Ôn tập hè Toán 8

¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
Ch−¬ng tr×nh «n tËp hÌ 2009 
Líp 8 lªn líp 9 
stt Buổi Néi dung Ghi 
chó 
 PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc 
1 Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc ; Nh©n ®a thøc víi ®a thøc 
2 Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 
3 Ph©n tÝch ®a thøc thµng nh©n tö 
4 Chia ®¬n thøc cho ®¬n thøc 
5 Chia ®a thøc cho ®¬n thøc 
6 
1 
Chia hai ®a thøc 1 biÕn ®# s¾p xÕp 
 II.Tø gi¸c 
7 §Þnh nghÜa tø gi¸c låi . TÝnh chÊt cña tø gi¸c låi 
8 C¸c tø gi¸c ®Æc biÖt : §Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt 
2 
DiÖn tÝch tam gi¸c , tø gi¸c ®Æc biÖt vµ diÖn tÝch ®a gi¸c 
 III .Ph©n thøc ®¹i sè 
9 §Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè. §Þnh nghÜa hai ph©n thøc b»nnhau 
10 TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc 
Quy t¾c ®æi dÊu ph©n thøc 
11 C¸c phÐp to¸n trªn ph©n thøc 
12 
3 
BiÕn ®æi biÓu thøc h÷u tØ. Gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®¹i sè 
 IV. Tam gi¸c ®ång d¹ng 
13 §Þnh lÝ TalÐt - §Þnh lÝ Talet ®¶o – HÖ qu¶ 
14 TÝnh chÊt ®−êng ph©n gi¸c trong tam gi¸c 
15 
4 
C¸c tr−êng hîp ®ång d¹ng cña 2 tam gi¸c 
 V. Ph−¬ng tr×nh .BÊt ph−¬ng tr×nh 
16 Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i 
17 
 Ph−¬ng tr×nh ®−a vÒ d¹ng ax+b= 0, ph−¬ng tr×nh tÝch , ph−¬ng 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
tr×nh chøa Èn ë mÉu. 
18 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh 
19 BÊt ph−¬ng tr×nh bÆc nhÊt 1 Èn vµ c¸ch gi¶i 
20 
5 
Gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi 
 6 KiÓm tra vµ ch÷a bµi 
BUỔI 1 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CAÙC ÑA THÖÙC 
Ng ày so ạn: 
Ng ày d ạy: 
I MỤC TIÊU: 
- Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân ñơn thức với ña thức, nhân ña thức với 
ña thức. 
- HS thực hiện thành thạo phép nhân ñơn thức, ña thức;biết vận dụng linh hoạt vào từng tình 
huống cụ thể. 
II. CHUẨN BỊ: 
 - Thầy: Hình vẽ sẵn, phấn màu. 
 - HS: Bài tập về nhà, ñồ dùng học tập. 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
1) Ổn ñịnh: 
A. PhÐp nh©n vµ phÐp chia ®a thøc 
1.Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc , nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ viÕt d¹ng 
tæng qu¸t. 
 A.(B+C) = AB+ AC 
 ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 
2.Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 
1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 
2/(A-B)2=A2-2AB +B2 
3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 
4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 
5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 
7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 
8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 
3.Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 
- §Æt nh©n tö chung 
- Dïng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí 
- Nhãm c¸c h¹ng tö 
- Phèi hîp nhiÒu ph−¬ng ph¸p 
- Thªm,bít cïng 1 h¹ng tö 
- T¸ch h¹ng tö 
- §Æt biÕn phô 
- NhÈm nghiÖm cña ®a thøc 
4.Khi nµo ®¬n thøc A chia hÕt cho ®¬n thøc B? Muèn chia ®¬n thøc A cho ®¬n thøc B ta 
lµm nh− thÕ nµo. 
5. Khi nµo ®a thøc chia hÕt cho ®¬n thøc ? Muèn chia ®a thøc cho ®¬n thøc ta lµm nh− 
thÕ nµo. 
6.Nªu c¸ch chia hai ®a thøc 1 biÕn ®# s¾p xÕp. 
4. Hướng dẫn tự học : 
 - Học thuộc quy tắc. 
 - Giải các bài tập 
 Bµi tËp 
Bµi 1: Lµm tÝnh nh©n: 
a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + 
3
4
y2 -7xy). 4xy2 
c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - 
1
3
xy+ y2).(-3x3) 
e)(x2 -2x+3). (x-4) f)( 2x3 -3x -1). (5x+2) 
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2) 
 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) ( ) ( )3 2 3 2− +
 d) 2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   + −   
   
e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
g) 
3
22 1
3 2
x y
 − 
 
h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 
k) 2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x
   − + +   
   
Bµi 3: TÝnh nhanh: 
a) 20042 -16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 
Bµi 4: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 
 a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 
e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) 
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 
i) 4x2 + 12x + 9 k) x4 + y4 
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z 
n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y 
Bµi 5: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 
3 2 2 2 3 2 4 2) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x− − + − − − + − − − +
Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + 1 > 0 víi mäi sè thùc x? 
Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) 
Bµi 8: a, Gi¸ trÞ cña m ®Ó x2 – ( m +1)x + 4 chia hÕt cho x -1 
 b.T×m a ®Ó ®a thøc f(x) = x4 – 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x + 2 
C¸ch 1 : §Æt tÝnh , sau ®ã cho d− b»ng 0 
C¸ch 2: Sö dông ®Þnh lÝ B¬ - du 
NghiÖm cña ®a thøc g(x) còng lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) 
Bµi tËp vÒ nhµ 
Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: 
a) A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3 
b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
Bài 2: T×m x biÕt 
a) 7x2 – 28 = 0 
b) ( )22 4 0
3
x x − = 
c) 3 0, 25 0x x− = 
d) 2 (3 5) (5 3 ) 0x x x− − − = 
e) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) 
f) ( )22x 1 25 0− − = 
g) ( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 
h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 
i) ( ) ( )( )22 2 2 0x x x+ − − + = 
j) x2 – 5 = 0 
k) 3 25 4 20 0x x x+ − − = 
l) 3 22 2 2 0x x x+ + = 
BU ỔI 2: Tø gi¸c 
Ng ày so ạn: 
Ng ày d ạy: 
I- MUÏC TIEÂU: 
- Cuûng coá caùc kieán thöùc veà töù giaùc, hình thang, hình thang caân. 
- Luyeän kó naêng söû duïng ñònh nghóa, tính chaát, daáu hieäu nhaän bieát cuûa hình thang caân, caùc kieán thöùc ñaõ 
hoïc ñeå laøm baøi taäp. 
- Reøn caùch veõ hình, trình baøy baøi chöùng minh. 
II- CHUAÅN BÒ: 
- HS laøm caùc baøi taäp ñöôïc giao, oân laïi ñònh nghóa, tính chaát cuûa hình hoïc ñaõ hoïc. 
III- CAÙC HOAÏT ÑOÄNG TREÂN LÔÙP 
H×nh häc 
1.Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa tø gi¸c låi. TÝnh chÊt cña tø gi¸c . 
2.Nªu ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt : h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh b×nh 
hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng. 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung ñiểm AC, K là 
ñiểm ñối xứng của M qua I. 
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? 
b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? 
c) Trên tia ñối của tia MA lấy ñiểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác 
ABEC là hình thoi 
Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao ñiểm của hai ñường chéo AC và BD. Qua B 
vẽ ñường thẳng song song với AC, Qua C vẽ ñường thẳng song song với BD, chúng cắt 
nnhau tại I 
a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật 
b) Chứng minh AB=OI 
c) Tìm ñiều kiện của hình thoi ABCD ñể tứ giác OBIC là hình vuông 
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600. Gọi E, F theo thứ tự là 
trung ñiểm của BC, AD. 
a) Chứng minh AE vuông góc với BF 
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? 
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? 
d) Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ 
nhật. 
e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung ñiểm của 
BC và AD. Gọi P là giao ñiểm của AM với BN, Q là giao ñiểm của MD với CN, K là 
giao ñiểm của tia BN với tia CD 
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang 
b) PMQN là hình gì? 
c) Hình bình hành ABCD có thêm ñiều kiện gì ñể PMQN là hình vuông 
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), ñường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là 
trung ñiểm của AB, AC, BC. 
a) BDEF là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân 
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung ñiểm của HA, 
HB, HC. Chứng minh các ñoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung ñiểm 
mỗi ñoạn. 
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến 
của tam giác. 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
a) Tính ñoạn AM 
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng ñặc 
biệt nào? 
c) DECB có dạng ñặc biệt nào? 
Bài 7:Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung ñiểm BC. Gọi D 
là ñiểm ñối xứng của H qua M. 
a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông 
b) Gọi I là trung ñiểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 600, kẻ tia Ax song song BC . Trên 
tia Ax lấy ñiểm D sao cho AD=DC. 
a) Tính các góc BAD và gãc DAC 
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân 
c) Gọi E là trung ñiểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi 
Bài 9:Cho hình vuông ABCD, E là ñiểm trên cạnh DC, F là ñiểm trên tia ñối tia BC sao 
cho BF= DE. 
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân 
b) Gọi I là trung ñiểm EF. Chứng minh I thuộc BD. 
c) Lấy K ñối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông . 
( H−íng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P∈BD ) 
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh a, ñiểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của 
tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao ñiểm của FH và BC. 
a) Tính ñộ dài AH 
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC 
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF 
IV- HÖÔÙNG DAÃN VEÀ NHAØ 
- Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ chöùng minh. 
- Laøm baøi taäp 
 Bµi tËp vÒ nhµ 
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung ñiểm của AB, BC, 
AC. Chứng minh: 
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. 
b) Tứ giác BEDF là hình bình hành 
c) Tứ giác ADFE là hình thoi. 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung ñiểm của BC, CA, AB. 
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
b) BE cắt CF ở G. Vẽ các ñiểm M ,N sao cho E là trung ñiểm của GN, F là trung 
ñiểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. 
c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ABC có 
thêm ñặc ñiểm gì? 
Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, ñường cao AH. Trên tia 
ñối của tia MA lấy ñiểm D sao cho MD = MA . 
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? 
2. Gọi I là ñiểm ñối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID. 
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân. 
4. Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh : AM ⊥ EF. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh BC 
và AB. Gọi P là ñiểm ñốI xứng của M qua ñiểm N 
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành 
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật 
c) ðường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ 
d) Tam giác ABC cần có thêm ñiều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông ? 
Hãy chứng minh ? 
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung ñiểm BC. Gọi M là ñiểm ñối xứng 
của D qua AB, E là giao ñiểm của DM và AB. Gọi N là ñiểm ñối xứng của D qua AC, F 
là giao ñiểm của DN và AC. 
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? 
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? 
c) Chứng minh M ñối xứng với N qua A 
d) Tam giác vuông ABC có ñiều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? 
B ... , ®iÓm K trªn ®o¹n CH sao 
cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900. Chøng minh 
AIK lµ tam gi¸c c©n 
IV. Höôùng daãn töï hoïc . 
 –Laøm BT . 
 – Hoïc ñ lí Ba tröô øng h ôïp ño àng daïng cuûa tam giaù c 
BUỔI 5: E. ph−¬ng tr×nh . bÊt ph−¬ng tr×nh 
Ng ày so ạn: 
Ng ày d ạy: 
I. MỤC TIÊU: 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
HS tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, rèn luyện tính cẩn thận khi biến 
ñổi, biết cách thử lại nghiệm khi cần. 
II. CHUẨN BỊ: 
- GV: Chuẩn bị các lời giải ở bảng phụ. 
- HS: Chuẩn bị tốt bài tập về nhà. 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 
1)ðịnh nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn 
? 
Nªu c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn 
2)Thế nào là hai phương trình tương tương ? 
3)Nêu hai quy tắc biến ñổi phương trình? 
4)Bất phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? Cho ví dụ? 
5)Phát biểu qui tắc chuyển vế ñể biến ñổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính 
chất nào của thứ tự trên trục số? 
6)Phát biểu qui tắc nhân ñể biến ñổi bất phương trình. Qui tắc này dựa trên tính chất nào 
của thứ tự trên trục số? 
I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Phương trình một ẩn : 
- Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x là 
ẩn) (I) 
- Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) 
 P(a) = 
Q(a) 
- Số nghiệm số : Có 1; 2; 3  vô số nghiệm 
số và cũng có thể vô nghiệm. 
2). Phương trình bậc nhất một ẩn : 
- Dạng tổng quát : ax + b = 0 ( 0≠a ) 
- Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = b
a
− 
3). Hai quy tắc biến ñổi phương trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ 
vế này sang vế kia và ñổi dấu hạng tử ñó. 
* Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể 
nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số 
II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 
1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất 
kỳ ta có 
* Với phép cộng : 
- Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c 
- Nếu a < b thì a + c < b + c 
* Với phép nhân : 
- Nhân với số dương : 
+ Nếu a ≤ b và c > 0 thì a . c ≤ b . c 
+ Nếu a 0 thì a . c < b . c 
- Nhân với số âm : 
+ Nếu a ≤ b và c < 0 thì a . c ≥ b . c 
+ Nếu a b . c 
2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : 
- Dạng TQ : ax + b < 0 
( hoặc 0; 0; 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥ ) với 0≠a 
3). Hai quy tắc biến ñổi bất phương 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
khác 0. 
4). ðiều kiện xác ñịnh (ðKXð) của 
phương trình 
- ðKXð của PT Q(x) : { /x mẫu thức }0≠ 
- Nếu Q(x) là 1 ña thức thì ðKXð là : 
x R∀ ∈ 
trình : 
* Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử 
từ vế này sang vế kia và ñổi dấu hạng tử 
ñó. 
* Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân 
(chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số 
khác 0, ta phải : 
- Giữ nguyên chịều BPT nếu số ñó 
dương. 
- ðổi chiều BPT nếu số ñó âm. 
2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) 
( NX : khi nhaân ñeå khai trieån thì VT coù x 2; 
VP khoâng coù neân PT khoâng theå ñöa veà baäc 
I ) 

 (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 

 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0 

 (x + 1)(x – 8) = 0 

 x + 1 = 0 hoaëc x – 8 = 0 

 x = - 1 hoaëc x = 8 
Vaäy x = -1 vaø x = 8 laø nghieäm cuûa phöông 
trình. 
Baøi taäp töï giaûi : 
1). x3 – 6x2 + 9x = 0 (ÑS : x = 0; x = 
3) 
2). (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) 
(ÑS : x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 vôùi moïi x) 
Daïng 3 : Phöông trình chöùa aån ôû maãu 
* PP : - Tìm ÑKXÑ cuûa PT 
 - Qui ñoàng vaø khöû maãu 
 - Giaûi PT vöøa tìm ñöôïc 
 - So saùnh vôùi ÑKXÑ ñeå choïn nghieäm 
vaø traû lôøi. 
 Giaûi baát phöông trình 
* PP : Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi cuûa 
BPT ñeå ñöa caùc haïng töû chöùa aån veà 1 veá 
, heä soá veà veá coøn laïi . 
* Aùp duïng : Giaûi caùc baát phöông trình 
sau : 
1). 3 – 2x > 4 

 -2x > 4 – 3 (Chuyeån veá 3 thaønh -3) 

 -2x > 1 

 x < 
2
1
−
(Chia 2 veá cho -2 < 0 vaø ñoåi 
chieàu BPT) 

 x < 
2
1− 
Vaäy x < 
2
1− laø nghieäm cuûa baát phöông 
trình. 
2). 
5
7
3
54 xx −
≥
− 

 
3.5
3).7(
5.3
5).54( xx −
≥
− (quy ñng) 

 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Kh mu) 

 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyeån veá vaø 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
* Aùp duïng : Giaûi caùc phöông trình sau 
1). 1
3
2
1
5
=
−
+
−
−
xx
x (I) 
- TXÑ : x ≠ 1 ; x ≠ 3 


)3)(1(1
)3)(1(1
)1)(3(
)1(2
)3)(1(
)3)(5(
−−
−−
=
−−
−
+
−−
−−
xx
xx
xx
x
xx
xx 

 (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 
3) 

 x2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x2 – 4x + 3 

 x2 – 6x – x2 + 4x = 3 – 13 

 - 2x = -10 

 x = 5 , thoaû ÑKXÑ 
Vaäy x = 5 laø nghieäm cuûa phöông trình. 
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). 2 5 3 2 5
3
x x
x x
+ +
+ =
+
 (ÑS : x = -6) 
2). 
)1)(3(
4
1
1
3
2
−+
=
−
+
+
+
+
xxx
x
x
x 
( ÑS : x = - 3 ∉TXÑ. Vaäy PT voâ nghieäm) 
3). 
( ) ( )
2 1 6 2
1 1 2 ( 2)
x x x
x x x x
− −
+ =
− − − −
(ðS : 0 ; 1x TXD x TXD= ∈ = ∉ ) 
ñoåi daáu) 

 23x ≥ 46 

 x ≥ 2 (chia 2 veá cho 23>0, giöõ 
nguyeân chieàu BPT) 
Vaäy x ≥ 2 laø nghieäm cuûa BPT . 
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). 4 + 2x < 5 (ÑS : 
x < 1/2) 
2). (x – 3)2 < x2 – 3 (ÑS : 
x > 2) 
3). 
32
21 xx −
≥
− ( ÑS : x 
≤ 
4
3 ) 
Chuû ñeà 3 : Giaûi phöông trình chöùa 
daáu giaù trò tuyeät ñoái 
* VD : Giaûi caùc phöông trình sau : 
1). 83 += xx (1) 
* Neáu 003 ≥⇔≥ xx khi ñoù 
(1) 
 3x = x + 8 
 
 x = 4 > 0 (nhaän) 
* Neáu 003 <⇔< xx khi ñoù 
(1) 
 -3x = x + 8 
 
 x = -2 < 0 ( nhaän) 
Vaäy x = 4 vaø x = -2 laø nghieäm cuûa PT. 
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). 952 −= xx (ÑS : x = 3 nhaän; x 
= 9/7 loaïi) 
 2). 2 2x x− = + (ðS : x = 0) 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
BU ỔI 6 : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
Ngày soạn: 
Ng ày d ạy: 
I. MỤC TIÊU: 
 - Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
 - HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các ñại lượng theo các cách khác nhau, rèn 
luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác. 
II. CHUẨN BỊ: - GV: chuẩn bị các phiếu học tập. 
 - HS: chuẩn bị bài tập ở nhà, ñọc trước bài học. 
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 
 Giaûi toaùn baèng caùch laäp PT : 
* PP : - B1 : Laäp phöông trình 
 + Choïn aån, ñôn vò & ÑK cho aån. 
 + Bieåu thò soá lieäu chöa bieát theo aån. 
 + Laäp PT bieåu thò moái quan heä caùc 
ñòa lg. 
 - B2 : Giaûi phöông trình. 
 - B3 : Choïn nghieäm thoaû ÑK cuûa aån 
vaø traû lôøi. 
* Aùp duïng : 1). Hieän nay meï hôn con 30 
tuoåi , bieát raèng 8 naêm nöõa thì tuoåi meï seõ 
gaáp ba laàn tuoåi con . Hoûi hieän nay moãi 
ngöôøi bao nhieâu tuoåi ? 
Giaûi : 
Goïi x (tuoåi) laø tuoåi cuûa con hieän nay. 
(ÑK : x nguyeân döông) 
 x + 30 (tuoåi) laø tuoåi cuûa meï hieän nay. 
Vaø x + 8 (tuoåi) laø tuoåi con 8 naêm sau . 
Ta có hệ phương trình : 
7
2
.x = 5
2
(x + 20) 
=> x = 50 (thoả ðK) 
Vậy quãng ñường AB là : 50. 3,5 = 175km 
* Baøi taäp töï giaûi : 
1). Tuoåi oâng hieän nay gaáp 7 laàn tuoåi chaùu 
, bieát raèng sau 10 naêm nöûa thì tuoåi oâng 
chæ coøn gaáp 4 laàn tuoåi chaùu . Tính tuoåi 
moãi ngöôøi hieän nay. 
( ÑS : Chaùu 10 tuoåi ; oâng 70 tuoåi) 
2). Tìm soá töï nhieân bieát raèng neáu vieát 
theâm moät chöõ soá 4 vaøo cuoái cuûa soá ñoù thì 
soá aáy taêng theâm 1219 ñôn vò . 
(ÑS : soá 135) 
3). Một người ñi xe ñạp từ A ñến B 
với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về 
người ñó ñi với vận tốc 12km/h nên 
thời gian về nhiều hơn thời gian ñi là 45 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
 x + 38 (tuoåi) laøtuoåi cuûa meï 8 naêm sau . 
Theo ñeà baøi ta coù phöông trình : 
3(x + 8) = x + 38 

 3x + 24 = x + 38 
 
 2 x = 14 
 
 x = 7 ,thoaû ÑK 
Vaäy tuoåi con hieän nay laø 7 tuoåi vaø tuoåi meï 
laø 37 tuoåi . 
2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ 
A ñể ñến B. Sau ñó 1h, một ôtô cũng xuất 
phát từ A ñến B với vận tốc trung bình lớn 
hơn vận tốc trung bình của xe máy là 
20km/h. Cả hai xe ñến B ñồng thời vào lúc 
9h30’ sáng cùng ngày. Tính ñộ dài quãng 
ñường AB. 
Quãng ñường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời 
gian(h) 
 v 
(km/h) 
t(h) S(km) 
Xe 
máy 
x 
7
2
 7
2
.x 
Ôtô x + 20 
5
2
 5
2
(x + 20) 
Giải : 
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20) 
x + 20 (km/h) là vận tốc của ôtô 
7
2
.x là quãng ñường xe máy ñi ñược 
5
2
(x + 20) là quãng ñường ôtô ñi ñược 
phút. Tính ñộ dài quãng ñường AB. 
4). Một canô xuôi dòng từ bến A ñến bến 
B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về 
bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa 
hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng 
nước là 2km/h. 
Bµi tËp 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
I)Giải phương trình: 1) 3x – 5 = 7x + 2; 2) 11 +
6
52 −x = 
4
3 x− ; 3) 
xxx
x
7
6
5
113
4
+−=+− 
 4) x2 – 2x = 0; 5) 2 1
3
x − + x = 4
2
x + ; 6) 
8
4
7
3
6
2
5
1 −
+
−
=
−
+
− xxxx ; 7) x ( x2 – x ) = 0; 
 8) 5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx
; 9) 
xxxx
x
2
21
2
2
2 −
=−
−
+ ; 10) 
( )( )1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x 
11) 22
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x 
II) giải toán bằng cách lập phương trình: 
Bài 1) Một người ñi xe máy từ A ñến B với vận tốc 30 km/h. ðến B người ñó làm việc 
trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 
phút. Tính quãng ñường AB. 
Bài 2) Một bạn học sinh ñi học từ nhà ñến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau 
khi ñi ñược 2
3
 quãng ñường bạn ấy ñã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng ñường từ 
nhà ñến trường của bạn học sinh ñó , biết rằng thời gian bạn ấy ñi từ nhà ñến trường là 
28 phút 
Bài 3)Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít 
thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc ñầu. 
Bài 4) Một người ñi xe ñạp từ A ñén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi ñi về từ B 
ñến A; người ñó ñi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời 
gian ñi là 15 phút . Tính ñộ dài quảng ñường AB ? 
Bài 5)Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 ñồng một quyển , loại II giá 1500 
ñồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 ñồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi 
loại ? 
Bài 6) Một ca nô xuôi dòng từ bến A ñến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B ñến 
bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 
III) Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số 
1) 2x + 5 ≤ 7; 2) 
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx ; 3) 2 1
5
x + - 2 2
3
x − > -7; 4) 3x – (7x + 2) > 
5x + 4 
5) 
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx ; 
IV)Các bài tập ñại số khác khác: 
¤n tËp hÌ to¸n 8 – N¨m häc 2009 - 2010 
GV: TrÇn Ngäc Th¾ng Tr−êng THCS Mü Thµnh 
 1)Tìm x biết: a) 1
1
2
>
−x
; b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0 
 2) Tìm x ñể phân thức : 
x25
2
−
 không âm . 
 3)Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 
 4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; c) 
xx
xx
−
=++
2
2 2423 
IV.HƯỚNG DẪN TỰ HỌC : 
 Học thuộc bài và làm bài tập