )
+ M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, C điểm thẳng hàng
Ta đi chứng minh 2 véctơ cùng phương
b/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu :
Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A
ª (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB
Taâm I laø trung ñieåm AB
Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)
Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2
Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mpa 
	Mc
Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD
Ptr mc coù daïng A,B,C,D Î mc(S) heä pt, giaûi tìm A, B, C, D
Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)
 Mc(S) coù ptr: (2)
A,B,C Î mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α)
 Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D 
Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) 
Tieáp dieän (a) cuûa mc(S) taïi A : a qua A,
Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mpa)
 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø (a)
 Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp(a):
+ baùn kính 
+ Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp(a))
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mpa : ta coù 
Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : 
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
BAØI TAÄP VEÀ TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TOAÏ ÑOÄ VEÙCTÔ:
1:Cho ba vect¬ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ).
a) T×m täa ®é cña vect¬ : = 4- 2+ 3 b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ ,,kh«ng ®ång ph¼ng .
c) H·y biÓu diÓn vect¬ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ ,,.
2: Cho 3 vect¬ = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 
3: T×m täa ®é cña vect¬ , biÕt r»ng: a) vµ b) vµ c) vµ , 
4: Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M:
a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz.	b) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz.
5: Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M:
a) Qua gèc täa ®é O 	 	b) Qua mÆt ph¼ng Oxy	 	c) Qua Trôc Oy.
6: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i.
7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §­êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M.
a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? 	b) T×m täa ®é ®iÓm M. 
 8 . Cho ba vect¬ T×m:
 .
 9. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ : 
10. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1).
	b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1).
11. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
 a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch DABC.
 c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d/ T×m to¹ ®é träng, trùc t©m cña DABC.
 e) TÝnh ®é dµi ®­êng cao cña DABC h¹ tõ ®Ønh A. f) TÝnh c¸c gãc cña DABC.
 d/ T×m täa ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC .
12. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. 
b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD.
c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®­êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A.
d/ T×m to¹ ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD.
e/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD)
BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bµi 1: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ,ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt:
a) 	b)
c) 	d) 
Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt :
a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4.	 b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1).
c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x.	 d) Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt :
a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0.
c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3).
Bµi 4: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC).
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD.
c/ ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S) t¹i A.
 Baøi 5 : Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho 
vaø ñöôøng thaúng (d) : 
a/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát A , B , C laø giao ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox , Oy , Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy.
b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD).
Baøi 6: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). 
a/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A , B , C.
b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P).
c/Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm D vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectô phaùp tuyeán cuûa mpa :≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa a ^ a
Caëp veùctô chæ phöông cuûa mpa : 
 // 
 laø caëp vtcp cuûa (a) , coù giaù song song vôùi (a) hoaëc naèm trong (a)
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 3 Quan heä giöõa vtpt vaø caëp vtcp ,: =[,]
 4. Pt mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt = (A;B;C): 
(a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù = (A; B; C)
Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán
5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä
 (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chuøm maët phaúng : giaû söû a1 Ç a2 = d trong ñoù 
 (a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 
 (a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 : m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (a1) vaø (a2) :
° 
° 
° 
 ª 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Goùc giữa hai maët phaúng : 
Các dạng chính tắc :
Mặt phẳng 
Phương trình
VTPT
1
Qua gốc tọa độ
Ax + By + Cz = 0 (D = 0)
2
Song song Ox hay vuông góc (Oyz)
By + Cz + D = 0
3
Qua (chứa) Ox
By + Cz = 0
4
Song song Oy hay vuông góc (Oxz)
Ax + Cz + D = 0
5
Qua (chứa) Oy
Ax + Cz = 0
6
Song song Oz hay vuông góc (Oxy)
Ax + By + D = 0
7
Qua (chứa) Oz
Ax + By = 0
8
Vuông góc Oz hay song song (Oxy)
Cz + D = 0
9
Trùng (Oxy)
z = 0
10
Vuông góc Ox hay song song (Oyz)
Ax + D = 0
11
Trùng (Oyz)
x = 0
12
Vuông góc Oy hay song song (Oxz)
By + D = 0
13
Trùng (Oxz)
y = 0
2.CAÙC DAÏNG TOAÙN
Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :
Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB :
 ° 
Daïng 3: Maët phaúng a qua M vaø ^ d (hoaëc AB)
 ° 
Daïng 4: Mpa qua M vaø // b: Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daïng 5: Mpa chöùa (d) vaø song song (d/)
Tìm 1 ñieåm M treân (d)
Mpa chöùa (d) neân (µ) ñi qua M vaø coù 1 VTPT 
Daïng 6 Mp(a) qua M,N vaø ^(b) : 
 ° 
Daïng 7: Mp(a) chöùa (d) vaø ñi qua A:
■ Tìm 
.
Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d/) caét nhau :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Ñt(d/) coù VTCP 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) :
Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP .
Mp(Q) coù VTPT 
Ta coù laø VTPT cuûa mp(P).
Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän laøm VTPT.
Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0
mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0
mp(P) // mp(Q) 
Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) :
mp(P) coù VTPT 
mp(Q) coù VTPT
mp(P) mp(Q) .
3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt biÕt
a, 	b, 	
c, 	d, 	
Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng biÕt:
a, 	b, 
c, 	 d, 
Bµi 4 Lptr cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ song song víi cÆp vÐct¬ 
Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ 
a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z.
Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ :
 a) Cïng ph­¬ng víi trôc 0x.	b) Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph­¬ng víi trôc 0z.
Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ .
Bµi 8: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ 
Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt :
a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn lµm VTPT.
 b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0.
Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é.
Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , 
(Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q).
Bµi 12: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VT ...  62 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
áBaøi 63 :Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), 
	C(0;2;1), D(-;1;2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
áBaøi 64 :Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b). Viết phương trình đường thẳng MN.
c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
áBaøi 65 :Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b). Tính thể tích tứ diện ABCD.
c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó
áBaøi 66 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm 	I(1;2;-2) và đường thẳng 
a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
áBaøi 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm 
	A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
áBaøi 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: .
	i/ Có tâm nằm trên d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; 
	(Q): 2x – z + 5 = 0.
áBaøi 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên 	mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0
	 b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng 	
áBaøi 70 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) 
và D(-1;1;2).
 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD).
 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy.
áBaøi 71 :Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và 
	mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0 
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu . 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P).
áBaøi 72 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d ) : và mặt phẳng (P) : .
a). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b). Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
áBaøi 73 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình  ; đường thẳng (d) : và điểm M(2;-1;3).
1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d).
3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P).
4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4.
áBaøi 74 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1).
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2/ Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.	
áBaøi 75 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
áBaøi 76 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
áBaøi 77 :Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng chứa M và vuông góc với đường thẳng AB.
3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng 
áBaøi 78 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng .
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng .
3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM=5.
áBaøi 79 :Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S).
áBaøi 80 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d): 
1/ Chứng minh (d) và (d) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và song song với (d).
 3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d).
áBaøi 81 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính bán kính của (C).
áBaøi 82 :Trong không gian cho đường thẳng (d): (tR) 
	và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3.
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1).
1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P).
2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (P).
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C.
áBaøi 82 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d) : và mặt phẳng (P) : 
1). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2). Viết pt đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng (d), bán kính 
r = và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	 và .
a. Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và .
b. Viết pt đường thẳng đi qua A(5 ;-4 ;3) và cắt cả hai đường thẳng , .
áBaøi 84 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x –2y +2z –1= 0;
(d1): 
a). Viết pt mp(Q) chứa (d1) và ^ mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc (d1’) của d1 lên mp(P).
c). Viết pt mặt cầu tâm I (1;2;3), tiếp xúc (d1).
áBaøi 85 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng () : x + y + z – 1 = 0
a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ().
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ().
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().
áBaøi 86 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
	và mp(P): 2x+y-2z+9=0
a). Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2
b). Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d
áBaøi 87 :Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với là đường tròn có chu vi bằng . CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng 
áBaøi 88 : Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng 11.
áBaøi 89 :Cho đường thẳng d:. Tìm điểm M trên d cách đều 2 mặt phẳng (a): x – y + 2z + 1 = 0 và (b): 2x + y – z + 8 = 0. 
áBaøi 90 : Lập phương trình tiếp diện với (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0.
a) Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz.
b) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng
	 (a) : x - 2y + 2z – 5 = 0
áBaøi 91 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm
	, đường thẳng và .
a). Chứng minh rằng hai đường thẳng và là chéo nhau. 
b). Tính góc và khoảng cách của và .
c). Viết phương trình mặt phẳng chứa và đi qua 
d). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
e). Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt đường thẳng .
áBaøi 92 : Cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng
(a): x+ y -2z +5 = 0 , (b) : 2x – y + z + 2 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (a) , (b).
áBaøi 93 :Trong KG Oxyz, cho 4 đ A, B,C, D có tọa độ xđ bởi hệ thức 
a). Cm Tính . 
b). Viết ptts đth D là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính 
c). Viết ptmc (S) đi qua A, B, C, D. Viết ptmp tiếp xúc với (S) và song song với (ABD).
áBaøi 94 :Trong Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).	
a). Cm A, B, C, D đồng phẳng.	
b). Gọi A’ là h/c vgóc của A trên Oxy. 
c). Viết ptmc (S) đi qua A’ ,B, C, D.	
d). Viết ptmp (a) tiếp xúc (S) tại A’.
áBaøi 95 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng 
(d) : 
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
áBaøi 96 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
	 và 
1.CMR: chéo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc và cắt .
áBaøi 97 :Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 98 : Cho 
a). Tìm giao điểm A của d và (P).
b). Viết ptmp (Q) chứa d và vuông góc (P).
c). Viết ptts d’ là hình chiếu vuông góc d lên (P).
d). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I d , bán kính r = 3 và tiếp xúc (P).
áBaøi 99 : Trong không gian Oxyz cho M(1;2;3), 
a). Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc .
b). Tính . Tìm tọa độ NOx sao cho độ dài đoạn MN=.
áBaøi 100 : Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) , (P): 2x-y+z+1=0
a). Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B có tâm I (P).
b). Lập pt mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P).
c). Lập ptts của d là hình chiếu vuông góc của AB lên (P).
d). Tìm A’ đối xứng với A qua (P).
e). Tìm M(P) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
..... Heát ....
“ Söï khaùc bieät giöõa nhöõng ngöôøi thaønh coâng vaø nhöõng ngöôøi thaát baïi khoâng phaûi laø ôû söùc maïnh, kieán thöùc hay söï hieåu bieát – maø chính laø ôû yù chí ”