Ôn tập Hàm số lớp 12

Ôn thi Ham So_ Hoàng Quý _ ThPT Lương Tài 2 : 01686909405
PHần I - Hàm số
A_HàM Số :
I) Khảo sát hàm số
II) Các tính chất quan trọng
 1) Tính chất 1 : Tiếp tuyến tại một điểm M của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì MA=MB
 2) Tính chất 2 : Tiếp tuyến tại một điểm của (C ) cắt 2 tiệm cận tại A&B thì 
	(I- giao của 2 tiệm cận)
 3) Tính chất 3 : Tích khoảng cách từ 1 điểm trên (C ) tới 2 tiệm cận là một số không đổi
 4) Tính chất 4 : Tìm một điểm trên (C ) để tổng khoảng cách từ đó tới 2 tiệm cận nhỏ nhất 
 5) Tính chất 5 : Tìm 2 điểm trên 2 nhánh của (C )để có độ dài nhỏ nhất 
 6) Tính chất 6 : Viết phương trình ĐT qua 1 điểm M trong (C) và cắt (C) tại AB để MA=MB
 Hoặc AB=n
 7) Tính chất 7 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm trên 2 nhánh 
 8) Tính chất 8 : Tìm điều kiện của tham số để ĐT cắt (C ) tại 2 điểm PQ=m (PQ>m ;<m) 
III) Phương pháp (1+2+3+4)
 +) Gọi M=(u;v) trên (C ) suy ra v =
VI)Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối.
Các ví dụ minh hoạ 
Ví dụ 1Cho hàm số 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị 
2)Biện luận số nghiệm phương trình:( Tham số m)
Ví dụ 2 Cho hàm số VD14: Cho
1) khảo sát vẽ 	Tìm m để tại giao điểm của (Cm) và Ox tiếp 
2) Hãy suy ra đồ thị hàm số : 	tuyến của đồ thị song song với x-y-10=0.
Ví dụ 3 Cho hàm số 	Viết PT tiếp tuyến đó .
1) K/s -vẽ m=1 
2) CMR : thì đồ thị luôn qua 2 điểm cố định A&B
3) CMR: tích hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) là một số không đổi.
Ví dụ4 Cho 	VD15: Cho 
1) Tìm trên 2 nhánh 2 điểm A;B để AB ngắn nhất 	
2) Tìm m để d: x-y+m cắt (C ) tại MN sao cho MN >5	2) Gọi d là ĐT qua A=(1 ;0)và có hệ số góc k 
Ví dụ 5 Cho 	Tìm k để d cắt (C) tại Mnthuộc 2nhánh sao cho 
1)K/s vẽ	
2) Viết phương trình tiếp tuyến qua A=(1 ;4)
3) Viết phương trình tiếp tuyến song song với y=-2x+1	VD 16: Cho 
4) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với 1) K/s vẽ 
Ví dụ 6 Cho 	 2) CMR : ĐT y=-x+b cát C tại 2 điểm M ;N .
 Tìm b để MN ngắn nhất
2)Tìm M trên C) sao cho K/c từ M đến đường thẳng nhỏ nhất .
Ví dụ 7 Cho 
2)Gọi d là ĐT qua A=(1;1) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt ( C) tại 
Ví dụ 8 Cho 
1) K/s –vẽ
2) Tìm m sao cho y=mx+m-1 cắt (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng 1 nhánh của (C ).
Ví dụ 9 Cho ( CĐSPBN)
1) K/s : m=2;n=1 ( C )
2) Tìm m;n sao cho đồ thị qua A=(3;1) và tiếp tuyến với (C ) tại A có hệ số góc =1
3) Gọi d qua B=(-2;2) có hệ số góc k .Tìm k để d cắt (c) tại 2 điểm pb
Ví dụ 10 Cho 
2) Tìm m để ĐT: 2x-y+m=0 cắt (C ) tại M&N .Tìm quỹ tích trung điểm MN ( TM-99)
Ví dụ 11 Cho 
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox và ĐT : x=1
2) Tìm m để PT : ( ĐHD)
Ví dụ 12 Cho 
2) CMR : mọi tiếp tuyến đều tạo với 2 tiệp cận một tam giác có diện tích ko đổi
3) Tìm những điểm trên (C ) sao cho t2 tại đó tạo với 2 t/c một tam giác có chu vi nhỏ nhất 
Ví dụ 13 Cho ( Cm) (D-02) Ví dụ 21 Tìm trên (C ) 2 điểm đối xứng nhau 
1) K/s :m=-1( C )	qua MN biết M=(-3;0)&N=(-1-1)
2)Tính S fẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục 
3) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với y=x
Ví dụ 17 Cho và d :y=x .CMR : Tiếp tuyến tại các giao điểm của d và (C) là //
Ví dụ 18 Cho và d : y=2x+m .Tìm m để d cắt (C ) tại A ;B sao cho AB=10
Ví vụ19 Cho và M trên (C ) có hoành độ x=1 .
Tiếp tuyến tại M cắt 2 T/c tại A ;B viết PTĐT ngoại tiếp IAB ( I là giao của 2 T/c)
Ví vụ20 Cho 
Tìm tạo độ M trên ( C) sao cho đường tròn bán kính IM tiếp xúc với (C) và có R=2 ( I= giao 2 T/c)
B-Hàm số bậc 3-4
I / Cực trị hàm số bậc 3
1/Tìm được các điểm cực trị
Ví dụ 1 : Cho hàm số 
 a) Tìm m hàm số có cực trị 
 b) Tìm m để x=1 là điểm cực đại 
 c) Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 
 d) Tìm m >0 để khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d: x+y-1=0 bằng 5
 e) Gọi A & B là 2 điểm cực trị của (C) .Tìm m để tam giác OAB vuông tại O
 f) Tìm quỹ tích trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Bài tập Cho hàm số 
 1/Khảo sát m=1
 2/ Viết PTĐT đi qua 2 điểm cực trị
2/Không tìm được các điểm cực trị
Ví dụ 2: Cho hàm số 
 Tìm m để 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung 
Ví dụ 3: Cho hàm số 
 1/ K/s m=0
 2/ Tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi ( C ) và y=x+2
 3/Tìm m để hàm số có cực tiểu x=2
 4/Tìm m để đồ thị có 2 điểm đối xứng nhau qua O
Ví dụ 4: Cho hàm số 
 1/ Tìm m để ĐTHS có 2 điểm CT đối xứng nhau qua y=x
 2/ Tìm m để y=x cắt ĐTHS tại A.B,C sao cho AB=BC
Ví dụ 5: Cho hàm số Tìm m để 
Ví dụ 6 : Cho hàm số 
 1/ Tìm m để h/s có 2 điểm cực trị thoả mãn :
 2/ Tìm m để h/s có 2 giá trị cực trị trái dấu 
II/ Quan hệ của đồ thị hàm bậc 3 và trục Ox
 *) Có 3 trường hợp – Thường sử dụng phương pháp cô lập biến số.
Ví dụ 1 : Cho hàm số .Tìm a để (C ) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm.
Ví dụ 2 : Cho hàm số 
 Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là một cấp số cộng .
Ví dụ 3 : Cho hàm số 
 1/K/s vẽ 
 2 / Tìm trên ( C ) các điểm trên đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến với ( C )
Ví dụ 4 : Cho hàm số 
 1/ Khảo sát vẽ 
 2/ Biên luận số nghiệm PT : 
Ví dụ 5: Cho hàm số 
1/ Tìm điểm cố định 
2/Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
3/ Biện luận số nghiệm 
Ví dụ 7 : Cho hàm số 
Tìm m để h/s có CĐ ;CT và 2 điểm C/trị của ( Cm) cách đều d : y=x-1
Ví dụ 8 Cho Tìm quỹ tích điểm cực tiểu của (Cm)
Ví dụ 9 Cho hàm số . Tìm m để 
Ví dụ 10 . Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới 
Ví dụ 11 Cho .Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ được duy nhất 1 tuyến tới ( C)
Ví dụ 12: Cho hàm số . 
Tìm m để 2 điểm CĐ;CT của (Cm) đối xứng nhau qua y=1/2 x-5/2
Ví dụ 13 : Cho hàm số . Tính fẳng giới hạn bởi ( C ) ;trục hoành ; x=1;x=2
Ví dụ 14 : Cho hàm số .Tìm m để ( Cm) cắt Ox tại ba điểm PB có hoành độ >1
B-Hàm số bậc 3-4
Ví dụ 1 : Cho hàm số .Tìm m để ĐTHS có 3 điểm cực trị lập thành tam giác đều
Ví dụ 2 : Cho hàm số .Tìm m để có 3 điểm cực trị 
Ví dụ 3 : ( C) 
a-KS-HS ( C )khi m=1 .
b- Xaực ủũnh m HS coự ctieồu taùi x=0.
Ví dụ 4 :
Dệẽ Bề 1 A-2004:
Cho ( C ) ;
a-KS-HS ( C ) khi m =1.
b-Tỡm m ủeồ HS coự 3 cửùc trũ taùo thaứnh tam giaực vuoõng caõn .
Ví dụ 5: 1-Kh A : ( C ) y = 2x3-9x2+12x - 4
 a-KH-HS ( C ) .
 b-Xaực ủũnh m ủeồ pt : 2
Ví dụ 6
Cho HS : 
a-KSHS ( C ) m = 1 . 
b-Tỡm m ủeồ HS ủaùt cửùc tieồu taùi x=1
 Ví dụ 7 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) 
Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3 điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
Ví dụ 8
 Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của ĐTHS biết tiếp tuyến cắt Ox;Oy tại A;B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O
Phần I - Bài Tập đường thẳng
A- Các kiến thức cơ bản
 1) Toạ độ điểm - véc tơ - Đường thẳng - Khoảng cách - Góc -Phương trình phân giác
 2) Bài toán cơ bản
B- bài tập
 I/ Hệ thống bài tập đường trong tam giác
 II/ Một số bài tập khác
 1/ Lập phương trình đường thẳng qua A=(3;0) và cắt d: 2x-y-2=0; d’: x+y+3=0 tại I;J 
 sao cho A là trung điểm I J.
 2/ Cho d:x-3y+6=0 và d’: 2x-y-3=0 .Lập PTĐT a đối xứng với d qua d’
 3/ Cho P=(-2 ;3) . Lập phương trình đường thẳng qua P và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
 4/ Cho A=(8;6) Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác 
 có diện tích =12
 5/ Cho M=(3;1) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt Ox;Oy tại A;B sao cho 
 (OA+OB)min
 6/Cho tam giác ABC có A=(-4;1);B(2;-7)C(5;-6) . Viết PT phân giác trong góc B
Phần ii - Phương trình đường tròn
 I/ Các kiến thức cơ bản
 II/ Các ví dụ 
 1/ Trong Oxy cho : và M=(-3;1) .
 Gọi A;B là tiếp điểm của tiếp tuyến từ M .Viết PT ĐT AB &Tính diện tích tứ giác IAMB
 2/ Cho và d: x-y-1=0 . Viết PT (C’) đối xứng với ( C) qua d
 3/ Trong Oxy cho : và d: x-y+3=0 .Tìm M trên d sao cho đường
 tròn tâm M có bán kính gấp đôi (C ) và tiếp xúc ngoài với (C )
 4/Trong Oxy cho : và d: x-y+1=0.
 a)Tìm giao điểm của d & (C ) là A ; B ( xa>xB) 
 b)Tìm M trên ( C ) sao cho tam giác MAB cân tại M
 c) Tìm M trên ( C ) sao cho tam giác MAB có diện tích =5
 5/ Cho . 
 Viết PT (C’) Tâm M(5;1)biết giao 2 đường tròn là AB=
 6/ Trong Oxy cho phương trình đường tròn : x+y+2x- 4y-20 = 0 (C) 
 a) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1) biết đường thẳng cắt 
 đường tròn tại A;B sao cho AB = 8 
 b) Viết phương trình đường thẳng qua N(4;14)biết đường thẳng cắt 
 đường tròn tại C;D sao cho CD = 8 
 7/Viết phương trình đường tròn nội ngoại tiếp tam giác .
 Phần III - Đường ELíp - Đường hypebol-đường parabol
Phần iV -toạ độ trong không gian
A- Các kiến thức cơ bản 
1/ Tích có hướng 2 véc tơ
2/ Các công thức về diện tích; thể tích tứ diện;Khối hộp .
3/ Các công thức về khoảng cách .
4/ Phương trình mặt cầu
5/Vị trí 2 đương thẳng
6/Góc
7/Một số ví dụ 
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc ;//
b)Viết phương trình đường vuông góc chung
VD1: Trong Oxyz cho ABC có C=(3;2;3) 
và đường cao AH nằm trên 
Và phân giác BM là .Tính đọ dài các cạnh Đ/s:B(1;4;3) A(1;2;5)
.VD 2: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 ủieồm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . 
Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng (P) qua goỏc toùa ủoọ O vaứ vuoõng goực vụựi BC.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa AC vụựi maởt phaỳng (P).
b) Chửựng minh tam giaực ABC laứ tam giaực vuoõng. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu ngoùai tieỏp tửự dieọn OABC.
VD3:
 Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ ẹeõcac vuoõng goực Oxyz cho 3 ủieồm 
 A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) 
 a) Tỡm toùa ủoọ ủieồm B thuoọc maởt phaỳng Oxy sao cho tửự giaực OABC laứ hỡnh chửừ nhaọt. Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu qua 4 ủieồm O, B, C, S.
 b) Tỡm toùa ủoọ ủieồm A1 ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua ủửụứng thaỳng SC.
VD4:. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho hai ủửụứng thaỳng vaứ
 ( t laứ tham soỏ )
a) Xeựt vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa d1 vaứ d2 .
b) Tỡm toùa ủoọ caực ủieồm M thuoọc d1 vaứ N thuoọc d2 sao cho ủửụứng thaỳng MN song song vụựi maởt phaỳng (P) : vaứ ủoọ daứi ủoùan MN = .
VD5: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho ủieồm M(5;2; - 3) vaứ maởt phaỳng
 (P) : . 
 a) Goùi M1 laứ hỡnh chieỏu cuỷa M leõn maởt phaỳng ( P ). Xaực ủũnh toùa ủoọ ủieồm M1 vaứ tớnh ủoọ daứi ủoùan MM1. 
 b) Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ( Q ) ủi qua M vaứ chửựa ủửụứng thaỳng 
VD6: Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz cho 3 hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1 vụựi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xaực ủũnh toùa ủoọ caực ủieồm coứn laùi cuỷa hỡnh laọp phửụng ABCD.A1B1C1D1.Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC . Chửựng minh raống hai maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) vuoõng goực nhau.
 b) Chửựng minh raống tổ soỏ khoỷang caựch tửứ ủieồm N thuoọc ủửụứng thaỳng AC1 ( N ≠ A ) tụựi 2 maởt phaỳng ( AB1D1) vaứ ( AMB1) khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm N.
8/áp dụng phương pháp toạ độ giải toán hình KG
Giá trị Max- min
Dạng 1: Giá trị Max- min trên khoảng - đoạn ( cơ bản)
Phương pháp :
+) Tính đạo hàm
+) Lập BBT & KL
Chú ý : có thể sử dụng Côsi hay đặt ẩn phụ
Ví dụ 1 Tìm Max- Min : vụựi x 
Ví dụ 2 Tìm Max- Min : 
Ví dụ 3 Tìm Max- Min :
Ví dụ : 4 Cho hàm số y = x4 – 6m x2 + m2 
 Tựy theo m, tỡm GTLN của hàm số trờn 
Ví dụ 5 Tìm Max- Min : a) 
 b) 
Ví dụ 6 Tìm Max-Min  a)  ; y=x+cos2x với 
 b) c) ( x > 0)
Ví dụ 7 Tìm Max-Min :a)  ; b) y=sin20x+cos20x
Ví dụ 8 Tìm a để min của y=4x2- 4ax+a2-2a+2 trên bằng 3
Dạng 2:Giá trị Max- min có biểu thức phụ 
Phương pháp
+) Sử dụng : chia cho hạng tử xy hoặc x2;y2 và đặt ẩn phụ 
 Biến đổi sử dụng cô si 
 Sử dụng Đ/k :S2 4P
Ví dụ 1 Cho .Tìm Max : 
HD : Đặt Ta có :a+b=a2+b2-ab hay a+b=(a+b)2-3ab cô si cho ab 
 Và A=(a+b)2 Đ/s :16
Ví dụ 2 Cho x ;y>0 và x+y=1 & . Tìm Min : 
Ví dụ 3 .Tìm Max :P=x3y+y3x biết x2+xy+y2=1 ( x ;y là số thực) HD :Đưa về hệ đối xứng L1
Ví dụ 4 Cho x ; y thoả mãn : x+y=a-1 và xy=a2-7a+14 .Tìm Max : T=x2+y2
Ví dụ 5 Cho x+y=a+1 & x2+y2=2a2-2 .Tìm Max :T=xy
Ví dụ 6 (phương pháp miền giá trị) và 
Dạng 3:Giá trị Max- min của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối : 
Phương pháp 
+) Xét g(x)=f(x) /D
+) Tìm Max - Min g(x)
+) KL :  ; 
Ví dụ 1 : Tìm Max 
Ví dụ 2 Tìm Max-Min : 
Ví dụ 3 Tìm Max-Min 
Ví dụ 4 Tìm Max-Min 
Dạng 4 : Phương pháp toạ độ & Lượng giác hoá 
Ví dụ 1 : Cho a-2b+2=0 Tìm Min 
Ví dụ 2 : Cho Tìm max – min S = 2x+y+9
Ví dụ3 : Cho .Tìm Max-Min 
Vd3: Cho a; b thoả mãn : a+b+16 = 8a + 6b
 1) Tìm Max- Min S = 4a + 3b
 2)CMR 7b 24a 
Vd4:Cho cặp số thực (x;y) thoả món điều kiện : x - 2y + 4 = 0
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Dạng 5:Sử dụng Cô si