Ôn chương III: Quan hệ vuông góc

ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
o0o
Bài 1 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA(ABC) . Kẻ AH ,
 AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
Chứng minh tam giác SBC vuông .
Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC) .
Bài 2 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a ,
CD = 2a . SC(ABCD) .
Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông .
Cho SC = a . Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC) .
Bài 3 : 
 Trong mp(P) cho tam giác đều ABC . Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P) 
 và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN . Gọi I là giao 
 điểm của MN và (P) . 
Chứng minh MAAI
Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a .
Bài 4 : 
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a . SA(ABCD) . I , J lần lượt là trung
 điểm SB , SD .
Chứng minh BDSC và IJ(SAC) .
Tính diện tích hình thang IJDB biết SA = a và góc ADC là 600 .
Bài 5 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a	
Xác định chân đường cao kẻ từ S của hình chóp .
Chứng minh các tam giác SAC , SBD vuông . Tính góc giữa mặt bên và đáy hình chóp .
Bài 6 : 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a . Gọi là góc của SA và (ABC) , 
 góc của SC và (SAB) là 450. Có SB(ABC) .Tính SA , SC theo và a .
Bài 7 : 
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . SO(ABCD) và SO =.
 Chứng minh (SAC) (SBD) và (SAB) (SCD) .
Bài 8 : 
 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O . Trên đường thẳng vuông góc với 
 (P) tại A lấy điểm S . Gọi H là trực tâm tam giác SBC . Chứng minh :
(OHA) và (OHB) vuông góc (SBC) .
OH(SBC) .
Bài 9 :
 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB . H là trực tâm tam giác
 BCD .
Chứng minh (AIB) (BCD) và AH(BCD)
Tính góc phẳng nhị diện cạnh CD .
Bài 10 :
 Tứ diện S.ABC có SA(ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của ABC và SBC .
Chứng minh AH , SK , BC đồng qui .
Chứng minh SC(BHK) và KH(SBC) .
Xác định đường vuông góc chung của BC và SA .
Bài 11 :
 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , BC = b , CC’ = c . Tính khoảng cách :
Từ B đến (ACC’A’)
Giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ .
Bài 12 :
 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .
Chứng minh B’D(BA’C’)
Tính khoảng cách của hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ .
Bài 13 :
 Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có ABCD và đường thẳng nối trung điểm hai cạnh
 AB và CD vuông góc với AB và CD thì AC = BD , AD = BC . 
Bài 14 :
 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a . Tính d(S,(ABC)) .
 Bài 15 :
 Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện đều cạnh a .
Bài 16 :
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và SA(ABCD) .
Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông .
Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ . Chứng minh B’D’ song song BD và AB’SB .
Bài 17 :
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 600 . Gọi O là 
 giao điểm AC và BD . SO(ABCD) và SO. E , F lần lượt là trung điểm BC và BE .
Chứng minh (SOF)(SBC)
Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø .
Bài 18 :
 Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc . Tam giác ABC 
 vuông tại A có AB = a , AC = b . Tam giác ADC vuông tại D và CD = a .
Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông .
Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và BC .
Bài 19 :
 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 600 , SA = SB = SD =.
Tính d(S,(ABCD) và độ dài SC .
Chứng minh (SAC)(ABCD) và SBBC
Tính góc tạo bởi (SBD) và (ABCD) .
Bài 20 :
 Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .
Chứng minh BC’(A’B’CD) .
Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’ .