Ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12

KHẢO SÁT HÀM SỐ
A/. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Đạo hàm : 
 Ø Qui tắc tính đạo hàm :
 (u1 u2  un)’ = u1’ u2‘  un‘ 
 (uv)’ = u’v + uv’ 
 (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’
 (ku)’ = ku’
 Ø Bảng đạo hàm :
Đạo hàm của các hàm số thường gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
 (C)’ = 0 (C : hằng số ) 
 (x)’ = 1
 (sinx)’ = cosx
 (cosx)’ = – sinx 
 (ex)’ = ex
 (ax)’ = axlna
 (sinu)’ = u’cosu
 (cosu)’ = – u’sinu 
 (eu)’ = u’eu
 (au)’ = aulna.u’
II. Sự đơn điệu của hàm số :
 Ø Định lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K.
 + Nếu f’(x) > 0, thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 + Nếu f’(x) < 0, thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 
 ● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) 0 ( f’(x) 0 ), và f’(x) = 0 
 chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K. 
 Ø Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu :
1/. Tìm tập xác định
2/. Tính đạo hàm 
3/. Lập bảng biến thiên rồi kết luận
 ● Chú ý :
 * Hàm số :
 + Đồng biến trên R 
 + Nghịch biến trên R 
 * Hàm số ():
 + Đồng biến trên các khoảng xác định khi ad – cb > 0
 + Nghịch biến trên các khoảng xác định khi ad – cb < 0 
III. Cực đại và cực tiểu
 1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm này thì .
 2/.Điều kiện đủ : 
 Ø Dấu hiệu 1: Giả sử hs xác định tại điểm x0
1. Nếu đạo hàmđổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực đại.
2. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực tiểu.
 Ø Dấu hiệu 2: Giả sử hs có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x0 và , 
 thì x0 là điểm cực trị.
 1. Nếu thì x0 là điểm cực tiểu
 2. Nếu thì x0 là điểm cực đại
 ● Chú ý :
 * Cách tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt CĐ (hoặc CT) tại điểm x = x0 :
 - Cách 1: + Tìm f’(x)
 + Giải f’(x0) = 0 tìm tham số 
 + Thử lại tham số nào thoả đề bài thì nhận
 - Cách 2: dùng dấu hiệu 2.
 * Hàm số :
 + Có cực trị (có 2 cực trị)
 + Không có cực trị 
 * Hàm số :
 + Có 1 cực trị y’ = 0 có 1 nghiệm
 + Có 3 cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm 
 IV. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) :
 Ø Phương pháp :
 1/. Trên (a;b) ( f(x) xác định trên (a;b))
Tính đạo hàm 
Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên kết luận
 2/. Trên [a ; b] ( f(x) xác định trên [a ; b]) 
Tính đạo hàm ,tìm các điểm tới hạn (f’(xi) (i=1,2 , , n) bằng 0 hoặc không xác định)
Tính giá trị 
Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trị trên rồi kết luận
 và 
V. Tiệm cận : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
 1. Tiệm cận đứng : Nếu () hoặc () thì 
 đường thẳng d: x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
 2. Tiệm cận ngang: Nếu = y0 hoặc = y0 thì đường thẳng d: y = y0 là tiệm cận ngang 
 của đồ thị (C)
 ● Chú ý : Hàm số y = (c ¹ 0, a.d – c.b ¹ 0)
 + 
 là TCN
 + ; 
 là TCĐ
 VI. Khảo sát hàm số :
 Ø Các bước khảo sát hàm số :
Tìm tập xác định.
Chiều biến thiên :
* Tìm y’, y’= 0 nghiệm ( nếu có)
* Lập bảng biến thiên
 Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số 
Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị :
* Tìm các điểm đặc biệt : CĐ, CT, giao điểm với các trục toạ độ (nếu được),  
* Dựa vào BBT vẽ đồ thị.
 Ø Các hàm số cơ bản:
 1/. Hàm số bậc ba y= ax3+ bx2+ cx + d (a ¹ 0)
* Tập xác định : D=R
 * y’= 3ax2+2bx + c 
 + Nếu y’ = 0 có hai nghiệm x1,x2 Þ hàm số có hai cực trị
 	 + Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiêm kép Þ hàm số không có cực trị
 * Giới hạn :
* Bảng biến thiên và dạng đồ thị :
 Đồ thị nhận điểm uốn I(x0;y0) làm tâm đối xứng (x0 là nghiệm của y”)
Bảng biến thiên
Dạng đồ thị
a > 0 và
y’ = 0 có 2 nghiệm p/biệt
 x -∞ x1 x2 + ∞
 y’ + 0 – 0 +
 y CĐ + ∞
 -∞ CT 
 CĐ B
 I
 A
 CT
a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm p/biệt
 x -∞ x1 x2 + ∞
 y’ – 0 + 0 –
 y + ∞ CĐ 
 CT -∞ 
 CĐ 
 A
 I 
 B 
 CT
a > 0 và y’ = 0 có nghiệm kép
 x -∞ x0 + ∞
 y’ + 0 + 
 y + ∞ 
 -∞ 
 A
 I
 B 
a < 0 và y’ = 0 có nghiệm kép
 x -∞ x0 + ∞
 y’ – 0 –
 y + ∞ 
 -∞ 
 A
 I 
 B 
a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm
 x -∞ + ∞
 y’ +
 y + ∞ 
 -∞ 
 A
 I
 B 
a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm
 x -∞ + ∞
 y’ 
 y + ∞ 
 -∞ 
 A
 I 
 B 
 2/. Hàm số trùng phương y = ax4+bx2+c (a¹0)
* Tập xác định : D=R
 * y’= 4ax3+2bx=2x(2ax2+b)
 y’ = 0 
 + a.b < 0 Þ y’= 0 có 3 nghiệm Þ hàm số có 3 cực trị
 + a.b ³ 0 Þ y’= 0 có 1 nghiệm Þhàm số có 1 cực trị
 * Giới hạn : 
 * Bảng biến thiên và dạng đồ thị :
 Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
Bảng biến thiên
Dạng đồ thị
a > 0 và
 y’ = 0 có 3 nghiệm
x -¥ x1 0 x2 +¥
y’ – 0 + 0 – 0 +
y +¥ CĐ +¥ 
 CT1 CT2
O
CT2
CT1
y
CĐ
A
B
a < 0 và
 y’ = 0 có 3 nghiệm
x -¥ x1 0 x2 +¥
y’ + 0 – 0 + 0 –
y CĐ1 CĐ2 
 -¥ CT -¥ 
y
B
A
O
CĐ2
CĐ1
CT
O
y
CT
A
B
a > 0 và
 y’ = 0 có 1 nghiệm
x -¥ 0 +¥
y’ – 0 + 
y +¥ +¥ 
 CT 
O
y
CĐ
A
B
a < 0 và
 y’ = 0 có 1 nghiệm
x -¥ 0 +¥
y’ + 0 – 
y CĐ 
 -¥ -¥ 
 3/. Hàm số y = (c ¹ 0 ; a.d - c.b ¹ 0)
* Tập xác định : 
* y’= 
 + a.d - c.b < 0 thì hàm số đồng biến
 + a.d – c.b < 0 thì hàm số nghịch biến
* Giới hạn, tiệm cận :
 + là TCN
 + ; 
 là TCĐ
 * Bảng biến thiên và dạng đồ thị :
 Đồ thị nhận làm tâm đối xứng
Bảng biến thiên
Dạng đồ thị
ad – cb > 0
x -¥ +¥
y’ + + 
y +¥ 
 -¥ 
TCN
TCĐ
I
ad – cb < 0
x -¥ +¥
y’ – – 
y +¥ 
 -¥ 
TCN
TCĐ
I
VII. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
 1/. Sự tương giao của đường cong
 Ø Bài toán : Cho hàm số có đồ thi (C) và hàm số có đồ thị là (C’) .Hãy biện 
 luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên.
 Cách giải :
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là : (*)
Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) chính là số nghiệm của phương trình (*)
Biện luận
Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì 
Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm chung.
Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc).
 2/. Dùng đồ thị biện luận nghiệm phương trình
 ØBài toán : Cho phương trình (m là tham số).Hãy dùng đồ thị (C) :biện 
 luận theo m nghiệm phương trình (*)
 Cách giải :
Biến đổi phương trình (*) (*a)
Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) : và d: (là đường thẳng song hoặc trùng Ox)
Biện luận : Dựa vào đồ thị 
 + pt (*) vô nghiệm
+ điểm phương trình (*) có n ngiệm
 3/.Viết phương trình tiếp tuyến
 ØBài toán : Cho hàm số có đồ thị (C) .Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
 Cách giải : 
 * PTTT có dạng : y -y0 = f’(x0)(x-x0)
 ( y0 = f(x0) , M0 (x0 ,y0) : tiếp điểm, f’(x0 ) : hệ số góc của tiếp tuyến )
 * Dựa vào đề tìm x0, y0 , f’(x0) thay vào PTTT rồi rút gọn
● Chú ý :
 *Nếu biết y0 = p thì giải phương trình f(x0) = p tìm x0.
 * Nếu biết hệ số góc k thì giải phương trình f’(x0) = k tìm x0. 
 + Tiếp tuyến song song đường thẳng y = kx + b thì 
 + Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b thì 
 B/. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 	10. 
11. 	12. 
Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số
Tính diện tích hình phẳng của(C) và Ox
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m nghiệm của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = trên 
Đường thẳng d đi qua góc toạ độ có hệ số góc k .Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 3: cho hàm số y= x3 + 3x2 + mx +m – 2 ; m là tham số ; có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
Gọi A là giao điểm của (C) và Oy .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp tuyến .
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định
Tìm m để hàm số nhận x0 = -2 làm điểm cực đại.
Tìm m để đồ thị nhận I(-1,0) làm điểm uốn
Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x –1 có đồ thị ( C)
Khảo sát hàm số
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và đừong thẳng y = 3
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2.
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và trục Ox.
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình 
Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C) và Ox quay quanh Ox.
Bài 6: Cho hàm số ; m là tham số, có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.
Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C) và đường thẳng y=2.
Biện luận theo m số cực trị của hàm số
Định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Bài 7: Cho hàm số (Cm)
Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thị (C)).
Dựa vào (C) tìm a để phương trình có bốn nghiệm hân biệt.
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm. 
Bài 8: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số ( C) .
Viết hương trình tiếp tuyến của (C). Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y -3 = 0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đồ thị 
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 9: Cho hàm số y= (có đồ thị Cm, m¹ 0)
Tìm m để đồ thị (Cm) đi qua M(0;),khảo sát với m tìm được (có đồ thị (C))
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi xoay quanh trục ox hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), Ox, Oy và đường thẳng x=1
Đường thẳng (D) đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng (D) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 10: Cho hàm số y= có đồ thị (C)
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và hai trục tọa độ.
Bài 12: Cho hàm số y= . Chứng minh hàm số luôn có cực đại ; cực tiểu với mọi m và ycực đại + ycực ...  giải
Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
 + y’ = -6x2 - 6x
 + y’ = 0 
 + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
 + Đồ thị đúng
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.5đ
2
1đ
 + x = -1 y = 4
 + y’(-1) = -12
 + y = y’(-1)(x+1) + 4
 + y = -12x - 8
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
1
1đ
 + Đặt u = 1 + tanx du = 
 + Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2.
 + I = 
 = 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1đ
+ ĐK: 
+ Bpt 
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x2 + 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +) -3x2 + 6x + m 0 (1)
 + Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x 
 + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 x=1
 + BBT: x 0 1 + 
 y 0 + 
 -3
 + 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu
Bài giải
Điểm
III
+ Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
+ Tính được: 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
 1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P): 
+ PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0 
0.5đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+ 
 = 
 = 
 + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M lên d. Khi đĩ MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) 
+ MH d và d cĩ VTCP 
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 
Từ đĩ cĩ pt MH: 
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
IVb
1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta cĩ z –i = a + (b-1)i
+ |z-i| 2 
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình trịn cĩ tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM2009
Mơn thi: TỐN
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , khơng kể thời gian giao đề
 ĐỀ THI THAM KHẢO --------------------------------------------------------
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3,5 điểm ) 
	 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , cĩ đồ thị là ( C ) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. 	
Câu 2 ( 3 điểm )
 1 . Giải phương trình sau : 
 2 . Tính tích phân I = 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x-36x+2 trên đoạn 
Câu3 (1điểm) 
 Cho khối chĩp đều S.ABCD cĩ AB = a , gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a. 
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
 Trong khơng gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) cĩ phương trình
 ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
 	 1. Tìm hình chiếu vuơng gĩc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
 	 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
 Tính mơđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ).
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) cĩ phương trình và mặt phẳng ( P ) cĩ phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
 b) Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm thuộc ( d ), bán kính bằng , tiếp xúc với ( P ).
Bài 5b: (1 điểm) 
 viết dạng lượng giác của số phức z=1-i.
KỲ THI TỐTNGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009
Đáp án mơn thi: TỐN
 (ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------
Câu 1
(3,5 điểm)
a) ( 2,5 điểm )
- Tập xác định R
- Sự biến thiên:
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên:
 Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 x = 0 hoặc x = 2
 x	 0 2 
 y ‘	 + 0 0 +
 y	 2 
 - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2,
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
- Đồ thị : vẽ đúng, cĩ bảng giá trị đặc biệt
 y 
 2
 - 1 O 1 2 3 x
 - 2
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta cĩ y = 2
 y’( 3 ) = 9
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2 
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi x .
Ta cĩ
Đặt t = ta cĩ phương trình
Từ điều kiện t > 0 ta cĩ 
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là : 
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I = 
 = 
3.(1 điểm)
f(x) = x- 18x+2 trên đoạn 
f ‘(x) = = 0 
f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy  ; 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
o,5
0,25
o,25
Câu 3 
(1 điểm)
Do SABCD là hình chĩp đều nên ABCD là hình vuơng cạnh a
 Þ SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC Ç BD Þ SO là đường cao và gĩc giữa cạnh bên SA và đáy là 
Trong tam giác SOA ta cĩ SO = AO . tan 600 = = 
Thể tích khối chĩp S.ABCD là 
 V = (đvtt)
0,25
0,25
0,5
Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1) 
Thay t vào pt mặt phẳng tìm 
được t = 2/3
H()
d(O; p) = 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm)
x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
 x = -6 – 9i
0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I cĩ dạng
 I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I cĩ bán kính bằng tiếp xúc với mp ( P ) 
 d( I, (P) ) = R hay 
 Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
 ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc
 ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 5 b
( 1 điểm)
z = 
1,0
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THAM KHẢO
MƠN TỐN - KHỐI 12
Thời gian 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a/Giải bất phương trình 
b/Tính tìch phân : I = 
c/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 và .
 a/. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuơng gĩc nhau nhưng khơng cắt nhau .
 b/. Viết phương trình đường vuơng gĩc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm mơđun của số phức .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : .
 a/. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () .
 b/. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm nghiệm của phương trình , trong đĩ là số phức liên hợp của số phức z . 
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Câu
Hướng dẫn
Điểm
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I
 ( 3,0 đ ) 
2đ
b) 1đ 
TXĐ
Các giới hạn và tiệm cận
y’
Bảng biến thiên
x	 2 
	 +	 +
y	 
1 	 1
Đồ thị
Phương trình hồnh độ của (C ) và đường thẳng :
 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II 
( 3,0 ) 
1đ 
b) 1đ
 pt 
 Điều kiện : x > 0 
 (1) 
 So điều kiện , bất phương trình cĩ nghiệm : 
 c) 1đ Ta cĩ : 
 + 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Câu III 
( 1,0 đ ) 
 ¡ 
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường trịn ngoại tiếp 
 thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 
0.25
0.25
0.25
0.25
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 đ) : 
1đ
b) 1đ 
 Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :
 vơ nghiệm .
 Vậy và khơng cắt nhau .
 Ta cĩ : cĩ VTCP ; cĩ VTCP 
 Vì nên và vuơng gĩc nhau .
 Lấy , 
 Khi đĩ : 
 MN vuơng với d1 ; d2 
 là phưong trình đường thẳng cần tìm .
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
Câu V.a 
 ( 1,0 đ ) 
 Vì .
 Suy ra : 
0.5
0.5
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 đ ) 
a)0,75đ 
b)1đ
 cĩ vtpt 
 Do và nên () // () .
 Do nên () cắt () .
 Phương trình 
 Gọi ; 
 Theo đề : . 
 Vậy 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
 Câu V.b ( 1,0 đ) :
 Gọi z = a + bi , trong đĩ a,b là các số thực . ta cĩ : và 
 Khi đĩ : Tìm các số thực a,b sao cho : 
 Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , 
0.25
0.25
0.5
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2008
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,5 điểm) 
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị của hàm số là (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm uốn của (C). 
Câu 2 (1.0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân . 
Câu 4 (1,5 điểm 
Câu 5 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d) và (d') lần lượt có phương trình :
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau. 
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1) và vuông góc với đường thẳng (d'). 
Câu 6 (1,0 điểm) 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2009
Mơn thi : TỐN 
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số .
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số gĩc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2. (3,0 điểm)
	1) Giải phương trình .
Tính tích phân .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 0].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết gĩc BAC = 1200, tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đĩ (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình:
.
	1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
	2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuơng gĩc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d cĩ phương trình 
	1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với đường thẳng d.
	2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.