Ôn luyện thi tốt nghiệp lớp 12: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

¤n LuyÖn Thi tèt nghiÖp líp 12
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè
Tiết 1+2+3 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
Ngày soạn: 25/02/2009
I/	Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững:
	- Sơ đồ khảo sát hàm số chung.
	- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
2. Về kỹ năng: Học sinh 
	 - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
	 - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
	- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
	- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: chính xác và đẹp.
3. Về tư duy và thái độ: Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện:
 - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
II/	Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở
III/Tiến trình bài học:
	1/ Ổn định tổ chức: 
	2/ Bài ôn tập:
PhÇn I . TËp kh¶o s¸t vµ kh¶o s¸t hµm sè 
 1.BiÓu thÞ mét ®iÓm trªn hÖ trôc täa ®é Oxy
 VD : BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn hª trôc Oxy 
 (1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3)
2. VÏ ®­êng th¼ng lªn hª trôc Oxy : quan s¸t c¸c ®t : x = -1 ; x = 2 ; y = -1 ; y = 2
2.S¬ ®å kh¶o s¸t ®å thÞ hµm sè 
1.TX§ : D = ?
2.Sù biÕn thiªn
 a, ChiÒu biÕn thiªn
- TÝnh y’ , gi¶i pt y’ = 0 t×m nghiÖm ( NÕu pt y’ = 0 v« nghiÖm khi ®ã
 y’ > 0 hoÆc y’ < 0 víi mäi x thuéc D tïy thuéc vµo tõng bµi to¸n ) 
- LËp b¶ng xÐt dÊu y’ => TÝnh ®ång biÕn , nghÞch biÕn cña hµm sè
b, Cùc trÞ
ChØ ra c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè ( NÕu hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc nghÞch biÕn => kh«ng cã cùc trÞ
c, Giíi h¹n 
d, B¶ng biÕn thiªn
3.§å thÞ
- Chän ®iÓm 
- VÏ ®å thÞ ( Dùa vµo BBT ®Ó ®Þnh d¹ng ®å thÞ )
3. C¸c d¹ng hµm sè kh¶o s¸t 
Hµm sè bËc 3 : y = ax3+bx2+cx+d ( a )
Hµm sè bËc 4 d¹ng : y = ax4+bx2+c ( a )
Hµm sè h÷u tØ d¹ng : y = ( ad - bc , c) 
Hµm sè bËc 3 : y = ax3+bx2+cx+d ( a )
Bài tập 1 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 2 nghiÖm Ph©n biÖt vµ hÖ sè a > 0)
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 y = x3- 3x + 1 [
1. TX§ : D = R
2.Sù biÕn thiªn
a. Giíi h¹n 
b.B¶ng biÕn thiªn 
Ta cã : y’ = 3x2- 3
 y’ = 0
x
 -1 1 
y’
 + 0 - 0 +
y
 3 
 -1
c.ChiÒu biÕn thiªn
- Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng .......
- Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ....
d.Cùc trÞ 
- Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i : x = -1 ; yC§ = 3
- Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i : x = 1 ; yCT = -1 
3.§å thÞ 
- §iÓm uèn 
 y’’ = 6x ; y’’ = 0 =>x = 0 => y = 1 U(0;1)
- Chän ®iÓm 
 x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1)
 x = 2 => y = 3 ( 2 ; 3 )
§å thÞ nhËn ®iÓm uèn U (0;1) lµm t©m ®èi xøng
Chó ý : Hai gi¸ trÞ giíi h¹n ta cã thÓ ®iÒn sau khi lËp BBT 
- C¸c em cã thÓ sö dông m¸y tÝnh ®Ó t×m nghiÖm ( a = 3 ; b = 0 ; c = -3 )
- T×m gi¸ trÞ cña y ta thay gi¸ trÞ nghiÖm vµo hµm sè ban ®Çu [
- Khi xÐt dÊu y’ ta xÐt dÊu cña kho¶ng ngoµi cïng bªn ph¶i. Kho¶ng nµy cïng dÊu víi a tõ ®ã => kho¶ng cßn l¹i 
+ §iÓm uèn 
- TÝnh y’’ ; gi¶i pt y’’ = 0 ®Ó t×m hoµnh ®é ®iÓm uèn . thay vµo y => tung ®é ®iÓm uèn 
Chó ý :- ChØ nªn t×m ®iÓm uèn ®èi víi hµm sè bËc 3 . C¸c hµm sè kh¸c kh«ng cÇn thiÕt ph¶i t×m. 
-Kh«ng nªn t×m t×m giao víi Ox thay vµo ®ã ta chän lÊy 2 ®iÓm kÕ cËn 2 gi¸ trÞ nghiÖm n»m ngoµi kho¶ng 2 nghiÖm 
- Trong ®©y kh«ng nãi ®Õn giao víi Oy v× ®iÓm nµy chÝnh lµ ®iÓm uèn ta ®· t×m
Cùc ®¹i
(-1 ; 3)
Cùc tiÓu
( 1 ; -1)
§iÓm uèn
 ( 0 ; 1)
B­íc 1 : VÏ trôc täa ®é Oxy vµ biÔu diÔn c¸c ®iÓm §å thÞ 
C§ , CT , §iÓm uèn. C¸c ®iÓm ®· chän lªn trªn hÖ trôc Oxy.
B­íc 2 : Quan s¸t BBT ®Ó suy ra h×nh d¹ng cña 
®å thÞ ( c¸c ®iÓm b«i ®en ) 
Chó ý : Khi vÏ ®å thÞ ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm ®· chän .
Bài tập 2 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt vµ hÖ sè a < 0 )
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
 y = -x3 + 3x2 – 2 
1. TX§ : D = R
2. Sù biÕn thiªn
a. Giíi h¹n 
b. B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = -3x2 + 6x 
 y’ = 0 
x
 0 2 
y’
 - 0 + 0 -
y
 2 
 -2 
c. ChiÒu biÕn thiªn ( Tù ghi kÕt qu¶ )
d. Cùc trÞ ( Tù ghi kÕt qu¶ )
3. §å thÞ
- §iÓm uèn 
 y’’ = -6x + 6 ; y’’ = 0 => x = 1 => y = 0 
 U( 1; 0 )
- Chän x = -1 => y = 2
 x = 3 => y = -2
-§èi víi hµm sè bËc 3 : 
+; khi a < 0
+ ;khi a > 0
+ Pt : -3x2+6x = 0 ( BÊm m¸y tÝnh nh­ sau : a = -3 ; b = 6 ; c = 0 )
+ Chän : x = - 1 v× -1 n»m bªn tr¸i vµ kÕ cËn 0 ; chän x = -3 v× -3 n»m bªn ph¶i vµ kÕ cËn 2 
+ TÊt c¶ c¸c ®iÓm ®· t×m ph¶i ®­îc biÓu thÞ nh­ trªn h×nh 1 
 §å thÞ nhËn ®iÓm U( 1;0 ) lµm t©m ®èi xøng
 H×nh 1 §å thÞ 
Bài tập 3 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 v« nghiÖm víi hÖ sè a > 0 )
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t hµm sè 
 y = 2x3-6x2+7x-2 ( a = 2 )
1. TX§ : D =R
2. Sù biÕn thiªn 
a. Giíi h¹n 
 ;
b. B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = 6x2 - 12x + 7 > 0 
 ( V× ; a > 0 ) 
x
y’
 +
y
c. ChiÒu biÕn thiªn : 
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ; )
d. Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
3. §å thÞ
x=1
- §iÓm uèn 
 y’’ = 12x – 12 y’’ = 0 => => y = 1
 U(1;1)
- Chän ®iÓm 
Giao víi Oy : x = 0 => y = -2 ( nh¸nh tr¸i )
 Chän : x = 2 => y = 4 ( nh¸nh ph¶i ) 
M
Chó ý : cho tam thøc :
 f(x) = ax2-bx+c
 + NÕu a > 0 => f(x) > 0 
 + NÕu a f(x) < 0 
- Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = 6 ;
 b= -12 ; c = 7 . khi ®ã c¸c nghiÖm trªn mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R1 tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R . 
C¸ch chän ®iÓm : LÊy gi¸ trÞ hoµnh ®é cña ®iÓm uèn lµm t©m . Ta chän 2 ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn
 H­íng dÉn vÏ : 
B1: BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· t×m lªn Oxy
B2: Qua ®iÓm uèn kÎ 1 ®o¹n th¼ng ng¾n 
 Xuyªn qua ®iÓm uèn 
 B3: kÐo dµi 2 ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uèn cho ®i qua 2 ®iÓm ®· chän(0;2);(2;4)
§o¹n th¼ng h­íng lªn qua ®iÓm uèn theo mòi tªn cña y ë B¶ng biÕn thiªn
 BiÓu thÞ ®iÓm §å thÞ 
 NhËn xÐt : §å thÞ nhËn ®iÓm uèn U ( 1;1 ) lµm t©m ®èi xøng
Bài tập 4 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 v« nghiÖm víi hÖ sè a < 0 ) 
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t hµm sè 
 y = - x3+2x2-3x +1 ( a = -1 )
1. TX§ : D =R
2. Sù biÕn thiªn 
a. Giíi h¹n 
 ;
b. B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = -3x2 +4x -3 < 0 
 ( V× ; a < 0 ) 
x
y’
 -
y
 c. ChiÒu biÕn thiªn : 
Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ; )
d. Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
3. §å thÞ
x=
- §iÓm uèn y’’ = -6x + 4 
y’’ = 0 => => y = U
- Chän ®iÓm 
Giao víi Oy : x = 0 => y = 1 ( nh¸nh tr¸i )
 Chän : x = 1 => y = -1 ( nh¸nh ph¶i ) 
M
 - Chó ý : cho tam thøc : f(x) = ax2-bx+c
 + NÕu a > 0 => f(x) > 0 
 + NÕu a f(x) < 0 
- Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = -3 ;
 b= -4 ; c =-3 . khi ®ã c¸c nghiÖm trªn mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R1 tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R . 
C¸ch chän ®iÓm : LÊy gi¸ trÞ hoµnh ®é cña ®iÓm uèn lµm t©m . Ta chän 2 ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn
 H­íng dÉn vÏ : 
B1: BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· t×m lªn Oxy
B2: Qua ®iÓm uèn kÎ 1 ®o¹n th¼ng ng¾n 
 Xuyªn qua ®iÓm uèn 
 B3: kÐo dµi 2 ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uèn cho ®i qua 2 ®iÓm ®· chän(0;1);(1;1) 
 §å thÞ
NhËn xÐt : §å thÞ nhËn ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng
Mét sè bµi tËp tù rÌn luyÖn 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau :
y = x3 -3x2+1 4, y = 2x3 + 6x2 – 5
y = -x3+3x – 2 5, y = x3 + x2+x -3
y = - x3- 3x +2 6, y = x3-3x2+3x-1
RÚT KINH NGHIỆM
TiÕt : 4 +5 +6 KHẢO SÁT hµm sè trïng ph­¬ng 
Ngày soạn: 01/3/2009
 I/ Môc tiªu :
 1/ KiÕn thøc :
 Häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm trïng ph­¬ng, n¾m râ c¸c d¹ng cña ®å thÞ hµm sè 
 2/ KÜ n¨ng: Thµnh th¹o c¸c b­íc kh¶o s¸t, vÏ ®­îc ®å thÞ trong c¸c tr­êng hîp 
 3/ T­ duy vµ th¸i ®é : RÌn luyÖn t­ duy logic 
 Th¸i ®é cÈn thËn khi vÏ ®å thÞ 
 TÝch cùc trong häc tËp 
 II/ Ph­¬ng ph¸p : §Æt vÊn ®Ò ,gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ,xen kÏ ho¹t ®éng nhãm 
 III/ TiÕn hµnh d¹y häc : 
 1/ -æn ®Þnh líp :
 3/ -Bµi míi :
 D¹ng hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a )
C¸ch kh¶o s¸t vµ vÏ gièng hµm sè bËc 3 
Chó ý : §èi víi hµm sè y = ax4 + bx2 + c 
 y’ = 4ax3 + 2bx 
NÕu a vµ b cïng dÊu ( a.b > 0 ) Ph­¬ng tr×nh 
y’ = 4ax3+2bx = 0 cã 1 nghiÖm duy nhÊt lµ x = 0 . Khi ®ã hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ duy nhÊt lµ ( 0 ; c) ( lµ ®iÓm C§ nÕu a 0 ) 
NÕu a vµ b tr¸i dÊu ( a.b < 0 ) Ph­¬ng tr×nh 
y’ = 4ax3 + 2bx = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt lµ : x = 0 ; x = ; x = 
Khi ®ã hµm sè cã 3 ®iÓm cùc trÞ .
Bài tập 1: {ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 1 nghiÖm x = 0 ( tøc lµ a.b > 0 )}
Bài tập 2: {ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 3 nghiÖm x = 0 ; x = ; x = }
 ( tøc lµ a.b < 0 )
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t hµm sè 
 y = - x4 + 2x2 +1 (a = -1 ; b = 2 => a.b < 0 )
1. TX§ : D =R
2. Sù biÕn thiªn 
a. Giíi h¹n 
 ;
b. B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = - 4x3 + 4x 
 y’ = 0 
x
 -1 0 1 
y’
 + 0 - 0 + 0 - 
y
 2 2 
 1 
 c. ChiÒu biÕn thiªn : 
HS §B trªn c¸c kho¶ng ( ; -1 ) vµ (0;1) 
HS NB trªn c¸c kho¶ng (-1;0) vµ ( 1 ; )
d. Cùc trÞ :
Hµm sè cã 1 ®iÓm cùc tiªñ lµ : ( 0 ; -1 ) 
Hµm sè cã 2 ®iÓm cùc ®¹i lµ ( -1;2) vµ (1;2)
3. §å thi
- Chän ®iÓm 
 Chän : x = -2 => y = -7 ( nh¸nh tr¸i )
 x = 2 => y = -7 ( nh¸nh ph¶i ) 
- NhËn xÐt: §å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng . 
M
-Chó ý : ph­¬ng tr×nh : 4x3 + 4x = 0
4x(x2+1) = 0 x= 0 ( v× x2+1 >0 )
Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ë d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc 3 nh­ sau :
 a = 4 ; b = 0 ; c = 4 ; d = 0 
Nh÷ng nghiÖm trªn m¸y tÝnh cã : i hoÆc 
R1 ta kh«ng lÊy 
- §å thÞ cã d¹ng lµ 1 Parabol cã ®Ønh lµ ®iÓm ( 0 ; 1 ) 
Ta nªn chän 2 ®iÓm ®èi nhau thuéc 2 nh¸nh ngoµi kÕ cËn 2 ®iÓm cùc trÞ lµ 
 x= -2 vµ x = 2 ( Khi thay 2 gi¸ trÞ nµy vµo sÏ cho cïng 1 tung ®é y v× hµm sè ®· cho lµ hµm ch½n )
 H­íng dÉn vÏ : 
+ §èi víi ®å thÞ hµm sè bËc 4 d¹ng trïng ph­¬n Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi Oy lµ 1 ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè .
 Bài tập 3:
a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña h/s:
 y =
b)ViÕt PTTT cña §T hµm sè t¹i ®iÓm(2 ; 5)
Thùc hiÖn c¸c b­íc kh¶o s¸t d­íi sù h­íng dÉn cña GV 
T×m giíi h¹n cña h/s khi x
CH1? TÝnh 
CH2? H·y t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc Oy?
CH3? H·y t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh
CH4? TÝnh f(-x)=?
 F(x)=?
CH5?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cña hs? 
CH6? H·y nhËn xÐt h×nh d¹ng ®å thÞ 
CH7 ? y’(2) =
 Gi¶i
 a/ TX§: D=R
 b/ ChiÒu biÕn thiªn :
 * 
 * hoÆc x=0 
 x=
 x=0
 *giíi h¹n :
BBT
x
- -1 0 1 + 
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ -3 + 
 -4 -4
c/ giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é :
 giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3)
 giao ®iÓm víi trôc hoµnh : Gi¶i pt :y=0
 B(-;0); C ( ;0) 
f(-x)=
f(x)=
Hµm sè ®· cho lµ mét hµm sè ch½n do ®ã ®å thÞ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng.
y’(2) = 24
PTTT : y-5 = 24(x-2)
 y = 24x - 43
Bµi TËp : Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau :
 a. y = -x4-x2-1 
 b. y = x4-2x2-3 
 c. y = x2(4 - x2)
RÚT KINH NGHIỆM
Tiết:7+8 KHẢO SÁT HÀM SỐ 
Ngày soạn:10/3/2009 
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
 - Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức 
2. Kỹ năng: 
 - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
 - Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
III. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Bài ôn tập:
C¸c b­íc kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
TX§ : D = R \ {}
Sù biÕn thiªn 
Giíi h¹n ( §èi víi d¹ng hµm sè nµy ta ph¶i tÝnh 4 giíi h¹n )
 => §­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè lµ : 
( Giíi h¹n nµy cã thÓ dÇn ®Õn hoÆc Tïy thuéc vµo bµi to¸n . Ta kh«ng cÇn tÝnh chØ cÇn nhí lµ ®­îc . VÊn ®Ò lµ hoÆc sÏ lµ cña gi¸ trÞ nµo th× sau khi vÏ B¶ng biÕn thiªn ta ®iÒn vµo sau . )
§­êng tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè lµ : y = 
B¶ng biÕn thiªn 
 Ta cã ( Khi tÝnh ®¹o hµm ta chØ cÇn liÖt kª c¸c hÖ sè 
 a ; b ; c ; d tõ hµm sè råi tÝnh ad – bc tõ ®ã ®iÒn kÕt qu¶ cña y’ vµo bµi to¸n lµ ®­îc )
+ NÕu ad – bc > 0 => y’ > 0 
B¶ng biÕn thiªn nh­ sau 
x
y’
 + +
 y
 Nh×n vµo B¶ng BiÕn thiªn ta cã thÓ ®iÒn ®­îc : 
+ NÕu ad – bc y’ < 0 ( LËp BBT t­¬ng tù nh­ trªn )
Chó ý : §èi víi hµm sè h÷u tØ d¹ng nµy lu«n lu«n §B hoÆc NB trªn TX§
Bµi tËp 1: ( D¹ng y’ > 0 cã nghÜa ad – bc > 0 )
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : 
1.TX§ : D = R \ {-1}
2. Sù biÕn thiªn 
a. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn 
§­êng tiÖm cËn ®øng lµ : x = -1
§­êng tiÖm c©n ngang lµ : y = 2
b.B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = 
x
 -1 
y’
 + +
y
 2
2 
c.ChiÒu biÕn thiªn 
Hsè §B trªn c¸c kho¶ng ( ; -1) vµ (-1; )
d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
3.§å thÞ 
- Giao víi Ox : y = 0 => x = 
 Oy : x = 0 => y = -1
Chän : x = -2 => y = 5 ; x = -3 => y = 
 LiÖt kª : a = 2 ; b = -1 
 c = 1 ; d = 1
=> ad – bc = 3 
 ; J
( Hai gi¸ trÞ nµy ch­a ghi . TiÖm cËn ®øng vÉn ghi b×nh th­êng ) 
Sau khi vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn 2 gi¸ trÞ hoÆc vµo J
C¸ch chän ®iÓm :
-T×m giao víi Ox ( cho y = 0 => x = ? )
-T×m giao víi Oy ( cho x = 0 => y = ? )
XÐt xem hoµnh ®é x cña 2 ®iÓm nµy lín h¬n -1 hay nhá h¬n -1 ) => 2 ®iÓm nµy thuéc nh¸nh nµo .
Chän thªm 2 ®iÓm thuéc nh¸nh cßn l¹i 
Chó ý c¸ch chän ®iÓm ë bµi bªn 
C¸ch vÏ ®å thÞ: 
B1 :VÏ 2 ®­êng tiÖm cËn : §øng ; Ngang
B2 : BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· chän lªn hÖ trôc Oxy 
Chó ý : §å thÞ kh«ng bao giê c¾t c¸c ®­êng tiÖm cËn 
NhËn xÐt : §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn : ®iÓm (-1 ; 2) lµm t©m ®èi xøng
Bµi tËp 2: ( D¹ng y’ < 0 cã nghÜa ad – bc < 0 )
C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô
H­íng dÉn
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : 
1.TX§ : D = R \ {0}
2. Sù biÕn thiªn 
a. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn 
 => §­êng tiÖm cËn ®øng lµ : x = 0 ( trôc Oy )
§­êng tiÖm c©n ngang lµ : y = -1
b.B¶ng biÕn thiªn
 Ta cã y’ = 
x
 0 
y’
 - -
y
 -1 
 -1
c.ChiÒu biÕn thiªn 
Hsè NB trªn c¸c kho¶ng ( ; 0) vµ (0; )
d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ
3.§å thÞ 
- Giao víi Ox : y = 0 => x = 2
- Chän : x = 1 = > y = 1 
 x = -1 => y = -3 ; x = -2 => y = -2
 - §å thÞ nhËn ®iÓm (0;-1) lµm t©m ®èi xøng 
M LiÖt kª : a = -1 ; b = 2 
 c = 1 ; d = 0
=> ad – bc = -1 
 ; J
( Hai gi¸ trÞ nµy ch­a ghi . TiÖm cËn ®øng vÉn ghi b×nh th­êng ) 
Sau khi vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn 2 gi¸ trÞ hoÆc vµo J
C¸ch chän ®iÓm :
Trong bµi nµy ta kh«ng t×m giao víi Oy v× truc Oy chÝnh lµ tiÖm c©n ®øng cña ®å thÞ .
T×m giao víi Ox : cho y = 0 => x = 2
 ( Hoµnh ®é = 2 > 0 nªn ®iÓm nµy thuéc nh¸nh ph¶i . V× vËy ta cÇn chän thªm 1 ®iÓm thuéc nh¸nh ph¶i vµ 2 ®iÓm thuéc nh¸nh tr¸i n÷a . 
( Nh¸nh ph¶i lµ ®iÓm cã x > 0) 
C¸ch vÏ ®å thÞ: 
B1 :VÏ 2 ®­êng tiÖm cËn : §øng ; Ngang
B2 : BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· chän lªn hÖ trôc Oxy 
Chó ý : §å thÞ kh«ng bao giê c¾t c¸c ®­êng tiÖm cËn 
BiÓu thÞ ®iÓm vµ vÏ c¸c ®­êng tiÖm cËn 
 ChØ cÇn vÏ tiÖm cËn ngang y = -1 §å thÞ 
Bµi TËp : Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau 
a. c. 
 b. d. 
RÚT KINH NGHIỆM