Ôn tập Toán 12 học kỳ I

ĐỀ I : ÔN TẬP 12 HỌC KỲ I
( Thời gian 90 phút)
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 	 	( 2 điểm)
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt? 	( 1 điểm)
Bài 2 (3 điểm)
	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 	 , với 	( 1 điểm)
 	b) Giải phương trình: 	( 1 điểm)
	c) Giải hệ phương trình: 	( 1 điểm)
Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số , là tham số.
	Chứng minh rằng với, đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm để khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến đường thẳng bằng 4?	( 1 điểm)
Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp có , đáy là vuông cân tại .
	Biết .
	a) Tính thể tích của khối chóp . 	 	(1,5 điểm)
	b) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .	 	(1 điểm)
	c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng cắt tại . 
 	 Tính diện tích toàn phần của khối đa diện . 	( 0,5 điểm)
===========================
ĐỀ SỐ I
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 
Môn TOÁN 	Lớp 12 Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
	· Tập xác định 	( 0,25 điểm)
	· Giới hạn 	( 0,25 điểm)
	· 	( 0,25 điểm)
 · 	Bảng biến thiên	( 0,5 điểm)
+
+
-
x
	Hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên và 
	Điểm cực tiểu , điểm cực đại 
	· Ta có . Điểm uốn 	(0,25 điểm)
	· Đồ thị: 	( 0,5 điểm)	
	Điểm đặc biệt: , .
0
-2
A
2
-1
x
y
I
1
-2
3
4
.
.
.
.
.
.
.
.
B
.
-1
	Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
.
	b) Tìm để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt?
 	Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
	Đặt 	( 0,5 điểm)
	Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT có 2 nghiệm phân biệt khác 
 	( 0,5 điểm)
Bài 2 ( 3 điểm)
	a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 , với 
	Ta có 	(0,25 điểm)
 	Đặt . 	(0,25 điểm)
 	.	(0,25 điểm)
 Ta có: 
 	Giá trị lớn nhất là: 
 	Giá trị nhỏ nhất là:
	Vậy , 	( 0,25 điểm)
	b) Phương trình Û 	(0,25 điểm) 
	Đặt , ta có phương trình:	(0,25 điểm)
 	(0,5 điểm)
	c) Giải hệ phương trình 
	, thay vào phương trình ta được:
	( 0,5 điểm)	
	Vậy hệ phương trình có nghiệm 	( 0,5 điểm)
Bài 3 (1 điểm)
 	· Tập xác định 	( 0,25 điểm)
 	· 
 	( 0,25 điểm)
+
+
-
x
-
	Dựa vào BBT Þ điểm cực đại là: 	(0,25 điểm)
	Khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng là:
 	 	(0,25 điểm)
C
S
A
B
K
E
M
N
Q
P
I
H
d
Bài 4 (3 điểm) 
	· Vẽ hình đúng 	(0,5 điểm)
	Do nên là đường cao 
	của hình chóp .
	(0,25 điểm)
	Mà vuông cân tại 
 ( 0,25 điểm)
 Suy ra .	 ( 0,5 điểm)
	b) Gọi là trung điểm . Ta có: (do vuông tại ) 
	Từ dựng đường thẳng d ^ . Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
	Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh đi qua trung điểm của , cắt d tại điểm .
	Ta có 
	Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh . Ta có: 
	Từ suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp . Bán kính .
	Ta có 	(0,5 điểm)
 	Diện tích mặt cầu là: . 
	Thể tích khối cầu là: 	(0,5 điểm)
	c) Mặt phẳng cắt theo giao tuyến song song với , với là trung điểm của . 	(0,25 điểm)
	Diện tích toàn phần của khối đa diện bằng:
 (0,25 điểm)
=============================
ĐỀ II : ÔN TẬP 12 HỌC KỲ I
( Thời gian 90 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 5	(1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
	2) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm: 
	23t – 3.4t + 5 = m 	(t là ẩn) .
Câu II: (2 điểm)
	1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [–1; 3].
	2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu III: (1 điểm) Giải các phương trình sau: 
	1) .	2) 
Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a.
	1) Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau.
	2) Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
	3) Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính thể tích của khối chóp S.MB’C’D’.
II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
	Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
	1. Theo chương trình Nâng cao
Câu Va: (3 điểm)
	1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
	2) Giải phương trình: 	.
	3) Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
	2. Theo chương trình Chuẩn
Câu Vb: (3 điểm)
	1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
	2) Giải phương trình: 	.
	3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
--------------------Hết-------------------
 ĐỀ SỐ II
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2008 – 2009
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 5.
1. Tập xác định: .
2. Sự biến thiên:
a)Giới hạn tại vô cực:
 .
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2
0,25
BBT: 
	 x –¥ 0 2 +¥
 y’ + 0 – 0 +
 5 +¥ 
 y –¥ 1 
Hàm số đồng biến trên (–¥; 0) và (2; +¥); nghịch biến trên (0; 2).
	xCT = 2, yCT = 1; 	xCĐ = 0, yCĐ = 5.
0,5
3. Đồ thị:
y’’ = 6x – 6; y’’ = 0 Û x = 1.
– Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng.
– Đồ thị đi qua (–1; 1), (3; 5).
0,5
2
Dựa vào đồ thị (C) ..
Đặt x = 2t > 0, phương trình đã cho thành: x3 – 3x2 + 5 = m. 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +¥).
Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +¥) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ³ 1.
0,5
II
1
Tìm giá trị nhỏ nhất và ..
Hàm số y = x4 – 8x2 + 15 liên tục trên đoạn [–1; 3].
Ta có y’ = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4).
0,5
y(–1) = 8; y(0) = 15; y(2) = –1; y(3) = 24.
Vậy .
0,5
2
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x2.e4x. Tập xác định: .
y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x).
0,5
b) y = ex.ln(2 + sinx). Tập xác định: .
y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ 
 = ex.ln(2 + sinx) + ex. = ex.ln(2 + sinx) + ex.
0,5
III
Giải phương trình: 
1
Û Û x2 – x + 1 = 3 Û x = –1 hoặc x = 2.
0,5
2
 . Tập xác định: (2; +¥).
 Û 
Û x(x – 2) = 3 Û x2 – 2x – 3 = 0 Û x = –1 hoặc x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
0,5
IV
0,25
1
Ta có mp(BDD’B’) là mặt trung trực của hai đoạn thẳng AC và A’C’ nên phép đối xứng qua mp(BDD’B’) biến bốn điểm A, B, D, A’ lần lượt thành bốn C, B, D, C’.
Vậy hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau.
0,25
2
Ta có đáy của khối lăng trụ là hình vuông ABCD có diện tích bằng 2a.2a = 4a2. Chiều cao của khối lăng trụ bằng AA’ = a.
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = = 4a2.a = 4a3
0,75
3
Ta có đáy của khối chóp S.MB’C’D’ có diện tích bằng:
 SMB’C’D’ = SA’B’C’D’ – SDA’B’M = 4a2 – a2 = 3a2.
Chiều cao của khối chóp S.MB’C’D’ bằng khoảng cách từ S đến mp(A’B’C’D’) và bằng AA’ = a.
Vậy thể tích của khối chóp S.MB’C’D’ là V = 
0,75
Va
1
Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x + y – 2 = 0 nên có hệ số góc k = –3. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = –3 = y’(x0).
y = .
y’(x0) = –3 Û (x0 + 2)2 = 1 Û x0 = –1 hoặc x0 = –3.
Với x0 = –1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (–1; 0) là y = –3(x + 1).
Với x0 = –3, y0 = –10, ta có tiếp tuyến tại (–3; –10) là y = –3(x + 3) – 10.
1,0
2
Điều kiện xác định của phương trình: x > 0.
 Û .
 Û lnx = 2 hoặc lnx = 3.
Với lnx = 2 Û x = e2 (thỏa đk)
Với lnx = 3 Û x = e3 (thỏa đk)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = e2, x = e3.
1,0
3
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có OA = OB = OC = OD = a;
OS2 = SA2 – OA2 = 2a2 – a2 = a2 Þ OS = a. Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là O, bán kính R = a.
Diện tích mặt cầu S = 4pR2 = 4pa2.
Thể tích khối cầu V = 
1,0
Vb
1
Tiếp tuyến D song song với đường thẳng 3x – 4y = 0 nên có hệ số góc k = 3/4. Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x0).
.
y’(x0) = 3/4 Û (x0 – 1)2 = 4 Û x0 = –1 hoặc x0 = 3.
Với x0 = –1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (–1; 5/2) là y = .
Với x0 = 3, y0 = –1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; –1/2) là y = .
1,0
2
 Û 
 Û 2x = 2 hoặc 2x = 3.
Với 2x = 2 Û x = 1.
Với 2x = 3 Û x = log23.
1,0
3
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy R = OA = a; chiều cao = SO = a; đường sinh SA = .
Þ Sxq = pR.SA = ;	V = 
1,0