Một số đề thi Toán đại học từ 2002 đến 2009 - Phần Hình học không gian

Một số đề thi đại học từ 2002-2009
1.(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA' ,B'C'.
2 . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a và mp (SAB) vuông góc với mp đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM,DN.
3. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a.Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM,B'C.
4. (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP .
5. (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. 
6. (KD - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ,, BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc vói đáy và Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mp (SCD).
7. (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a và góc Gọi M là trung điểm cạnh CC'.CMR MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mp (A'BM).
8. (DBKA - 07)Cho hình chóp S.ABCD có góc = 600 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
9. (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB = a,SA =a.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK.
10. (DBKB - 07)Trong mp (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đườngTròn đó sao cho AC = R.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 600.Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC.
11. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA1=a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BB1 .Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BB1 . Tính thể tích khối chóp MA1BC1.
12. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA1.Chứng minh rằng và tính khoảng cách giữa BM và B1C.
13. (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’ ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
14. (DBKA - 06)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB =AD = a, AA’ = và góc BAD =600.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ‘D’ và A’B’.Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
15. (DBKA - 06)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = .mp (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
16. (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
17. (DBKB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =600,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C’ là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lượt tại B’,D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
18. (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên A’A=b.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) .Tính tg và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
19. (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mp (ABC) .Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
20. (DBKD - 06) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đường cao của hình chóp . Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp SABCD.
21. (DBKD - 06) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC’ sao cho CK = mpđi qua A,K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện .Tính V của hai khối đa diện đó.
22. (DB-KD-04)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a.Trên các nữa đường thẳng Ax,By vuông góc với mp (ABCD) và nằm về cùng phía đối với mp (ABCD) ,lần lượt lấy các điểm M,N sao cho tam giác MNC vuông tại M .Đạt AM=m,BN=n.CMR , m(n – m ) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM.
23. (CT-KA-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
24. (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A’(0,0,b)(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
 b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
25. (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC = 1200 ,cạnh bên BB’= a.Gọi I là trung điểm của CC’.CMR ,tam giác AB’I vuông ở A.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
26 (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc . Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. 
Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
27. (DB -KB-03)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện nhỏ nhất.
28. (DB -KB-03)Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a,mặt bên tạo với đáy một góc bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
29. (CT -KD-03) Cho hai mp (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến là đường thẳng. Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mp (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và AC= BD= AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
30. (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.CMR, tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
31. (DB -KD-03) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S của tam giác BCD theo a,b,c và chứng minh rằng 2S 
32. (CT -KA-02)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy bằng a.Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC .Tính theo a diện tích tam giác AMN,biết rằng mp (AMN) vuông góc với mp (SBC).
33.Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB =a, AC =b, AD =c và góc BAC = CAD = DAB =600.
34. (CT -KB-02)Cho hình lập phương ABSDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b. Giọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 CD,A1D1.. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N .
35. (DB -KB-02)Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau .Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA) , (OAB).Chứng minh rằng : 
36. (CT -KD-02)Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp (ABC) ;AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm .
 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). 
37. (DB -KD-02)Cho hình tứ diện ABCD ,cạnh a = 6.Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung của hai đương thẳng AD và BC.
38. (DB -KD-02)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a .biết rằng 
39.( DB -KB-02)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA bằng a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD .Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE .
40.( CT -KA-09). Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thang vuoõng taùi A vaứ D; AB = AD = 2a; CD = a; goực giửừa hai maởt phaỳng (SBC) vaứ (ABCD) baống 600. Goùi I laứ trung ủieồm cuỷa caùnh AD. Bieỏt hai maởt phaỳng (SBI) vaứ (SCI) cuứng vuoõng goực vụựi maởt phaỳng (ABCD), tớnh theồ tớch khoỏi choựp S.ABCD theo a.
41. (CT -KB-09). Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tớnh theo a thể tớch khối tứ diện IABC và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
42.( CT -KD-02)
	Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú BB’ = a, gúc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giỏc ABC vuụng tại C và = 600. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối tứ diện A’ABC theo a.
	Hết