Ôn tập Lượng giác - Gv : Phan Hữu Huy Trang

A.Các Hằng Đẳng Thức Lượng Giác Cơ Bản:
B. Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
 1. Cung – Góc đối nhau: :
; 
 ; 
 2. Cung – Góc bù nhau: 
; 
; Ø
 3. Cung – Góc phụ nhau: 
; 
Ø 
; 
Ø 
4. Cung– Góc hơn kém 
; 
Ø 
;
5. Cung – Góc hơn kém : 
 C. Công thức lượng giác
1. Công thức cộng:
Với mọi cung có số đo a, b ta có:
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb 
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb 
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb 
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) = 
tan(a + b) = 
cot(a – b) = 
cot(a + b) = 
2. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa 
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a
tan2a = 
 3. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
tan3a = 
4.Công thức hạ bậc:
cos2a = 
sin2a = 
sina.cosa 
5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan: 
( Gsử: x đặt t = tan)
sinx = v cosx = 
tanx = (
6. Công thức biến đổi tổng thành tích 
 Với
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
D. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :
DẠNG 1 : sinu = sinv 	
Nếu u, v tính bằng độ thì : 
 sinu = sinv 	
Phương trình sinx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khihay >1.
Các trường hợp đặc biệt : 	
sinx = 0 x = k
sinx = 1 x = + k
 sinx = – 1x = – + k.
Cho a Ỵ [- 1; 1] thì arcsina là góc a Ỵ sao cho sina = a Khi đó phương trình sinx = a 
 Lưu ý: Đối với phương trình , ta làm mất dấu (-) theo công thức sau: (do: )
Để giải bài toán sinu = cosv, ta biến đổi như sau: 
Ưu tiên giữ lại bên trái đối với cung lượng giác có hệ số đối với x lớn 
DẠNG 2 : cosu = cosv u = v + k2	
Nếu u, v tính bằng độ thì : 
 cosu = cosv u = v + k.360o
Phương trình cosx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khihay >1.
Cho a Ỵ [- 1; 1] thì arccosa là góc a Ỵ sao cho cosa = a. Khi đó 
phương trình: cosx = a 
Các trường hợp đặc biệt :
cosx = 0 x = + k
cosx = 1 x = k2
cosx = – 1 x = + k2
Đối với phương trình , ta làm mất dấu theo công thức sau:
 (do)
DẠNG 3 : tanu = tanv u = v + k	
Nếu u, v tính bằng độ thì 
tanu = tanv u = v + k.180o
Phương trình tanx = a luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.
Cho a bất kỳ, ký hiệu arctana là góc thuộc a Ỵsao cho tana = a. Khi đó, phương trình tanx = a x = arctana + k.p
Lưu ý: Để chuyển đổi từ tanu thành cotu và ngược lại ta làm theo công thức: 
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Là các phương trình lượng giác có dạng sau: at2 + bt + c = 0 (1) , trong đó t là một trong các hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu.
Với a;b;c R; a0. Và u: biểu thức chứa ẩn (u=u(x)).Khi đặt ẩn phụ để giải ta phải lưu ý đến điều kiện của ẩn phụ:
+ t=sinu , t=cosu : 
+ t=tanu ; t=cotu 
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
Là phương trình lượng giác có dạng:
 asinx + bcosx = c (2) (a,b,c
Trường hợp: , b= 0 hoặc , b0 thì phương trình (2) trở về dạng PTLG cơ bản
Ta xét trường hợp a;b;c 0 .Chia hai vế của PT cho , 
 (1) 
(ĐK để PT (2) có nghiệm: )
 Trong đó: 
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai:
Là phương trình lượng giác có dạng: a.sin2u+b.sinu.cosu+c.cos2u = 0 (3) (hoặc vế phải = d 
Dạng này có hai cách giải: 
Cách 1: Dùng công thức nhân đôi để hạ bậc, PT (3) trở thành : 
 , đã biết cách giải.
Cách 2: Nếu không thỏa phương trình nên ta chia 2 vế của phương trình cho cos2u 0. Ta có PT bậc 2 theo tanu: 
 atan2 u+btanu+c = 0
5. Phương trình lượng giác đối xứng:
 Là phương trình lượng giác có dạng:
 a(sinx ± cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4) ; (a,b,c 
Nếu a= 0, hoặc b= 0 thì PT (4) trở về dạng PT cơ bản mà ta đã biết cách giải.Ta chỉ xét trường hợp a,b0. 
	Đặt ĐK : . 
 . Thế vào PT (4) ta được : (4’)
 Giải PT (4’) ta sẽ tìm được giá trị t , thế vào tính tiếp nghiệm x của PT (Lưu ý điều kiện t) 
6. Một số cách đặt ẩn phụ tổng quát :
Phương pháp: Ta cố gắng biến đổi đưa phương trình về một hàm số lượng giác duy nhất, đó chính là ẩn của phương trình. Có thể chọn ẩn số bằng quy tắc sau:
	+Nếu phương trình không thay đổi khi ta thế: x bởi , chọn ẩn là cosx ; x bởi , chọn ẩn là sinx ; x bởi , chọn ẩn là tanx
	+ Nếu cả ba cách đều thực hiện được , chọn ẩn là cos2x
	+ Nếu cả ba cách đều không thực hiện được , chọn ẩn là tan.
1. Giải các phương trình sau:
1) 
2) 
3) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
4) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 
5) 2.sin + 4.sinx + 1 = 0
6) (2sin2x – 1).tg22x + 3.(2.cos2x – 1) = 0
7) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
8) cos3x + sin3x + 2.sin2x = 1
9) 4sin3x + 4.sin2x + 3.sin2x + 6.cosx = 0
10) cos23x.cos2x – cos2 x = 0
11) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
12) 
13) 
14) 
15) sinx.cos2x + cos2x.(tan2x – 1) + 2.sin3x = 0
16) 2sinx.cos2x + sin2x.cos2x = sin4x.cosx
17) 
18) sin2x + cos2x + 3.sinx – cosx – 2 = 0
19) 5.sinx – 2 = 3.(1 – sinx).tan2x
20) (2.cosx – 1).(2.sinx + cosx) = sin2x – sinx
21) sin4x.sin7x = cos3x.cos 6x
22) 
23) 4.(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx
24) 
25) sinx + sin2x = (cosx + cos2x)
26) sin2x – 2(sinx + cosx) – 5 = 0
27) 
28) cotx – tanx + 4sin2x = 
29) 
30) 3 – tanx.( tanx + 2sinx ) + 6.cosx = 0
31) cos2x + cosx. ( 2tan2x – 1) = 2
32) 3.cos4x – 8.cos6x + 2.cos2x + 3 = 0
 33) 
34) 
35) 
36) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
 37) 
 38) tan4x + 1 = 
 39) tanx + cosx – cos2 x = sinx.( 1 + tanx.tan )
 40) 
 41) (1 + sin 2 x)cosx +(1 + cos 2x)sinx = 1 + sin 2x
 42) 2sin 2 2x + sin 7x – 1 = sin x
 43) 
44) 3tan2x – 4tan3x = tan23x.tan2x
45) sin3x + 3sin2x + 2sinx = 0
46) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1
47) cos4x + sin3x.cosx = sinxcos3x
48) cos4x + sin4x – sin2x + sin2x = 0
49) tan2x + cot2x + 2( tanx + cotx) = 6
50) cos4x + sin6x = cos2x
51) tanx + tan2x + tan3x + cotx + cot2x + cot3x = 6
52) 2cos3x + cos2x + sinx = 0
53) sin5x – cos5x = 
54) cos10x + 2cos24x + 6cos3x.cosx = cosx +8cosx.cos33x
55) 
56) cos3x.tan5x = sin7x
57) tan5x.tan2x = 1
58) 2sin = 
59) 4cosx – 2cos2x – cos4x = 1
60) 3sin3x –cos9x = 1 + 4sin3x
61) sin22x – cos28x = sin(
62) cos 3x.cos3x + sin3x.sin3x = 
63) cos 34x = cos3x.cos3x + sin3x.sin3x
64) tan2x + cot2x = 2sin4x
65) 2cot2x – 3cot3x = tan2x
66) 8cosx =+
67) – tan2 x.sinx = + tan2x
68) – 2sin2x = 2
69) = 8sinx.sin3x
70) 3tan3x + cot2x = 2tanx +
71) = 1 + 2 sinx – cos2x
72) tan2x = 
73) 2cosx – = 1
74) + cos3x = 0
75) 
76)sin3x(1 + cotx)+ cos3x (1 + tanx)=2
77) = sinx – cosx
78) 4cos2x – 2(– 1)cosx – = 0
79) sinx = (3 – cosx)
80)5(sinx +cosx) + sin3x – cos3x =2(2 + sin2x)
81) sin3x – 5sin2x.cosx – 3sinx.cos2x + 3cos3x = 0
82) sin10x + cos10x = cos42x
83) 2(cos2x + ) + 9(– cosx) – 1 = 0
 84) 3sinx + cosx – 4cot +1 = 0
85) cosx +
86) + 4sin2x = 1
87) 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0
88) cos4x – cos2x + 2sin6 x = 0
89) sin8x + cos8x = cos22x
90) sin4x + cos4(x + 
91) 6sinx – 2cos3x = 
92) sin2x – sinx + = 0
93) 
94) 3cosx + 4sinx + = 6
95) 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0
96) sin3x + cos3x = sinx – cosx
97) sin2x.cosx – cos2x+sinx – cos2x.sinx – cosx = 0
98) sin3x.sin6x = sin9x
99) 1 + tan2x = 
100) 2cos2x.sin2x = 2(sinx + cosx)
101) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x
102) cotx – tanx = sinx + cosx
103) 4cos2x + 3tan2x – 4cosx +2tanx + 4 = 0
104) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x + 1) = 0
105) sinx + cosx = (2 – sin3x) 
106) sin2x.cos8x = 1
108) cos13x + sin14x = 1
109) cosx = 1 + x
110) cos3x + = 2(1 + sin22x)
111) sin3x + cos3x = (2 – sin4x)
112) 4cosx – 2 cos2x – cos4x = 1
113) tan2x + tan2y + cot2 (x + y) = 1
114) 4sin2x + sin23x = 4 sinx.sin2 3x
115) 2sinx = sinx + 
116) tanx + cotx = 2sin2x
117) 2log3(cotx) = log2(cosx)
118) sin3x + cos3x = 2(sinx +cosx) – 1 
119) 4(sin4x +cos4x) + sin 4x – 2 = 0
120) 4(sin3x + cos3x ) = cosx + 3sinx 
2. Cho pt: sinx + cosx = m
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Giải phương trình với m = 
3. Định m để phương trình : 
sin4x +cos4x +msin4x – (2m+1)sin2xcos2x = 0 ]
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng () 
4. Định a để phương trình : 
sin6x + cos6x = a(sin4 x + cos4x) có nghiệm
5.Cho pt:+ 2tan2x +(2m + 3)(tanx + cotx)+4 = 0 
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Định m để phương trình có nghiệm.
6. Cho phương trình :
a) Giải phương trình khi m = 
b) Định m để phương trình có nghiệm
7. Cho pt: + cot2x + m(tanx + cotx) + 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 
b) Định m để phương trình có nghiệm
8. Cho phương trình ( 1 – a)tan2x – + 13a = 0
a) Giải phương trình khi a = 
b) Định m để phương trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; )
9. Cho phương trình : 
a) Giải phương trình khi m = –
b) Định m để phương trình có nghiệm
10. Cho phương trình:
(2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x 
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc 
11. Định m để phương trình : 
 mcos3x + 4(1 –2m)sin2x + (7m – 4)cosx + 8m–4 = 0
có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2)
12. Định m để pt: cos3x – cos2x + mcosx – 1 = 0 
có đúng bảy nghiệm thuộc khoảng (– ; 2p)
13. a) Giải pt : sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x (1) 
b ) Tìm các giá trị của a để (1) tương đương với phương trình sau : sin3x = asinx + (4 – 2a)sin2x
14. a) Giải pt: sinx.cos2x = sin2x.cos3x –sin5x (1)
b) Định a để pt: acos2x +cos4x + cos6x = 1 tương đương với (1)
15. Cho hai phương trình : cos2x + sin x – 1 = 0
và msin3x +(m – 2)cos2x – (m+2)sinx +2 – m = 0
Tìm các giá trị của m để hai PT tương đương.
16. Tìm các giá trị của m để hai pt tương đương :
2 cosx.cos2x = 1+ cos2x + cos3x
4cos2x – cos3x = mcosx + (4 – m) (1 + cos2x)
17. a) Giải pt : 3cosx + cos2x – cos3x +1 = 2sinx.sin2x
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên tương đương với phương trình sau:
 mcos3x + (4 – 8m)sin2x + (7m –4)cosx + 8m – 4 = 0
18. Biện luận theo m số nghiệm x thuộc (0 ; p) của phương trình : cos2x + (1 – m)cosx + m – 1 = 0
19. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
sin 6x + cos6x = a
20. Định m để phương trình sau có nghiệm: 
 (2m +1)(sinx–cosx) – (sinx+cosx) +2m2+2m+2 = 0
21. Định m để phương trình sau vô nghiệm: 
cos4x + (m – 2)sin2x + 4 = 0
22. Định m để phương trình sau có đúng hai ngiệm thuộc khoảng (–;) 
mcos2x – 4(m – 2) cosx + 3(m – 2) = 0 
23. a) Giải pt sau : (cos4x – cos2x)2 = 5 + sin3x
 b) Định a để phương trình sau có nghiệm:
 (cos4x – cos2x)2 = (a2 + 4a +3)(a2 +4a +6) + 7sin3x
24.Cho phương trình : 
 a) Giải phương trình khi a = 1/3
 b) Tìm a để phương trình có nghiệm
25.Tìm m để pt 2.(sin4x + cos4x ) + cos4x + 2sin2x – m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
26.Tìm nghiệm thuộc đoạn của phương trình : cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
27. Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2) của phương trình : 
28.Tìm nghiệm thuộc khoảng của ph/trình : 
29.Cho phương trình : msinx + (m + 1) cosx = 
 a) Giải phương trình khi m = 
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 
30. Cho phương trình : 
 cos2x – tan2x = 
Tính tổng các nghiệm của phương trình trên
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN :
Loại 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ sin 2x = 	2/ cos (2x +) + cosx = 0
	3/ cos(2x +) = 	4/ 
	5/ 	6/ sin 5x – sinx = 0
	7/ 2sinx - 1 = 0	8/ tan(2x + ) = 1
	9/ 2cos(2x + ) + = 0	10/ sin(8x + 600) + sin2x = 0 
	11/ 	12/ 	
	13/ (1 + 2cosx)(	14/ sin(2x –1 ) = sin(3x +1)
	15/ 	16/ 2sinx + tanx = 0
	17/ 	18/ 
	19/ 	20/ 
	21/ sin2x - = 0	22/ 2cos2x = 1
	23/ 	24/ 
	25/ 	26/ 
	27/ tan2x = 	28/ tan[ (cosx - sinx)] = 1
	29/ sin(tanx) = cos(ptanx)	30/ cos(sinx) = 1
	31/ 	32/ 
	33/ 	34/ 
	35/ cosx + cos 2x = sin x – sin 2x	36/ 
	37/ sin(x2 - 4x) = 0	38/ cos2x – 3cos2x – 4 = 0
	39/ 	40/ 
	41/ 	42/ 
	43/ 	44/ 
	45/ 	46/ 
	47/ 	48/ với 
	49/ với 	50/ với 
Loại 2: Các bài tốn cĩ chứa tham số:
 1/ Định m để các phương trình sau cĩ nghiệm :
	a) (4m - 1)sinx = 2sincos + 8m	b) sinx.sin3x + (5 + 4m)cos2x = 8m +5
 2/ Giải và biện luận pt: .
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
Loại 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ sin2x + 3sinx +2 = 0	2/ tan2x - ( - 1)tanx = 
	3/ 1 + cos4x = cos2x	4/ 
	5/ cosx - sin= 1	6/ cos2x +3sinx + 4 = 0
	7/ cot4x - 4cot2x +3 = 0	8/ cos2x + cosx - 2= 0
	9/ 	10/ 
	11/ 	12/ 	
	13/ 	14/ 
	15/ (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx	16/ 
	17/ cos3x + 3cos2x + 2cosx = 0	18/ 
	19/ 5(1 + cosx) = 2 + sin4x - cos4x	20/ 
	21/ 	22/ cos 2(x +) + 4cos(- x) = 
	23/ 	24/ 
	25/ cos4x - 3.	26/ cos2(2x +) – cos22x –3cos(- 2x )+ 2 = 0	27/ 	28/ 
	29/ 	30/ 
	31/ 	32/ 
	33/ 	34/ 
	35/ 	36/ 
	37/ 	38/ 
	39/ 	40/ 
	41/ 	42/ 
	43/ 	44/ 
	45/ 	46/ 
	47/ 	48/ 
	49/ 	50/ 
Loại 2: Các bài tốn cĩ chứa tham số:
 1/ Định m để phương trình sau cĩ nghiệm:
	a/ tan2x - 2mtanx + (m + 1).4 = 0	b/ cos2x - 2mcosx + 4(m - 1) = 0
 2/ Định m để phương trình: cos2x + (2m + 1)sinx + m = 0 cĩ nghiệm 
 3/ Định m để phương trình: 1 + mcosx = m2 - cos2x vơ nghiệm.
 4/ Cho phương trình: cos2x + (2m +1)sinx + m = 0 
	a/ Giải pt khi m = 1	b/ Định m để pt cĩ nghiệm x .
 5/ Cho phương trình: cos4x + 6sinx.cosx = m 
	a/ Giải pt khi m = 1	
	b/ Định m để pt cĩ 2 nghiệm phân biệt trên đoạn .	ĐS: 
 6/ Cho phương trình: 
	a/ Giải pt khi ; b/ Tìm tất cả các giá trị của a để pt trên cĩ nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng .	ĐS: 
C. PHƯƠNG TRÌNH : asinu + bcosu = c :
Loại 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ sinx +cosx = 2	2/ sinx - cosx = 1 
	3/ sinx - cosx = -	4/ sinx + cosx = 1
	5/ cos3x + sin3x = -	6/ sin2x + cos2x = –1
	7/ sinx - cosx = 0	8/ 
	9/ 	10/ 
	11/ sin2x + = 1	12/ 	
	13/ 	14/ sin(2x +) -cos(2x + ) = 2
	15/ 	16/ cos2x + sin2x + 2sin(2x-) = 2
	17/ 	18/ 
	19/ 	20/ 
	21/ 	22/ 3cosx - 4sinx + = 3
	23/ 	24/ 12cosx + 5sinx + +8 = 0
	25/ 	26/ sin(+2x) + sin(p - 2x) = 1
Loại 2: Các bài tốn cĩ chứa tham số:
 1/ Định m để các phương trình sau cĩ nghiệm:
	a/ cosx + 2sinx = m - 1
	b/ (3m - 1)sinx + (m+3)cosx = 2
	c/ 2sinx + mcosx = 1 – m 
 2/ Giải và biện luận phương trình sau:
	a/ (m - 1)sinx + (m+1)cosx = m	b/ (m+2)sinx - 2mcosx = 2(m+1) ,
 3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 
	e/ 	f/ 
 4/ Tìm các giá trị x thuộc thỏa mãn pt sau với mọi m:
 5/ Tìm m để pt: cĩ nghiệm x = 1.
 6/ Tìm m để pt: cĩ nghiệm .
D. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SIN VÀ COS:
Loại 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0	2/ sin2x + sin2x + cos2x + 1 = 0
	3/ 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4	4/ sin3x + 2sin2xcosx - 3cos3x = 0
	5/ sin2x - 3sinxcosx = - 1	6/ 4cos2x + sinxcosx + 3sin2x - 3 = 0
	7/ 5sin2x +sinxcosx - cos2x = 5	8/ 4sin2x - 2sin2x - 2cos2x = 3
	9/ 	10/ 
	11/ 	12/ 
	13/ 	14/ 
	15/ 	16/ 9.sin3x – 5 sin x + 2cos3x = 0
	17/ 	18/ 
	19/ 	
	20/ 
Loại 2: Các bài tốn cĩ chứa tham số:
 1/ Giải và biện luận phương trình :
	a/ 2cos2x - sinxcosx - sin2x = m - 3
	b/ (m2 + 2)cos2x + 2msin2x = m2 + 3
	c/ 
 2/ Tìm m để phương trình cĩ nghiệm:
	a/ sin2x + sin2x - 2cos2x = m
	b/ 
	c/ 
 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
	a/ y = 3cos2x - 8sinxcosx + 5sin2x
	b/ y = 3sin2x - 4sinxcosx - 5cos2x + 2
	c/ y = 5sin2x + 3sinxcosx + cos2x
E. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX :
Loại 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ 2(sin x + cos x) + 3 sinx .cos x – 2 = 0	2/ 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0
	3/ 5 sin2x – 12.sin(x ) +12 = 0	4/ 2 sin2x – 3½sinx + cosx½+ 8 = 0
	5/ 1 + sin32x + cos32x = 	6/ sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) –1
	7/ 	8/ sin2x + sin4x - 1 = cos2x
	9/ (sinx + cosx) = tanx + cotx	10/ 2cos3x + cos2x + sinx = 0
	11/ 	12/ sin3x + cos3x = cos2x
	13/ 1 + sinx + cosx = 2	14/ sin3x + cos3x = 1
	15/ 	16/ 
	17/ 	18/ 
	19/ 
	20/ 
Loại 2: Các bài tốn cĩ chứa tham số:
 1/ Định m để phương trình sau cĩ nghiệm :
	a/ sin 2x + 4m.sin(x ) = 4m – 1 	b/ sin 2x (sinx + cosx) = 3m
 2/ Cho phương trình : 
	a/ Giải pt khi m = .
	b/ Chứng minh phương trình luơn cĩ nghiệm "m.
 3/ Giải và biện luận phương trình : 2(sinx + cosx) + 2sinx.cosx + m –1 = 0.
F. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC:
	Giải các phương trình lượng giác sau:
	1/ 2.sin17x – cos 5x + sin 5x = 0	2/ 2sinxcos2x +sin2x.cos2x = sin4x.cosx
	3/ sin24x + sin23x = sin22x + sin2x	4/ cos x + cos 2x + cos 3x = 0
	5/ 2.sin x.cos 2x + 2.cos 2x –1 –sinx = 0	6/ 3 + 2.sinx.sin 3x = 3cos 2x
	7/ 2cos3x = sin 3x	8/ 
	9/ sinx + sin2x + sin3x = 0	10/ sin3x - cosx + cos2x = 0
	11/ (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1	12/ cos2x. = 1 +sin2 x	
	13/ sin5x - cos3x - sinx = 0	14/ cos2x - 4cosx - 2x.sinx + x2 + 3 = 0
	15/ sinx.sin 2x + sin3x = 6.cos3x	16/ cos4x + sin4x = cos 2x
	17/ cos = cos2x	18/ cos x .cos.cos
	19/ 1 - sin4x - cos4x = 0	20/ cos4x – cos2x + 2sin6x = 0
	21/ sin8x + cos8x = .cos22x	22/ 1 + sin.sin x .sin2x = 2cos2
	23/ (2sin2x – 1) tan2x +3(2cos2x – 1) = 0	24/ 
	25/ sin2x + cos22x = sin5x + cos5 2x	26/ sin2x + cos2x + sin3x = cos3x	
	27/	28/
	29/	30/ 8sinx = 
	31/ (1 + tan.sin2x = sin22x	32/ 4cos2x +3tan2x + cosx +tanx +4=0
	33/ sin 2x + sin 3x = 2	34/ sin().sin 4x = 1
	35/ sin2x + sin23x = sinx .sin23x	36/ cos2003x + sin2004x = 1
	37/ sinx + cosx = (2 –sin3x)	38/ x2 + 2x.sin(xy) + 1 = 0
	39/	40/ sin 4x – 4 sinx – (cos 4x – 4cosx) = 1
	41/ sin2x + sin2y + sin2(x+y) = 	42/ cos 3x + = 2(1+ sin22x)
	43/ 2.sin5x + 3.cos5x = 5	44/ (cos 4x – cos 2x)2 = 5 + sin 3x
	45/ 	46/ cos x + sin x = (2 – sin32x)
	47/ 	48/ (2sinx –1) .(2cos2x +2sin2x+1) = 3 – 4cos2x
	49/ 	50/ 
	51/ 	52/ 
	53/ 	54/ 
	55/ 	56/ 
	57/ 	58/ , 
	59/ 	60/ 
	61/ 	62/ 
	63/ 	64/ 
	65/ 	66/ 
	67/ 	68/ 
	69/ 	70/ .
----- HẾT -----