Ôn tập Toán Giải tích

GIẢI TÍCH
ÔN TẬP 11 – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Cho . Viết phương trình tiếp tuỵến của (C):
Tại điểm M thuộc (C) có hòanh độ bằng 3.
Song song với đường thẳng .
Vuông góc với đường thẳng .
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
Tại giao điểm của (C) với trục tung.
Tại những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.
Song song với đường thẳng .
Tạo với trục hòanh một góc bằng 450.
Cho .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại điểm trên (C) có tung độ bằng 4.
Vuông góc với đường thẳng .
Có hệ số góc nhỏ nhất. 
Cho .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Song song với trục hòanh.
Đi qua điểm .Chứng minh rằng hai tiếp tuyến vừa tìm được vuông góc nhau. 
Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong 
 qua có.
 qua .
 phát xuất từ .
 phát xuất từ .
 vẽ từ .
QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
Nhắc lại khái niệm đơn điệu của hàm số
Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:
.
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:
 trên khoảng 	
 trên khoảng 
trên khoảng 	
trên các khoảng (0;p) và (p;2p)
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây:
 trên khoảng 
 với 
CM các bất đẳng thức sau :
1 + 2lnx £ x2, x > 0
, với mọi x > 0 ( 0 < a < 1)
, với mọi x > 0 (a < 0)
Cho DABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng sinA + sinB + sin C + tgA + tgB + tgC > 2p
Chứng minh 
Tìm điều kiện của tham số m sao cho
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến trên R
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Tìm điều kiện của tham số m sao cho
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+¥)
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Khái niệm cực trị hàm số
Điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
Cách tìm điểm cực trị.
Tìm cực trị của các hàm số sau đây
Tìm cực trị của các hàm số sau đây
.
Tìm cực trị của các hàm số sau đây
Sử dụng dấu hiệu 2 để tìm cực trị các hàm số sau đây
Tìm cực trị của các hàm số sau đây
 .
Tìm điều kiện của tham số m sao cho
Hàm số đạt cực trị tại điểm 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm mà .
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong khoảng (-2;2) 
Cho hàm số 
Xác định m để hàm số không có cực trị
Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại sao cho 
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm thỏa mãn 
Cho hàm số . Tìm điều kiện của m để hàm số :
Có ba cực trị. Khi đó chứng minh rằng hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. 
Có một cực trị 
Không có cực trị . 
Cho hàm số 
Tìm a và b biết hàm số đạt cực tiểu tại điểm và 
Tìm a và b để hàm số đạt cực trị tại hai điểm với 
Cho hàm số 
Tìm a ,b biết hàm số đạt cực trị tại điểm và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
Cho hàm số 
Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Cho hàm số 
Chứng minh rằng hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu 
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành
Một tam giác đều .
Một tam giác vuông
Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu nhỏ hơn .
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cách tìm GTLN, GTNN
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây:
 trên khoảng (-2;+¥) 	
 trên khoảng (-¥;0)
trên 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
 trên đoạn 	
 trên đoạn 
 trên đoạn 	
 trên đoạn .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây trên đoạn đã chỉ ra:
 trên đoạn 	
 trên đoạn 
 trên 	
 trên đoạn .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Cho hàm số . Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.
Cho hàm số 
Tùy theo m , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1].
Suy ra giá trị m sao cho với mọi thuộc [-1;1].
Tìm các kích thước của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn bán kính R cho trước.
Trong các hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R, hãy xác định hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất.
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Định nghĩa đồ thị hàm số.
Khái niệm tiệm cận, điểm uốn của đồ thị hàm số
Cách tìm tiệm cận
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận của dồ thị các hàm số sau đây
.
Tìm tiệm cận củta đồ thị các hàm số sau đây :
Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số sau đây :
.
Tìm giá trị của tham số sao cho 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm .
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Cho hàm số .
Tìm m biết tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng .
Tìm m biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O một khoảng bằng .
Cho hàm số (Cm) và dường thẳng (dm): . Xác định biết rằng (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên của nó tạo với (dm) một góc có côsin là . 
Tùy theo m, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
TÍNH CHẤT LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
Khái niệm lồi lõm, điểm uốn
Phương pháp tìm điểm uốn của đồ thị hàm số
Khảo sát tính chất lồi lõm và tìm điểm uốn (nếu có) của đồ thị các hàm số sau:
CMR các đồ thị sau đây có khoảng lồi, khoảng lõm nhưng không có điểm uốn:
Định a và b để đồ thị hàm số :
 có điểm uốn với hoành độ x0 = 1
 có điểm uốn với hoành độ x0 = 1
 có điểm uốn là I(1 ; 4)
Cho (Cm):. Tìm tập hợp các điểm uốn của (Cm).
CMR đồ thị các hàm số sau đây có ba điểm uốn thẳng hàng:
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các bước khảo sát hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
Các hàm số thường gặp trong chương trình
Khảo sát các hàm số sau:
Khảo sát các hàm số sau:
Khảo sát các hàm số sau:
Khảo sát các hàm số sau:
SỰ TƯƠNG GIAO – BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM
Sự tương giao, tiếp xúc của hai đồ thị
Các bài toán liên quan đến điểm uốn, tâm đối xứng, cực trị, tiệm cân 
Tìm giao điểm của các cặp đồ thị sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau đây với trục hoành: 
.
Biện luận theo m số giao điểm của các cặp đồ thị sau:
 và 
 và 
 và 
 và 
Tìm m để cắt tại hai điểm thuộc hai nhánh của (H).
Cho và . 
Định m để (D) cắt (C) tại hai điểm: i) cùng thuộc một nhánh của (C). ii) thuộc hai nhánh của (C).
Định m để (D) cắt (C) tại hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 3. 
Cho 
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Cho . Định m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng.
Cho và (m là tham số). CMR: (d) luôn cắt (C) tại hai điểm A, B trên hai nhánh của (C) và hằng số.
Cho và . Định k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM ^ ON. 
Cho và . Định k để (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và I(5;10) là trung điểm của MN. 
Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của các phương trình sau:
.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: 
 , . 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: 
, x Î [ 0; 2p ].
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
. 
Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau:
.
Định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Định m để phương trình có nghiệm duy nhất. 
CMR: "mÎR, phương trình luôn có ít nhất một nghiệm dương.
MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THI
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng (d)
a) Chứng minh rằng với mọi , (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Tìm m để độ dài AB ngắn nhất.
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : 
Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Xác định sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho
Cho hàm số 
Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bằng đồ thị, biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bằng đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Cho hàm số 
Biện luân theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ âm và một điểm có hoành độ dương.
Cho hàm số 
Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ là những số nguyên.
Chứng minh rằng trên đồ thị không có những cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
Tìm hai điểm trên đồ thị đối xứng qua đường thẳng (d) : 
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
Tìm những điểm cố định của (Cm)
Tìm m sao cho đồ thị của hàm số có hai điểm đối xứng qua trục tung.
Cho hàm số 
Tìm điểm trên đồ thị có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt. Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn AB.
Chứng minh rằng hai parabol sau đây tiếp xúc với nhau và 
Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm nằm trên (C) có hoành độ 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(5;-3).
Cho hàm số có đồ thị (C)
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ vuông góc với tiệm cận xiên.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm này của đồ thị hàm số vuông góc với nhau.
Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành .
BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG
Cho hàm số (C) và đường thẳng (d) : 
Biện luận theo số giao điểm của (C) với đường thẳng (d)
Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt cách đều .
Cho hàm số . Tìm sao cho đồ thị hàm số.
Không cắt trục hoành
Cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Cắt đường thẳng tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Cho hàm số . Xác định sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B phân biệt sao cho :
a) b) .
Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm m sao ... ho BM nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3;–4), B(10;5) và C(–2;–3). Gọi D là giao điểm của 2 đường tròn: đường tròn (C1) có tâm B bán kính BA, đường tròn (C2) có tâm C bán kính CA ( D khác A). Viết phương trình đường thẳng qua D và cắt (C1), (C2) lần lượt tại M, N sao cho D là trung điểm của MN.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;3) và phương trình hai đường trung tuyến là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;2) và phương trình hai đường cao là : 9x –3y – 4 = 0; x + y – 2 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;–1) và phương trình hai đường phân giác BD : x – 2y + 1 = 0, CE : x + y + 3 = 0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;1) trực tâm H(–6;3) và trung điểm cạnh BC là D(2;2). Lập phương trình các cạnh của tam giác .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp l (–1;3) và điểm M(5;3) thuộc đường thẳng BC. Lập phương trình các cạnh của tam giác nếu độ dài cạnh BC là 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho DABC có ba góc đều nhọn. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC, biết tọa độ chân các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C tương ứng là A’(–1;–2), B’(2;2), C’(–1,2).
Cho , và P(2;1).
Lập phương trình đường thẳng qua P cắt (d1), (d2) tại A và B sao cho PA = PB.
Lập phương trình đường thẳng qua P và tạo với hai đường thẳng (d1), (d2) một tam giác cân.
Cho A(1;2) , B(2;5). Tìm điểm C trên sao cho DABC có chu vi nhỏ nhất.
Cho đường tròn (C): và hai điểm A(5;1), B(–2;4).
Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung nhận A làm trung điểm.
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho BM nhỏ nhất.
Cho đường tròn (C): và hai điểm A(3;5), B(5;10).
Đoạn thẳng AB và đường tròn (C) có điểm chung không ? Hãy chứng tỏ điều đó.
Gọi AM, AN là hai tiếp tuyến của (C) (M, N là các tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng MN.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của các cặp đường tròn sau:
(C1): (C2): 
(C1): (C2): 
Cho DABC cân tại A. Biết phương trình các đường thẳng AB : 2x + y – 1 = 0, BC : x + 4y +3 = 0. Viết phương trình đường cao vẽ từ B.
Cho DABC biết C(4;3) , phân giác trong AD : x + 2y – 5 = 0, trung tuyến AM : 4x +13y – 10 = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.
Cho DABC biết 3 chân đường cao vẽ từ A, B, C là A’(1;1), B’(–2;3), C’(3;4). Viết phương trình BC. 
Cho điểm M(2;–1), đường tròn (C1) : x2 + y2 = 9. Viết phương trình đường tròn (C2) có bán kính bằng 4, cắt (C1) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất.
Cho DABC có phân giác trong AD : y = x, đường cao CC’ : 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua điểm M(0;–1) và AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh.
Cho DABC có đỉnh A(1;1), tâm đường tròn ngoại tiếp O(0;0), tâm đường tròn nội tiếp I(0;1/2). Viết phương trình BC.
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x = 0 và hai điểm A(–1;3), B(5;0). Tìm M Î (C) sao cho 2MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho DABC có A(1;0), B(0;2), diện tích bằng 2 và trung điểm I của cạnh AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C.
Cho 2 đường tròn (C1) : x2 + y2 = 1 và (C2) : x2 + y2 – 4x = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) và (C2) nhận đường thẳng d : x + y – 2 = 0 là tiếp tuyến.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết các điểm M(2;) , N(3 ;),P(0 ;), Q( ;1) lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông. 
Cho các đường thẳng d1 : y = x + 1, d2 : y = –x, d3 : y = x – 2. Tìm tọa độ các điểm A Îd1, B Îd2, C Î d3 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, đồng thời đường thẳng BC đi qua điểm M(6;2).
Đề 2005- D : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C (2;0) và elip (E) . Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều.
Đề 2006- D : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 .Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C ), tiếp xúc ngoài với đường tròn(C). 
Đề 2007- D :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x – 4y + m = 0. Và đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C ) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Đề 2008- D Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B, C khác A) di động trên (P) sao cho góc . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Đề 2009 – D chuẩn Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB.Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0.Viết phương trình đường thẳng AC.
Đề 2009 – D nâng cao : Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). XĐ tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho 
Đề 2010- D( nâng cao) : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và d là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
Đề 2010- D(chuẩn) : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;–7), trực tâm H(3;–1). Tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2;0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.
Đề 2002-B Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(;0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm.
Đề 2003 – B : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc . Biết M(1;–1)là trung điểm cạnh BC và G(;0) là trọng tân tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Đề 2004 – B Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;–3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
Đề 2005 – B : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Đề 2006–B: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(–3;1). Gọi T, T’ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C ).Viết phương trình đường thẳng TT’.
Đề 2007 – B : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d : x + y – 2 = 0, d’ : x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d và d’ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Đề 2008 – B : Trong mặt phẳng Oxy hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là H(–1;–1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0.
Đề 2009 – B chuẩn : Trong mặt phẳng Oxy đường tròn (C) : (x – 2)2 + y2 = và hai đường thẳng d : x – y = 0 , d’ : x – 7y = 0. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C’) biết rằng (C’) tiếp xúc với hai đường thẳng d, d’và tâm K thuộc đường tròn (C ).
Đề 2009 – B nâng cao : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(–1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng x – y – 4 = 0. XĐ tọa độ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Đề 2010-B chuẩn : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(–4;1). Phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và điểm A có hoành độ dương.
Đề 2010 – B nâng cao : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và elip (E) : . Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E). (F1 có hoành độ âm). M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 .
Đề 2002 – A : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đề 2005 – A Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x – y = 0, d’ : 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d, đỉnh C thuộc d’ và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Đề 2006 – A : Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng : d1 : x + y + 3 = 0; d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2.
Đề 2007 – A : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(–2;–2), C(4;–2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
Đề 2008 – A Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm sai và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Đề 2009 – A chuẩn : Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Đề 2009 – A nâng cao :Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + my – 2m + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Đề 2009 – A chuẩn Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1 : và d2 : . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T) biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
Đề 2009 – A nâng cao : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉng B và C biết điểm E(1;–3)nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Đề 2011 – A nâng cao Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đề 2011 – A chuẩn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng D: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc D. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Đề 2011 – B nâng cao Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
Đề 2011 – B chuẩn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng D : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng D tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.
Đề 2011 – D nâng cao Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x + 4y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng D cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Đề 2011 – D chuẩn Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.