Ôn tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ÔN VÒNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
PHẦN 1: ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: 
Cho tam giác ABC: A(2 ; 0), B(4 ; -1), C(1 ; 2).
Tính góc BAC. Tìm chu vi và tính diện tích tam giác.
Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ngoại I. Chứng minh G, H, I thẳng hàng.
Bài 2: 
Trong mp Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0
Xác định tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O.
Xác định tọa độ B; C sao cho OBC là tam giác đều.
Bài 3: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5), B( 1 ; 0), C( 0; 3). Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4.
d đi qua A và cách đều hai điểm B, C
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0.
Tính góc tạo bởi d và d’. Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d và d’.
Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’. Tìm phân giác góc nhọn.
Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d và d’ có chứa điểm O.
Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Tìm phương trình d’’ đối xứng với d qua d’.
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a: 3x – 4y + 25 = 0, 	b: 15x + 8y – 41 = 0.
Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng a, b
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của a, b với Ox, I là giao điểm của a, b. Viết phương trình phân giác trong của góc AIB.
Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với Ox một góc 600.
Bài 6:
Tam giác ABC có A(-1 ; - 3), các đường cao có phương trình BH: 5x + 3y –25 = 0; 
 	CH: 3x + 8y – 12 = 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại.
Bài 7: 
Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6), B(-3; -4), C(4 ; 1) và đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0.
Chứng minh rằng A, B nằm về cùng một phía; A, C khác phía đối với đường thẳng d.
Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d.
Tìm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất, |MA - MB| lớn nhất.
Tìm N thuộc d sao cho |MA - MC| lớn nhất.
Bài 8: 
Cho A(1 ; 1), B(-1 ; 3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0.
a) Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A, B.
 	b) Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 9: 
a) Tìm phương trình đường thẳng qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 12.
	b) Lập phương trình đường thẳng qua A(2 ; 1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 góc 450.
Bài 10: 
Cho tam giác ABC cân tại A có BC: 3x – y + 5 = 0, AB: x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình AC biết AC đi qua điểm M(-1 ; 3).
PHẦN 2: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 11: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0.
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).
Với giá trị nào của b thì đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T)
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc x’Oy.
Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (5 ; -3).
Bài 12: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0).
Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Viết phương trình đường tròn đi qua A, C và có tâm trên Ox.
Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục Oy.
Bài 13: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5 ; 4), B(2 ; 7), C(-2 ;-1).
Tìm tọa độ trựïc tâm H của ABC và viết phương trình các đường cao AE, BF của nó.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF.
Bài 14: 
 Cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại các điểm A(4 ; 2), B(-3 ; -5).
Viết phương trình tiếp tuyến của (T) đi qua C( 6 ; 5).
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (T) và (T’) có pt: x2 +y2 -10x + 9 = 0.
Với giá trị nào của m thì (T) tiếp xúc với đường tròn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0.
Bài 15:
Cho đường tròn (C) và điểm .
Lập phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung dài nhất, ngắn nhất.
Lập phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng .
PHẦN 3: CONIC
Bài 16: 
 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp (E) có phương trình: 
Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai,viết phương trình các đường chuẩn của Elíp đó.
Tìm tung độ của điểm thuộc (E) có x = 2 và tính khoảng cách từ các điểm đó tới hai tiêu điểm.
Tìm các giá trị của b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với Elíp.
Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + 1 = 0.
Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) đi qua M ().
Bài 17:a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ 2b = 4. 
b) Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm F1 và tính tâm sai của (E).
c) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1= MF2.
Bài 18: 
Cho Elíp (E), với theo thứ tự là tiêu điểm trái, phải của (E).
Tìm sao cho .
Tìm sao cho .
Bài 19: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm F1(-7 ; 0), F2(7 ; 0) và điểm A(- 2 ; 12).
Viết phương trình chính tắc của Elíp đi qua A và có tiêu điểm F1, F2.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol đi qua A và có tiêu điểm F1, F2.
Bài 20: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol (H) có phương trình: .
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tính tâm sai, viết phương trình các đường chuẩn của (H).
Tìm tung độ điểm M thuộc (H) có hoành độ x = 10, tính các bán kính qua tiêu của điểm M.
Tìm các giá trị k để đường thẳng y = kx – 1 tiếp xúc với (H). 
Bài 21:
	Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144. Viết phương trình tiếp tuyến với (H):
Tại điểm M( 5 ;).
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + 5y – 3 = 0. 
Qua điểm P(-4 ; 3).
Bài 22: 
Cho Hypebol (H): trong mặt phẳng Oxy.
Tìm a, b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng .
Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là một hằng số.
Bài 23: 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 12x (P).
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đó.
Một điểm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại M(3 ; -6).
Viết phương trình tiếp tuyến với (P) qua M(1 ; 4).
Qua I(2 ; 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A; B. Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số.
Bài 24:
a) Tìm quỹ tích các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E): .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Elíp: , .
Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến với parabol y2 = 4x kẻ từ M1(0 ; 1), M2(2 ; - 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.