Ngân hàng đề và hướng dẫn thi tốt nghiệp từ năm 2002 đến 2008

bộ giáo dục và đào tạo 
----------------------- 
đề chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 
năm học 2002 – 2003 
----------------------------------------- 
môn thi: toán 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
----------------- 
Bài 1 (3 điểm). 
1. Khảo sát hàm số 
2
542
−
−+−=
x
xxy 
2. Xác định m để đồ thị hàm số 
2
54)4( 22
−+
−−+−−−=
mx
mmxmx
y có các tiệm cận trùng với 
các tiệm cận t−ơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
Bài 2 (2 điểm). 
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 
12
133)( 2
23
++
−++=
xx
xxxxf 
biết rằng F(1) = 
3
1 . 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2
12102 2
+
−−=
x
xxy 
và đ−ờng thẳng y = 0. 
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các 
đ−ờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15. 
1. Viết ph−ơng trình chính tắc của elíp (E). 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. 
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ 
xác định bởi các hệ thức: 
A = (2; 4; - 1) , 
→
−
→
+
→
=
→
kjiOB 4 , C = (2; 4; 3) , 
→
−
→
+
→
=
→
kjiOD 22 . 
1. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng vuông góc chung ∆ của hai đ−ờng thẳng AB và 
CD. Tính góc giữa đ−ờng thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 
3. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết ph−ơng trình tiếp diện 
 (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 5 (1 điểm). Giải hệ ph−ơng trình cho bởi hệ thức sau: 
2:5:6:: 111 =−++ CCC yxyxyx 
-------- hết -------- 
 Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh .......... 
 Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: ......................................................................... 
bộ giáo dục và đào tạo 
-------------------- 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 
năm học 2002 – 2003 
------------------- 
h−ớng dẫn chấm Đề chính thức 
môn toán 
* Bản h−ớng dẫn chấm thi này có 4 trang * 
I. Các chú ý khi chấm thi 
1) H−ớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi t−ơng ứng với đáp án nêu d−ới đây. 
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì ng−ời chấm cho điểm theo số 
điểm qui định dành cho câu ( hay phần ♦) đó. 
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn 
Toán của Hội đồng. 
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. 
II. Đáp án và cách cho điểm 
 Bài 1 (3 điểm). 
 1. (2, 5 điểm) 
- Tập xác định R \ { 2}. (0, 25 điểm)
- Sự biến thiên: 
 a) Chiều biến thiên: 
♦
2
1
2 −−+−= xxy , y ' = 2
2
)2(
34
−
−+−
x
xx
, 

=
=⇔=
3
1
0'
x
x
y 
y’< 0 với ∀ ( ) ( )∞∪∞−∈ ;31;x : hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( )+∞∞− ;3,1; . 
y’ > 0 với ∀ ( )2;1∈x ∪ (2; 3): hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2), (2; 3). 
(0, 75 điểm)
b) Cực trị: 
♦ Hàm số có hai cực trị: cực tiểu yCT = y(1) = 2 , cực đại yCĐ = y(3) = - 2. 
(0, 25 điểm)
c) Giới hạn: 
♦ .
2
542
2
lim
2
lim,
2
542
2
lim
2
lim ∞−=−
−+−
+→
=
+→
∞+=−
−+−
−→
=
−→ x
xx
x
y
xx
xx
x
y
x
 Đồ thị có 
tiệm cận đứng x = - 2. 
♦ 0)
2
1
(lim)]2([lim =−−∞→=+−−∞→ xxxyx . Đồ thị có tiệm cận xiên y = - x + 2. 
(0, 25 điểm) 
(0, 25 điểm)
 d) Bảng biến thiên: 
(0, 25 điểm)
- Đồ thị: 
x ∞+∞− 321
y’ - 0 + + 0 - 
y + ∞ + ∞ - 2 
 CĐ 
 CT 
 2 - -∞ - ∞ 
H−ớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 
 2
(0, 50 điểm)
 2. ( 0, 5 điểm) 
♦ 
2
162
2 −+
−−++−=
mx
mm
xy , đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2 khi và chỉ khi ∞=→ yx 2lim 
⇔ ∞=−+
−−
→ 2
162
2
lim
mx
mm
x
. Qua giới hạn có 2 + m – 2 = 0 hay m = 0. 
♦ Với m = 0 ta có 
2
1
2
2
542
−−+−=−
−+−=
x
x
x
xx
y ; nên đồ thị hàm số có tiệm cận 
xiên là y = - x +2. 
 Vậy giá trị cần tìm của m là m = 0. 
(0, 25 điểm) 
(0, 25 điểm)
Bài 2 (2 điểm ) 
1. (1 điểm) 
♦
22
23
)1(
2
1
)1(
133
)(
+
−+=+
−++=
x
x
x
xxx
xf
;
1
2
2
2
2)1(
13233 C
x
xxdx
x
xxx ++++=⇒ ∫ + −++ 
♦ Vì 
3
1
)1( =F nên
6
13−=C . Do đó 
6
13
1
2
2
)(
2
−+++= xx
xxF . 
(0, 75 điểm) 
(0, 25 điểm)
2. ( 1 điểm) 
♦ Diện tích hình phẳng S cần tìm 
∫∫∫ −−− +−−+
++−−+
−− ===
6
1
6
1
26
1
2
)
2
16
214(
2
12102
0
2
12102
dx
x
xdx
x
xx
dx
x
xxS 
(0, 25 điểm) 
Vẽ đúng dạng đồ thị : 
+ Giao với Oy: tại điểm 
 (0; 2,5) 
+ Đồ thị có tâm đối xứng tại 
điểm ( 2 ; 0). 
+ Đồ thị có hai tiệm cận: 
 x = 2 và y = - x + 2. 
♦ Giải ph−ơng trình: 
2
12102 2
+
−−
x
xx = 0 
ta tìm đ−ợc các cận lấy tích phân 
là: - 1 và 6. 
H−ớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 
 3
.8ln1663)2ln1614( 6
1
2 −=+−−= −xxx 
(0, 75 điểm)
Bài 3 (1, 5 điểm) 
 1. (1 điểm). 
 ♦ Giả sử điểm M ở góc phần t− thứ nhất và M = (x; y). Khi đó theo đầu bài ta có 
các hệ thức: các bán kính qua tiêu 
1
MF = a + ex = 15, 
2
MF = a - ex = 9, khoảng 
cách giữa các đ−ờng chuẩn: 2 . 
e
a
 = 36. Vậy a = 12, e = 
3
2
, x = 
2
9
. 
 ♦ Vì c = a.e = 8 và có b2= a2- c2= 80 nên ph−ơng trình chính tắc của elíp (E) là 
1
80
2
144
2
=+ yx 
(0, 75 điểm) 
(0, 25 điểm)
2. (0, 5 điểm). 
♦ Tiếp tuyến với elíp (E) tại điểm M(
2
9
; 
2
115
) là 3211 =+ yx . 
♦ Trên elíp (E) còn 3 điểm có toạ độ là (- 
2
9
; 
2
115
), (
2
9
; - 
2
115
), (- 
2
9
; - 
2
115
) 
cũng có các bán kính qua tiêu là 9 và 15. Do đó ta còn có 3 ph−ơng trình tiếp tuyến 
với elíp (E) tại các điểm (t−ơng ứng) đó là : - 3211 =+ yx , 3211 =− yx , 
3211 −=+ yx 
(0, 25 điểm) 
(0, 25 điểm)
Bài 4 (2, 5 điểm) 
 1. (1 điểm) 
♦Theo đầu bài ta có A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do đó: 
ADABADAB
ADACADAC
ACABACAB
⊥⇒=+−+−=→→
⊥⇒=+−+=→→
⊥⇒=++−=→→
00.0)2.(00).1(.
00.4)2.(00.0.
04.00.00).1(.
♦ Thể tích khối tứ diện ABCD tính theo công thức 
VABCD =
→→→
ADACAB ].,[
6
1 = 
3
4 (do )0;4;0(],[ =
→→
ACAB ) 
(0, 75 điểm) 
(0,2 5 điểm)
2. (0, 75 điểm) 
♦ Đ−ờng thẳng CD nằm trên mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD) ⊥ AB nên 
đ−ờng vuông góc chung ∆ của AB và CD là đ−ờng thẳng qua A và vuông góc với CD. 
Vậy đ−ờng thẳng ∆ có vectơ chỉ ph−ơng )1;2;0(],[
2
1 −=
→→
=
→
CDABu và ph−ơng trình 
tham số là: 



+−=
−=
=
tz
ty
x
1
24
2
(0, 50 điểm)
♦ Mặt phẳng (ABD) có vectơ pháp tuyến [=→n →AB , →AD ] = (0; 0; 2). Vậy góc nhọn 
ϕ giữa ∆ và mặt phẳng (ABD) xác định bởi biểu thức: 
H−ớng dẫn chấm thi TNTHPT năm 2003: đề chính thức 
 4
sin ϕ = →→
→→
un
un
.
.
5
5
52
2
1)2(.2
1.2)2.(00.0
222
==
+−
+−+= 
(0, 25 điểm)
 3. (0, 75 điểm) 
♦ Ph−ơng trình mặt cầu (S) có dạng: 
0222222 =++++++ dczbyaxzyx 
 Bốn điểm A, B, C, D nằm trên mặt cầu nên có toạ độ thoả mãn ph−ơng trình trên. 
Do đó các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ ph−ơng trình sau: 



∈=+−++
∈=++++
∈=+−++
∈=+−++
)(02449
)(068429
)(028218
)(028421
SDdcba
SCdcba
SBdcba
SAdcba
Giải hệ này có a = 
2
3− , b = -3, c = - 1, d = 7. Do đó ph−ơng trình mặt cầu (S) là: 
07263222 =+−−−++ zyxzyx . 
(0, 50 điểm)
♦ Mặt cầu (S) có tâm K = (
2
3
; 3; 1) và bán kính R = 
2
21
; ph−ơng trình của mặt 
phẳng (ABD) là: z + 1 = 0. Ph−ơng trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABD) 
có dạng z + d = 0. Mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng 
cách từ tâm K đến mặt phẳng đó bằng R: 
2
221
2,2
221
12
21
212020
1.1 +−=−=⇒=
++
+
dd
d
. 
Vậy có hai tiếp diện của mặt cầu (S) cần tìm là: 
(α1): z + 2
221−
 = 0 
 (α2): z 2
221+− = 0 
(0, 25 điểm)
 Bài 5 (1 điểm). 
♦ Hệ thức 2:5:61:1:1 =−++ C yxC yxC yx với x và y là các số nguyên d−ơng mà 
2 ≤ y+1 ≤ x cho hệ ph−ơng trình sau: 



−
=+
+
=+
2
1y
xC
6
y
1xC
5
1y
xC
6
y
1xC
♦ Giải hệ: 








=
=⇔
=+
+=−+−
+
⇔
+−−=−+
+
−−+=−+
+
3
8
26
1
)1(5
1
)1)((6
1
)!1()!1(2
!
)!1(!6
)!1(
)!1()!1(5
!
)!1(!6
)!1(
1 y
x
y
x
yyxyx
x
yxy
x
yxy
x
yxy
x
yxy
x
(0, 50 điểm) 
(0, 50 điểm)
--------- HếT --------- 
Bộ giáo dục và đào tạo 
----------------- 
đề chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
năm học 2003 – 2004 
-------------------- 
môn thi: toán 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Bài 1 (4 điểm) Cho hàm số 23
3
1 xxy −= có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát hàm số. 
2. Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm . )A(3; 0
3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các 
đ−ờng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 
Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
xxy 3sin
3
4sin2 −= 
trên đoạn [ . ]0 π;
Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 
(E): 1
1625
22
=+ yx 
có hai tiêu điểm , F . 1F 2
1. Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (E) tại M 
khi m > 0. 
2. Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho A + B F = 8. Hãy 
tính A + B F . 
1F 2
2F 1
Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1; 2), 
B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 
2. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết 
ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 
3. Viết ph−ơng trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’. 
Bài 5 (1 điểm) Giải bất ph−ơng trình (với hai ẩn là n, k ∈ N) 
2
3
5 60
!)(
+++ ≤−
k
n
n A
kn
P
------- hết ------- 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 
Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 
bộ giáo dục và đào tạo 
....................... 
h−ớng dẫn chấm 
đề chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 
năm học 2003 – 2004 
..................... 
Môn thi: Toán 
 Bản h−ớng dẫn chấm có 4 trang 
I. Các chú ý khi chấm thi 
1) H−ớng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi t−ơng ứng với đáp án d−ới 
đây. 
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với đáp án, thì ng−ời chấm cho điểm theo số 
điểm qui định dành cho câu ( hay phần • ) đó. 
3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm 
thi môn Toán của Hội đồng. 
4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung. 
II. Đáp án và cách cho điểm 
 Bài 1 (4 điểm) 
 1. (2, 5 điểm) 
- Tập xác định R . 0, 25 
- Sự biến thiên: 
a) Chiều biến thiên: 
• 23
3
1 xxy −= , y ' = , ; xx 22− 

=
=⇔=
2
0
0'
x
x
y
y’< 0 với ∀ : hàm số nghịch biến trên khoảng( 2;0∈x ) ( )2;0 , 
y’ > 0 với ∀ (2; +∞): hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; 0), 
(2; +∞). 
( 0;∞−∈x ) ∪
0, 75 
b) Cực trị: 
• Hàm số có hai cực trị: cực đại yCĐ = y(0) = 0, cực tiểu yCT = y(2) = 
3
4− . 
0, 25 
c) Giới hạn: 
• ∞+=∞+→∞−=∞−→ yxyx lim,lim , đồ thị không có tiệm cận. 
0, 25 
d) Bảng biến thiên: 
• 
0, 25 
x - ∞ 0 2 + ∞ 
y’ + 0 - 0 + 
y 
 0 + ∞ 
 CĐ CT 
 - ∞ 
3
− 4
 1
 e) Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: 
• y’’= 2x ... 1,00 
Câu 5 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
 - Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuông góc với ( ')d . 
 - Mặt phẳng ( )α nhận véctơ chỉ ph−ơng ' (1; 2;3)u = −JG của đ−ờng 
thẳng ( ')d làm véctơ pháp tuyến suy ra ph−ơng trình mặt phẳng ( )α 
là: 1.( 1) 2.( 2) 3.( 1) 0x y z− − + + − = . 
-Vậy ( )α có ph−ơng trình: 2 3 8 0.x y z− + − = 
1,00 
Câu 6 
(1,0 điểm) 
Điều kiện: .3, ≥∈ nNn 
Ta có: 
3 2 2 ! ! !3 2 3 3 2 3
( 3)!3! ( 2)!2! ( 2)!n n n
n n nC C A
n n n
+ = ⇔ + =
− − −
1 1 3 6
2 2 2
n
n n
⇔ + = ⇔ =
− −
(thoả mãn điều kiện). Vậy 6.n = 
1,00 
.Hết. 
Bộ giáo dục vμ đμo tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,5 điểm) 
Cho hàm số 24 x2xy −= . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 2x −= . 
Câu 2 (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
x
9x)x(f += trên đoạn [ ]4;2 . 
2) Tính tích phân I = ∫ +1
0
x xdx)e1( . 
Câu 3 (1,5 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B(−6; 0). Gọi (T) là 
đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 
1) Viết ph−ơng trình của (T). 
2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp 
tuyến đó với đ−ờng thẳng 01y =− . 
Câu 4 (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (α) có 
ph−ơng trình 035z6y3x2 =++− . 
1) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α). 
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục 
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). 
Câu 5 (1,0 điểm) 
Giải bất ph−ơng trình 3n
3
n
4
n
2 A2C2C)5n( ≤+− . 
 (Trong đó knC là số tổ hợp chập k của n phần tử và 
k
nA là số chỉnh hợp chập k của n 
phần tử). 
.........Hết......... 
Thí sinh không đ−ợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh:.............................................................................. 
Chữ ký của giám thị 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị 2: .................................................. 
 1
bộ giáo dục vμ đμo tạo 
đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008 
 Môn thi: toán – Trung học phổ thông không phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 03 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn 
đúng thì cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong 
h−ớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm 
và đ−ợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn 
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
 câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn. 
0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 3 2y = 4x -4x = 4x(x -1),′ nghiệm ph−ơng trình y’ = 0 là: 
 x = 0, x = -1, x = 1. 
y’ > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( ∞+ 
y’ < 0 trên các khoảng )1;( −−∞ và (0; 1). 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( ∞+ nghịch biến trên các 
khoảng )1;( −−∞ và (0; 1). 
• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 0, 
đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; yCT = - 1. 
 0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Giới hạn: +∞=
−∞→
ylim
x
; 
x
lim y
→+∞
= +∞ 
• Tính lồi lõm, điểm uốn: y” = 12x2 – 4 ; y” = 0 
1x = ± .
3
⇔ 
 y’’< 0 khi x∈ )
3
1;
3
1(− , y’’> 0 khi x∈ );
3
1()
3
1;( ∞+∪−−∞ 
⇒đồ thị hàm số lồi trên khoảng 1 1(- ; ),
3 3
 lõm trên các khoảng 
);
3
1(),
3
1;( ∞+−−∞ và có hai điểm uốn: 
U1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−−
9
5;
3
1
 và U2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−
9
5;
3
1
 0,50 
 2
• Bảng biến thiên: 
 0,50 
c) Đồ thị: 
- Giao điểm với Ox: (0; 0), ( )0;2(),0;2 − với Oy: (0; 0). 
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8; 
)2('y − = - 24. 
0,50 
Ph−ơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 8 = )2('y − (x + 2) hay y = -24x – 40. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Xét trên đoạn [ ]4;2 , hàm số đã cho có: ( ) 2x
91xf −=′ ; ( ) 0xf =′ 3x =⇔ 0,50 
4
25)4(f;6)3(f;
2
13)2(f === . 
 Kết luận: [ ] [ ]2;42;4
13max f(x)= ; min f(x)=6.
2
0,50 
2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + ex)dx ⇒ du = dx và v = x + ex 
I = ∫ +−+
1
0
x1
0
x dx)ex()]ex(x[ 0,50 
 Câu 2 
 (2,0 điểm) 
I = 
1
0
x
2
)e
2
x(e1 +−+ = )1e
2
1(e1 −+−+ = 3 .
2
 0,50 
Câu 3 
(1,5 điểm) 
1. (0,75 điểm) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đ−ờng 
kính. Tâm của đ−ờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB. 
 I = (- 3; 4); bán kính bằng .5AB
2
1
= 
Ph−ơng trình đ−ờng tròn cần tìm là: 25)4y()3x( 22 =−++ . 
0,75 
1
x 
y
-1
-1
- 2 2 
O
x
y
y’
-∞
+∞
0- 1 1 
 0 0 0 + + --
+∞
+∞0
- 1 - 1 
- 
9
5 - 9
5 
1
3
 - 
1
3
 3
2. (0,75 điểm) 
Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến. 
Ph−ơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =−+− 3x + 4y-32= 0.⇔ 
0,50 
Gọi α là góc giữa tiếp tuyến và đ−ờng thẳng y – 2 = 0 
5
4
43
1.43.0
cos
22
=
+
+
=α⇒ . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Đ−ờng thẳng cần tìm vuông góc với mp( ),α nhận )6;3;2(n −= là một 
vectơ chỉ ph−ơng. 
Ph−ơng trình chính tắc của đ−ờng thẳng cần tìm là: 
6
3z
3
2y
2
1x −
=
−
−
=
−
. 
1,0 
2. (1,0 điểm) d(M,( ))α = 
2 2 2
2.1-3.2+6.3+35
= 7
2 +(-3) + 6
 0,50 
Câu 4 
(2,0 điểm) 
Điểm N thuộc Ox ⇒ N(a; 0; 0) 2 2 2NM = (a -1) + 2 +3 .⇒ 
d(M,( ))α = NM ⇔ 732)1a( 222 =++− 
a 7
(a 1) 36
a 5
=⎡
⇔ − = ⇔ ⎢
= −⎣
2 
Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0). 
0,50 
ĐK: n N∈ và n 4≥ . 
Bất ph−ơng trình đã cho có dạng: 
)!3n(
!n2
!3)!3n(
!n2
!4)!4n(
!n)5n( 2
−
≤
−
+
−
−
0,50 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
0)5n2n)(5n( 2 ≤++−⇔ 
05n ≤−⇔ (vì n,05n2n 2 ∀>++ ) 5n ≤⇔ . 
Kết hợp điều kiện, đ−ợc nghiệm của bất ph−ơng trình đã cho là: 
 n = 4 và n = 5. 
0,50 
.Hết. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2008 LẦN 2 
Mụn thi: TOÁN – Trung học phổ thụng khụng phõn ban 
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 
Cõu 1 (3,5 điểm) 
Cho hàm số 3 2y x 3x= − .
0
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho. 
2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh cú ba nghiệm 
phõn biệt. 
3 2x 3x m− − =
Cõu 2 (2,0 điểm) 
1. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2x 1f ( trờn đoạn x)
x 3
−
=
−
[ ]0; 2 . 
2. Tớnh tớch phõn 
1
0
I 3x 1d= +∫ x.
)
Cõu 3 (1,5 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC với A B( ) và 
( )2; 1 , 1; 0−
( )C 1; 2 .−
1. Chứng minh rằng tam giỏc ABC cõn tại đỉnh A. 
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua trọng tõm của tam giỏc ABC và vuụng 
gúc với đường thẳng AB. 
Cõu 4 (2,0 điểm) 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d 
cú phương trỡnh 
(M 2; 1; 2− −
x 1 y 1 z .
2 1
− +
= =
− 2
1. Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d. 
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm M và vuụng gúc với đường thẳng d. 
Cõu 5 (1,0 điểm) 
Tỡm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của 7x ( )102x 1 .−
..................Hết................. 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tờn thớ sinh: ........................................ Số bỏo danh:........................................... 
Chữ ký của giỏm thị 1: ................................ Chữ ký của giỏm thị 2:........................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2008 LẦN 2 
Mụn thi: TOÁN – Trung học phổ thụng khụng phõn ban 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
Bản Hướng dẫn chấm cú 03 trang 
I. Hướng dẫn chung 
1. Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ cho đủ 
điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 
2. Việc chi tiết hoỏ thang điểm (nếu cú) so với thang điểm trong Hướng dẫn chấm 
phải đảm bảo khụng sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện 
trong Hội đồng chấm thi. 
3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm trũn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trũn thành 0,5; lẻ 
0,75 làm trũn thành 1,0 điểm). 
II. Đỏp ỏn và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xỏc định: D . = \ 0,25 
Cõu 1 
(3,5 điểm) 
b) Sự biến thiờn: 
• Chiều biến thiờn: 
x 0
y ' 0
x 2
=⎡
= ⇔ ⎢
=⎣
2y ' 3x 6x;= −
.
)
)
( ) ( ) (y ' 0 x ; 0 2; và y ' 0 x 0; 2 .> ⇔ ∈ −∞ ∪ + ∞ < ⇔ ∈ 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ) (; 0 và 2; .−∞ + ∞ 0.75 
Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( ) 0; 2 .
• Cực trị: 
Hàm số đạt cực đại tại yx 0,= CĐ = 0. 
Hàm số đạt cực tiểu tại yx 2,= CT = . 4−
• Giới hạn: 
x x
lim y , lim y .
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
• Tớnh lồi lừm và điểm uốn của đồ thị: y '' 6x 6; y '' 0 x 1.= − = ⇔ =
0,50 
lừm 
 x −∞ 1 
 y" − 0 
+∞ 
+ 
Đồ thị lồi Điểm uốn 
 ( )U 1; 2− 
 1
• Bảng biến thiờn 
0,50 +∞
y 
0 
−∞ 
x −∞ 0 2 +∞ 
y ' + 0 − 0 + 
4− 
c) Đồ thị: 
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O 
và cắt trục Ox tại điểm ( ) 3;0 .
0,50 
3 
x 
1 1−
y 
2−
4−
O 2 
2. (1,0 điểm) 
Phương trỡnh (1). 3 2 3 2x 3x m 0 x 3x m− − = ⇔ − =
0,50 Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và 
đường thẳng 
3 2y x 3x= −
y m.=
Phương trỡnh (1) cú ba nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi 4 m 0.− < < 0,50 
1. (1,0 điểm) Cõu 2 
Xột trờn đoạn [ ]0;2 , ta cú: ( ) ( )2
5f ' x 0.
x 3
−
= <
−
 0,50 
(2,0 điểm) 
( ) ( )1f 0 và f 2 3.
3
= = − 
0,50 
[ ] ( ) ( )0; 2
1max f x f 0
3
= = và 
[ ]
( ) ( )
0; 2
min f x f 2 3.= = −
2. (1,0 điểm) 
2t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx.= + ⇒ = + ⇒ =Đặt 
0,50 
Đổi cận: x 0 t 1 và x 1 t 2= ⇒ = = ⇒ = .
2
2 3
1
22 2I t dt t
13 9
= = =∫ 14 .9 0,50 
 2
1. (0,75 điểm) Cõu 3 
Ta cú AB AC 10.= = Vậy tam giỏc ABC cõn tại đỉnh A. 
0,75 
(1,5 điểm) 
2. (0,75 điểm) 
( )2 1G ; ; BA 3;1
3 3
⎛ ⎞
− =⎜ ⎟⎝ ⎠ .
JJJG
Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC, ta cú 0,50 
2 13 x 1 y 0
3 3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠Phương trỡnh đường thẳng cần tỡm: hay 
0,25 
9x 3y 5 0.+ − =
1. (1,0 điểm) Cõu 4 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và đường thẳng O lần lượt là G
 và OM u
M 
2; 1; 2 ;= − −
JJJJG( )u 2; 1; 2= − ( ) G cựng phương OMJJJJG . 0,75 
(2,0 điểm) 
Mặt khỏc, . Suy ra OM song song với d. ( )O 0; 0; 0 d∉ 0.25 
2. (1,0 điểm) 
( )u 2; 1; 2= − .GVectơ phỏp tuyến của mặt phẳng cần tỡm là 0,50 
Phương trỡnh mặt phẳng cần tỡm: hay 
( ) ( ) ( )2 x 2 1 y 1 2 z 2 0+ − − + + =
0,50 
2x y 2z 9 0.− + + =
Số hạng tổng quỏt trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) là 102x 1−
( ) ( ) ( ) ( )10 k k kk 10 k k 10 kk 1 10 10T C 2x 1 1 2 C x k 0, 1, ..., 10 .− − −+ = − = − = 
0,50 
Cõu 5 
(1,0 điểm) 
Ta cú 10 k 7 k 3.− = ⇔ =
0,50 
Hệ số của là ( )3 7 3101 2 C .−7x
.Hết. 
 3