Những dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số

NHỮNG DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm số giao điểm của các đường cong 
PP: Cho (C1) và (C2) lần lượt là đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x). muốn tìm số giao điểm của C1) và (C2) ta làm như sau:
B1: Lập Pt f(x) = g(x) (1). Phương trình (1) gọi là phương trình hoành độ giao điểm của C1) và (C2). 
B2: Xét các trường hợp sau:
+ Nếu (1) vô nghiệm 
+ Nếu (1) có nghiệm kép C1) và (C2) tiếp xúc vói nhau tại một điểm.
+ Nếu (1) có một nghiệm phân biệt thì C1) và (C2) cát nhau và ứng với mỗi nghiệm ta có một giao điểm.
Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Số nghiệm của pt: f(x) = 0 chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với trục hoành. 
+ Số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) chính là hoành độ các giáo điểm của hai đồ thị hàm số biểu diễm hai phương trình trên.
Vd1: Cho đường thẳng (d) y = -x + m và đường cong (C) là đồ thị cảu hàm số: 
Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (C).
Giải: PT hoành độ giao điểm của (d) và (C): 
, rõ ràng f(1) 0 với 
+ Với , pt (1) có hai nghiêm phân biệt, vậy (d) và (C) có hai giao điểm.
+ Với , pt(1) có một nghiệm kép, vậy (d)và (C) tiếp xúc nhau.
+ Với , pt (1) vô nghiệm, vậy (d)và (C) không căt nhau.
Dạng 2: Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau:
Cho (C1) và (C2) lần lượt là hai đồ thị của hàm số y = f(x), y = g(x), (C1) tiếp xúc với (C2) 
Vd2: