Ôn tập hình học 12 - Chủ đề: Luyện tập về đường thẳng và mặt phẳng

Ngày soạn: 20/3/2009 	Tiết 26-30
Lớp
Ngày dạy
HS vắng mặt
12A3
12A4
12A5
Chủ đề: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. MỤC TI£U:
Củng cố cho HS về:
	- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
	- Biết cách sử dụng các phương trình của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đt song song với mp; chứng minh 2 đt song song.
	- Biết viết phương trình của đường thẳng và mặt phẳng,
II. CHUÈN BÞ CñA GV Vµ HS:
	- GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ.
	- HS: SGK, thước kHIV
iii. ph­¬ng ph¸p 
Nªu vÊn ®Ò häc sinh chñ ®éng thùc hiÖn
IV. TIÕN TR×NH BµI HäC.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: 1) Trình bày vị trí tương đối của đường thẳng và mp? Nêu cách xét vị trí tương đối của đường thẳng & mặt phẳng?
	-Cách viết PT của đt và mp
	- Gọi một HS trả lời 
	- Gọi một HS khác nhận xét
	- GV nhận xét lại 
3. Nôi dung bài mới:
	HĐ1: BÀI TẬP
HĐ CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Bài 1. Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = 0. Hạ AH ^ (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng AH và tìm tọa độ của H
vectơ chỉ phương của AH?
Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm của phương trình?
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khỏc nhận xột 
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
PTT/S của d?
Gọi α là góc giữa d và (P) => sin α=?
GV nên đ a thêm ct tính sin α
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xột 
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khỏc nhận xét 
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
(Q)// (P) => VTPT của (Q) ?
d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P) => VTCP ?
GV h ướng dẫn
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét 
- GV nhận xét lại
Gọi BC là đường vuông góc của d và d’.Trong đó và 
Tính tọa độ của B, viết PT đường thẳng BC
Chú ý:
+ GV có thể hướng dẫn cho HS nhiều cách giải khác nhau
Bài 1
Giải
Ta có vectơ pháp tuyến n=(2;-3;6) của mp(P) là vectơ chỉ phương của AH. Suy ra pương trình của AH là:
x=-2+2ty=4-3tz=3+6t
Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm của phương trình:
2-2+2t-34-3t+63+6t=0
49t+2=0t=-249
Vậy 
- Hs khác nhận xét
Bài 2: Cho d: và (P): 2x - 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P). Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Giải
Ta viết d dưới dạng phường trình tham số
Tham số tứng với giao điểm A là nghiệm của phương trình:
2(-1+t)-2(1+2t)+(3-2t)-3=0
Vậy A(-2 ; -1 ; 5).
Gọi α là góc giữa d và (P). Khi đó ta có
Suy ra α.
Bài 3: Chứng minh rằng hai đường thẳng d1: và 
d2: chéo nhau
- Rõ ràng d1 và d2 không song song và không trùng nhau.
- Dễ thấy d1 và d2 không có điểm chung.
Do đó d1 và d2 chéo nhau.
Bài 4. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - 6 = 0
	a. Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Q).
	b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P)
	c. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). 
Giải
a) Ta có vectơ pháp tuyến của mp(P) là vectơ pháp tuyến của (Q). Suy ra phương trình của (Q) là:
b) Ta có vectơ pháp tuyến của mp(P) là vectơ chỉ phương của d. Suy ra phương trình của d là:
c) 
Bài 5:
Cho hai đường thẳng d: và d’:
	a.Tìm phương trình tổng quát của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d.
	b. Tìm phương trình tổng quát của mp(Q) chứa d và song song với d’.
	c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’.
	d.Tìm phương trình của đường vuông góc chung d và d’.
Ta viết d dưới dạng phường trình tham số
a) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P). Suy ra phương trình của (P) là:
b) Ta có vectơ là vectơ pháp tuyến của (Q). Mặt khác điểm A(2 ; 1; 1) thuộc d nên cũng thuộc (Q). Suy ra phương trình của (Q) là:
d) Gọi BC là đường vuông góc của d và d’. Trong đó và . Khi đó ta có:
 . 
Do đó phương trình của BC là:
IV. Củng cố, dặn dò
	- Y/c HS nắm được cách viết phương trình mặt phẳng và đường thẳng; nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng.
	- Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải.
- BTVN: Ôn tập chương và làm thêm các bài trong SBT. 
- Bài tập tham khảo và làm thêm :
Bài 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song và viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. d1: và d2: 
Bài 2. Cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d: .
	1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Bài 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp() và đường thẳng 
	(): x + y + z - 1 = 0 : 
	a. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mp() với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm của với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
	b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD).
Bài 4. Cho đường thẳng d : và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0
	a. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q).
	b. Tính góc giữa d và (Q).
	c. Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuông góc và chéo nhau.
	d. Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính A6
lớp
Ngày dạy
Học sinh vắng mặt
Tiết : 31-32	Ngày soạn:7/01/10
LUYỆN TẬP VỀ MẶT CẦU
I. MỤC TIÊU:
Củng cố cho HS về:
	- Cách viết PT của mặt cầu.
	- HS biết cách sử dụng các phương trình của mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng.
-HS biết xác định tâm và bán kính của mặt cầu; biết cách sử dụng các phương trình của mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	- GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ.
	- HS: SGK, thước kẻ, compa.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu điều kiện để viết được phương trình của mặt cầu? Cho một ví dụ cụ thể rồi viết PT của mặt cầu đó.
	- Gọi một HS trả lời 
	- Gọi một HS khác nhận xét
	- GV nhận xét lại 
3. Nôi dung bài mới:
HĐ CỦA GV VÀ HS
GHI BẢNG
 - Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét 
- GV nhận xét lại
- Nếu HS không làm được GV hướng dẫn
Phương trình của (S)?
- Gọi một HS lên bảng
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại
Pt của mặt cầu có dạng là:
Vì (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có hệ:?
HS:
GV: Gợi ý các ý còn lại HS về nhà làm
Gọi tiếp điểm của mặt cầu và Oy là A(0 ; a ; 0). Khi đó
Do đó bán kính của mặt cầu R = IA=?
Gọi tâm của mặt cầu là
=?
Với ý c) Xác định tâm và bán kính của (S’)
+ Tìm ra bán kính của (S) dựa vào điều kiện tiếp xúc của hai mặt cầu
GV:
Tâm của (S) là I(1 ; -1 ; 1) và bán kính của mặt cầu là R = 3.
Tính d(I,(P)) =?
HS: Thực hiện
Bài 1
Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = 3. 
b) Có đường kính AB biết A(1;4;– 2) , 
B(–3;5;1) .
c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với đt thẳng : x + 2y – 2z + 17 = 0.
d) Có tâm I(1;4;6) và đi qua A(-2;0;6). 
Giải
a) Phương trình của (S) là:
b) Ta có trung điểm là tâm của (S) và là bán kính của (S). Suy ra phương trình của (S) là:
c) Ta có là bán kính của (S). Suy ra phương trình của (S) là:
d) Ta có là bán kính của (S). Suy ra phương trình của (S) là:
Bài 2: 
Lập pt của mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) :
Đi qua 4 điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) ,
C(-2;2;2) , D(1;-1;2)
b) Đi qua 4 điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0). 
c) Có tâm thuộc mP : x + y + z – 2 = 0 và đi qua 3 điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1).
d) Có tâm I thuộc Ox , đi qua A(2;-1;2) và có R = 3. 
e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz. 
f) Có tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với (P) , bán kính R = 5. 
g) Có tâm nằm trên đường thẳng : và tiếp xúc với 2 mf 
(P) : x + 2y – 2z – 2 = 0 và (Q) : x + 2y – 2z + 4 = 0 
h) Có bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P) : 3x + 4z – 16 = 0 tại điểm T(4;1;1).
Giải: 
 a) 
+ Gọi pt của mặt cầu có dạng là;
(S) đi qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có hệ: 
Vậy phương trình của (S) là
Bài 3
Lập phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc Oy.
b) Có tâm nằm trên đt d: và tiếp với 2mf (P) : x – 2z – 8= 0 và (Q) 2x – z + 5 = 0
c) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: 
(x-1)2 + (y + 122 + (z – 4)2 = 16
Giải
Gọi tiếp điểm của mặt cầu và Oy là A(0;a;0).Khi đó 
Do đó bán kính của mặt cầu R = IA = 
Suy ra phương trình của mặt cầu (S) là:
b) Gọi tâm của mặt cầu là 
khi đó ta có 
+ Với t = -16/5 ta được R = 9/5 là bán kính của (S) và là tâm. Suy ra phương trình của (S) là:
+ Với t = 2 ta được phương trình mặt cầu là 
c)Ta có 
 là bán kính của (S). Suy ra phương trình của (S) là:
d) Ta có là bán kính của (S). Suy ra phương trình của (S) là:
Baì 4
Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): (x-1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 9
Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) . Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm.
Giải Tâm của (S) là I(1 ; -1 ; 1) và bán kính của mặt cầu là R = 3.
+ Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
 Khi và chỉ khi 
+ Với m = -5 hoặc m = 2 ta được mặt phẳng 
2x + 2y + z – 10 = 0. Khi đó tọa độ tiếp điểm là (3 ; 1 ; 2)
IV. C ỦNG C Ố D ẶN D Ò
	- Y/c HS nắm được cách viết phương trình mặt cầu; biết xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, vị trí tương đối của mặt cầu với đường thẳng.
	- Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải.
- BTVN: Ôn tập chương và làm thêm các bài trong SBT. 
- Làm thêm bài tập sau:
Cho mf(P) : 2x + 2y + z + 5 = 0 và I(1;2;-2)
	a) Lập pt mc (S) tâm I sao cho giao của (S) với mp(P) là đường tròn có chu vi bằng 8.
	b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 
	c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S