Mũ & logarit 12

THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 1 
 MŨ & LÔGARIT  
§1. LŨY THỪA. 
1) LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN: 
a) Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Với a: . . ...
n thöøa soá
na a a a a và 
1a a . 
b) Lũy thừa với số mũ 0 và mũ nguyên âm: Với 0,a  0 1a  và 1n na a
  . 
c) Tính chất: Với a, b  0 và m, n nguyên 
  .. ; ; ; ( . ) . ;
nn nmn m n m n m n n m n n n
m n
a a aa a a a a a a b a b
a b b
        
 
 Định lý: Cho m, nZ. Khi đó: 1: ; 0 1:m n m na a a m n a a a m n         
 Hệ quả 1: 0 < a < b và mZ. Khi đó: 0 ; 0m m m ma b m a b m      
 Hệ quả 2: a, b dương, *n N . Khi đó: n na b a b   
2) CĂN BẬC n & LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ: 
a) Căn bậc n: 
 Với n nguyên dương lớn hơn 1, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho nb a . 
 Với n lẻ, a: nb a  b = n a (mọi số thực a có 1 căn bậc lẻ). 
 n chẵn, a > 0: nb a  b =  n a (mọi số thực dương a có 2 căn bậc chẵn đối nhau). 
 Tính chất: a, b thực dương m, n nguyên dương. 
 . ; ; ;
, )
; ;
| |(
( leû
 chaün)
n mn m mn n n n n mnn
n
n m mn np q m nn
a aab a b a a a a
b b
a np q a a a a a
a nn m
   

     

b) Lũy thừa với số mũ hữu tỷ: 
 Cho a là một số thực dương, r là một số hữu tỷ được viết dưới dạng r = m
n
 tức m nguyên, n nguyên 
dương. Khi đó 
m
nr mna a a  
3) LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: 
 ĐN: lim nr
n
a a

 . Trong đó:  là số vô tỷ; ( nr ) là dãy vô tỷ bất kỳ có lim nr = ; a là số thực dương. 
 Tính chất: Có các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên. 
 Ghi nhớ: Với a  
  là số nguyên dương thì a tuỳ ý. 
  là số nguyên âm và số 0 thì a  0. 
  là số hữu tỷ, số thực thì a > 0. 
BÀI TẬP. 
1) Tính: 
a) 
2
5
2
59 .27 ; b) 
3
4
3
4144 : 9 ; c) 
0,75 5
21 0, 25
16

   
 
; 
d) 
2
1,5 3(0,04) (0,125)
  ; e) 
1 2 1123 3 3(0,001) 2 .64 8
   f) 
1
2 323 2727 ( 2)
8

      
 
2
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 2 
 Hướng dẫn: a) 9 b) 8 c) 40 d) 3 25 2 = 121 e) 95
16
 f) 113
12
2) Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: 
a) 
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
a a a


 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
1
5 54 15
2
3 233
b b b
b b b




 c) 
1 1 1 1
3 3 3 3
3 32 2
a b a b
a b
 


d) 
1 1
3 3
6 6
a b b a
a b


 e) 
1 1
3 3
6 6
a b b a
a b


 f)  
2 2
3 3 33 3a b a b ab
 
   
 
 Hướng dẫn: 
a) a b) 1 (b ≠ 1) c) 
3
1
ab
 d) 3 ab e) 
1 1 1 1 1 1
3 3 2 3 2 3
3
1 1
6 6
a b b a
ab
a b
  
 
  

 f) a + b 
3) Đơn giản biểu thức: 
a) 
4
4 4 4 4
a b a ab
a b a b
 

 
; b) 
3 3 3 3
a b a b
a b a b
 

 
; 
c) 23 3 3
3 3
: ( )a b ab a b
a b
 
   
; d) 
14
4
4 1
3 2
1 . .
1
a a a a
aa a
 

 + 1 
 Hướng dẫn: 
a) 
  4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4
( )a b a b a a b
a b a b
  

 
 = 4 b ; 
b)    3 3 3 32 2 2 23 3a ab b a ab b     = 32 ab 
c)    23 32 23 3 3 3:a ab b ab a b    = 1 
d) 
4 4
4
4
( 1)( 1) ( 1). . 1
( 1) ( 1)
a a a a a
a a a
  

 
 = a 
4) Chứng minh: 
a) 4 2 3 4 2 3   = 2; b) 3 39 80 9 80   = 3 
 Hướng dẫn: 
a) 2 2( 3 1) ( 3 1)   b) 2 3 9 4 5 = 33 (3 5) 
5) So sánh các số: 
a)  
5
63

 và 13 4 13
3
 ; b) 6003 và 4005 
c) 
5
71
2

 
 
 
 và 
3
142.2 d) 307 và 404 
 Hướng dẫn: 
a)  
5
63

 = 
5
123

 và 
5
1 123 4
13 3
3
  b) 6003 =  20033 và 4005 =  20025 
c) 
5
71
2

 
 
 
= 
5
72 và 
3
142.2 = 
5
72 d) 307 =  1037 và 404 =  1044 
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 3 
§2. LÔGARIT. 
1) ĐỊNH NGHĨA: 
 Cho 0 0. Nếu có số thực  để a = b thì  được gọi là lôgarit cơ số a của b, tức là 
logaa b b
    hay loga b b a
   . 
 loglog 1 0 ; log 1; log , ; , 0a bba a aa a b b R a b b        . 
2) TÍNH CHẤT: 
 Định lý 1: Cho 0 0. Khi đó: 
1: log log ; 0 1: log loga a a aa b c b c a b c b c         
 Hệ quả 1: Cho 0 0. Khi đó: 
1: log 0 1; log 0 1.
0 1: log 0 1; log 0 1.
a a
a a
a b b b b
a b b b b
      
       
 Hệ quả 2: Cho 0 0. Khi đó: log loga ab c b c   . 
 Định lý 2: Cho 0 0. Khi đó: 
log log
log ( ) log log ; log log log ;
log log ; .a a
a a a a a a
c b
a a
bbc b c b c
c
b b b c 
   
 
 Hệ quả: Cho 0 0 và n nguyên dương: 1 1log log ; log log .na a a ab b bn b
   
 Định lý 3: 0 0: loglog
log
a
b
a
cc
b
 hay log .log loga b ab c c . 
 Hệ quả 1: 0 < (a, b)  1: 1log
loga b
b
a
 . 
 Hệ quả 2: 0 0,   0: 1log logaa c c 
 
3) LÔGARIT THẬP PHÂN: 
 Lôgarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là lôgarit thập phân của x được ký hiệu là logx hoặc lgx. 
Ta có: 10log logx x hay log 10
nx n x   . 
4) LÔGARIT TỰ NHIÊN: 
 Lôgarit cơ số e của một số dương a được gọi là lôgarit tự nhiên (lôgarit Nêpe) của a, ký hiệu lna. 
Ta có: log lne x x hay ln
nx n x e   . 
BÀI TẬP. 
1) Không sử dụng máy tính, hãy tính: 
a) 2
1log
8
 b) 1
4
log 2 c) 43log 3 
d) 0,5log 0,125 e) 1
5
log 125 f) 0,5
1log
2
 Hướng dẫn:a) –3 b) – 1
2
 c) 1
4
 d) 3 e) –3 f) 1 
2) Tính: 
a) 2log 34 b) 9log 227 c) 3log 29 
d) 8log 274 e) 3log 183 f) 35log 23 
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 4 
g) 
2log 51
8
 
 
 
 h) 
0,5log 21
32
 
 
 
 Hướng dẫn:a) 9; b) 2 2 ; c) 16 d) 9 e) 18 f) 32 g) 1
125
 h) 32 
3) Hãy tính: 
a) 8 8 8log 12 log 15 log 20  ; b) 
3
7 7 7
1 log 36 log 14 3log 21
2
  
c) 5 5
5
log 36 log 12
log 9
 d) 6 2log 5 log 31 log236 10 8  
 Hướng dẫn: a) 3 48 2
12 4log .20 log 2
15 3
  ; b) –2; c) 1
2
; d) 3 
4) Tính: 
a) 37 7 7
1 log 36 log 14 3log 21
2
  b) 
2 2
3 3
1log 24 log 72
2
1log 18 log 72
3


 c) 2 2
2 2
log 4 log 10
log 20 3log 2


 Hướng dẫn: a) –2 b) 9
8
 c) 1
2
5) Đơn giản các biểu thức sau: 
a) 1 1log log 4 4 log 2
8 2
  ; b) 4 1 3 9log log36 log
9 2 2 2
  
c) 27log 72 2log log 108
256
  d) 1log log 0,375 2log 0,5625
8
  
 Hướng dẫn: a) log1 = 0 b) log(18 2 ) c) 20log2 – 5
2
log3 d) 3log
16
6) Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua  và : 
a) 
3
log 50 , nếu 3log 15  , 3log 10  ; b) 4log 1250 , nếu 2log 5  . 
 Hướng dẫn: 
a) 3 3 3 3 33
15log 50 2log 50 2 log 10 2 log 5 2log 10 2 log
3
     
3 3 3 3 32log 10 2(log 15 log 3) 2log 10 2(log 15 1)      = 2 + 2 – 2 
b) 4 4 4 2 2
1 1log 1250 log 625 log 2 log 25 2log 5
2 2
      = 2 + 1
2
7) a) Cho a = 30log 3 , b = 30log 5 . Hãy tính 30log 1350 theo a, b; 
b) Cho c = 15log 3 Hãy tính 25log 15 theo c. 
 Hướng dẫn: 
a) 30log 1350 = 
2
30log 3 .5.30 = 30 30 302 log 3 log 5 log 30  = 2a + b + 1 
b) Ta có c = 15log 3 = 
3
1
1 log 5
 nên 25log 15 = 3
3
1 log 5
2 log 5
 = 1
2
1
1 1
c
c

= 1
2(1 )c
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 5 
§3. HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT & LUỸ THỪA. 
1) GIỚI HẠN: 
 0
0 0
*
0, lim ; , lim log log
xx
a ax x x x
x R a a x R x x       
 
0 0
ln(1 ) 1lim 1; lim 1
x
x x
x e
x x 
 
  
2) ĐẠO HÀM: 
        ln ; ; ln ;x x x x u u u ua a a e e a u a a e u e        với [u = u(x)]. 
    1 1log ; (ln ) ; log ; (ln )
.ln .lna a
u ux x u u
x a x u a u
       với [u = u(x)]. 
 1 1( ) ; ( ) .x x u u u         với [u = u(x)]. 
3) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ (0 1)xy a a   : 
a) Trường hợp a > 1: 
 TXĐ: D = R 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = xa lna > 0 x, hàm số đồng biến trên R. 
Cực trị: hàm số không có cực trị. 
Giới hạn: lim x
x
a

=+, lim x
x
a

= 0 đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang. 
Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
Đi qua điểm (0; 1) và (1; a). Đồ thị nằm phía trên trục hoành. 
b) Trường hợp 0 < a < 1: 
 TXĐ: D = R, 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = xa lna < 0 x, hàm số nghịch biến trên R. 
Cực trị: hàm số không có cực trị. 
Giới hạn: lim x
x
a

=+, lim x
x
a

= 0 đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang. 
Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
Đi qua (0; 1) và (1; a). Đồ thị nằm phía trên trục hoành. 
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 6 
4) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ log (0 1)ay x a   : 
a) Trường hợp a > 1: 
 TXĐ: D = (0; +) 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = 1
lnx a
 > 0 x D, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). 
Cực trị: hàm số không có cực trị 
Giới hạn: lim logax x = + và 0lim logax x = – đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. 
Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1). Đồ thị nằm bên phải trục tung. 
b) Trường hợp 0 < a <1: 
 TXĐ: D = (0; +) 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = 1
lnx a
 < 0 x D, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) 
Cực trị: hàm số không có cực trị 
Giới hạn: lim logax x = – và 0lim logax x = + đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. 
Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: 
Đi qua (1; 0) và (a; 1). Đồ thị nằm bên phải trục tung. 
5) SỰ BIẾN THIÊN & ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x : 
a) Trường hợp  > 0: 
 TXĐ: D = (0; +) 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = 1( ) 'x x   > 0 x D, hàm số đồng biến trên khoảng (0; +). 
Cực trị: hàm số không có cực trị. 
Giới hạn: lim
x
x

  , 
0
lim 0
x
x

 , không có tiệm cận. 
Bảng biến thiên: 
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 7 
 Đồ thị: luôn đi qua điểm (1; 1). 
b) Trường hợp  < 0: 
 TXĐ: D = (0; +) 
 Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên: 'y = 1( ) 'x x   < 0 x D hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +) 
Cực trị: hàm số không có cực trị 
Giới hạn: lim 0
x
x

 , 
0
lim
x
x

  , đường thẳng y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang, 
đường thẳng x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng. 
Bảng biến thiên: 
 Đồ thị: luôn đi qua điểm (1; 1). 
BÀI TẬP. 
1) Tính đạo hàm của các hàm số: 
a) y = 2 3sin 2xxe x b) y = 25 2 cosxx x c) y = 1
3x
x  
 Hướng dẫn: 
a) 'y = 2 xe (x + 1) + 6cos2x b) 'y = 10x + 2x (sinx – ln2.cosx) c) 'y = 1 ( 1) ln 3
3x
x  
2) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y = (x – 1) 2xe ; b) y = 2x 4 1xe  ; 
c) y = 1
2
 x xe e ; d) y = 1
2
 x xe e . 
 Hướng dẫn: 
a) (2x – 1) 2xe ; b) 
4
4
2 ( 1) 1
1
x
x
x x e
e
   

; c) 1
2
 x xe e ; d) 1
2
 x xe e 
3) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
a) y = (3x – 2) 2ln x; b) y = 2 1x  ln 2x ; 
c) y = x 1ln
1 x
; d) y = 
2ln( 1)x
x
 . 
 Hướng dẫn: 
a) 3 2ln x + 2(3 2) lnx x
x
 ; b) 
2 2
2
ln 2 1
1
x x x
xx



; 
c) 1ln
1 1
x
x x

 
 d) 
2
2 2
2 ln( 1)x
x x



4) Tìm đạo hàm hàm số sau: 
a) y = (2 1)x  ; b) y = 5 3ln 5x ; 
 ... 
215.2 39.2 18 0x x    2 3x   2log 3x  
29) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối A – Đề 1) Giải PT: 4 2
2 1
1 1log ( 1) log 2
log 4 2x
x x

     
 Hướng dẫn: (x > 1): PT  4 4 4 4log ( 1) log (2 1) log 2 log ( 2)x x x       
( 1)(2 1) 2( 2)x x x     22 3 5 0x x    5
2
x  
30) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối A – Đề 2) Giải BPT: 24 2(log 8 log ) log 2 0x x x  
 Hướng dẫn: (1  x > 0): BPT   2 2
2
3 log 1 log 0
log
x x
x
 
   
 
   2 22
2
1 log3 log 0
log
xx
x

   
2
2
log 0
log 1
x
x

  
  11 0
2
hoaëcx x   
31) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối B – Đề 1) Giải PT: 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
 Hướng dẫn: 11
2
x   
 
: PT  3 3log 1 log (2 1) 1x x     1 (2 1) 3 0x x     2x  
32) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối B – Đề 2) Giải PT: 3 9
3
4(2 log ) log 3 1
1 logx
x
x
  

 Hướng dẫn: 10, , 3
9
x x x    
 
: PT  3
3 3
2 log 4 1
2 log 1 log
x
x x

 
 
  
2 2
3 3 3 3log 7 log 6 2 log logx x x x      
2
3 3log 3log 4 0x x    
3
3
log 1
log 4
x
x
 
 
  
1
3
81
x
x
 


33) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 1) Giải bất PT: 2 21 2
2
1 1log 2 3 1 log ( 1)
2 2
x x x     
 Hướng dẫn: Với x >1 hoặc 1
2
x  : BPT  22 2
1 1 1log (2 1)( 1) log ( 1)
2 2 2
x x x       
2
2
( 1)log 1
(2 1)( 1)
x
x x


 
  1 2
2 1
x
x



  3 1 0
2 1
x
x



  1 1
3 2
x  
34) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 2 Phần chung) Giải PT: 2
2 1log 1 2
x
xx
x

   
 Hướng dẫn: (x > 0): PT  2 2log (2 1) log 1 2
x xx x      2 2(2 1) log (2 1) log
x x x x     
Đặt 2( ) logf t t t  , 
1( ) 1
ln 2
f t
t
 ' > 0 t > 0  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) 
Vì (2 1) ( )xf f x  nên 2 1x x   2 1x x  . Trên khoảng (0; +∞), đồ thị hàm số 2xy  và 
đường thẳng y = x + 1 có một điểm chung duy nhất tại x = 1. Do đó PT có nghiệm duy nhất x = 1 
35) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 2 Phần riêng) Giải PT: 3 1 22 7.2 7.2 2 0x x x     
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 29 
 Hướng dẫn: PT  3 22.2 7.2 7.2 2 0x x x     
2 1
2 2
2 0,5
x
x
x
 


 
  
0
1
1
x
x
x

 
  
36) (Đề thi ĐH năm 2007 – Khối A) Giải BPT:    3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x    
 Hướng dẫn: 3
4
x  
 
: BPT  
2
3 3
(4 3)log log 9
2 3
x
x



 216 42 18 0x x    3 3
4
x  
37) (Đề thi ĐH năm 2007 – Khối B) Giải PT:    2 1 2 1 2 2 0x x     
 Hướng dẫn: PT     22 1 2 2 2 1 1 0x x      
 
 
2 1 2 1
2 1 2 1
x
x
   

  
  
1
1
x
x

  
38) (Đề thi ĐH năm 2007 – Khối D) Giải PT:  2 2 1log 4 15.2 27 2 log 04.2 3
x x
x   
 Hướng dẫn: 2
3log
4
x  
 
: PT  
2
2 2
2 15.2 27log 0
16.2 24.2 9
x x
x x
 

 
  
2
2
15.2 39.2 18 0
16.2 24.2 9
x x
x x
  

 
  
215.2 39.2 18 0x x    2 3x   2log 3x  
39) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối A – Đề 1) Giải PT: 4 2
2 1
1 1log ( 1) log 2
log 4 2x
x x

     
 Hướng dẫn: (x > 1): PT  4 4 4 4log ( 1) log (2 1) log 2 log ( 2)x x x       
( 1)(2 1) 2( 2)x x x     22 3 5 0x x    5
2
x  
40) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối A – Đề 2) Giải BPT: 24 2(log 8 log ) log 2 0x x x  
 Hướng dẫn: (1  x > 0): BPT   2 2
2
3 log 1 log 0
log
x x
x
 
   
 
   2 22
2
1 log3 log 0
log
xx
x

   
2
2
log 0
log 1
x
x

  
  
1
10
2
x
x


  

41) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối B – Đề 1) Giải PT: 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
 Hướng dẫn: 11
2
x   
 
: PT  3 3log 1 log (2 1) 1x x     1 (2 1) 3 0x x     2x  
42) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối B – Đề 2) Giải PT: 3 9
3
4(2 log ) log 3 1
1 logx
x
x
  

 Hướng dẫn: 10, , 3
9
x x x    
 
: PT  3
3 3
2 log 4 1
2 log 1 log
x
x x

 
 
  
2 2
3 3 3 3log 7 log 6 2 log logx x x x      
2
3 3log 3log 4 0x x    
3
3
log 1
log 4
x
x
 
 
  
1
3
81
x
x
 


43) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 1) Giải bất PT: 2 21 2
2
1 1log 2 3 1 log ( 1)
2 2
x x x     
 Hướng dẫn: Với x >1 hoặc 1
2
x  : BPT  22 2
1 1 1log (2 1)( 1) log ( 1)
2 2 2
x x x       
2
2
( 1)log 1
(2 1)( 1)
x
x x


 
  1 2
2 1
x
x



  3 1 0
2 1
x
x



  1 1
3 2
x  
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 30 
44) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 2 Phần chung) Giải PT: 2
2 1log 1 2
x
xx
x

   
 Hướng dẫn: (x > 0): PT  2 2log (2 1) log 1 2
x xx x      2 2(2 1) log (2 1) log
x x x x     
Đặt 2( ) logf t t t  , 
1( ) 1
ln 2
f t
t
 ' > 0 t > 0  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) 
Vì (2 1) ( )xf f x  nên 2 1x x   2 1x x  . Trên khoảng (0; +∞), đồ thị hàm số 2xy  và 
đường thẳng y = x + 1 có một điểm chung duy nhất tại x = 1. Do đó PT có nghiệm duy nhất x = 1 
45) (Đề Dự trữ ĐH năm 2007 – Khối D – Đề 2 Phần riêng) Giải PT: 3 1 22 7.2 7.2 2 0x x x     
 Hướng dẫn: PT  3 22.2 7.2 7.2 2 0x x x     
2 1
2 2
2 0,5
x
x
x
 


 
  
0
1
1
x
x
x

 
  
46) (Đề thi ĐH năm 2008 – Khối A) Giải phương trình: 2 22 1 1log (2 1) log (2 1) 4x xx x x      
 Hướng dẫn: ( 1
2
x  và x  1): PT  1
1
1 2log (2 1) 3
log (2 1) xx
x
x 
  

  
1
2
12 log (2 1) 3log (2 1) 1 0x xx x       
1
1
log (2 1) 1
1log (2 1)
2
x
x
x
x


 

  

  
2
2
4 5 0
x
x x


 
  
2
5
4
x
x


 

47) (Đề thi ĐH năm 2008 – Khối B) Giải bất phương trình 
2
0,7 6log (log ) 04
x x
x



 Hướng dẫn: BPT  
2
6log 14
x x
x



  
2
6
4
x x
x



  
2 5 24 0
4
x x
x
 


  
8
4 3
x
x

   
48) (Đề thi ĐH năm 2008 – Khối D) Giải bất phương trình 
2
1
2
3 2log 0x x
x
 
 
 Hướng dẫn: BPT  
2
2
3 2 0 2 2 2 2 2
0 1 04 2 0
hoaëc
x x
x xx
x xx x
x
  
     
        

  
2 2 1
2 2 2
x
x
   

  
49) (Đề Dự trữ ĐH năm 2008 – Khối A – Đề 1) Giải BPT: 1 2
3
2 3log (log ) 0
1
x
x



 Hướng dẫn: BPT  2
2 30 log 1
1
x
x

 

  2 31 2
1
x
x

 

  
2 0
1
1 0
1
x
x
x
  

 
 
  
1
2
1
x
x
x
  
  
  
  2x   
50) (Đề Dự trữ ĐH năm 2008 – Khối A – Đề 2) Giải PT: 
3
1 63 log (9 )
log x
x
x x
   
 Hướng dẫn: (1  x > 2
3
 ): PT  
23 23 log 3 log 3 logx x x
x
x
 
    
 
  
2
33 2x x
x

  
4 23 2 0x x    2x  
51) (Đề Dự trữ ĐH năm 2008 – Khối B – Đề 1) Giải PT: 2 1
2
2log (2 2) log (9 1) 1x x    
 Hướng dẫn: 1
9
x  
 
: PT  
2
2
(2 2)log 1
9 1
x
x



  
24 10 6 0
9 1
x x
x
 


  
1
3
2
x
x


 

52) (Đề Dự trữ ĐH năm 2008 – Khối B – Đề 2) Giải BPT: 2 1 2 13 2 5.6 0x x x    
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 31 
 Hướng dẫn: BPT  3.9 2.4 5.6 0x x x    3 23. 2. 5 0
2 3
x x
        
   
  
23 33. 5. 2 0
2 2
x x
        
   
 30 2
2
x
   
 
  3
2
log 2x  
53) (Đề Dự trữ ĐH năm 2008 – Khối D – Đề 1) Giải BPT: 
2 22 4 2 2 12 16.2 2 0x x x x      
 Hướng dẫn: BPT  
2
2
2( 2 1)
( 2 1)2 16.2 2 0
16
x x
x x
 
      
2 23( 2 1) 2 12 32.2 256 0x x x x       
2 2 12 8x x    2 2 2 0x x    1 3 1 3x    
54) (Đề thi Cao đẳng năm 2008 – Khối A, B, D) Giải PT: 22 2log ( 1) 6 log 1 2 0x x     
 Hướng dẫn: (x > –1): PT  22 2log ( 1) 3log ( 1) 2 0x x     
2
2
log ( 1) 1
log ( 1) 2
x
x
 
  

1
3
x
x

 
55) (Đề thi ĐH năm 2009 – Khối A) Giải hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 2log ( ) 1 log ( )
3 81x xy y
x y xy
 
   


 Hướng dẫn: (xy > 0): HPT  
2 2
2 2
2
4
x y xy
x xy y
  

  
 
2 4
x y
y



  
2
2
x
y



 hoặc 
2
2
x
y
 

 
56) (Đề Dự trữ ĐH năm 2009 – Khối A – Đề 1) Giải phương trình: 22 4 1
2
log ( 2) log ( 5) log 8 0x x     
 Hướng dẫn: (5  x > –2): PT  2 2 2log ( 2) log 5 log 8x x     ( 2) 5 8x x    
2 2
5 2 5
3 18 0 3 2 0
hoaëc
x x
x x x x
    
 
      
  3 17 3 176; ;
2 2
x x x    
57) (Đề Dự trữ ĐH năm 2009 – Khối A – Đề 2) Giải phương trình: 2 2 2log 2 log 5 log 8 0x x     
 Hướng dẫn: PT  2 . 5 8 0x x    . Bảng xét dấu: 
x – –5 2 + 
2x  –x + 2 –x + 2 x – 2 
5x  –x – 5 x + 5 x + 5 
2 . 5 8x x   2 3 18x x  2 3 2x x   2 3 18x x  
Trên ( ; 5)  : 2 3 18x x  = 0  x = –6 
Trên ( 5;2) : 2 3 2x x   = 0  x = 3 17
2
  
Trên (2; ) : 2 3 18x x  = 0  x = 3 
Kết luận: Phương trình có 4 nghiệm là: 1 2 3,4
3 176; 3;
2
x x x      
58) (Đề thi ĐH năm 2010 – Khối D) Giải phương trình: 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2x x x x x x        
 Hướng dẫn: (x  –2): PT     32 2 2 2 2 24 4 1 2 4 1x x x x         32 2 2 24 1 2 4 0x x x      
3
2 2
4 2 2
4 1 0
2 2
x
x x

 
  


  
3
2 2 0
4 2 2 (*)
x
x x
 

  
  
3
1
2 2 4 0(2)
x
x x


   
Đặt (x) = 3 2 2 4x x   , (x) = 2 13
2
x
x


. Với x  –2, từ (*)  3 34 4x x   (x) > 0 
 (x) đồng biến trên 3 4;  nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2. 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 1, x = 2. 
THPT Tân Bình – Bình Dương. MŨ & LOGARIT 12. 
Gv: Lê Hành Pháp. Trang 32 
59) (Đề thi ĐH năm 2010 – Khối D – NC) Giải hệ phương trình: 
2
2 2
4 2 0
2log ( 2) log 0
x x y
x y
    
   
 Hướng dẫn: 
2
2 2
4 2
log ( 2) log
x x y
x y
    

 
  
2 4 2
2
2 0
0
x x y
x y
x
y
    
  

 
 
 
2 3 0
2
2
0
x x
x y
x
y
  
  


 
  
3
1
x
y



60) (Đề thi ĐH năm 2010 – Khối B – NC) Giải hệ phương trình: 2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
 

 
 Hướng dẫn: 2
2
log (3 1)
4 2 3x x
y x
y
 

 
  
2 2
3 1 0
3 1 2
(2 ) 2 3
x
x x
y
y
y
 

 
  
  
2
3 1 0
3 1 2
6 3 0
x
y
y
y y
 

 
  
  
1
1
2
x
y
 



61) (Đề thi ĐH năm 2011 – Khối D) Giải phương trình 22 1
2
log (8 ) log ( 1 1 ) 2 0( )x x x x        
 Hướng dẫn: 22 2log (8 ) log ( 1 1 ) 2x x x      (x  [–1;1]) 
2
2 2log (8 ) 2 log ( 1 1 )x x x        
28 x = 4( 1 1 )x x   (*) 
Đặt t = 1 1x x   
2 2
2 2 2( 2) 282 2 1 8
4
tt x x       . (*) trở thành 
4 2 2 24 16 32 0 ( 2) ( 4 8) 0 2t t t t t t t            x = 0 (nhận)