Ôn tập Toán 12 - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm

CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
 VẤN ĐỀ 1: Đồng biến – Nghịch biến . Nhớ nhanh: Tính và xét dấu y’.
 Xét chiều biến thiên của các hàm số:	a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 
c) y = 	d) y = x3 – 2x2 + x + 1 e) y = – x3 + x2 – 5 f) y = x3 – 3x2 + 3x + 1
g) y = – x3 – 3x + 2 	h) y = x4 – 2x2 + 3 k) y = – x4 + 2x2 – 1	l) y = x4 + x2 – 1 
m) y = n) y = 	p) y = x + q) y = x – r) y = .	s)
Các bài toán có tham số
Hàm bậc ba : có y’ = ax2 + bx + c. 
Ÿ Hs đồng biến /Û y’> 0 ( y’ ≥ 0), "xΡ Û 
Ÿ Hs nghịch biến /Û y’< 0 ( y’ ≤ 0), "xΡ Û
Hàm nhất biến y = : có y’ =.
Ÿ Hs đồng biến /(–¥; ) và (; +¥) Û y’> 0, "xÎ D Û ad – bc > 0. 
Ÿ Hs nghịch biến /(–¥; ) và (; +¥) Û y’< 0, "xÎ D Û ad – bc < 0.
‚ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định.
y = x3 –3mx2 + (m + 2)x – 1 	ĐS: 
y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m –1 	ĐS: m = 
y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 ĐS : 
y = x3 − (m − 1)x2 + (m2 − 4)x + 9	ĐS : 
ƒ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định.
 a) y = – ĐS: 
 b) y = 	ĐS: m
„ Định m để hàm số y = x3– 3(m+1)x2 + 3(m+1)x + 1 luôn đồng biên trên ¡.	ĐS: 1 £ m £ 0
… Tìm m để y = nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.	ĐS: m >0.
† Tìm m Î Z để y = đồng biến trên các khoảng xác định của nó.	ĐS: m = 0.
‡* Chứng minh : . (HD: cminh hàm số y = tanx – sinx đồng biến trên )
VẤN ĐỀ 2: Cực trị 	Điều kiện cần : y’(xo) = 0 (hoặc không xác định).
Điều kiện đủ 	Ÿ Dấu hiệu 1: Dùng BBT.
	Ÿ Dấu hiệu 2: Dùng đạo hàm cấp 2 (âm đại – dương tiểu)
 Tìm cực trị của các hàm só.
1) y = x2 – 3x – 4	2) y = –x2 + 4x – 3	3) y = 2x3 –3x2 + 1	4) y = 
5) y = –2x3 + 3x2 + 12x – 5	6) y = x3 – 3x2 + 3x + 1	7) y = –x3 –3x + 2 	8) y = 
9) y = 	10) y = x4 + 2x2 + 2 	11) y = 	12) y = .
‚ Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu. (y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt)
1) 	Đ S: m 3
2) 	ĐS: 
3) 	ĐS: 
4) 	ĐS: 
5) 	ĐS: m < 3
6) 	ĐS: m > 0
7) 	ĐS: m 
8) 	 ĐS: m 
5. Tìm m để hàm số:
1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị.	ĐS: m > 0
2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị 	ĐS : m < – 1
3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có 3 cực trị 	ĐS : 0 < m < 1	
6. Tìm m để hàm số:
1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2	 	ĐS : m = 1
2) đạt cực trị tại x = –1. 	ĐS : m = 3
3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1	 	ĐS : m = 3
4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = –2 	ĐS : m = 7/2
5) (TN2011) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
†*Tìm cực trị của các hàm số sau: 
a.; x Î [0;p] ; b. y = 2sinx + cos2x; x Î [0;p] ; c. ; d. y = x2 − 2|x| + 2 
ĐS: a. CĐ) ; b. CT;CĐ;CĐ ; c. CĐ(2;2) ; d.CT;CĐ(0;2) 
VẤN ĐỀ 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng :
-Tìm tập xác định .
-Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0 hay tại đó y’ không xác định
-Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên Þ GTLN, GTNN.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]:
- Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b]. Giả sử các nghiệm là x1, x2,, xn
- Tính các giá trị f(a), f(x1), f(x2),., f(xn) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được.
 Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a.f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 1 trên [−4;4].	(M = f(4) = 77 ; m = f(1) = − 4)
b. f(x) = x3 + 5x −4 trên đoạn [−3; 1] 	(M = f(1) = 2 ;m = f(−3) = − 46 
c.f(x) = x4 − 8x2 + 16 trên [−1; 3]. 	(M = f(3) =25 ; m = f(2) = 0)
‚ Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
a. trên (−2; 4].	( ) 
b. trên (1 ;+∞) 	(m = 5) 
c.	 )
ƒ* Tìm GTLN và GTNN 
a. trên 	( ; m = f(0) = f(p) = 0)
b. trên 	( )
c. f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] 	()
d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2 	(M = 5;m = )
e. f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 	(M = 9;m = −11 )
f. Tìm GTNN của hàm số: 
g. Tìm GTLN của hàm số .
h. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
„ Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a) trên khoảng (–¥; 0); b) trên đoạn .
…* Trong các D vuông có cạnh huyền = 10, xác định tam giác có diện tích lớn nhất 
(Dvuông cân có cạnh góc vuông=)
Đề 07-08 a. KHTN ;	b..
VẤN ĐỀ 4: Khảo sát hàm số
Hàm số bậc ba (a ≠ 0)	
Ÿ D > 0: 2 cực trị; 	Ÿ D ≤ 0: không cực trị. 
Bài 1. Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x + 2 – m = 0..
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 4).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành .
Bài 2. Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4 (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x3 – 3x2 + m = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x – 2012
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
*Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 6. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đồ thị (C’) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
*Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực đai, cực tiểu và điểm .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
Bài 8. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : .
Tìm m để hàm số có cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu .
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
*Tìm tất cả những điểm sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C) .
Bài 9. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất .
Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực trên đoạn .*
Bài 10. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi .
Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :	
Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .
*Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm).
*Tìm quĩ tích cực trị của họ đồ thị (Cm) .
Hàm số trùng phương (a ≠ 0)	
Ÿ a.b < 0: 3 cực trị.
Ÿ a.b ≥ 0: 1 cực trị.
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng d: y = 6x – 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Tìm các điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
 thẳng .
Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị (C) .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường
 thẳng .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt .
Bài 8. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Giải bất phương trình .
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 9. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
*Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị và 3 điểm cực trị đó lập thành một tam giác có một góc 1200 .
Bài 10. Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Tìm k để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .
Hàm số hữu tỉ 	 	
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường
 thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm .
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với.
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Tìm m để đường thẳng đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là một hằng số .