Ngân hàng câu hỏi toán Hình học 12

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN (HH12)
Chủ đề 1: 	Khối chóp - Khối lăng trụ
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a . 
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
*Lưu ý:(Khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
	Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
	Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
 	Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,
 BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của lăng trụ
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.
 a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy	b) Tính thể tích hình hộp
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
 a) Chứng minh: SABC	b) Tính thể tích của hình chóp
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC	
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: * Tính: 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)	b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
	Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích 
bằng . Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA = 
Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng và thể tích bằng a3. 
Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB = 
Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB = 
Chủ đề 2: 	Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	.	
b) Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	
Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	b)Tính thể tích của khối nón
Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	b)Tính thể tích của khối nón
Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	b)Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón	b)Tính thể tích của khối nón
Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.
 Tính thể tích của hình nón
Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
Bài 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ 	b)Tính thể tích của khối trụ
Bài 13: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 14: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 15: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Bài 17: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và 
AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tính AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
H
S
C
B
A
 ĐS: V = 
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a 
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. H là giao điểm của 2 đường chéo
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SABCD . SH * Tính: SABCD = a2
 * Tính AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
 ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 
C'
B'
A'
C
B
A
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
HD: a) * Đáy A’B’C’ là đều cạnh a . AA’ là đường cao
 * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * = Bh = .AA’ 
 * Tính: = (A’B’C’ là đều cạnh a) và AA’ = a
 ĐS: = b) = ĐS: 
( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, = 600, đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
60
°
30
°
C'
B'
A'
C
B
A
 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ
HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
 + CM: BA ( ACC’A’)
BA AC (vì ABC vuông tại A)
BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
 + = = 300 * Tính AC’: Trong BAC’ tại A (vì BA AC’)
 tan300 = AC’ = = AB
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: tan600 = 
 AB = AC. tan600 = a (vì AC = a). ĐS: AC’ = 3a
 b) = Bh = .CC’ * Tính: = AB.AC = .a.a = 
 * Tính CC’: Trong ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 CC’ = 
 ĐS: = a3
Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
HD: * Kẻ A’H (ABC)
a
60
°
N
H
C'
B'
A'
C
B
A
 * A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
 * Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là = = 600
 * Tính: = Bh = .A’H 
 * Tính: = (Vì ABC đều cạnh a) 
 * Tính A’H: Trong AA’H tại H, ta có:
 tan600 = A’H = AH. tan600 = AN. = a
 ĐS: = 
 Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a. 
2a
3a
a
C'
B'
A'
C
B
A
 Tính thể tích của lăng trụ
HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
 * Tính: = Bh = .AA’	
 * Tính: = AB.AC (biết AC = a) 
 * Tính AB: Trong ABC tại A, ta có: 
 AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
 ĐS: = 
j
a
60
°
a
O
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 600. Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.
 a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
 b) Tính thể tích hình hộp
HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
 * B’O (ABCD) (gt)
 * Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là = 
 * Tính = : Trong BB’O tại O, ta có:
 cos = = 
 + ABD đều cạnh a (vì = 600 và AB = a) DB = a 
 OB = DB = . Suy ra: cos = = 600
 b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC = 2. = 
 * = Bh = .B’O = .B’O 
a
M
H
C
B
A
S
 * Tính B’O: B’O = (vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 
Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a. Dựng đường cao SH
 a) Chứng minh: SABC
 b) Tính thể tích của hình chóp
HD: a) Gọi M là trung điểm của BC
 * CM: BCSH (SHmp( ABC))
 BC AM
 BCmp(SAM). Suy ra: SABC (đpcm)
 b) * Tất cả các cạnh đều bằng a
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH * Tính: SABC = 
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2 
 (biết SA = a; AH = AM mà AM = vì ABC đều cạnh a). 
ĐS: VS.ABC = 
Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a
60
°
E
D
a
H
C
B
A
 Gọi E là trung điểm của BC
 * Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là = = 600
 * Tính: 
 * Tính SD: SD = SA – AD 
 * Tính SA: SA = 2AH (vì ... C đều cạnh a)
 * Tính SH: Trong SAH tại H, ta có: sin600 = SH = SA.sin600 = a. Suy ra: VS.ABC = 
 * Từ . Suy ra: VS.DBC = 
 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD * Tính: SDBC = DE.BC
 * Tính DE: Trong ADE tại D, ta có: sin600 = DE = AE.sin600 =. Suy ra: SDBC = 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và S
D
a
H
C
A
B
 vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB đều cạnh a) 
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
 * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là = = 600 
 * Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh 
 góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tính: SABC = 
 = (công thức Hê-rông)
 * Tính: p = Suy ra: SABC = 
 * Tính SH: Trong SMH tại H, ta có: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH MH = = 
Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . 
 Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. ĐS: SA = 
Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng và thể tích bằng a3. 
Tính cạnh đáy của hình chóp. ĐS: AB = 
Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3/8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính độ dài cạng đáy AB. ĐS: AB = 
Chủ đề 2: 
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết)
3
4
A
B
O
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15 
 Tính: AB = 5 (AOB tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24
 b) V = = = = 12
2a
A
B
S
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2
 * Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2
 b) V = = = 
 Tính: SO = (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
45
S
B
A
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2
 Tính: SA = a; OA = a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = a2 + a2 = (1 + ) a2 
 b) V = = = 
Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..l = 
l
45
S
B
A
O
 Tính: OA = (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 Tính: SO = (SOA tại O)
Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên = = 300
120
a
S
B
A
O
 hay = = 600
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..2a = 
 Tính: OA = ; SA = 2a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + 3a2 = 
 b) V = = = 
Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Góc giữa đường sinh và mặt đáy là = = 
a
l
S
B
A
O
 * Sxq = Rl = .OA.SA = . lcos.l = 
 Tính: OA = lcos (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + l2cos2 = 
 b) V = = 
 = = 
 Tính: SO = lsin (SOA tại O)
Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2. Tính thể tích của hình nón
2a
S
A
O
HD: * Sxq = Rl Rl = 2a2 R = 
 * Tính: SO = (SOA tại O)
 * V = = = 
Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
HD: * Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều
60
S
B
A
O
 * Sđáy = R2 9 = R2 R2 = 9 R = 3
 * SO = 
 * V = = = 
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
C
M
45
a
S
B
A
O
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..a = 
 Tính: OA = (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 Tính: SO = (SOA tại O)
 c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 600: = 600
 * SSAC = SM.AC = .. = 
 * Tính: SM = (SMO tại O). * Tính: AC = 2AM = 
 * Tính: AM = = * Tính: OM = (SMO tại O) 
Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
HD: a) * Sxq = Rl = .OA.SA = .25.SA = 25(cm2)
l
h
O
I
H
B
A
S
 Tính: SA = (SOA tại O)	
 * Stp = Sxq + Sđáy = 25 + 625 
 b) V = = = (cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH = 12cm
 * SSAB = .AB.SI = .40.25 = 500(cm2)
 * Tính: SI = = = 25(cm) (SOI tại O)
 * Tính: = - OI = 15(cm) (SOI tại O)
 * Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)
 * Tính: AI = (cm) (AOI tại I)
Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
C
M
a
2
S
B
A
O
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên = = 450
 * Sxq = Rl = .OA.SA = ..a = 
 Tính: OA = = ; Tính: SA = a (SOA tại O)
 * Stp = Sxq + Sđáy = + = 
 b) V = = = 
 Tính: SO = (SOA tại O)
 c) * Kẻ OM BC = 600 ; * SSBC = = = 
* Tính: SM = (SOM tại O) * Tính: BM = (SMB tại M)
Bài 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
A
B
O
O'
A'
B'
l
h
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2
 * OA =R; AA’ = 2R
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2
 b) * V = = = 
Bài 13: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)
 * OA = 5cm; AA’ = 7cm
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)
h
r
l
B'
A'
O'
I
O
B
A
 b) * V = = = .52.7 = 175(cm3)
 c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm
 * = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
 * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
 * Tính: AI = 4(cm) (OAI tại I)
Bài 14: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
r
3
H
A
B
O
O'
A'
r
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r. r = 2r2 
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 + 2r2 = 2 (r2
 b) * V = = = 
 c) * OO’//AA’ = 300
 * Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB
 và trục OO’ của hình trụ
 * Tính: O’H = (vì BA’O’ đều cạnh r)
 * C/m: BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r
 * Tính: A’B = r (AA’B tại A’)
 Cách khác: * Tính O’H = = (A’O’H tại H)
 * Tính: A’H = = * Tính: A’B = r (AA’B tại A’)
R
2
R
A'
O'
O
A
Bài 15: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R. R = 2R2 
 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2R2 + 2R2 = 2 (R2
 b) * V = = = 
Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
( Cách giải và hình vẽ như bài 14)
 ĐS: a) * Sxq = 2Rl = 5000(cm2) * Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000 + 5000 = 10000(cm2)
 b) * V = = 125000(cm3)
 c) * O’H = 25(cm)
Bài 17: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. 
a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.
 * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; 
* Chứng minh: DAC vuông tại A OA = OC = OD = CD 
(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)
O
D
C
B
A
 * Chứng minh: DBC vuông tại B OB = CD
 * OA = OB = OC = OD = CD A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; )
 b) * Bán kính R = = = 
 = 
 * S = ; * V = R3 = 
Bài 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
 b) R = OA = ; S = 2a2; V = 
Bài 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). 
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
2a
a
S
O
D
C
B
A
HD: a) * Gọi O là trung điểm SC
 * Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC 
 lần lượt vuông tại A, D, B
 * OA = OB = OC = OD = OS = S(O; )
 b) * R = = = 
 * S = ; * V = 
Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, 
SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ vuông góc với mp(SAB) tại I 
 * Dựng mp trung trực của SC cắt tại O OC = OS (1)
 * I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)
 OA = OB = OS (2) 
 * Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS
c
b
a
I
O
S
C
B
A
 Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
 * R = OA = = 
 * S = 
 * V =