Ôn Tập TNTHPT Toán - Trường THPT Hòa Ninh

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 12
Bài 1:Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Bài 2:Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
Bài 4:Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . 
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Bài 6:Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . 
Bài 7:Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Cho họ đường thẳng với m là tham số .
 Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 8:Cho hàm số có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi .
Bài 9:
Bài 10:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình .
Bài 11:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Bài 12:Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.
Bài 13:Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Bài 14:Cho hàm số y = có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 15: Cho hàm số (C): 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 16:Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Bài 17: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Bài 18:Cho hàm số ( C )
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.
Bài 19: Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 = 
Bài 20:Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (H).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm .
Bài 21:Cho hàm số. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thịbiện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 22: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1).
Bài 23:Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C). 
1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2. Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).
Bài 24:Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1).
Bài 25:Cho hàm số (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(-1;3)
Bài 26: Cho hàm số có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-4).
3). Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 27:Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Bài 28: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 29:Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 30:Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Bài 31:Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C tại điểm có tung độ bằng -2.
Bài 32:Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Bài 33: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1).
Bài 34:Cho hàm số có đồ thị là (C) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3). Tìm m để đường thẳng y = 2mx cắt đồ thị hàm số (C) tại 3 điểm phân biệt.
Bài 34: 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). 
3). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo : 
Bài 35: Cho hàm số m là tham số
1. Khảo sát hàm số (C) ứng với m = 0.
2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
3. CMR từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 36: Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 
Bài 37:Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Bài 38: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt
Bài 39:Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2.Khảo sát hàm số khi m = 1.
Bài 40:Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. ( C1 ) ứng với m = – 1 .
Bài 41(NC):Cho hàm số 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2). Từ đồ thị của hàm số đã cho hay suy ra đồ thị hàm số
3). Biện luận số nghiệm của PT 
Bài 42:Cho hàm số (C) 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 
Bài 43: a). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = đồ thị (C)
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 44:Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 45:Cho hàm số: . Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Bài 46: Cho hàm số 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2). Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng.
3). Tìm m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 47: Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết PTTT của đồ thị (C) tại A(2;2).
 2.Tìm m để phương trình:x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 48:Cho hàm số: (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2). Viết PTTT của đồ thị (H) , biết rằng TT đó song song với đường thẳng y = 4x + 2009.
3). Biện luận số nghiệm của phương trình: = 3m + 1 (với m là tham số)
Bài 49:
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 
Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Bài 50: Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Viết PTTT với đồ thị (1) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2
 3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm điều kiện đối 	với k để (d) cắt đồ thị (1) tại 3 điểm A, B, C .
Bài 51: Cho hàm số y = 
 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số , từ đó suy ra đồ thị hàm số y = .
 2 . Chứng minh rằng với mọi k ¹ 0 , đường thẳng y = kx luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt 
Bài 52: Cho (C):
	1. Khảo sát và vẽ (C).
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với .
	3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 
Bài 53: Cho hàm số (1)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ ngắn nhất.
Bài 54: Cho hàm số: , gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết pttt với đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 55: Cho hàm số (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 	. 
3) Viết pttt của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 . 
Bài 56: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
 x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 57: Cho hàm số (1)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt .
Bài 58: Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 	
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = . 	
	3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x3 - 3x + ‏׀m‏׀ - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
Bài 59: Cho hàm số 
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
3). Dựa vào đồ thị (C), Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. .
Bài 60: Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng .
Bài 61: Cho hàm số có đồ thị
a. Khảo sát và vẽ đồ thi .
b.Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c. Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai tiệm cận . 
Bài 62: Cho hàm số ... đề 1 : Phương pháp đổi biến số.
A. Dạng 1 : Tính I = 
+ Đặt t = 
+ Đổi cận : 
x
 a b
t
 	 I = 
* Nhớ : đổi biến thì các em phải đổi cận.
* Chú ý : Thường các em đặt t là căn, mũ, mẫu.
 - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất.
	- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
	- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
¯Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
 1. 
2. 	
3. 3. 
 4. 5. 
 6. 
7. 	
8. 9. 
10. 11. 
12. 
13. 14. 
 15. 
16. 17. 18. 
19. 	
20. 
21. 	
22. 23. 
24. 	
25. 	 26. 
 27. 	 
28. 29. 
30. 	
31. 	 32. 33. 
34. 35.
36. 37.. 	 38. 
39. 
40. 
41. 42. 	
43. 	
44. 	
45. 	
46. 47. 
 48. 	
49. 50. 
51. 52. 
52. 
53. 54. 
55. 
56. 	
57. 58. 
59. 60. 	
61. 
62. 	
63. 	
64. 65. 
66. 
67. 
68. 	
69. 	
70. 71. 72. 
73. 74) 	
75) 76) 
77) 
78) 79) 80) 
81) 82) 
83). dx 	
84). 
85).dx 
86). dx 	
87). 88).dx 
89). dx
90).dx 	
91) I = 
92). I = 	
93). I = 
94). 
95). I = 
96). I = 
97) I= 98).I=	 99)
100) 
B). Dạng 2 : Tính I = bằng cách đặt x = 
- Dạng chứa  : Đặt x = asint, t (a>0)
- Dạng chứa  : Đặt x = atant, t (a>0)
¯Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
1) 	 2) 	 
3) 	 
4) 	 
5) 
6) 	 
7). 	 
8). 	
9). 	
10). 	
11). 	
12). 
@ Vấn đề 2 : Phương pháp tích phân từng phần.	 	
 * Công thức tính : 
 * Chú ý : - Đặt u theo thứ tự ưu tiên : Logarit(lôcNêpe), đa thức, ...
 - Sau khi đặt u, toàn bộ phần còn lại là dv ( Ta cần chọn dv sao cho dễ tính được v)
ò Đặt 
Ta thường gặp ba loại tích phân như sau:
* Loại 1: 
: Trong đó là đa thức bậc n. 
 “ Ta phải tính n lần tích phân từng phần với n là bậc của đa thức ”
*Loại 2: : Tính n lần tích phân từng phần.
* Loại 3: 
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại. 
 ? Thông thường ta làm như sau:
- Tính :Đặt . Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân .Ta lại áp dụng TPTP với cách đặt u như trên.
- Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm được kết quả.
¯Áp dụng : Tính các tích phân sau đây :
 1) 	 	
 2) 	 
3) 	
4) 	 
5) 
6) 	
 7). 	
8) 	
9) 
10) 
11) 
12) 13) 	 14). 	
15). 
16). 	
17). 
18).
19). 	
20). 	
21). 	
22). 	
23). 	
24). . 
25). 26). 27).
28).
29).
30).
31).
32).
33).
34). 	
35).
36).
37). 
38).	
39). 
40). 41). 
42). 
43). 44). 
45). 
46). 	
47). 	
48). 49).
50).
51).
52).	 53).	 54).
ë TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: P(x), Q(x) là các đa thức.
+ Nếu bậc P(x) ³ bậc Q(x) chia P(x) cho Q(x).
+ Nếu bậc của P(x) < bậc Q(x) dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định.
1. 	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. 
7. 8 . 9.
˜ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC ™
@ Vấn đề 3 : Bài toán tính diện tích hình phẳng: 
 1). Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là: 
* PP giải toán: ta cần phải tìm đầy đủ 4 đường như trên và vì cần phải bỏ giá dấu giá trị tuyệt đối nên ta có 2 cách giải sau:
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số (C): y = f(x) với 
Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn trên trục Ox thì 
Nếu đồ thị (C) nằm hoàn toàn dưới trục Ox thì 
+ Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )
Giải phương trình: f(x) = 0 (*)
Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn .
Nếu (*) vô nghiệm trên khoảng (a;b) thì ta xét dấu f(x) trên đoạn để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
¯ Chú ý:
+ Diện tích S luôn là một giá trị dương.
+ Với câu hỏi: “Tính diện tích giới hạn bởi ( C): y=f(x) và trục hoành” thì ta phải tìm thêm 2 đường x=a, x=b để làm cận tích phân. Đó chính là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0 .
+ Phần lớn dạng toán này ta nên dùng phương pháp đồ thị hiệu quả hơn, một số ít phải dùng phương pháp đại số như hàm lượng giác vì vẽ đồ thị khó.	 
 2). Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
* PP giải toán: 
+ Cách 1: Phương pháp đồ thị: trên cùng mp tọa độ ta vẽ 2 đồ thị hàm số và .
Nếu đồ thị (C1) nằm trên (C2) thì 
Nếu đồ thị (C2) nằm trên (C1) thì 
+ Cách 2: Phương pháp đại số: (xét dấu f(x) )
Giải phương trình: f1(x) = f2(x) (*)
Giải (*) để tìm nghiệm x trên đoạn .
Xét dấu hiệu f1(x) - f2(x) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. 
¯Áp dụng :
1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục Ox và 
 x= -2 ; x= 4 .
2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ; trục Ox; 
 x=-2 ; x=2. 
3).Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a.	 b.
c. và trục Ox.	d. 	
e. .	f. .
g. , trục Ox và x = 0; x = 1.	h. .
i. .	 	j. .
k. 
l. và hai tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0; -3), B(3; 0).
4). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox.
5). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox.
6). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox.
7). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng .
8). a). Giới hạn bởi y = x3 – 3x2 + 2x ; y = 0.
 b). Giới hạn bởi y = x2 – 2x ; y = x + 4.
 c). Giới hạn bởi các đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1.
d). Giới hạn bởi y = x2 – 4x + 3 ; y = x – 1 ; x = 0 ; x = 2.
 e). ; 	f). ; 
 g).; 	h) ; y=4 
9). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
	y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + 1. 
10). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục Ox và x= 0 ; x= 1 .
11). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục Ox và
 x= -1 ; x= 2
12). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox và x=1. 
@ Vấn đề 4 : Bài toán tính thể tích khối tròn xoay: 
 Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: 
¯Áp dụng :
1). Tính thể tìch các khối tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox.
y = - x2 + 2x và y = 0	b). y = sin x, y = 0, x = 
c). y = cosx , y = 0, x = 0, x = 	d). y = và y = 5 – x 
e). y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2	f). 
2). Cho miền D giới hạn bởi: y=sinx; y=0 ; x=0 ; .Tính SD và VD khi D 
 quay quanh Ox. 
3). Cho miền D giới hạn bởi: y=lnx ; x=1;x=2;y=0.Tính SD và VD khi D quay 
 quanh Ox..
 4). Cho miền D giới hạn bởi: ; y = 0.Tính VD khi D quay 
 quanh Ox. 5). Cho miền D giới hạn bởi: ; y = 4. Tính VD khi D quay 
 quanh Ox. 
6). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x = –1 ; x = 1 ;y = 0 
 y = x2 – 2x
a). Tính diện tích hình (H).
b). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình (H) xoay xung quanh trục Ox.
7) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bằng các đường sau đây quay xung quanh trục Ox : y = x2 – 1 và y = 0.
8). Cho miền D giới hạn bởi: y=; y=0 ; x=0 ; .Tính SD và VD khi D quay quanh Ox. 
9). Cho miền D giới hạn bởi: ; y=0 ; x=0 ; .Tính SD và VD khi D quay quanh Ox. 
10). Cho miền D giới hạn bởi: ; y = 0. Tính VD khi D quay quanh Ox. 
	..Hết.
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC 12
A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) ĐN: Số phức z = a + bi có phần thực là a, phần ảo là b 
	(a,b ÎR và i2 = -1).
2) Số phức bằng nhau: a + bi =c + di a = c; b = d 
3) Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm
 M(a ; b) trên mặt phẳng toạ độ.
4) Môđun của số phức z bằng độ dài của vectơ tức là: 	
5) Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.
6) Phép toán số phức:
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ;
* (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i ;
* (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i .
* 
7) Các căn bậc hai của số thực a < 0 là .
8) Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 với a,b,c Î R; a 0. Đặt .
* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = - 
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = .
* Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = .
B). PHẦN BÀI TẬP :
10). Thực hiện các phép toán sau:
11). Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau :
12). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn :
13).Giải các phương trình sau trên C :
14). Thực hiện các phép tính:
 a) I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i )2 + ( 4 + 3i )( 8 – i )
c). 
15). Giải PT sau ( Trên tập số phức )
a) ( 5-7i ) + x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i ) 
c). 
16). 1. Tìm các số thực x và y, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) f) 
17). Tính với:
	a) b) c) 	d) 
	e) 	 f) 	g) 
18). Tìm , biết:
	a) b) c) 	d) 
19).. Tính biết:
	a) 	b) 	c) 
20). Cho . Tính:
	a) 	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 	g) 
21). Giải các PT sau:
a) b) 	c) 
d) e) 	f) 
g) h) 	i) 
22). Tính:
a) 	b) 	
c) 	d) 	e) 	 
f) 	g) 	h) 	
i) 	j) 	k) 	
l) 	m) 	 n) 	
o) 	p) 	q) 
23). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
	a) Phần thực của bằng hai lần phần ảo của nó.
	b) Phần thực của thuộc đoạn .
	c) Phần thực của thuộc đoạn và phần ảo của thuộc đoạn .
	d) .	e) .
	f) và phần ảo lớn hơn hoặc bằng .	g) 
24). Tìm nghịch đảo của số phức sau:
	a) b) 	 c) 	d) 
25). Cho . Hãy tính: .
26. Giải các PT sau trên tập hợp số phức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
27). Tính với:
a) 	b) 
c)	d) 
28). Thực hiện các phép tính:
a) 	b) 	c) 	d) (1+i)10	e) (1+i)2008
29).. Thực hiện các phép tính sau:	
30). Thực hiện các phép tính sau:	a) b) c) d) 
31). Cho . Hãy tính .
32). Thực hiện phép tính:
a) 	b) 
c) 	
33). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 2.
b) Phần ảo của z thuộc khoảng .
c) Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn .
34). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 
c) d) 
35). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 	c) 	d) 
36). Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a) 	b) 	c) 
37) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức sau:
A = (2 – 3i)2 + (- 3 + 5i)
B = (4 + i)(-7 – 2i) – (3 + 3i)(2i)3
C = 
D = 
z = i + (2 – 4i) + (3 – 2i)
z = (2 – 3i)(2 + 3i)
z = i(2 – i)(3 + i)
38) Thực hiện phép tính:
P = 3i(4 – 2i)(2 + i)
Q = 
R = 
Z = 
K = (3 – 2i)2 – (3 + 5i)(- 5 + 3i)
39) Tìm z biết:
(2 – 3i)z - (-3 + 5i) = 7 + 3i
(1 – 3i)z – (6 – 4i) = (3 + 8i)z
40) Tìm nghịch đảo của số phức z biết:
z = 
z = 
z = 
z = (1 + 3i)(4 + 2i)
z = (3 – i) + (2 + )
z = (4 + 2i) – (1 + 3i)
z = (1 + 3i)2
z = (3 + 2i)(5 – i)
z = (3 – i) + (4 + 3i)
z = (7 – 4i) – (1 – 2i)
z = (2 – 3i)2
41) Tìm các số thực x, y biết:
(3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5i)
(1 – 2x) - = + (1 – 3y)i
(2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i
(2x – 3) – (3y + 1)i = (2y + 1) + (3x – 7)i
x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + y + 2yi + ix
42) Giải các PT sau:
– 3x2 + 2x – 1 = 0
7x2 + 3x + 2 = 0
5x2 – 7x + 11 = 0
x2 – 2x + 5 = 0
x2 – 6x + 25 = 0
3x2 + 7x + 8 = 0