Ôn tập Toán 11 lên 12

ÔN TẬP VỀ CẤP SỐ CÔNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
A/ LÝ THUYẾT:
CẤP SỐ CỘNG:
Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:
 + Đặc biệt : khi d = 0 thì cấp số cộng là dãy số không đổi.
Số hạng tổng quát: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tông quát un được xác định bỡi công thức: un = u1 + (n-1)d với n > 1.
Tính chất các số hạng của cấp số cộng: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
Uk = , với k .
Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un). Đặt :
Sn = Khi đó: 
 hoặc 
 CẤP SỐ NHÂN:
Định nghĩa: Dãy số (un) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
 * Đặc biệt :+ khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng : u1, 0, 0, ,0, 
 + Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng : u1, u1, u1, 
 + Khi u1 = 0 thì cấp số nhân có dạng : 0, 0, 0, , 0, 
Số hạng tổng quát: Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tông quát un được xác định bỡi công thức: un = u1.qn-1 với n > 1.
Tính chất các số hạng của cấp số nhân: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
 	 	 , với k . (hay )
Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: Cho cấp số nhân (un), với công bội q. Đặt : Sn = Khi đó: 
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, với 
 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó S = u1+u2+u3++un+được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và ta có : ; ().
B/ BÀI TÂP : ( Ôn cơ bản từ bài 1 đến 16; ôn nâng cao từ bài 17 đến 26 )
Bài 1: Tìm x để ba số 10-3x ; 2x2+3 ; 7-4x lập thành một cấp số cộng.
Bài 2: Cho a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng có công sai khác không. Chứng minh ba số :
 lập thành cấp số cộng.
Bài 3: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng . Chứng minh : .
Bài 4: Tính S = .
Bài 5: Cho dãy số (un) có . Chứng minh dãy số (un) là 
 một cấp số cộng.
Bài 6: Cho cấp số cộng (un) có u4 + u11 = 20 . Tính S14 ?
Bài 7: Cho cấp số cộng (un). Chứng minh : 	
Bài 8: Cho cấp số nhân (un) có u3 = 15 ; u5 = 135 ; u6 <0 . Tính u1 và q .
Bài 9: Xác định một cấp số nhân (un) có :
Bài 10: Tìm ba số liên tiếp của cấp số nhân có tích bằng 64 và tổng bằng 14.
Bài 11: Cho ba số 2; 14; 50. Phải cộng thêm mỗi số cùng một số nào để ba số mới lập thành 
 một cấp số nhân ?
Bài 12: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng và có tổng là 30, ba số a, c, b lập thành cấp 
 số nhân. Tìm ba số đó ?
Bài 13: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân. Chứng minh : 
 Áp dụng : Tìm ba số liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tổng 
 các bình phương là 84.
Bài 14: Cho ba số dương a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh ba số: 
 lập thành một cấp số nhân.
Bài 15: Cho cấp số nhân (an) có công bội q1. Đặt và 
 Chứng minh : .
Bài 16: Tính các tổng vô hạn : 
Bài 17: Tính các góc của một tam giác vuông có độ dài ba cạnh lập thành cấp số nhân.
Bài 18: Ba sô dương có tổng là 114. Biết chúng là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và 
 là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ hai mươi lăm của cấp số cộng. Tìm ba số đó ?
Bài 19: Ba số có tổng là 26 lập thành một cấp số nhân. Nếu theo thứ tự ta thêm 1, 6, 3 vào ba 
 số ấy thì được một cấp số cộng. Tìm cấp số nhân đã cho ?
Bài 20: Cho một dãy số gồm bốn số nguyên . Biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số 
 cộng, ba số hạng cuối lập thành một cấp số nhân, tổng của số hạng đầu và cuối là 37, 
 tổng của hai số hạng giữa là 36. Tìm bốn số ấy ?
Bài 21: Bốn số lập thành một cáp số cộng. Nếu theo thứ tự ta bớt đi 2,6,7,2 thì bốn số mới sẽ 
 làm thành một cấp số nhân. Tìm cấp số cộng đó ?
Bài 22: Cho cấp số cộng u1,u2,,un. Trong đó ui > 0 với mọi i = 1,2,,n , với công sai d .
 Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) 
Bài 23: Cho x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình là hai nghiệm của 
 phương trình . Biết rằng theo thứ tự lập thành cấp số nhân. 
 Tìm a, b?
Bài 24: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có bốn nghiệm 
 phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 25: Tìm m để phương trình : có bốn nghiệm lập thành cấp số 
 cộng ?
Bài 26: Tìm m để phương trình : có ba nghiệm lập thành cấp số cộng ?
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP
31/ (Khoái B-2002) Cho ña giaùc ñeàu A1A2A2n (n≥ 2,nnguyeân döông)noäi tieáp trong ñöôøng 
troøn (O).Bieát raèng soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong 2n ñieåm A1,A2 ,,A2n nhieàu gaáp 20 laàn soá hình chöõ nhaät coù caùc ñænh laø 4 trong 2n ñieåm A1,A2 ,,A2n ,tìm n ?
32/ (Khoái B-2004)Trong moät moân hoïc,thaày giaùo coù 30 caâu hoûi khaùc nhau goàm 5 caâu hoûi 
khoù,10 caâu hoûi trung bình,15 caâu hoûi deã.Töø 30 caâu hoûi ñoù coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu ñeà kieåm tra,moãi ñeà goàm 5 caâu hoûi khaùc nhau,sao cho trong moãi ñeà nhaát thieát phaûi coù ñuû ba loaïi caâu hoûi (khoù,trung bình,deã)vaø soá caâu hoûi deã khoâng ít hôn 2 ?
33/ (Khoái B-2005) Moät ñoäi thanh nieân tình nguyeän coù 15 ngöôøi,goàm 12 nam vaø 3 nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch phaân coâng ñoäi thanh nieân tình nguyeän ñoù veà giuùp ñôõ ba tænh mieàn nuùi,
sao cho moãi tænh coù 4 nam vaø 1 nöõ ?
34/ Hoûi coù taát caû coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá khaùc nhau maø taát caû caùc chöõ soá ñeàu laø soá chaün ? 
35/ (Khoái B-2006) Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû . Bieát raèng , soá taäp con goàm boán phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm hai phaàn töû cuûa A . Tìm sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát .
36/ (Khoái D-2006) Ñoäi thanh nieân xung kích cuûa moät tröôøng phoå thoâng coù 12 hoïc sinh , goàm 5 hoïc sinh lôùp A vaø 4 hoïc sinh lôùp Bvaø 3 hoïc sinh lôùp C . Caàn choïn 4 hoïc sinh ñi laøm nhieäm vuï , sao cho 4 hoïc sinh naøy thuoäc khoâng quaù 2 trong 3 lôùp treân . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn nhö vaäy ? 
12/ (Khoái A-2003)Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån nhò thöùc NiuTôn cuûa :
 bieát raèng (n laø soá nguyeân döông , x > 0).
13/ (Khoái D-2003).Vôùi n laø soá nguyeân döông,goïi a3n-3 laø heä soá cuûa x3n-3 trong khai trieån 
 thaønh ña thöùc cuûa (x2 + 1)n.(x+2)n.Tìm n ñeå a3n-3 =26n.
14/ (Khoái A-2002) Cho khai trieån nhò thöùc :
 Bieát raèng trong khai trieån ñoù vaø soá haïng thöù tö baèng 20n .Haõy tìm n vaø x.
15/ (Khoái D-2004)Tìm soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa :
 ,vôùi x>0.
16/ (Khoái A-2005)Tìm soá nguyeân döông n sao cho:
 .
17/ (Khoái A-2006)Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa 
 bieát raèng . 
 ( n, laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ) .
PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ.
A/ PHÖÔNG PHAÙP.
1/ Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi ñöa veà phöông trình tích.
2/ Phöông phaùp 2: Söû duïng pheùp bieán ñoåi töông ñöông.
	Ñoái vôùi phöông trình chöùa caên thöùc coøn goïi laø pheùp khöû caên.
	* 
	* 
3/ Phöông phaùp 3: Ñaët aån soá phuï 
4/ Phöông phaùp 4: Söû duïng caùc kieán thöùc veà BÑT
	Chuû yeáu laø hai daïng sau:
	* Daïng 1: Ñöa phöông trình veà daïng maø (a laø haèng soá )
	 Nghieäm cuûa phöông trình laø nghieäm cuûa heä .
	* Daïng 2: Ñöa phöông trình caàn giaûi veà daïng h(x)=a (a laø haèng soá)
	 Maø thì nghieäm cuûa phöông trình laø giaù trò cuûa bieán x laøm cho daáu cuûa 
	 ñaúng thöùc xaûy ra .
5/ Phöông phaùp 5: Chöùng minh nghieäm duy nhaát
6/ Phöông phaùp 6: Ñöa veà heä 
7/ Phöông phaùp 7: Ñöa veà toång caùc soá khoâng aâm. 
8/ Phöông phaùp 8:Tính chaát chia heát cuûa nghieäm
9/ Phöông phaùp 9: Söû duïng ñoà thò vaø caùc kieán thöùc veà tam thöùc baäc hai.
10/ Phöông phaùp 10: Söû duïng tính chaát haøm soá 
B/ BAØI TAÄP.
I/ Daïng 1: Giaûi phöông trình.
	1/ (Döï bò 2 khoái D 2006) : , .
	2/ (Döï bò 1 khoái B 2006) : ,.
	3/ (Döï bò 1 khoái B 2005) : .
	4/ ( ÑH KD-2005) ;
	5/ ( ÑH KD-2006) : ,
	6/ ;	7/ 
	8/ ;	9/ 	
	10/ ;	11/ .
	12/.
II/ Daïng 2: Giaûi baát phöông trình.
	1/ (Döï bò 2 khoái B 2005) : ;	
	2/ (Döï bò 1 khoái D 2005) : ;
	3/ ( ÑH KD - 02) ;
	4/ ( ÑH KA-05) ;
	5/ ( ÑH KA-04) ;
III/ Daïng 3: Tìm ñieàu kieän ñeå phöông trình, baát phöông trình coù nghieäm .
	Thoâng thöôøng ôû daïng naøy ta söû duïng moät trong caùc phöông phaùp sau:
	* PP1: Söû duïng tính chaát ñoàng bieán ,nghòch bieán cuûa haøm soá.
	* PP2: Söû duïng töông giao cuûa caùc ñoà thò haøm soá.
	1/ (Döï bò 1 khoái B 2007) : Tìm m ñeå phöông trình: coù nghieäm.
	2/ (Döï bò 1 khoái A 2007) :Tìm m ñeå baát phöông trình : 
	coù nghieäm .
	3/ ( ÑH KA-2007) Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm thöïc . 
	4/ ( ÑH KB-2007) CMR vôùi giaù trò cuûa moïi m, phöông trình coù 2 
	nghieäm thöïc phaân bieät .
	5/ ( ÑH KA-2007) Tìm m ñeå phöông trình ,
	coù ñuùng hai nghieäm thöïc phaân bieät. 
	6/ (Khoái D-2004): CMR: phöông trình sau coù ñuùng moät nghieäm :.
	7/ ( ÑH KB-2004): Xaùc ñònh m ñeå phöông trình sau coù nghieäm : 
	 .
	8/ ( ÑH KB-2006): Tìm m ñeå pt: coù 2 nghieäm thöïc phaân bieät
HEÄ PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH .
	Ñeå giaûi heä phöông trình vaø heä baát phöông trình , ngoaøi nhöõng phöông phaùp nhö:
	coäng ñaïi soá; theá; ñoà thò; söû duïng ñònh thöùc caáp hai.
	Chuùng ta coù theå söû duïng phöông phaùp ñaët aån phuï vaø phöông phaùp baát ñaúng thöùc.
I/ Daïng 1: Giaûi heä phöông trình.
	1/ (Döï bò 1 khoái D 2006) :, .
	2/ (Döï bò 2 khoái B 2006) :, .
	3/ (Döï bò 2 khoái A 2006) : , .
	4/ (Döï bò 1 khoái A 2006) : , .
	5/ (Döï bò 1 khoái A 2005) : , 
	6/ (Döï bò 2 khoái A 2005) : .
	7/ (Döï bò 2 khoái A 2007) : .
	8/ ( ÑH KA-2008): , .
	9/ ( ÑH KB-2008): , .
	10/ ( ÑH KD-2008): , .
	11/ ( ÑH KB-2002) 
	12/ (ÑH KD-2002) ;	13/ ( ÑH Khoái A -2003) .
	14/ (ÑH KB- 03) ; 	15/ ( ÑH KA-2006) 
II/ Daïng 2: Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá ñeå heä phöông trình, heä baát phöông trình coù nghieäm.
	1/ (Döï bò 1 khoái D 2005) :Tìm m ñeå heä baát phöông trình sau coù nghieäm
	 .
	2/ (Döï bò 1 khoái B 2007) :Chöùng minh raèng heä phöông trình coù ñuùng 
	hai nghieäm thoûa ñieàu kieän x>0, y>0.
	3/ ( ÑH K-D:2007) Tìm m ñeå heä coù nghieäm thöïc .
	4/ (CÑ Khoái A+B+D: 2008) Tìm m ñeå heä phöông trình coù nghieäm (x;y) thoûa
	 Ñieàu kieän x.y<0.
	5/ ( ÑH KD-2004) 
GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ
TOÙM TAÉT KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
1. Caùc daïng voâ ñònh vaø caùch khöû daïng voâ ñònh :
 a)Daïng voâ ñònh :
 +Neáu thì coù daïng .
 +Caùch khöû :Bieán ñoåi = .
 -Coù theå thay theá : ; 
 b)Daïng voâ ñònh 
 +Neáu thì coù daïng .
 +Caùch khöû :Neáu laø phaân soá höõu tæ ta ñaët bieán coù luyõ thöøa cao nhaát cuûa töû vaø maãu laøm 
 thöøa soá chung roài aùp duïng giôùi haïn 
 c)Daïng voâ ñònh 0.
 +Neáu vaø thì coù daïng 0.
 +Neáu thì coù daïng -
 +Caùch khöû : Hai daïng voâ ñònh 0. bieán ñoåi ñeå ñöa veà daïng voâ ñònh hoaëc .
 *Chuù yù :Trong caùc giôùi haïn khi cuõng ñöôïc aùp duïng ñoái vôùi 
2. Caùc giôùi haïn caàn nhôù :
 & 
 & 
PHAÀN BAØI TAÄP
 Tìm caùc giôùi haïn sau :
 1) 	 ; 2) 	; 3) 
 4) 	 ; 5) 	; 6) 	
 7) 	; 8) 	; 9) 	
10) 	; 11) 	; 12) 	 
13) 	; 14) 	; 15) 
16) 	; 17)	; 18
 19) 	;20) 	; 21) 
 22) 
CAÙC BAØI TAÄP TRONG BOÄ ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏ ... Ñeà 10) (Ñöôøng thaúng).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy ,haõy laäp ptrình caùc caïnh cuûa ABC neáu cho :B(-4;5)vaø hai ñöôøng cao haï töø hai ñænh coøn laïi cuûa tam giaùc coù ptrình laø: 
5x+3y-4=0 ; 3x+8y+13=0.
2/ (Ñeà 19) (Ñöôøng thaúng).Vieát ptrình ba caïnh cuûa ABC trong maët phaúng Oxy,cho bieát ñænh C(4;3),ñöôøng phaân giaùc trong vaø ñöôøng trung tuyeán keõ töø moät ñænh cuûa tam giaùc coù ptrình laàn löôït laø:x+2y-5=0 vaø 4x+13y-10=0 .
3/ (Ñeà 28) (Ñöôøng thaúng vaø toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng 4
Bieát toaï ñoä caùc ñænh A(1;0),B(2;0) vaø giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD naèm treân ñöôøng thaúng y=x.Haõy tìm toaï ñoä caùc ñænh C vaø D.
4/ (B-2003) (Toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho ABC coù AB=AC,=900 Bieát M(1;-1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G laø troïng taâm tam giaùc ABC .Tìm toaï ñoä caùc ñænh A,B,C.
5/ (D-2004) (Toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng cho ABC coù caùc ñænh A(-1;0),B(4;0),C(0;m) vôùi m 0 .Tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m .xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G
6/ (B-2004) (Ñöôøng thaúng vaø khoaûng caùch).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1;1),B(4;-3).Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng x-2y-1=0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán ñöôøng thaúng AB baèng 6.
7/ (A-2004) (Toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(0;2) vaø B().Tìm toaï ñoä tröïc taâm vaø toaï ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc OAB.
8/ (Ñeà 29) (Ñöôøng thaúng).Trong heä toaï ñoä Oxy cho M() vaø hai ñöôøng thaúng (d1):y=x ; (d2) y-2x=0. Laäp ptrình ñöôøng thaúng (d) ñi qua M vaø caét(d1), (d2) ôû hai ñieåm A,B sao cho M laø trung ñieåm cuûa AB.
9/ (Ñeà 32) (Ñöôøng thaúng vaø toaï ñoä ñieåm).
ABC caân,caïnh ñaùy BC:x+3y+1=0,caïnh beân AB:x-y+5=0.Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(-1;1).Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm C.
10/ (Khoái A-06) (Ñöôøng thaúng vaø toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä 0xy , cho caùc ñt: d1:x+y+3=0 , d2:x-y-4=0 , d3:x-2y=0 .
Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân ñöôøng thaúng d3 sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d1 baèng hai laàn khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng d2 .
11/a)( KB-2002) Cho hình chöõ nhaät coù taâm I , phöông trình AB:x-2y+2=0 vaø 
AB=2AD . Tìm toaï ñoä caùc ñænh A,B,C,D . ( Bieát xA< 0 ) 
b) (A- 2002) (Ñöôøng thaúng vaø toaï ñoä ñieåm).Trong heä toaï ñoä Oxy;xeùt ABC vuoâng taïi A ptrình ñöôøng thaúng BC:
Caùc ñænh A vaø B thuoäc truïc hoaønh ,baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2.Tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa ABC.
12/ (Ñeà 5) (Ñöôøng thaúng).Trong heä toaï ñoä Oxy;choABC vôùi caùc ñænh A(-6;-3),B(-4;3),
C(9;2).
a)Vieát ptrình ñöôøng thaúng (d)chöùa ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A cuûa ABC.
b)Tìm ñieåm P treân ñöôøng thaúng (d) sao cho töù giaùc ABPC laø hình thang.
13/ (Ñeà 19) (Ñöôøng thaúng).Vieát ptrình ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm A(0;1)vaø taïo vôùi ñöôøng thaúng x+2y+3=0 moät goùc 450 .
14/ (Ñeà 28) (Ñöôøng thaúng –ñoä daøi ñoaïn thaúng).Trong heä toaï ñoä Oxy; cho ba ñieåm A(-3;4),B(-5;-1),C(4;3).
1)Tính ñoä daøi AB,BC,AC .Haõy cho bieát tính chaát (nhoïn,tuø,vuoâng)cuûa caùc goùc trong ABC.
2)Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH cuûa ABC vaø vieát phöông trình ñöôøng thaúng AH.
15/ (Ñeà 30) (Ñöôøng thaúng).Trong heä toaï ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng (d1):(a-b)x+y=1;
(d2):(a2-b2)x+ay=b .Cho bieát : .
a)Xaùc ñònh giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2).
b)Tìm taäp hôïp (E) caùc giao ñieåm cuûa (d1) vaø (d2) khi a,b thay ñoåi .
16/ (Ñeà 51) (Ñöôøng thaúng).Trong heä toaï ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng (d1):x-y-=0 ; (d2):3x-y+1=0 vaø ñieåm M(1;2).Vieát ptrình ñöôøng thaúng (d) ñi qua M ,caét (d1), (d2) laàn löôït taïi M1,M2 vaø thoaû maõn moät trong caùc dieàu kieän sau :
a) MM1 = MM2	; b) MM1 = 2MM2	
17/ (Ñeà 54) (Ñöôøng thaúng vaø toaï ñoä ñieåm).Trong heä toaï ñoä Oxy; cho ABC vôùi ñænh 
A(-2;3),caïnh BC: x-3y-9=0.
a)Vieát ptrình ñöôøng cao cuûa ABC keõ töø ñænh A.
b)Tìm toaï ñoä hình chieáu vuoâng goùc K cuûa A leân ñöôøng thaúng BC.
c)Giaû thieát theâm :Tröïc taâm H cuûa ABC laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AK vaø ñöôøng cao keõ töø ñænh B cuûa ABC coù heä soá goùc k=2.Tìm toaï ñoä caùc ñænh A vaø C.
18/ (Ñeà 70) (Toaï ñoä ñieåm).Trong heä toaï ñoä Oxy; cho hình vuoâng coù moät ñænh A(0;5) vaø moät ñöôøng cheùo naèm treân ñöôøng thaúng coù ptrình :y-2x=0 .Tìm toaï ñoä taâm hình vuoâng ñoù.
19/ (A-2005) (toaï ñoä ñieåm).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho hai ñöôøng thaúng (d1):x-y=0 va (d2):2x+y-1=0 .Tìm toaï ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD ,bieát raèng ñænh A thuoäc (d1),
ñænh C thuoäc (d2) vaø caùc ñænh B,D thuoäc truïc hoaønh .
20/ (Ñeà 02) (Ñöôøng troøn).Trong heä toaï ñoä Oxy cho hoï ñöôøng troøn (Cm):
a)Chöùng minh hoï (Cm) luoân luoân tieáp xuùc vôùi hai ñöôøng thaúng coá ñònh .
b)Tìm m ñeå (Cm) caét ñtroøn (C): taïi hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Chöùng minh raèng khi ñoù ñöôøng thaúng AB coù phöông khoâng ñoåi.
21/ (Ñeà 16) (Ñöôøng thaúng -Ñöôøng troøn).Trong heä toaï ñoä Oxy cho ñieåm M(2;).
a)Vieát ptrình ñtroøn (C) coù ñöôøng kính OM.
b)Vieât ptrình ñöôøng thaúng (D) ñi qua M vaø caét hai nöûa truïc döông Ox,Oy laàn löôït taïiA vaø B sao cho dieän tích OAB baèng 6.
c)Tìm taâm I cuûa ñtroøn (T) noäi tieáp OAB ,vieát ptrình ñtroøn ñoù.
22/ (Ñeà 30) (Toaï ñoä ñieåm -Ñöôøng troøn).
a)Trong heä toaï ñoä Oxy haõy vieát ptrình ñtroøn ngoaïi tieáp ABC ,bieát ñöôøng thaúng AB:
 y-x-2=0 ;BC:5y-x+2=0 vaø AC:y+x-8=0.
b) Trong heä toaï ñoä Oxy; cho ba ñieåm A(10;5),B(15;-5),D(-20;0) laø ba ñænh cuûa moät hình thang caân ABCD.Tìm toaï ñoä ñieåm C bieát AB// CD.
23/ (Khoái D-06) (Toaï ñoä ñieåm -Ñöôøng troøn).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä 0xy , cho döôøng troøn (C): vaø ñöôøng thaúng d: x-y+3=0 . Tìm toaï ñoä ñieåm M naèm treân d sao cho ñöôøng troøn taâm M , coù baùn kính gaáp ñoâi baùn kính ñöôøng troøn (C) , tieáp xuùc ngoaøi vôùi ñöôøng troøn (C) .
24/ (Ñeà 37) (Ñöôøng thaúng -Ñöôøng troøn).
a)Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa m thì heä ptrình : coù nghieäm ?
b)Giaûi heä phöông trình : .
25/ (Ñeà 14) (Ñöôøng troøn).Trong mpc hoï ñöôøng troøn (Cm):
a)CM (Cm) laø ñtroøn m .Haõy tìm taäp hôïp taâm caùc döôøng troøn (Cm) khi m thay ñoåi .
b)Vôùi m=4 haõy vieát ptrình dthaúng vuoâng goùc vôùi ñthaúng ():3x-4y+10=0 vaø caét ñtroøn taïi hai ñieåm A,B sao cho AB=6.
26/ (Ñeà 20) (Ñöôøng thaúng -Ñöôøng troøn).Trong mp xeùt ñthaúng (d): vaø hai ñtroøn : vaø .
a)Goïi I laø taâm ñtroøn (C1).Tìm m sao cho (d) caét (C1) taïi hai ñieåm A,B.Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì dieän tích IAB lôùn nhaát vaø tính giaù trò lôùn nhaát ñoù.
b)Chöùng minh (C1) tieáp xuùc vôùi (C2).Vieát ptrình toång quaùt cuûa taát caû caùc tieáp tuyeán chung cuûa (C1) vaø (C2).
27/ (Khoái B-06) (Ñöôøng thaúng -Ñöôøng troøn).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä 0xy , cho döôøng troøn (C): vaø ñieåm M(-3;1) . Goïi T1 vaø T2 laø caùc tieáp ñieåm cuûa caùc tieáp tuyeán keõ töø M ñeán (C) . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng T1T2 .
28/ (Ñeà 21) (Ñöôøng troøn).Trong maët phaúng Oxy xeùt ba ñieåm A(4;-2),B(-2;2),C(-4;-1).
a)Chöùng minh ABC vuoâng vaø tính dieän tích cuûa noù.
b)Vieát ptrình ñtroøn (K) ngoaïi tieáp ABC vaø vieát ptrình tieáp tuyeán cuûa (K) tòa ñænh goùc vuoâng cuûa ABC.
29/ (Ñeà 4) (Ñöôøng troøn).Laäp ptrình ñöôøng thaúng qua goác toaï ñoä vaø caét ñtroøn coù ptrình : taïo thaønh moät daây cung coù ñoä daøi baèng 6.
30/ (B-2005) (Ñöôøng troøn).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0) vaø B(6;4).Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm cuûa (C) ñeán ñieåm B baèng 5.
31/ (Ñeà 22) (Ñöôøng troøn).Cho hoï ñtroøn : 
a)Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi ,hoï ñtroøn luoân luoân ñi qua hai ñieåm coá ñònh.
b) Chöùng minh raèng m ,hoï ñtroøn luoân luoân caét truïc tung taïi hai ñieåm phaân bieät .
32/ (Ñeà 26) (Ñöôøng troøn).Cho hoï ñtroøn (Cm) : 
a)Tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå (Cm) laø ñtroøn.
b)Tìm m ñeå (Cm) tieáp xuùc vôùi ñthaúng y=x.
33/ (Ñeà 31) (Ñöôøng troøn).Cho caùc ñtroøn (C): vaø (Cm) : 
a)Chöùng minh raèng coù hai ñtroøn thuoäc hoï (Cm) tieáp xuùc vôùi ñtroøn (C).
b)Vieát ptrình caùc tieâp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn vöøa tìm ñöôïc ôû caâu 1).
34/ (Ñeà 42) (Ñöôøng troøn).Trong heä toaï ñoä Oxy; cho ABC vôùi A(1;-),B(4;0),C(2;2).
a)Vieát ptrình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm A vaø vuoâng goùc vôùi caïnh BC.
b)Goïi (T) laø ñtroøn coù ptrình : .Chöùng toû raèng (T) laø ñtroøn ngoaïi tieáp cuûa ABC.Tìm taâm I vaø baùn kính R cuûa ñtroøn (T).
35/ (Ñeà 43) (Taäp hôïp ñieåm laø ñöôøng troøn).Cho A(-1;4),B(2;8).Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M(x;y) sao cho MA2+MB2=25.
36/ (Ñeà 36) (Ñöôøng troøn).Trong heä toaï ñoä Oxy cho ñtroøn coù ptrình : .
a)Vieát ptrình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi caùc giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh.
b)Vieát ptrình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñi qua ñieåm A(0;-1).
c) Vieát ptrình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng coù phöông trình : 2x-y-3=0.
37/ (Ñeà 48) (Ñöôøng troøn).Cho caùc ñtroøn (C1): vaø (C2) : coù taâm laàn löôït laø I vaø J.
a)Chöùng minh raèng (C1) tieáp xuùc ngoaøi vôùi (C2) vaø tìm toaï ñoä tieáp ñieåm H.
b)Goïi (D) laø moät tieáp tuyeán chung khoâng ñi qua H cuûa (C1) vaø (C2),Tìm toaï ñoä giao ñieåm K cuûa (D) vaø ñthaúng IJ.Vieát ptrình ñtroøn (C) qua Kvaø tieáp xuùc vôùi hai ñtroøn (C1) vaø (C2) taïi H.
38/ (D-2003)(Ñöôøng troøn).Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeàcac vuoâng goùc Oxy cho ñtroøn (C): vaø ñöôøng thaúng (d):x-y-1=0.Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñtroøn (C) qua ñöôøng thaúng (d).Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’).
39 (Ñeà 73) (Elíp).
a)Laäp ptrình chính taéc cuûa elíp (E) bieùt hai tieâu ñieåm ; vaø (E) ñi qua ñieåm B(0;2).
b)Laäp ptrình caùc tieáp tuyeán cuûa (E) taïi ñieåm thuoäc (E) coù tung ñoä laø soá nguyeân döông.
40/ (Ñeà 63) (Elíp).Cho elíp (E): trong ñoù a>b>0 .Goïi A laø ñieåm coù toaï ñoä (-a;0) vaø M laø moät ñieåm naèm treân (E).Chöùng minh raèng khi M di chuyeån treân (E) thì ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua M cuõng di chuyeån treân moät elíp coù taâm sai e baèng taâm sai cuûa (E).
41/ (D-2002) (Elíp).Trong maët phaúng Oxy cho elíp (E): .Xeùt ñieåm M chuyeån ñoäng treân tia Ox vaø ñieåm N chuyeån ñoäng treân tia Oy sao cho ñöôøng thaúng MN luoân tieáp xuùc vôùi (E).Xaùc ñònh toaï ñoä cuûa M ,N ñeå ñoaïn MN coù ñoä daøi nhoû nhaát .Tính giaù trò nhoû nhaát ñoù.
42/ (Ñeà 75) (Elíp).Cho elíp (E): .
a)Xaùc ñònh ñoä daøi caùc truïc,toaï ñoä tieâu ñieåm,taâm sai, toaï ñoä caùc ñænh,phöông trình caùc ñöôøng chuaån,dieän tích hình chöõ nhaät cô sôû.
b)Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôi elíp taïi ñieåm A( treân (E) coù tung ñoä y0>0.
43/ (D-2005) (Elíp).Trong maët phaúng cho ñieåm C(2;0) vaø elíp (E): .
a)Tìm toaï ñoä caùc ñieåm A,B thuoäc (E),bieát raèng hai ñieåm A,B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu.
b) (cho theâm)Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa (E) vaø (C) ,bieát (C):x2+y2-4y+3=0