Ôn tập học kỳ 1 môn Toán lóp 12

ƠN TẬP HỌC KỲ 1 MƠN TỐN LĨP 12 – NĂM HỌC 2011- 2012.
PHẦN 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
j. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số: B1/B1; B3
k. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 a)Dạng 1: Viết pttt tại điểm M0
 b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước 
l . Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C) : y = f(x)
m . Tìm điều kiện để hàm số có cực trị: 
n.Biện luận số giao điểm của (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x)
o. Tìm Gtln , Gtnn của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b] cho trước
“ BÀI TẬP 
. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C)
	a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C).
	b) Biện luận theo m số nghiệm của pt: x3 – 3x2 - m = 0.
	c) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng -1.
	d) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2.
	e) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9.
	f) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = 24x-2011
	h) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 
. Cho hàm số có đồ thị là (C)
	a)Khảo sát và vẽ đồ thị của (C).
	b) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	c) Viết pttt của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
	d) Viết pttt của đồ thị (C) biết t.tiếp song song với (d) : 
	e) Tìm tham số m để (C) cắt (d) : tại 2 điểm phân biệt.
 f) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
. Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị là (C)
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
	b) Viết pttt với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2.
	c) Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x +1 + m = 0
. Xác định tham số m để :
	a) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
	b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
	c) Hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm cực tiểu.
	a) Hàm số cĩ cực đại, cực tiểu thõa mãn: .
 . Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên đoạn kèm theo: 
	a) . b) .
	c) . 	 d) 
	e) .	 f) 
	h) y = xlnx trên đoạn [e-2 ; e]. i) (HD:Đặt t = sin x ,đk: ) 
 j) . (HD:Đặt t = sin x ,đk: ).
PHẦN 2 : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT
j. Nhắc lại về công thức lũy thừa
 Cho a > 0 , b > 0 và . Khi đó ta có,
 u v w x y 	 z { | } 
k. Tính chất của lũy thừa
 u ( a > 0 ) v w 
l. Mhắc lại về công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có
 u v w x y z 
 { | } ~ m . Tính chất của lôgarít
 u 
 v w 
n . Bảng đạo hàm 
 1. 	
 2. ; ; ; 
 3. ; ; ; 
. Giải các phương trình sau
 a) b) c) d) e) f) g) h) i); k); l) 
. Giải các phương trình sau
 a) b) c) d) 
 e) f) ; h) ; k) 
 . Giải các bất phương trình sau
	a) b) c) d) e) 	 f) g) h) 	i) 
 j) k) l) .
PHẦN 3 : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ
j.Thể tích khối chóp
 với 
l. Thể tích khối hộp chữ nhật: 
 a,b,c là ba kích thước của hình hộp 
k.Thể tích khối lăng trụ
 với 
m . Thể tích khối hộp lập phương: 
 a là độ dài cạnh của hình lập phương 
5. Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón
 u v w 
Trong đó: h chiều cao của khối nòn,r là bán kính của hình tròn đáy , l là đường sinh của khối nón: 
6. Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ
 u .v 	w 
Trong đó: h chiều cao của khối trụ, r là bán kính của hình tròn đáy, l là đường sinh của khối trụ: 
7. Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu 
 u 	v
r Chú ý
 u Đường chéo của hình vuơng cạnh a là a, Đường chéo của hình lập phương cạnh a là a, Đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a, b, c là , Đường cao của tam giác đều cạnh a là .
 v Hình chĩp đều là hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều, các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc cĩ đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
 w Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông,các cạnh bên bằng nhau,hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của hình vuông đáy.
 x Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau,tất cả các mặt là tam giác đều,hình chiếu của đỉnh đối diện của một mặt trùng với trọng tâm của tam giác mặt đáy đó.
 y Lăng trụ đứng là lăng trụ cĩ các cạnh bên vuơng gĩc với mặt phẳng đáy.
 z Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều.
 { Diện tích tam giác ABC là : 
 | Diện tích tam giác ABC vuông tại A là : 
 } Diện tích hình tròn có bán kính r là : 
 ~ Chu vi của đường tròn có bán kính r là : 
“ BÀI TẬP 
. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, cạnh bên bằng 2a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
.Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
. Cho hình chóp S.ABC có đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
 . Cho hình lăng trụ tam giác đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của xuống mp(ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích của khối lăng trụ này.
 . Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ.
. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC vuơng cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
. Cho hình chĩp S.ABC cĩ tam giác ABC cân tại A, BC = 2a, ,cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = AC = a.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a, gĩc giữa mặt bên và đáy là 60o. Tính thể tích khối chĩp.
. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, BC = , mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ.
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp trong các câu 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 18. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu cầu ngoại tiếp hình chóp đĩ. 
. Cho hình chĩp S.ABC đáy là ΔABC cân tại A, AB = AC = a, BÂC = 120o, cạnh bên SA = 2a vuơng gĩc với đáy. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp và tính diện tích và thể tích của khối cầu đó
. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông gócvới đáy. Biết SA=AB=BC=a. 
	a)Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC và tính diện tích và thể tích của mặt cầu,khối cầu tương ứng.
. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a.Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối tru.
 . Cắt một hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó.
. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB=a, AC=a, cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
 . Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A với BC = 2a , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 60o . Tính thể tích khối chĩp SABC.
 . Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AC = a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy (ABC) một gĩc 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
 b) Tính thể tích của khối nón tương ứng. 
. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA = AC. Khi quay tam giác SAB quanh trục SA tạo ra hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón.
 . Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r = 10cm; một thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . Tính thể tích khối trụ (T). 
... Hết...