Ôn thi Đại học về Phương trình lượng giác chứa căn và phương trình lượng giác chứa giá trị tuyệt đối

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
A)PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN
   Cách giải : Áp dụng các công thức
   Ghi chú : Do theo phương trình chỉnh lý đã bỏ phần bất phương trình lượng giác nên ta xử lý điều kiện bằng phương pháp thử lại và chúng tôi bỏ các bài toán quá phức tạp.
Bài 1 : Giải phương trình : 
Giải
Bài 2 : Giải phương trình 
Giải
Điều kiện :
Lúc đó : 
Bài 3 : Giải phương trình : 
Giải
 Ta có : 
So lại với điều kiện 
* Khi thì
* Khi thì 
Do đó 
Bài 4 : Giải phương trình 
Giải
Lúc đó : 
(hiển nhien là nghiệm , vì thì VT=2, VP=0 )
Chú ý : Có thể đưa về phương trình chứa giá trị tuyệt đối 
 Bài 5 : Giải phương trình : 
 Giải
 Đặt 
(*) thành 
Do đó (*) 
hay 
Bài 6 : Giải phương trình 
Giải
Chia hai vế của (*) cho ta được
Đặt với    
Thì 
(*) thành 
(vô nghiệm)
Do đó 
với 
Bài 7 : Giải phương trình 
Giải
hay 
hay 
hay 
hay hay 
Bài 8 : Giải phương trình 
Giải
Bài 9 : Giải phương trình     (*)
Giải
Điều kiện và 
Lúc đó : 
  (loại)
Thử lại : * thì (nhận)
Và (nhận)
* thì (nhận)
và (nhận)
Do đó 
Chú ý : Tại (**) có thể dùng phương trình lượng giác không mẫu mực
Cách khác 
hay 
hay 
hay 
hay 
(nhận xét : khi thì và )
                             BÀI TẬP
1.Giải phương trình :
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
k/ 
l/ 
2.Cho phương trình :
       (1)
a/ Giải phương trình khi 
b/ Giải và biện luận theo m phương trình (1)
3.Cho 
a/ Giải phương trình khi 
b/ Cho .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm.
  (ĐS : 
4.Tìm m để phương trình sau có nghiệm
        (ĐS 
B.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CÁC TRỊ TUYỆT ĐỐI
 Cách giải :  
 1/ Mở giá trị tuyệt đối bằng định nghĩa
 2/ Áp dụng 
 * 
 * 
Bài 10 : Giải phương trình   (*)
Giải
Bài 11 : Giải phương trình    (*)
Giải
Đặt 
Với điều kiện : 
Thì 
Do đó (*) thành : 
  (loại)
Vậy 
Bài 12 : Giải phương trình   (*)
Giải
Đặt (điều kiện )
Thì 
 (*) thành : 
  (loại do điều kiện)
 Khi thì 
Bài 13 : Giải phương trình    (*)
Giải
Bài 14 : Giải phương trình      (*)
Giải
Ta có : 
Bài 15 : Tìm các nghiệm trên  của phương trình :
        (*)
Giải
Ta có : 
Điều kiện : 
*Khi thì nên :
Do nên hay 
Khi thì nên :
Do nên 
Bài 16 : Cho phương trình :    (*)
Tìm a sao cho phương trình có nghiệm.
Giải
Ta có : 
Đặt điều kiện 
thì (*) thành :    (**)
  (do thì (**) vô nghiệm )
Xét  trên 
thì 
Do đó : (*) có nghiệm .
Bài 17 : Cho phương trình      (*)
Tìm m để phương trình có nghiệm trên 
Giải
Đặt thì 
Vậy : (*) thành   (**)  (chia 2 vế cho )
Khi thì 
Vậy (**) 
Xét trên 
Ta có 
Do đó : (*) có nghiệm trên 
                       BÀI TẬP 
1/ Giải các phương trình 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
g/ 
h/ 
m/ 
n/ 
r/ 
s/ 
o/ 
p/ 
2. 
Tìm tham số a dương sao cho phương trình có nghiệm
3.Cho phương trình : 
a/ Giải phương trình khi 
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm    (ĐS )