Ôn tập Hình học lớp 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Cho DABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian.
	a/ CMR: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
	b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 = k2.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm DBCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý.
	a/ CMR: 
	b/ CMR: 3MA2 +MB2+MC2+MD2 =6MG2 +3OA2 +OB2 +OC2+OD2
	c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = k2.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ = CN. CMR: AM ^ BN.
Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng : a/ b/ 
II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ:
	a/ 	 b/ 	c/ 	
	d/ 	 e/ 	 f/ 
Bài 2: Hãy viết dưới dạng: các vectơ sau đây :
	a/ 	b/ 	c/ 
	d/ 	e/ 
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ: .
	a/ Tính tọa độ của vectơ : .
	b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho: 
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết:
	a/ 	 b/ 
	c/ 
Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Gọi , , M3’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1’, M2’, M3’. Áp dụng cho M(–1,2,3).
Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm:
	a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy.	b/ P đối xứng với M qua trục Ox.
	c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1).
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
	a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.	b/ Tính diện tích DABC.
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).
	a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
	b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó.
Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).
	Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?
Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 	e/ 
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp:
	a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0)	b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4)	c/ A(; 1; 0); B(1;; 1)
Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau :
	a/ 	b/ 
Bài 13: Cho DABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
	a/ Tính các góc của DABC.
	b/ Tìm tọa độ trong tâm G của DABC.
	c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1).
Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có và .
Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi tr.hợp sau:
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 
Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2); , . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M.
Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1).
	a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
	b/ Phân giác trong góc A của DABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D.
	c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích DABC.
Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
	a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
	b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B.
	c/ Tính diện tích của DABC.
Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
	a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
	b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và .
	a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
	b/ Tính chu vi và diện tích của DABC.
	c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
	d/ Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A.
	e/ Tính các góc của DABC.
Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
	a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
	b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
	c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A.
Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
	a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc.
	b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC).
Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và .
	a/ CMR: ABCD là hình thoi.	b/ Tính diện tích của hình thoi.
Bài 28: Cho , , , .
	a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
	b/ Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
	a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC).
	b/ Tìm trực tâm H của DABC.
	c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp DABC.
III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(a) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(a) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
	a/ Lập pt tổng quát của mp(b) đi qua M và song song với mp(a).
	b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(b) nói trên.
Bài 3: Hãy lập pt mp(a) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(a) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(a) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0.
Bài 6: Lập pt mp(a) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Bài 7: Cho mpa có phương trình tham số : 
	a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(a’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpa.
	b/ Tính góc j tạo bởi mp(a’) và mp(b) có pt: x + y + 2z –10 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(a) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 9: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(b) song song với mp(a) và cách mp(a) một khoảng d = 5.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
	b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
	c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho DABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).
Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ^ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
	b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho : 
OR = 2OP = 2OQ.
	c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
	d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy.
	e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
	f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X).
B/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Bài 1: Xác định m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
	a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
	b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0; 
	(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
	a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
	b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
	c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
	d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R).
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y + z – 1 = 0.
	b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x + y + z = 0.
	c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x – z + 7 = 0.
Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:
	a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
	b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).
	a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
	b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
	c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ = (m; 1–m; 1+m). Định m để mp(P) vuông góc với mp(ABC).
	d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600.
Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
	a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
	b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2).
	a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
	b/ Tính cosin của góc nhị diện cạnh AB, cạnh BC.
	c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC).
Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
	a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ.
	b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(a) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc j giữa đ.thẳng MN và mp(a).
	c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
C/ Chùm mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
	a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
	b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
	c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với m ... ẳng: và cắt hai đường thẳng: ;.
Bài 14: Viết ptđt d đi qua điểm (1;–1; 1) và cắt hai đường thẳng: ; .
Bài 15: Cho hai đường thẳng:
	 d:; d’:.
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
Bài 16: Với giá trị nào của k thì đường thẳng: nằm trong mpOyz.
Bài 17: Cho 3 đt d1: ; d2: ; d3: 
	a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
	b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của chúng.
	c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2.
	d/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
Bài 18: Cho đt d: và ba mp (P): x + y – z – 7 = 0; (Q): 2x – 3y – z –10 = 0; 
(R): x + y + 2z – 4 = 0
	a/ CMR: d ^ (P), d Ì (Q), d // (R).
	b/ Tìm ptđt qua điểm chung của (P), (Q), (R) và đồng thời cắt d và cắt đường thẳng: .
Bài 19: Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau; tìm tọa độ giao điểm; lập p.trình mp chứa hai đ.thẳng đó.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ; 	d2: .
	c/ d1: ; 	d2: .
Bài 20: Chứng minh hai đường thẳng d1và d2 chéo nhau. Lập ptđt d vuông góc và cắt hai đường thẳng đó.
	a/ d1: ; 	d2: .
	b/ d1: ;	d2: 
	c/ d1: ; 	d2: .
	d/ d1: ; 	d2: .
Bài 21: Cho đt d: và mp(P): 2x – y + 4z + 8 = 0.
	a/ CMR: d cắt (P). Tìm giao điểm A của chúng.
	b/ Viết p.trình mp(Q) qua d và vuông góc với (P).
	c/ Viết p.trình tham số của giao tuyến giữa (P) và (Q).
	d/ Viết p.trình đ.thẳng d’ qua A, vuông góc với d và nằm trong (P).
C/ KHOẢNG CÁCH.
Bài 1: Tìm khoảng cách:
	a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến m.phẳng xác định bởi ba điểm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
	d/ Từ gốc tọa độ đến mp(b) đi qua P(2; 1; –1) và nhận làm pháp véc tơ.
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
	a/ Đường thẳng a có phương trình : .
	b/ Đường thẳng b có phương trình:	.
Bài 3: Tính khoảng cách từ M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) đến mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Bài 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
	(P): 2x – y + 4z + 5 = 0	(Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 5: Tính khoảng cách giữa hai mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0; trong đó A =A’, B = B’, C =C’, D ¹ D’
Bài 6: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 7: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: .
Bài 9: Tính k/cách từ điểm M(2; 3; –1) đến đt d: .
Bài 10: Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	.
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
	(P): x + y – z + 5 = 0; 	(Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 12: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
	d1: 2 – x = y – 3 = z; 	d2: .
Bài 13: Tính khoảng cách giữa đường thẳng d song song với mp(P):
	d: ; 	(P): y + 4z + 17 = 0
Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
	d: ;	d’: 
Bài 15: Cho hai đ.thẳng d: và d’: .
	a/ CMR: d // d’. Tính khoảng cách giữa d và d’.
	b/ Viết p.trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
	c/ Tính khoảng cách từ điểm (2; 3; 2) đến (P).
Bài 16: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0.
	a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 17: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình: .
	a/ CMR: hai đường thẳng AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.
	b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Bài 18: Cho hai đường thẳng d: ; d’: .
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Tính khoảng cách giữa d và d’.
	c/ Tìm p.trình của đ.thẳng qua I(2;3;1) và cắt cả hai đ.thẳng d và d’.
Bài 19: Tìm góc tạo bởi đường thẳng: với các trục tọa độ.
Bài 20: Tìm góc tạo bởi các cặp đường thẳng sau: 
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	
Bài 21: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tứ diện có các đỉnh:
	A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6).
Bài 22: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:
	a/ d: ; 	(P): x + y – z + 2 = 0
	b/ ; 	(P): 2x – y + 2z – 1 = 0
	c/ ; 	(P): 3x – y + z – 1 = 0
Bài 23: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Bài 24: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0.
Bài 25: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai đt: và .
Bài 26: Tìm điểm đ.xứng của điểm M(2; –1; 1) qua đt: .
Bài 27: Viết ptđt đi qua điểm M(0; 1; 1), vuông góc với đt: và cắt đt: .
E/ HÌNH CHIẾU.
Bài 1: Cho hai điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5) và mp(P): x + y –2z –6 = 0.
	a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
	b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
	c/ Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng MN trên mp(P).
Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên m.phẳng:
	a/ d: ; 	(P): x + 2y + 3z + 4 = 0
	b/ ; 	(P): x + 2y + z – 5 = 0
Bài 3: Cho điểm M(–1; –1; –1) và đ.thẳng d: . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên d và trên mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Tính HK.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4), C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4).
	a/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của D trên mp(ABC).
	b/ Tính thể tích của tứ diện.
Bài 5: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB.
Bài 6: Cho hai đường thẳng d: và d’: .
	a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
	b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’.
Bài 7: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C.
	a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
	b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).
Bài 8: Cho hai đ.thẳng d1: và d2: .
	a/ Viết p.trình các mp(P), (Q) // với nhau và lần lượt qua d1, d2.
	b/ Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
	c/ Viết p.trình đ.thẳng d song song với trục Oz và cắt cả d1, d2.
IV/ MẶT CẦU.
A/ Phương trình của mặt cầu.
Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
	a/ x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0	b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
	c/ 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 3y + 15z – 2 = 0	d/ x2 + y2 + z2 – 2mx – 4y + 2mz + 8 = 0
	e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
	a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
	b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
	c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
	d/ Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mpOxy.
	e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
	f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
	g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1).
	h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với đ.thẳng d: .
	i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0.
	j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm nằm trên mpOyz.
Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), D(–3;–3;0).
	a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD.
	b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . Lập p.trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đường kính.
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua các đường tròn sau: (C1): và (C2): 
Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ và đường tròn (C): 
Bài 7: Lập p.trình mc (S) đi qua M(1; 1; 1) và qua đtròn là giao tuyến của hai mc: (S1): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 và (S2): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 11 = 0
B/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.
Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P):
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0;	(P): x + 2y + z – 1 = 0
	b/ (S): x2 + y2 + z2 –6x +2y –2z + 10 = 0;	(P): x + 2y –2z + 1 = 0
	c/ (S): x2 + y2 + z2 +4x + 8y –2z – 4 = 0;	(P): x + y + z – 10 = 0
	d/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0;	(P): 4x + 3y + m = 0
	e/ (S): (x – 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 4;	(P): 2x + y – z + m = 0
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): 
	(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
	a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P).
	b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S).
	c/ Viết p.trình đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
	a/ 	b/ 
Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu:
	a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0)
	b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0.
Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S):
	x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0
	Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5).
	a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
	b/ Viết phương trình các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox.
Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y –6z +5 = 0:
	a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1).	b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: .
	c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: .
	d/ Tiếp diện vuông góc với đường thẳng d”: .
C/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; 	d: 
	b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; 	d: 
	c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0;	d: 
Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + (z +5)2 = 49 và d: .
	a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S).
	b/ Tìm p.trình các m.phẳng tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên.
Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đ.thẳng d: 
	a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d.
	b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B.
Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3.
	a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S).
	b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó:
	i/ Có VTCP = (1; 2; 2).
	ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
	iii/ Song song với đường thẳng d: 
Bài 5: Viết pttt của m/cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 3 = 0 thỏa:
	a/ Qua A(–4; 3; 0) và có VTCP = (4; 1; 1).
	b/ Qua A(–2; 1; 3) và vuông góc với đ.thẳng d: