Ôn tập môn Toán lớp 12 thi tốt nghiệp trung học phổ thông (cơ bản)

ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 12 THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (CƠ BẢN).
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN:
Bài I: Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
Tìm m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : .
Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và trục hoành.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.
Viết phương trình tiếp tuyên với (C) tại điểm M(x0;y0) thuộc (C) , biết f”(x0)=0. Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất.
Đường thẳng () có hệ số góc k đi qua điểm M ở câu 4), giả sử () cắt thêm đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB và các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. 
Bài II:
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k.
Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
Trong trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+y+2009=0.
Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình mx+x-m=0.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi: (C), trục hoành và đường thẳng x = -1.
Bài III:
1) Cho hàm số . (1)
Định giá trị tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị.
Khi m = 0, hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
2) Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1) khi m = 1.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 
4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0 ; y0)(C), biết f ”(x0) = 0.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và trục hoành. 
Bài IV:
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : .
Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình : .
Viết phương trình tiếp tuyên với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y + 5 = 0.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;-2) và có hệ số góc k.
Định giá trị tham số k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Khi k = -1, hãy tính diện tích hình phẳng giỡi hạn bỡi (C) và (d).
Chứng minh tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) có hệ số góc lớn nhất.
Bài V: Cho hàm số có đồ thị (C)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã 
 cho tại hai điểm phân biệt .
 3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bỡi các đường : đồ thị 
 (C); tiệm cận ngang của (C) ; trục tung và đường thẳng x = 2 khi cho hình phẳng quay xung 
 quanh trục Ox.
 4) Viết phương trình tiếp tuyên với (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại giao điểm của (C) với trục tung.
b) Tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ hai.
c) Tiếp tuyến vuông góc với dường thẳng (D): 4x-y+2009=0.
d) Tiếp tuyến đi qua điể M(-1; 3).
5) Tìm tên trục tung những điểm kẽ đúng một tiếp tuyến với (C)
6) Tính tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) đến hai đường tiệm cân của (C) .
7) Tiếp tuyến với (C) tại một điểm A bất kỳ trên (C) cắt hai tiệm cận của nó tại hai điểm P,Q. 
 Chứng minh diện tích tgiác IPQ không đổi (với I là giao điểm hai tiệm cận).
Tìm những điểm trên (C) để tổng các khoảng cách từ nó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài VI: Cho hàm số có đồ thị (C).
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
2) Viết phương trình tieps tuyến với (C) đi qua gốc tọa độ.
3) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân 
 biệt.
4) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bỡi (C), trục hoành, trục 
 tung và đường thẳng x = 1 quay xung quanh trục Ox. 
CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:
Bài I:
Cho hàm số , hãy tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị.
Định giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại.
Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = .
Tìm a, b để hàm số : có một cực đại bằng 3 khi x = -1.
Tìm m để hàm số y = đạt cực trị tại x = -2
Bài II: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : .
Tìm giá trị của tham số m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa điều kiện x1+2x2 = 1.
CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT:
Bài I: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1) trên đoạn .
2) trên đoạn .
3) trên .
4) 
5) 
6) 
Bài II: Tìm a vaø b ñeå cho haøm soá : 
 ñaït GTLN baèng 5 vaø GTNN baèng (-1).
Bài III: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
1)	; 2) ; 3) 
4) ; 5) , với x
6) ,với x ; 7) f(x)=.
CÁC BÀI TOÁN VỀ MŨ VÀ LÔGARÍT:
Bài I: 
1) Giải các phương trình sau:
a)	 ; b) 
c) ; d) .
2) Giải các phương trình sau:
a) ; b) 
 c) ; d) 
e) ; g) 
 h) ; i) 
k) (D- 03) ; l) 
Bài II:
Giải các bất phương trình sau:
a) 	; b) 
Giải các bất phương trình sau:
a) 	 ;	 b) 
Bài III: 
1) Giải các phương trình sau:
 a) 	; b) 
 c) 	; d) .
2) Giải các phương trình sau:
a) 	 ; b) 
 c) ; d) 
3) Giải các phương trình sau:
a) 	 ; b) 
c) 	 ; d) 
 e) 
Bài IV:
1) Giải các bất phương trình sau:
a) ; b) 
c) 	; d) 
2) Giải các bất phương trình sau:
a) ; b) 
c) ; d) 
E. CÁC BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG:
Bài I:
1) Tìm một nguyên hàm của y = f(x) = , biết đồ thị của nguyên hàm đó đi qua
 M(2 ; -2ln2).
2) Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số f(x) biết rằng :F(0) = -.
 3) Cho P(x) = a.sin2x – b.cos2x. Tìm a, b biết: .
Bài II:
1) Tính các tích phân sau:
a) ; b) ; c) 	
2) Tính các tích phân sau:
a) ; 	b) ,
	 c) ; 	d) . 
	e) ;	f) .
	g) ;	h) .
3) Tính các tích phân sau:
a) ; b) K = 
c) , 	(HD: Đặt t = 2x+1 hoặc t = ).
d) HD: Đặt 	 
4) Tính các tích phân sau:
 a) ; 	b) 
	c) ; 	d) 	 
	e) ;	f) N = (HD: tách ra 
 làm hai tích phân , một TP dùng PP đổi biến, một TP dùng PPTPTP)
5) Tính các tích phân sau:
	a) ; 	b) Q = 
	c) ;	d) 	 
	e) ; 	 f) .
g) V = 	 h) W = 
HD: Câu g) tách ra làm 2 tích phân từng phần.
 Câu h) W = sau đó tính mỗi tích phân bằng PP tích phân từng phần
Bài III:
1) Tính diện tích của các hình phẳng (H):
a) ; b) 
	c) ; d) 
	e) .
2/ Tính thể tích của các vật thể tròn xoay do hình (H):
	a) .
	b) .
 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC:
Bài I: 
1) Chứng minh với mọi số phứcz, z’ ta có: .
 2) Tìm số phức z thỏa mãn trong trường hợp:
 a) =2 và z là số ảo.
 b) =5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.
3) Thực hiện các phép tính:
a) - ; b) ; c) 
d) + ; g) - 
4) Cho z =, Hãy tính : 
 a) M = ; b) N = 
Bài II: 
1) Giải pt ẩn là số phức z:
 a) (iz-1)(z+3i)( -2+3i)=0 ; b) +4=0 ; c) z4-2z2-3 = 0
 d) 
2) Giải phương trình với hai ẩn x, y:
 a) x+y+(x-y)i+1=0 ; b) x-1+yi=-x+1+xi+i
3) Giải hệ pt: 
4) Tìm số phức z để cho: .
Bài III:
1) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) là số ảo ; b) 
2) Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
 là một số thực dương , .
G. CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY: 
Bài I: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn này sao cho 
 góc tạo bỡi AB và trục của hình trụ là 300.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
 2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài II: Một thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
2/ Tính thể tích của khối nón tương ứng.
Bài III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng .
Tính diện tích xung quanh của hình chóp và chứng minh đường cao của hình chóp bằng 
Bài IV: Cho tứ diện đều có cạnh bằng a.
1/ Xác định tân và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
2/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng.
H. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN:
Baøi I:Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä oxyz, cho maët phaúng :x+z+2 = 0 vaø ñöôøng thaúng d: 
 .
1/ Tính goùc nhoïn taïo bôûi d vaø vaø tìm giao ñieåm A cuûa d vôùi 
2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa d treân .
3/ Tìm nhöõng ñieåm treân d sao cho khoaûng caùch töø noù ñeán baèng 3
Baøi II:
1/ Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng ñöôøng cao vaø baèng a. 
Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SC vaø AB.
Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa SA treân maët phaúng (BCD).
2/ Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeà Caùc Oxyz, cho ñöôøng thaúng () coù phöông trình :
 vaø maët phaúng (Q) ñi qua ñieåm M(1;1;1) vaø coù veùc tô ptuyeán 
 Tìm toaï ñoä caùc ñieåm thuoäc () sao cho khoaûng caùch töø moãi ñieåm ñoù ñeán mp(Q) baèng 1.
Baøi III: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñöôøng thaúng d: vaø mp (P) :2x-y-2z+1 = 0 .
1/ Tìm caùc ñieåm thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán mp (P) baèng 1 
2/ Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng cuûa I(2;-1;3) qua ñöôøng thaúng d . Xaùc ñònh toaï ñoä K.
3/ Vieát phöông trình maët caàu taâm A(-2;0;2) vaø tieáp xuùc vôùi mp(P).
Baøi IV: Trong khoâng gian Oxyz, cho ñöôøng thaúng (d) : vaø mp:3x+y+2z+2=0 .
1/ Xaùc ñònh toaï ñoä giao ñieåm A cuûa (d) vaø .
2/ Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng (d) vaø vuoâng goùc vôùi .
3/ Ñieåm M treân (d) coù hoaønh ñoä baèng 3, haõy tính khoaûng caùch töø M ñeán .
Baøi V: Trong khoâng gian Oxyz, cho töù dieän ABCD vôùi A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Vieát phöông trình maët phaúng (ABC) vaø tính chieàu cao veõ töø ñænh D cuûa töù dieän ABCD.
2/ Tính chieàu cao cuûa tam giaùc ABC veõ töø ñænh A.
3/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Cho bieát taâm vaø baùn kính cuûa noù?
 4/
Baøi VI: Trong hệ toaï ñoä Oxyz cho hai ñieåm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) vaø 
; .
1/ Tính goùc ABC vaø goùc taïo bôõi hai ñöôøng thaúng AD vaø BC.
 2/ Laäp phöông trình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu.
3/ Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa (S) taïi tieáp ñieåm D. 
Baøi VII: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1/ Ch/ minh ABCD laø moät töù dieän vaø tính chieàu cao cuûa töù dieän veõ töø ñænh A.
2/ Tìm ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua maët phaúng (BCD)
3/ Tính chieàu cao tam giaùc ABC veõ töø ñænh C.Vieát phöông trình ñöôøng cao qua C cuûa tam
 giaùc ABC. Xaùc ñònh tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC. 
CÁC BÀI TOÁN VIẾT SÁT VỚI BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III SGK
Baøi I: Trong khoâng gian Oxyz, cho töù dieän ABCD vôùi A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Vieát phöông trình mp(BCD). Tính chieàu cao cuûa töù dieän töù dieän ABCD veõ töø ñænh A.
2/ Tính khoảng cách và giữa hai đường thẳng AD vaø BC.
3/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ngoaïi tieáp töù dieän ABCD .
 4/ Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận đường thẳng CD làm tiếp tuyến.
Bài II: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;-1), véc tơ và đường thẳng d có phương trình
 .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của véc tơ .
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm A và đường thẳng d.
3/ Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
4/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với giá của véc tơ và cắt đường thẳng d.
5/ Viết phương trình mặt cầu tâm A’ và tiếp xúc với đường thẳng d. Với A’ là điểm đối xứng với A 
 qua đường thẳng d.
Bài III: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 5x – y + 11z + 2 = 0 và hai đường thẳng
 d : ; d’ : .
1/ Chứng minh d với d’ chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M(2;1;1) và song song với hai đường thẳng d, d’.
3/ Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với mặt cầu (S) : và 
 song song với hai đường thẳng d, d’.
4/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d’.
Bài IX: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng (P) có 
 phương trình x + 2y – 2z – 3 = 0.
1/ Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Xác 
 định tọa độ tâm và tính bán kính của (C).
2/ Cho điểm A(2;3;0) nằm trên mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) 
 tại điểm A.
3/ Chứng minh đường thẳng d : cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ các giao điểm của 
 chúng.