Ôn tập Giải tích 12 - Chương I: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (2 Tiết)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Hàm số đơn điệu:
- Hàm số f đồng biến trên K nếu .
- Hàm số f nghịch biến trên K nếu .
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:
- Nếu hàm số f đồng biến trên I thì .
- Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì .
3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
* Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I
- Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I.
- Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghịch biến trên I.
- Nếu thì hàm số f không đổi trên I.
* Giả sử hàm số f liên tục trên nữa khoảng [a; b) và có đạo hàm trên khoảng (a; b)
- Nếu thì hàm số f đồng biến (nghịch biến) trên nữa khoảng [a; b).
- Nếu thì hàm số f không đổi trên nữa khoảng [a; b).
B. BÀI TẬP:
1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
3. Chứng minh rằng:
a) Hàm số tăng trên miền xác định của nó.
b) Hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó.
c) Hàm số nghịch biến trên từmg khoảng xác định của nó.
d) Hàm số nghịch biến trên [1; 2]
e) Hàm số đồng biến trên nữa khoảng .
4. Với giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
5. Với giá trị nào của a, hàm số nghịch biến trên R?
6. Cho hàm số 
a) CMR hàm số f đồng biến trên nữa khoảng [2; +).
b) CMR phương trình có một nghiệm duy nhất.
7. Cho hàm số 
a) CMR hàm số đồng biến trên nữa khoảng .
b) CMR .
8. Cho hàm số xác định m sao cho hàm số f tăng trên MXĐ.
9. Cho hàm số 
a) Xác định m để hàm số tăng trong từng khoảng xác định.
b) Xác định m để hàm số tăng trong khoảng (0; +) 
10. Định a để hàm số tăng trong khoảng (0;3).
C. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. Đáp số:
a) Hàm số đb/(-; 2) và nb/(2; +)	
b) Hàm số đb/(3/4; +) và nb/(-; 3/4)
c) Hàm số đb/(-; 2)(4;+) và nb/(2; 4)
d) Hàm số đb/(-;-)và nb/
2. Đáp số:
a) Hàm số nb/(-;0)và đb/
b) Hàm số đb/(-;-3/2)và nb/
c) Hàm số nb/(-; -1)(1;+) và đb/(-1; 1)
d) Hàm số nb/(-; -2)(-2;1)(4;+) và đb/(1; 2)(2; 4).
4. Hướng dẫn:
Ta có: , hàm số đồng biến trên từng xác định khi và chỉ khi m0.
5. Hướng dẫn:
Hàm số nb trên R .
6. Hướng dẫn:
a) Hàm số xđ và liên tục trên [2;+) và do đó hàm số đồng biến trên nữa khoảng [2;+).
b) Hàm số liên tục trên đoạn [2;3], f(2)=0, f(3)=18. Vì 0<11<18 nên theo định lí về gía trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số thực c thuộc (2;3) sao cho f(c) = 11. Số c là một nghiệm cảu phương trình đã cho. Vì hàm số đb trên [2;+) nên c là nghiệ duy nhất cảu phương trình.
7. Hướng dẫn:
a) Hàm số đã cho liên tục trên nữa khoảng [0;) và 
 do đó hàm số f đồng biến trên nữa khoảng [0;).
b) Từ a) suy ra f(x) > 0 tức là ta có BĐT can chứng minh.
8. Hướng dẫn:
Hàm số đb trên R .
9. Hướng dẫn:
+ TXĐ: D = R\
+ 
a) Hàm số tăng trên từng khoảng xác định .
b) Hàm số tăng trong khoảng (0; +) .
10. Hướng dẫn:
+ TXĐ D = R
+ Ta có: 
+ Hàm số tăng trong khoảng (0;3) 
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2 Tiết)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Điểm cực trị:
 Cho hàm số f xác định trên D và x0 thuộc D. x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) sao cho x0 thuộc khoảng (a; b) và .
 Điểm cực tiểu được định nghĩa tương tự.
2. Điều kiện can để hàm số đạt cực trị:
- Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm x0 và hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0.
 Chú ý: Hàm số f có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm.
3. Điều kiện đủ hàm số đạt cực trị:
a) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b). Khi đó:
- Nếu f’(x) 0 với thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
- Nếu f’(x) > 0 với và f’(x) < 0 với thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
	Chú ý: Không cần xét hàm số f có hay không có đạo hàm tại điểm x= x0.
b) Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. Khi đó:
- Nếu f”(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
- Nếu f”(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.
B. BÀI TẬP:
1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) y = sin2x - cosx, 	b) y = 2sinx + cos2x, 
3. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
4. Tìm các số thực p, q sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và f(-2) = -2.
5. Xác định m để hàm số đặt cực đại tại x = 2.
6. Chứng minh hàm số luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
7. Xác định mđể các hàm số sau có cực trị:
8. Định m để hàm số y = 2x3 - 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 đạ cực đại và cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó x2 – x1 không phụ thuộc vào m (x2 và x1 là hai điểm cực trị).
9. Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2.
10. Tìm m để hàm số y = - m2x2 + 2mx – 3m + 2 có giá trị cực đại bằng 3, với m0.
C. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. a) CĐ(3;10)	b) CĐ(-1;-12), CT(2;15)	c) CĐ(0;-2), CT(2;2)	d) CT(3;-15/4).
e) CĐ(1;8), CT(2;7)	f) HS không có cực trị g) CĐ(1;20), CT(-2;-115) CT(2;13) h) CĐ(-1;-7), CT(5;5)
m) CT(1;5), CĐ(4;2) n) CT(-2;-1/4), CĐ(4;2) p) CĐ(2;2) q) CĐ(0;2), CT(-1;1), CT(1;1).
2. a) CĐ()	b) CT(), CĐ(), CĐ().
3. a = 3; b = -9; c = 2.
4. Ta có: 
- Nếu q 0 thì f’(x) > 0 với mọi x khác -1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của chúng. Hàm số không có cực đại , cực tiểu.
- Nếu q > 0 thì phương trình f’(x) = có hai nghiệm phân biệt 
 Lập bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 khi và chỉ khi .
5. m = 3.	6. Hướng dẫn: Ta chứng minh y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
7. a) m -3	8. x2 – x1 = 1.	9. m = -17/12	
10. Hàm số đạt cực đại tại x = a, y(a) = -3 suy ra m = 2.
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (2 Tiết)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Định nghĩa:
2. Phương pháp tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng (a;b):
- Lập bảng biến thiên trên khoảng (a;b). 
- Nếu hàm số f(x) đạt cực đại duy nhất trên (a;b) thì CĐ.
- Nếu hàm số f(x) đạt cực tiểu duy nhất trên (a;b) thì CT.
II. BÀI TẬP:
1. Tìm GTLN của các hàm số sau:
2. Tìm GTNN của các hàm số sau:
3. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
4. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:
a) y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5;	b) y = sin3x – cos2x + sinx + 2.
5. Một ngonï hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6khm/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất. 
III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. 
2. 
3. 	
 	; Hàm số không có GTNN
 , Hàm số không có GTLN	
4. 	
5. BM = .
§4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ (2 Tiết)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm I(x0;y0)
- Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ là 
- Nếu (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) đối với hệ toạ độ (O;) thì phương trình của (C) đối với hệ toạ độ (I;) là Y = f(X+x0) – y0.
II. BÀI TẬP:
1. Chứng minh đồ thị của các hàm số sau nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
a) y = x3 – 3x2 + 2x – 1 	b) y = - x3 + 3x2 + 2x	c) y = x3 + 6x2 + x – 12
2. Xác định đỉnh I của mỗi Parabol sau và chứng minh đồ thị của chúng có trục đối xứng
a) y = x2 - 4x + 3	b) y = 2x2 + 3x – .
III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ: 
1. Hướng dẫn:
a)	- Điểm uốn: I(1;-1)
	- Công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tịnh tiến theo vectơ là 
	- Phương trình của (C) đối với hệ toạ độ IXY là Y = X3 – X đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc toạ độ I làm tâm đối xứng.
b) và c) làm tương tự.
2. Hướng dẫn:
a) 	b) .
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (2 Tiết)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
- Đường thẳng x = x0 được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoã mãn: ; ; ; 
- Đường thẳng y = y0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số y= f(x) nếu hoặc .
- Đường thẳng y = ax + b (a0) được gọi là TCX của đồ thị hàm số y = f(x) nếu hoặc .
- Cách tìm TCX của đồ thị hàm số y = f(x): Đường thẳng y = ax + b (a0) được gọi là TCX của đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi hoặc 
II. BÀI TẬP:
1. Tìm TCĐ và TCN của đồ thị mỗi hàm số sau:
2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 
3. Tìm tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:
.
4. Tìm tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:
.
5. a) Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong (H).
 b) CMR (H) có tâm đối xứng là I.
6. a) Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong (H).
 b) CMR (H) có tâm đối xứng là I.
III. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ:
1. Đáp số:
a) TCN: y = -1, TCĐ: x = 2	b) TCN: y = 0, TCĐ: x = 3 và x = -3	 c) TCN: y = -1/5, TCĐ: x = -1, x = 3/5
2. Đáp số: TCX y = x.
3. Đáp số:
a) TCN: y = -1, TCĐ: x = -1	b) TCX: y = x - 3, TCĐ: x = 3	 c) TCX: y = 5x + 1, TCĐ: x = 3/2
4. Đáp số:
a) Đường thẳng y = x - 1/2 là TCX của đồ thị (khi x)
 Đường thẳng y = - x + 1/2 là TCX của đồ thị (khi x)
b) Đường thẳng y = 2x + 1 là TCX của đồ thị (khi x)
 Đường thẳng y = - 1 là TCN của đồ thị (khi x)
c) Đường thẳng y = x là TCX của đồ thị (khi x)
 Đường thẳng y = -x là TCX của đồ thị (khi x)
d) Đường thẳng x = 0 là TCĐ của đồ thị (khi x)
 Đường thẳng y = x là TCX của đồ thị (khi x)
5. Hướng dẫn và đáp số:
a) 
6. Hướng dẫn và đáp số:
a) 
§6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC (2 Tiết)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Sơ đồ khảo sát
1. TXĐ
2. Sự biến thiên:
	- Tìm y’
	- Cho y’= 0 tìm nghiệm và giá trị y’ không xác định
	- Giới hạn tại vô cực
	- BBT
	- Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
3. Đồ thị:
	- Tìm y”
	- Cho y”= 0 tìm nghiệm, suy ra điểm uốn
	- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
	- Tìm giao với Oy cho x = 0 tính y; Tìm giao với Ox cho y = 0 tính x.
	- Lập bảng giá trị vẽ đồ thị.
B. BÀI TẬP:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
2. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
3. Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số
4. Cho hàm số 
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
C. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN:
Học sinh dựa vào sơ đồ khảo sát để làm.
ÔN TẬP CHƯƠNG I (4 TIẾT)
I. BÀI TẬP:
1. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Cho đường thẳng d: y = -x + m (m là tham số). Biện luận theo m vị trí tương đối của d và (C), khi d tiếp xúc với (C) hãy tìm tiếp điểm.
c) Khi d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N, hãy tìm tập hợp trung điểm I của MN.
2. Cho hàm số y = có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Chứng minh từ điểm A(7/2;0) ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
c) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B(1;-1) có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).
d) Khi d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi.
3. Cho hàm số y = - có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Chứng minh đường thẳng y = kx luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi k thay đổi.
c) Xác định k sao cho các tiếp tuyến của (C) tai hai điểm M và N vuông góc với nhau.
4. Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 2mx + m -1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 và m = 2.
b) Xác định m sao cho hàm số :
	i) tăng trong khoảng (-1;+)
	ii) có cực trị trong khoảng (-1;+)
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt M và N. Xác định m sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất.
d) Tìm điểm cố định của họ (Cm).
5. Cho hàm số y = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A. Hãy tìm toạ độ của A.
c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng y = kx.
d) Viết phương trình tiép tuyến của (C) đi qua điểm B(3;3).
6. Cho hàm số y = có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Tìm giá trị của m sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
c) Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất. Hãy cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này.
d) Tìm các tiếp tuyến của (C) song song với các đường thẳng 
	* y = 	* y = 2x
7. Cho hàm số y = có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Viết PTTT của (C) tại điểm uốn. Khảo sát vị trí tương đối của (C) với tiếp tuyến này.
c) Tìm tiếpo tuyến của (C) đi qua điểm A(0;3)
d) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B(-1;-2) khi cắt (C) tại 3 điểm B, M, N hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn MN.
8. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x+1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Tìm điểm cố định của (Cm).
b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1. 
c) Xác định m sao cho hàm số f tăng trên miền xác định.
d) Xác định m sao cho hàm số f có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực tiểu.
9. Cho hàm số y = có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C).
b) Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3.
c) Viết PTTT của (C) tại điểm uốn. Tìm giao điểm của tiếp tuyến này với đường thẳng y = 3.
d) Tìm trên đường thẳng y = 3 những điểm từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt với (C).
10. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Xác định m để (Cm) nhận I(1;2) làm điểm uốn.
b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 0.
c) Xác định m để hàm số f có cực trị.
d) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
11. a) Khảo sát và vẽ (C): 
b) Viết PTTT của (C) tại các điểm uốn.
c) Viết PTTT của (C) đi qua điểm A(0; 3/2).
12. Cho hàm số y = f(x) = -x4 + 2mx2 - 2m+1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
a) Biện luận theo m cực trị của hàm số f.
b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5.
c) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó.
13. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Chứng minh đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểmphân biệt M và N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN.
c) Xác định m sao cho đoạn MN ngắn nhất.
d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của đoạn PQ.
14. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d: y = kx – 2. Từ đó suy ra phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; -2).
c) Khi đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N, hãy tìm tập hợp trung điểm của đoạn MN.
15. Cho hàm số 
a) Xác định a, b sao cho đồ thị hàm số đi qua điểm (3;1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 2x - 4.
b) Khảo sát và vẽ (C) khi a = 2, b = -4.
c) Chứng minh các tiếp tuyến của (C) đều không đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
d) tìm hai điểm M và N thuộc hai nhánh của (C) sao cho độ dài đoạn MN ngắn nhất.
16. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Tìm điểm trên (C) cách đều các trục toạ độ.
c) Biện luận theo m vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d: y = 3x + m, khi d tiếp xúc với (C) hãy xác định các tiếp điểm.
d) Giả sử d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn MN.
17. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
c) Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn MN.
d) Đường thẳng d cắt hai tiệm cận tại hai điểm P và Q. Chứng minh hai đoạn MN và PQ có cùng trung điểm.
18. Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C).
b) Gọi S là điểm trên (C) có hoành độ xo. Chứng minh tiếp tuyến của (C) tại S có phương trình .
c) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; -5).
d) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1;-1).
19. Cho hàm số có đồ thị (Cm)
a) Xác định m sao cho hàm số có cực trị và đường tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc toạ độ.
b) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d: y = kx + 2. Khi d cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung điểm của đoạn MN.
d) Biện luận theo h nghiệm của phương trình .
20. Cho hàm số có đồ thị (Cm)
a) Tìm các điểm cố định của (Cm).
b) Xác định m để hàm số có hai cực trị. Tìm tập hợp các điểm cực trị của (Cm).
c) Khảo sát và vẽ (C) khi m = -1.
d) Tiếp tuyến tại M tuỳ ý của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng MP = MQ.
II. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN:
1. a) Học sinh tự làm.
b) m1 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Khi d tiếp xúc (C) tiếp điểm là A(1;0).
c) Tập hợp các điểm I là phương trình 
2. a) Học sinh tự làm
b) Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) là (1). d tiếp xúc với (C) khi phương trình có nghiệm kép hay (2). Gọi m1 và m2 là hai nghiệm của phương trình (2) ta có m1.m2 = -1. Suy ra từ A kẻ được hai tuyến vuông góc với nhau.
c) Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm để biện luận.
d) Tập hợp các điểm I là 
3. a) Học sinh tự làm	b) Tập hợp trung điểm I của MN là y = -.	c) k = -1/2
4. a) Học sinh tự làm.	b) 1) m; 2) m<2. c) m = 1.	d) điểm cố định là (-1/2; -1/2).
5. a) Học sinh tự làm	b) PTTT là y = 4x; A(4;16); d) y = 7x -12; y = 3/4x + ¾.
6. a) Học sinh tự làm.	b) 0< m < 4/3.	c) Tiếp tuyến đi qua điểm uốn.
d) 1/ y = 3/4x + 13/4; y = 3/4x + 37/12	2/ Không có tiếp tuyến // đt y = 2x.
7. a) Học sinh tự làm.	b) y = -3x + 3 TT và đt chỉ có 1 điểm chung.
c) y = -3x + 3; y = 15/4x +3	d) Tập hợp các điểm I là .
8. a) Điểm cố định A(0;1) và B(2;3)	b) Học sinh tự làm
c) m = 1;	d) m > 1 CT(2m-1; -4m3+12m2-9m+3)	m < 1 CT(1; 3m - 1).
9. a) Học sinh tự làm	b) A(1;3) B(4;3)	c) y = -3x + 7 toạ dộ giao điểm (4/3; 3)
d) x 4.
10. a) 	b) HS tự giải	c) m > 1	d) m = 0 hoặc m = -3.
11. a) HS tự làm	b) y = 4x + 3 hoặc y = -4x +3	c) y = 3/2 , 
12. a) m 0 hàm số có một cực đại;	m > 0 hàm số có hai cực đại và một cực tiểu.
b) HS tự giải.	c) m = 5: -3;-1;1;3	m = 5/9: -1;-1/3;1/3;1
13. a) HS tự làm;	b) Tập hợp các điểm I là y = -2x – 1;	c) m = 3 minMN = 2 
d) xP = -1, xQ = 2x0+1 suy ra S là trung điểm của PQ.
14. a) HS tự giải;	b) TT y = 1/2x – 2 và y = 9/2x – 2. 	c) Tập hợp I là 
15. a) Đt đi qua (3; 1) nên 3a + b = 2; ĐK tiếp xúc sd nghiệm kép; Kết quả a = 2, b = -4; a = 10, b = -28
b) HS tự giải; 	c) Gọi đt d qua giao hai tiệm cận, chứng minh hệ vô nghiệm.
16. a) HS tự giải.	b) Điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ thuộc một trong các đường thẳng y = x hoặc y = -x, Giải phương trình ta được toạ độ giao điểm (3/2; -3/2)
c) -62 hoặc m<-6: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Trương hợp tiếp xúc ta có hai tiếp điểm (3/2;-3/2) và (1/2;7/2).
d) Tập hợp trung điểm I là .
17. a) HS tự giải.	b) (-1;-2); (0;0); (2;-2); (3;0)	c) Tập hợp trung điểm I là y = 3x – 4. 
d) xP = 1; . MN và PQ có cung trung điểm.
18. a) b) HS tự giải.	c) y = -4x + 3; y = -4/3x – 7/3;	d) y = -4x + 3.
19. a) TCX qua O ta có m = 1 hoặc m = -1. ĐS m = 1.	b) HS tự giải.
c) + k = 1 d cắt (C) tại một điểm; + k khác 1 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N. Tập hợp trung điểm I có phương trình .	d) Dựa vào đồ thị chú ý x thuộc (-1; 1].
20. a) điểm cố định (2;0)	b) Đk để hàm số có hai cực trị là m < 0. Hoành độ cực trị là nghiệm của phương trình x2 + 4x + 4m + 4 = 0, tung độ cực trị là , khử m từ (1) và (2) ta có 	c) Học sinh tự giải; 	d) xP = -2, xQ = 2x0 +2. suy ra M là trung điểm của PQ.