Ôn tập và rèn luyện kỹ năng Toán cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT

PHẦN 1:
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
 ĐỀ SỐ 1: 
LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA 
Từ ngày 13.01 đến 15.01.11, tại Thành Phố Hồ Chí Minh
----------
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm 
quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Theo
ma trận
Thang
10
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
35
1
35
1,9
Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
5
3
15
0,8
Phương trình, hệ phương trình, Bất phương trình mũ và logarit.
11
2
22
1,1
Nguyên hàm. Tích phân.
11
2
22
1,1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
5
4
20
1,0
Khối đa diện
11
2
22
1,1
Phương pháp tọa độ trong không gian
12
3
36
2,0
Số phức
10
2
20
1,0
CỘNG
100%
192
10,0
MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm 
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1.1(2đ)
2
Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
Câu 1.2.(1đ)
1
Phương trình. Hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit.
Câu 2.1(1đ)
1
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 2.3.(1đ)
1
Nguyên hàm. Tích phân.
Cây 2.2.(1đ)
1
Khối đa diện
Câu 3.(1đ)
1
Phương pháp tọa độ trong không gian
Câu 4.1(1đ)
Câu 4.2(1đ)
2
Số phức
Câu 5(1đ)
1
CỘNG
3
4
2
1
10
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1. Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.
Câu 1.2. Sự tương giao của đường thẳng và đường cong.
Câu 2.1. Giải phương trình mũ hoặc logarit.
Câu 2.2. Tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân.
Câu 2.3. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa logarit.
Câu 3. Tìm thể tích của khối chóp hoặc lăng trụ.
Câu 4.a.1. Viết phương trình một mặt phẳng với điệu kiện cho trước.
Câu 4.a.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước. 
Câu 5.a. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực.
 Câu 4.b.1. Viết phương trình một đường thẳng với điều kiện cho trước.
Câu 4.b.2. Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước.
Câu 5.b. Xác định phần thực, phần ảo của một số phức.
Ghi chú: 
- Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác.
- Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30%.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI DIỄN TẬP
KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011
 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .
2) Tính tích phân I =.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho
 chương trình nâng cao 4b,5b).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: 	 
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O.
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: 	(S): và (d): 
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d).
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
----------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:......................................................	 Số báo danh:...............................
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:..................................... 
ĐÁP ÁN
C
ĐÁP ÁN
Đ
C
ĐÁP ÁN
Đ
I. PHẦN CHUNG
7.0
2.1
Giải phương trình (1)
1.0
1.1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2.0
Điều kiện: 
Khi đó
 (2)
Đặt , phương trình (2) trở thành: 
Với thì 
 Với thì 
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là .
0.25
0.25
0.25
0.25
1. Tập xác định: 
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn: và 
b) Bảng biến thiên:
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , đồng biến trên khoảng .
+ Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại của hàm số là .
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là .
3. Đồ thị:
 + Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm .
 + Giao điểm của đồ thị với trục hoành là các điểm .
 + Đồ thị đi qua điểm .
0.25
0.25
0.25
0.75
2.2
 Tính tích phân I =
1.0
Ta có: 
Đặt 
 Do đó:
Vậy .
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
1.2
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1)
1.0 
2.3
Tìm Min ,Max trên .
1.0
* Ta có : (1)
0.25
Trên đoạn ta có: 
0.25
 * Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
0.25
* Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1) như sau:
 + : Phương trình (1) có 1 nghiệm.
 + : Phương trình (1) có 3 nghiệm.
 + : Phương trình (1) có 2 nghiệm.
0.5
0.25
So sánh ba giá trị: ; ; 
0.25
Vậy và .
0.25
C
ĐÁP ÁN
Đ
C
ĐÁP ÁN
Đ
3
1.0
5a
Giải PT trên tập số phức.
1.0
Do nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC). Suy ra .
0.25
Ta có:
 (1)
0.25
Phương trình (1) có: 
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: 
0.25
 và .
0.5
4b
Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d
1.0
Mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
0.25
Do đường thẳng (d) đi qua điểm và có VTCT nên 
0.25
Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra được: 
0.25
Do G là trọng tâm tam giác SAB nên: 
0.25
0.25
Vậy thể tích khối chóp G.ABC là:
.
0.25
Do đó: .
0.25
C
II. PHẦN RIÊNG
3.0
 4
 a
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
1.0
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). 
Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT của (P) là 
0.25
Đường thẳng (d) đi qua và có VTCP là: 
0.25
Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc (d) có dạng:
0.25
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm và vuông góc với (d) nên VTPT của (P) là 
0.25
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
0.25
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P): 
Tọa độ giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường 
0.25
Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài là:
 và .
0.25
thẳng (d) là nghiệm của hệ phương trình: 
0.25
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O.
1.0
5b
Giải phương trình 
1.0
Phương trình tham số của (d): .
Do tâm I của mặt (S) thuộc (d) nên 
0.25
Ta có: 
0.5
Do đó phương trình có hai nghiệm là: 
và .
0.5
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên: 
0.25
Suy ra mặt cầu (S) có tâm , bán kính 
0.25
Vậy phương trình của (S) là: . 
0.25
-----------------Hết------------------
ĐỀ SỐ 2: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX THPT NĂM 2009 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4
Câu 2 (2,0 điểm) 1. Tính tích phân: dx.
 2. Tìm giá trị lớn nhất và gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số trên đoạn [2; 4].
Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 
1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 
2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình
 chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). 
Câu 4 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x
 2. Cho số phức z = 3 – 2i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a; cạnh bên SA vuông góc với 
mp (ABC) và SA = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
C
ĐÁP ÁN
Đ
C
CÂU
Đ
C1
1. (2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm)
a) Tập xác định: D = R
0,25
Ta có: 
0,50
 b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 ; x = 2
 y’ > 0 Û x 2 và y’ < 0 Û 0 < x < 2 
 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (2; +∞) và nghịch biến trong khoảng (0; 2).
 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0. 
0,50
Þ f(x) đồng biến trên đoạn [2;4]
0,50
C3
1. (0,75 điểm)
Vì A(1; 0; 0) Î Ox, B(0; 3; 0) Î Oy, C(0; 0; 2) Î Oz nên (ABC) là: 
0,25
• Giới hạn: 
0,50
* Bảng biến thiên :
0,25
Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là:
 6x + 2y + 3z – 6 = 0
0,25
Vì d ^ (ABC) nên vectơ pháp tuyến của (ABC) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình tổng quát của d ta có: = (6; 2; 3).
0,25
c) Đồ thị (C): 
0,50
2. 1,25 đ
Do đó, phương trình tham số của d là: 
0,50
Vì d đi qua điểm M và ^ (ABC) nên giao điểm H của d và (ABC) là hình chiếu của điểm M trên (ABC).
Do H Î d H (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t).
0,50
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 đ
Vì H Î(ABC) 6(8 +6t) +2(5+2t)+3(-1+3t)– 6=0
2. (1,0 điểm)
Do đó H (2; 3; -4)
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm :
 x3 – 3x2 + 4 = 4 
 x3 – 3x2 = 0 x = 0 hoặc x = 3 
0,50
C4
1. (1,0 điểm)
Điều kiện xác định: x > 0
0,25
+) Với x = 0 Giao điểm (0 ;4) 
+) Với x = 3 Giao điểm (3 ;4) 
0,5
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log2(x + 1) = log22x Û x + 1 = 2x Û x = 1
0,50
C 2
1. (1,0 điểm)
2,0đ
I = I1 + I2
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25
2. (1,0 điểm)
+)z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9– 12i + 4i2 + 3 – 2i =8–14i
+) Vì vậy, số phức z2 + z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng -14.
0,50
0,50
 Tính I1 = 
0,25
C5
 Xét tam giác vuông ABC, ta có:
 BC = 
 Suy ra: SABC =
0,50
I2 = .
 Vậy : I1 + I2 = 2
0,50
0,50
ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0 .
Tính tích phân .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc 
BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn một trong hai ph ... iếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm .
Câu 2. (2,0 điểm)
 1. Giải bất phương trình: .
 2. Tính tích phân:J = .
Câu3. (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có đường cao SA = a; vuông cân, AB = BC = a; B’ là trung điểm cạnh SB,C’ là chân đường cao hạ từ A của
1. CMR SC (AB’C’).
2. Tính thể tích khối chóp S. AB’C’.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
 A. Theo chương trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 điểm)
 1. Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm M(2;1;4) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 3x + 4y+ z – 5 = 0
 2. Cho 4 điểm . 
Viết phương trình đường vuông góc chung của SA và BC.
Câu 5a. (1,0 điểm)Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn .
B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b. (2,0 điểm)
 1. Viết phương trình mặt cầu (S) Đường kính AB với A(1; 2; -3) ; B(5; 4; 1).
 2.Cho 
Viết phương trình các hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC).
Câu 5b. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i.
ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 2. Biện luận số nghiệm phương trình tuỳ theo giá trị của tham số m.
Câu 2. (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình 
 2. Tìm họ nguyên hàm : I = ; 
 J = 
Câu 3. (2,0 điểm)Cho hình chóp SABC có SA (ABC) SA= , đều cạnh bằng a. M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. 
 1. Chứng minh MN song song mp(ABC).
 2. Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
 A. Theo chương trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 điểm)
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng là giao tuyến 
của hai mặt phẳng ; 
 2. Cho 2 điểm M ( 1;3;4); N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua 2 điểm M ,N và vuông góc mặt phẳng ( Q )
Câu 5a.(1,0 điểm) Cho số phức z thỏa . Tìm .
B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b. (2,0 điểm)
 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng
2. Cho 2 điểm M ( 1;3;4);N(4;2;1) và mặt phẳng ( Q ) : 2x+ 3y+ 4z - 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M và song song mặt phẳng ( Q )
Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm môđun số phức:.
ĐỀ 5
Câu 1. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (l).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Câu 2. 
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng .
b) Tính tích phân : I = 
c) Giải phương trình: .
Câu 3. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1,
 SB = SC = 2. Xác định tâm ,tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểmA(2; 1;1), B(0; 2; 1), C(0; 3; 0) và D(1;0;1) 
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức :
ĐỀ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số .
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
 2. Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2. (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Tính tích phân : J = 
Câu3 . (2,0 điểm)
 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) SC hợp với đáy 1 góc . Gọi H, I , K lần lượt là hình chiếu của A trên AB, SC, SD.
 1. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, H, I, K thuộc 1 mặt cầu. Tính thể tích khối cầu đó.
 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
 A. Theo chương trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 điểm)
 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng 
 2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0 ( Q) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 1 ; 2 ; 3) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 điểm)
 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – 8(1 – i)z + 63 – 16i = 0.
B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b. (2,0 điểm)
 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm , vuông góc và cắt đường thẳng 
 2. Cho hai mặt phẳng ( P) : 5x – 4y + 3z – 1 = 0 ( Q) : 3x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua M ( 2; 1 ; 3) và vuông góc hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 5b. (1,0 điểm) 
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z + 4z – 5 = 0
ĐỀ 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
 Cho hàm số ; có đồ thị là (H)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (H)
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
Câu 2. (2,0 điểm)
 1. Giải hệ phương trình: 
 2. Tính tích phân : I = 
Câu3 . (2,0 điểm)
 Cho tứ diện ABCD có AD=AC = a, AB = 2a, AD (ABC) , vuông ở C.
 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
 A. Theo chương trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 điểm)
 1. Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau và . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A, tiếp xúc mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp điểm.
Câu 5a. (1,0 điểm) 
Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức: 
B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b. (2,0 điểm)
 1. Chứng tỏ rằng cặp đường thẳng sau đây chéo nhau và . Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
 2. Cho A(3; -2; -2); B(3; 2; 0); C(0; 2; 1); D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm D, tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5b. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
ĐỀ 10
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
 Cho hàm số ; có đồ thị là (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
 2. Trên (C) lấy điểm A có hoành độ 2. Viết phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với (C).
Câu 2. (2.0 điểm)
 1. Giải phương trình: 
 2. Tính tích phân : I = 
Câu3 . (2,0 điểm)
 Cho hình chóp SABC có SA = SB= SC = a , == , =. 
 1. CMR vuông . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm). 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
 A. Theo chương trình nâng cao
Câu 4a. (2,0 điểm)
 1. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng: 
 2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 3z + 1 = 0 ( Q) : x - 2y + 3z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 5a. (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
B. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b. (2,0 điểm)
 1. Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. Khi đó tìm toạ độ giao điểm của chúng: 
 2. Cho mặt phẳng (P) : x+ 2y + 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) song song mặt phẳng ( P ) và cách ( P) một khoảng bằng 3.
Câu 5b. (1,0 điểm)
 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;2].
ĐỀ 11
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 1
1) Khảo sát sự biến thiên vẽ vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3 + 3x2 – 1 = m.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình: + 6 = 0 . 
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + i)2 + (1 - i)2.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x +cosx trên đoạn [0; ].
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y + z - 1 = 0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hμm số f(x) = x4 – 2x2 + 1 trên đoạn [0; 2].
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1) .
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐỀ 13
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
 Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Cho hàm số . Giải bất phương trình f(x) ≤ 0.
 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4.a (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: 
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2.
ĐỀ 15
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
 Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1. 
 Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [−1; 3]. 
2) Tính tích phân: 
 Câu 3. (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + 4 = 0. 
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. 
2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). 
 Câu 4. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 9x − 3x − 6 = 0. 
2) Giải phương trình: 2z2 + 6z + 5 = 0 trên tập số phức. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
–—˜™˜™–—