Ôn tập Hệ phương trình bậc hai

Buổi 13 : 	 hệ phương trình bậc hai
I/ Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất , 1 PT bậc hai 
VD1 : Cho hệ PT : 
Giải HPT với m = 4
Giải và biện luận HPT theo tham số m
VD 2 : Giải HPT : 
VD 3 : Tìm m để HPT : 
có 2 cặp nghiệm phân biệt (x1; y1) và ( x2; y2) thoả mãn (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4
VD 4 : Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất : 
VD 5 : Cho HPT : xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất 
Bài tập : 
1) Cho HPT : 
a) Giải hệ khi a = 1 
b) Tìm a để hệ PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
c) Gọi (x1; y1) , (x2 ; y2) là các nghiệm của hệ đã cho . CMR (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 ≤ 1
2) Cho HPT : 
a) Giải HPT với m = 0 
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
3) Cho HPT : 
a) Giải HPT với m = 13
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
4) Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất
5) Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị lớn nhất
6) Gọi ( x; y) là nghiệm của hệ : 
Tìm a để P = xy đạt giá trị nhỏ nhất và GTLN
II/ Hệ PT đối xứng loại 1
VD 1 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = 26
Xác định m để hệ vô nghiệm
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất 
Xác định m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
VD 2 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = 1
Xác định m để hệ có đúng 2 nghiệm 
VD 3 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = 12
Xác định m để hệ có nghiệm
VD 4 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = -3
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
VD 5 : Tìm m để các hệ sau đây có nghiệm 
a) 	b) 
VD 6 : Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ 
a) 	b) 
Xác định a để xy nhỏ nhất 
VD 7 : Chứng tỏ rằng với mọi m , hệ sau luôn có nghiệm :
Xác định m để HPT có nghiệm duy nhất
VD 8 : Giải và biện luận HPT : 
VD 9 : Tìm các giá trị của m để hệ : có 4 nghiệm phân biệt 
Bài tập :
1) Cho HPT : 
a) Giải hệ với m = 5
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm 
2) Giải các HPT :
a) 	( 0;2), (2; 0)	b) 	( 2;1), (1;2)
3) Giải các HPT : 
a) 	b) 
4) Cho HPT : 
a) Giải hệ khi m = 2
b) Tìm m để hệ có ít nhất 1 nghiệm ( x; y) dương
5) Tìm a để hệ sau có nghiệm : 
6) Cho HPT : . Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn xy nhỏ nhất
7) Tìm m để hệ : có 
a) Nghiệm duy nhất
b) 3 nghiệm phân biệt
8) Cho hệ : 
a) Giải hệ khi a = 2
b) Tìm min F = xy + 2x + 2y 
9) Cho HPT : 
a) Giải HPT với m = 5/2
b) Xác định m để hệ vô nghiệm 
c) Xác định m để hệ có 1 nghiệm duy nhất
d) Xác định m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
III/ Hệ phương trình đối xứng loại 2 
VD 1 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = 0
Tìm m để HPT có nghiệm 
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất 
VD 2 : Giải và biện HPT : 
VD 3 : Tìm m để các hệ sau cónghiệm duy nhất 
a) 	b) ( ĐK cần và đủ )
VD 4 : Cho HPT : 
Giải HPT với m = 1
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất
VD 5 : Tìm m để hệ : 	có đúng 2 nghiệm ( x ; y) phân biệt
VD 6 : Giải và biện luận theo m HPT : 
IV/ Hệ đẳng cấp bậc hai :
VD 1: Giải hệ : 
VD 2 : Giải và biện luận HPT : 
a) 	b) 
VD 3 : Chứng tỏ rằng hệ dưới đây có nghiệm với mọi m : 
VD 4 : Tìm m để hệ sau có 4 nghiệm phân biệt : 
VD 5 : Cho HPT : 
Giải hệ với k = 1
CMR hệ có nghiệm với mọi giá trị của k
V/ Các hệ phương trình khác :
VD 1 : Giải các HPT sau : 
a) 	b) 
c) 
HD : b) Từ PT thứ 2 ta có : | x- 2| = 3 – 2y 
VD 2 : Tìm các giá trị của a sao cho tồn tại đúng 2 giá trị x thoả mãn HPT :
HD : Xét dấu của x2 – 7x + 6 và x ta có : 
Nếu x ≤ 0 thì (1) 2x2 + 10x + 12 = 0 hay x = -3 hoặc x = -2
Nếu 0 6 thì : 2x2 – 14x + 12 = 0 hay x = 1 hoặc x = 6 ( loại )
Nếu thì 0 = 0 với mọi đều là nghiệm của (1)
Vậy (1) có nghiệm là : x = -3 ; x = -2 ; 
Để hệ có đúng 2 nghiệm x1, x2 đều thuộc tập nghiệm của (1) . Do x1 – x2 = 4 nên đề bài được thoả mãn khi 1 trong các trường hợp sau được xảy ra :
+ ) x1 = 1 hay a = 1
+) x1 = 2 hay a = 2
+) hay