Ôn tập Giải tích 12: Hàm số mũ và lôgarit

 HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGÁIT
I.Kiến thức
Lũy thừa: 
 ;a>0
Lôgarít :
Cho 00 ta có;
a. b.
c. d.
Hệ quả: 
Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarít
Hàm số thường gặp
Hàm số hợp
Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarít
Phương trình
Bất phương trình
Nếu a>1 thì 
Nếu 0<a<1 thì 
Nếu a>1 thì 
Nếu 0<a<1 thì 
II BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài 1: Đơn giản biểu thức .
a.
c.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức
a. b. 
c.
Bài 3 Rút gọn biểu thức
a. b.
c.
Bài 4: Tìm tập xác định các hàm số sau
a. b.
c.
Bài 5. a Biết . Tính theo a, b các lôgarít sau 
 b.Biết.Tính theo x, y các lôgarít sau 
Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau
a. b.
c. d.
Bài 7 Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn hệ thức đã cho
a
 b. 
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau
a. b.
c. d.
Bài 9: Giải các phương trình sau
a. b.
c. d. 
Bài 10 Giải bất phương trình sau.
a. b.
c. 
Bài 11: giải các phương trình sau
a. b. 
c
Bài 12: Giải phương trình
a. b.
c. d.
III . ĐÁP ÁN
Bài 1: a. 
Bài 2:
a.=
b.
=
c.
Bài 3: 
a.
b.
c.
Bài 4: 
a.ĐkVậy Txđ 
b.ĐKVậy Txđ 
c.ĐK
Vậy Txđ 
Bài 5
a.Ta có 
b.Ta có 
Từ đó ta có hệ
Bài 6
 b.
c. d.
Bài 7
Ta có 
Vậy 
b. 
Ta có 
Vậy =0
Bài 8
a. Ta có 
Ta có 
 b.
Ta có D=R ; 
Vậy 
c. 
Đặt 
 d.
Txđ D=R
Bảng biến thiên:
x
y’
	-	0 +	0 -
y
1 
 1
;
Bài 9 
a. 
Đặt t= đk t>0
Ta có 
Với t=2 ta có=2
Với t=4 ta có=4
 b.
Đặt Ta có 
Với t=125 ta có 
Với t=5 ta có 
c. 
Ta có 
Đặt 
Pttt 
Vớt 
Vớt 
 d. 
Bài 10.
a. 
b. 
Bài 11
a. (1) ĐK 
Pt(1)(loại);
Vậy phương trình có nghiệm 
 b.ĐK 
c Đặt đk và 
Pttt 
Với t=2 ta có 
Với t= ta có 
Bài 12 a. ĐK 
Đặt Pttt 
Với t=1 ta có 
 Với ta có 
b. ĐK 
 Đặt Pttt 
Với 
Với 
c. Đặt Pttt 
(loại) 
Với t=1 ta có 
III Bài tập 
 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: 
.Bài 2:
a Cho hàm số . CMR .
bTính ñaïo haøm cuûa haøm soá y = e2x+1.sin2x 
c. Tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá y = x2.lnx treân ñoaïn 
Bài 3: Giải phương trình
 a. b.
:c. 
Baøi 4 : Giải phương trình sau 
a. b.32 + x + 32 – x = 30
c. d.