Ôn Tập TNTHPT Hình 12 - Trường THPT Hòa Ninh

ÔN TẬP HÌNH HỌC 12
Chương I, II
TÓM TẮT KIẾN THỨC:
Các phép dời hình trong không gian:
Phép tịnh tiến theo vectơ 
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’
Phép đối xứng qua đường thẳng D là phép biến hình biến mọi điểm thuộc D thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc D thành M’ sao cho D là đường trung trực của MM’
Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua một phép dời hình
Khối đa diện đều.
Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau
 + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
 + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại 
b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại , Khối lập phương loại ,
khối bát diện đều loại , khối mười hai mặt đều , khối hai mươi mặt đều loại 
Thể tích khối đa diện
Thể tích khối chóp 
Thể tích khối lăng trụ 
Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán 
Khối tròn xoay, mặt tròn xoay.
Thể tích khối nón tròn xoay 
Thể tích khối trụ tròn xoay 
Thể tích khối cầu 
Diện tích xung quanh của mặt nón, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Bài giải: 
Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt)
Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải: 
Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC).
 , trong đó B là diện tích DABC, h = SH.
. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ .
 Vậy (đvtt)
Bài tập3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. 
Tính thể tích khối chóp .
Tính diện tích xung quanh của mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 Giải: 
 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO ^ (ABCD).
Þ (đvtt)
 b) Áp dụng công thức trong đó r = OA, l =SA= a.
 Thay vào công thức ta được: (đvdt)
Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
 Giải:
 a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a Þ (đvtt)
 b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 
 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là
 (đvdt)
Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH 
Giải:
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có 
 c) Áp dụng công thức 
Bài tập6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 
 a) Tính thể tích khối lập phương
 b) Tính bán kính mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương
c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ và D.C’D’B có bằng nhau 
Giải:
a) V = a3 (đvtt)
b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ Þ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương.
 Bán kính mặt cầu là 
c) Hai khối chóp trên là ảnh của nhau qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) Þ đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
 1) Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
 2) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối
 nón tạo ra
 3) Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
 b) Tính thể tích của khối nón đó
 4) Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a và đôi một vuông góc nhau. Gọi H là trực tâm tam giác 
ABC.
Chứng minh OH ^ (ABC)
Chứng minh 
Tính thể tích khối tứ diện
BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I- KHỐI CHÓP
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC .
+ Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC)
+ Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bµi 3 :Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®­êng cao SO = 1 vµ 
®¸y ABC cã canh b»ng 2.§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t­¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
	b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối 
chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó 
Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy 
AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a
 Bµi 6: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ 
h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®­êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a.
II- KHỐI LĂNG TRỤ, HỘP
Bài 1 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
	a/ Tính thể tích khối LP theo a 
	b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 2 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
	a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
	b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. 
tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón 
tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
	a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
	b/Tính thể tích của khối nón 
Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh 
	và đáy là 450
	a. Tình diện tích xung quanh của hình nón
	b. tính thể tích của khối nón.
Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc 
	IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác 
	OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
	a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
	b/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay 
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm 
	Thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600. 
Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a
Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h 
	và góc SAB = (> 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
II- Khối trụ
Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 
	bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. 
Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh
Tính thể tích khối trụ
Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Tính thể tích khối trụ
Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và 
	H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay
	a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ 
Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó
Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp 
	trong một khối trụ. 
Tính thể tích của khối trụ.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy 
	bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.
Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; 
	A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.
	a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
	b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là 
	một hình vuông.
	a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.
	b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.
MẶT CẦU
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
	a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh:
	OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
	b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 
	a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC
	a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
	b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh 
	bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Toùm Taét Lyù Thuyeát
* Cách tính: (Che cột thứ 1, che cột thứ 2 ra kết quả nhớ đổi dấu, che cột thứ 3)
11. M là trung điểm AB
12. G là trọng tâm tam giác ABC
13. Véctơ đơn vị : 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
Caùc Daïng Toaùn Thöôøng Gaëp
íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
 A,B,C là ba đỉnh tam giác Û không cùng phương. 
SDABC = 	 Đường cao AH = 
 Shbh = 
íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
ABCD là hình bình hành 
íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
+ Viết phương trình (BCD) 
	+ Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm
VABCD = 
 Đường cao AH của tứ diện ABCD : 
Thể tích hình hộp : 	
íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M
 1. H là hình chiếu của M trên mp(a)
Viết phương trình đường thẳng d qua  ...  62 :Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 a/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó
 b/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
áBaøi 63 :Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), 
	C(0;2;1), D(-;1;2)
1.Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
áBaøi 64 :Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5).
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b). Viết phương trình đường thẳng MN.
c). Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
áBaøi 65 :Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a). Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b). Tính thể tích tứ diện ABCD.
c). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó
áBaøi 66 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm 	I(1;2;-2) và đường thẳng 
a). Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d). Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
áBaøi 67 :Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm 
	A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
b). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
c). Viết pt mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ()
áBaøi 68 :Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: .
	i/ Có tâm nằm trên d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; 
	(Q): 2x – z + 5 = 0.
áBaøi 69 : a).Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) lên 	mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0
	 b). Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng 	
áBaøi 70 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1) 
và D(-1;1;2).
 1. Chứng minh ABCD là 1 tứ diện.
 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD).
 3. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) của đường thẳng AC trên mặt phẳng Oxy.
áBaøi 71 :Cho mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 2z + 8 = 0 và 
	mặt phẳng (P) x – y – z – 4 = 0 
1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu . 
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu , biết tiếp diện song song với mp (P).
áBaøi 72 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 (d ) : và mặt phẳng (P) : .
a). Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b). Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) .
áBaøi 73 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình  ; đường thẳng (d) : và điểm M(2;-1;3).
1.Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A mặt phẳng (P) bằng 1
2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M và (d).
3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P).
4.Viết phương trình mặt cầu (S), biết rằng mặt cầu (S) có tâm M và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4.
áBaøi 74 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1).
1/ Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D.
2/ Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.	
áBaøi 75 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
áBaøi 76 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng 
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
áBaøi 77 :Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1). 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
2.Lập phương trình mặt phẳng chứa M và vuông góc với đường thẳng AB.
3.Tìm toạ độ giao điểm của (d) và mặt phẳng 
áBaøi 78 :Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng 
1.Lập phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với mặt phẳng .
2.Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và mặt phẳng .
3. Tìm E nằm trên trục hoành sao cho EM=5.
áBaøi 79 :Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) 
1.Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2.Lập phương trình mặt phẳng (BCD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp O.ABC. Xét vị trí điểm D đối với (S).
áBaøi 80 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P):x+y+2z=0,(Q):x-y+z-1=0, và đường thẳng (d): 
1/ Chứng minh (d) và (d) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và song song với (d).
 3/Tính khoảng cách giữa (d) và (d).
áBaøi 81 :Trong không gian Oxyz cho 3 điểm I(0;1;2), A(1;2;3), B(0;1;3).
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua A. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với đường thẳng AB.
2. Chứng minh (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Định tâm và tính bán kính của (C).
áBaøi 82 :Trong không gian cho đường thẳng (d): (tR) 
	và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) cách (P) 1 khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3.
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 3y – 5z + 15 = 0 và các điểm A(3;2;5) , B(-5;-2;1) , C(1;-4;1).
1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Chứng minh (ABC) // (P).
2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên mặt phẳng (P).
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (P) và đi qua các điểm A,B,C.
áBaøi 82 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d) : và mặt phẳng (P) : 
1). Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2). Viết pt đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng (d), bán kính 
r = và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 83 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	 và .
a. Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa và .
b. Viết pt đường thẳng đi qua A(5 ;-4 ;3) và cắt cả hai đường thẳng , .
áBaøi 84 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x –2y +2z –1= 0;
(d1): 
a). Viết pt mp(Q) chứa (d1) và ^ mp(P).
b) Viết pt hình chiếu vuông góc (d1’) của d1 lên mp(P).
c). Viết pt mặt cầu tâm I (1;2;3), tiếp xúc (d1).
áBaøi 85 : Cho điểm M (1 ;4 ;2) và mặt phẳng () : x + y + z – 1 = 0
a) Tìm toạ độ đểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ().
b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ().
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().
áBaøi 86 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
	và mp(P): 2x+y-2z+9=0
a). Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2
b). Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong (P) biết đi qua A và vuông góc với d
áBaøi 87 :Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-2) biết giao tuyến của mặt cầu với là đường tròn có chu vi bằng . CMR mặt cầu trên tiếp xúc với đường thẳng 
áBaøi 88 : Cho đường thẳng d : và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A một khoảng bằng 11.
áBaøi 89 :Cho đường thẳng d:. Tìm điểm M trên d cách đều 2 mặt phẳng (a): x – y + 2z + 1 = 0 và (b): 2x + y – z + 8 = 0. 
áBaøi 90 : Lập phương trình tiếp diện với (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y – 20 = 0 song song với mặt phẳng (a): 2x – y + z – 1 = 0.
a) Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(-1;2;3), B(-4;1;-1), C(0;2;2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz.
b) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2;-1;2) tiếp xúc với mặt phẳng
	 (a) : x - 2y + 2z – 5 = 0
áBaøi 91 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề Các vuông góc Oxy cho điểm
	, đường thẳng và .
a). Chứng minh rằng hai đường thẳng và là chéo nhau. 
b). Tính góc và khoảng cách của và .
c). Viết phương trình mặt phẳng chứa và đi qua 
d). Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .
e). Viết phương trình đường thẳng đi qua vuông góc với và cắt đường thẳng .
áBaøi 92 : Cho đường thẳng (d): và hai mặt phẳng
(a): x+ y -2z +5 = 0 , (b) : 2x – y + z + 2 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm trên (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (a) , (b).
áBaøi 93 :Trong KG Oxyz, cho 4 đ A, B,C, D có tọa độ xđ bởi hệ thức 
a). Cm Tính . 
b). Viết ptts đth D là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính 
c). Viết ptmc (S) đi qua A, B, C, D. Viết ptmp tiếp xúc với (S) và song song với (ABD).
áBaøi 94 :Trong Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).	
a). Cm A, B, C, D đồng phẳng.	
b). Gọi A’ là h/c vgóc của A trên Oxy. 
c). Viết ptmc (S) đi qua A’ ,B, C, D.	
d). Viết ptmp (a) tiếp xúc (S) tại A’.
áBaøi 95 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng 
(d) : 
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
áBaøi 96 :Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 
	 và 
1.CMR: chéo . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc và cắt .
áBaøi 97 :Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình 
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
áBaøi 98 : Cho 
a). Tìm giao điểm A của d và (P).
b). Viết ptmp (Q) chứa d và vuông góc (P).
c). Viết ptts d’ là hình chiếu vuông góc d lên (P).
d). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I d , bán kính r = 3 và tiếp xúc (P).
áBaøi 99 : Trong không gian Oxyz cho M(1;2;3), 
a). Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc .
b). Tính . Tìm tọa độ NOx sao cho độ dài đoạn MN=.
áBaøi 100 : Cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) , (P): 2x-y+z+1=0
a). Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B có tâm I (P).
b). Lập pt mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P).
c). Lập ptts của d là hình chiếu vuông góc của AB lên (P).
d). Tìm A’ đối xứng với A qua (P).
e). Tìm M(P) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
..... Heát ....
“ Söï khaùc bieät giöõa nhöõng ngöôøi thaønh coâng vaø nhöõng ngöôøi thaát baïi khoâng phaûi laø ôû söùc maïnh, kieán thöùc hay söï hieåu bieát – maø chính laø ôû yù chí ”