Một số đề thi thử Đại học môn Toán

§Ị kiĨm tra sè 1 ( 19.04.2008)
Câu I: (2 đ)Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = (*) (m là tham số)
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.	
Câu II: ( 2 điểm) 
 1.	Giải hệ phương trình : 
 2. Tìm nghiệm trên khỏang (0; ) của phương trình :
Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G, phương trình đường thẳng BC là và phương trình đường thẳng BG là .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) . 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân .
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng : 
§Ị kiĨm tra sè 2
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè : 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1
T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i ,cùc tiĨu ®ång thêi 2 ®iĨm cùc ®¹i cùc tiĨu ®ã n»m vỊ 2 phÝa cđa ®­êng th¼ng y = - x + 7
C©u II (2 ®iĨm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III (2 ®iĨm) Cho A( 1 ; -1;2) ,B( 3 ;1 0) vµ mp(P) : x – 2y – 4z + 8 = 0 
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d n»m trong mp(P) ,biÕt d vu«ng gãc víi AB vµ ®i qua giao ®iĨm cđa AB víi mp(P)
 T×m to¹ ®é cđa ®iĨm C trong mp(P) sao cho CA = CB vµ mp(ABC) vu«ng gãc víi mp(P)
C©u IV (2 ®iĨm) 
 1. TÝnh : 
 2. Chøng minh r»ng : 
 Trong ®ã x,y lµ hai sè thùc tho¶ m·n 
C©u V( 2 ®iĨm)
Cho h×nh thoi ABCD cã A(0; 2) ,B( 4; 5) vµ giao ®iĨm cđa hai ®­êng chÐo n»m trªn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh : x – y – 1 = 0 .H·y t×m to¹ ®é C,D
Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 5 ch÷ sè mµ trong ®ã ®ĩng 2 ch÷ sè 1 vµ 3 ch÷ sè cßn l¹i kh¸c nhau
§Ị kiĨm tra sè 3
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè : ( Cm)
 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m= 0
 2. T×m m ®Ĩ (Cm) c¾t trơc hoµnh t¹i ba ®iĨm ph©n biƯt cã hoµnh ®é x1, x2 ,x3 kh«ng nhá h¬n 1
C©u II (2 ®iĨm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
 1. 
 2. 2cosx.cos2x.cos3x + 5 = 7cos2x
C©u III (2 ®iĨm)Trong kh«ng gian to¹ ®é cho mp(P) : x + y + z + 3 = 0 ,®iĨm A( 3 ;1 ;1) , B( 7 ; 3; 9) ,C (2 ;2 ; 2)
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn mp(ABC)
Tim ®iĨm M thuéc mp(P) sao cho nhá nhÊt
C©u IV (2 ®iĨm) 
TÝnh : 
Cho c¸c sè d­¬ng x,y,z tho¶ m·n : 
T×m gi¸ trÞ cđa P = xy + 2yz + 3xz 
 C©u V( 2 ®iĨm)
Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy h·y lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d c¸ch ®iĨm A(1 ;1) mét kho¶ng b»ng 2 ,®iĨm B (2; 3) mét kho¶ng b»ng 4
Cho d·y sè (un) cã sè h¹ng tỉng qu¸t 
T×m c¸c sè h¹ng d­¬ng cđa d·y sè trªn
§Ị kiĨm tra sè 4
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 – (m + 1) x2 + ( m – 1)x + 1
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ kh¸c 0 cđa m ®å thÞ hµm sè lu«n c¾t trơc hoµnh t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt A,B,C víi B,C cã hoµnh ®é phơ thuéc m. T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ tiÕp tuyÕn t¹i B,C song song víi nhau 
C©u II (2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 3 – 4sin22x = 2.cos2x( 1 + 2sinx)
 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè :
 f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trªn [ -3 ; 3]
 C©u III (2 ®iĨm) 
Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n :
Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Ịu
 2. TÝnh 
C©u IV (2 ®iĨm) Trong kh«ng gian to¹ ®é cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;-3 ; 2) , ®­êng cao BK vµ trung tuyÕn CM n»m trªn hai ®­êng th¼ng lÇn l­ỵt cã ph­¬ng tr×nh :
LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng chøa c¹nh AB,AC cđa tam gi¸c ABC 
C©u V( 2 ®iĨm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S,ABCD c¹nh ®¸y b»ng a,®­êng cao .MỈt ph¼ng (P) qua A vu«ng gãc víi SC c¾t SB,SC,SD t¹i B’,C’, D’
TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn vµ tØ sè thĨ tÝch cđa 2 phÇn h×nh chãp bÞ chia bëi mp(P)
TÝnh sin cđa gãc gi÷a ®­êng th¼ng AC’ vµ mp(SAB)
§Ị kiĨm tra sè 5
C©u I (2 ®iĨm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : (C)
 2.T×m trªn (C) mét ®iĨm cã hoµnh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cđa (C) t¹o víi hai tiƯm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt 
C©u II (2 ®iĨm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau :
 tg2x – tg2x.sin3x – ( 1 – cos3x) = 0
C©u III (2 ®iĨm) Cho 
TÝnh 9I – 4J vµ I + J
TÝnh I, J
C©u IV (2 ®iĨm) 
Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ba ®­êng th¼ng (d1) : x – 3 = 0 , (d2) : 3x – y – 4= 0 vµ (d3) : x + y – 6 = 0 . X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh vu«ng ABCD biÕt A,C thuéc (d1), B thuéc (d2) vµ D thuéc (d3)
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho (d) vµ mp(P) x – y + 3z + 8 = 0
LËp ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d) trªn mp(P)
C©u V( 1.5 ®iĨm) 
Cho tam gi¸c ABC cã : . Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng
Cã bao nhiªu sè ch½n lín h¬n 500 ,gåm 3 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau
C©u VI( 0.5 ®iĨm) Cho bèn sè x,y,z,t thay ®ỉi tho¶ m·n ®iỊu kiƯn :
 H·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = xy + yz + zt + tx
§Ị kiĨm tra sè 6
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = 2x3 – 3x2 – 1 (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè
Gäi dk lµ ®­êng th¼ng ®i qua M( 0; - 1) vµ cã hƯ sè gãc k. T×m k ®Ĩ dk lµ tiÕp tuyÕn cđa (C) .Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× dk c¾t (C) t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt
C©u II (2 ®iĨm) Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh :
 1. 
 2. 
C©u III (2 ®iĨm) 
1.Trong hƯ trơc to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC víi A(0 ; -1) vµ hai ®­êng cao n»m trªn hai ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh : x – 2y + 1 = 0 vµ 3x + y – 1 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
T×m to¹ ®é trùc t©m cđa tam gi¸c ABC trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz biÕt A( 3; 0 ;0), B( 0; 2; 0) , C( 0; 0; 1)
C©u IV (3 ®iĨm) 
 1. TÝnh 
 2.TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng : y = | x | ; y = 2 – x2
 3. Mét tr­êng cã 18 häc sinh giái trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11, 5 häc sinh khèi 10. CÇn chän ra 8 häc sinh trong 18 häc sinh trªn ®i dù tr¹i hÌ .Hái cã bao nhiªu c¸ch chän sao cho mçi khèi cã Ýt nhÊt mét häc sinh giái ®­ỵc chän
 4. T×m c¸c giíi h¹n sau : 1. ; 2. 
C©u V( 1 ®iĨm) 
Chøng minh ph­¬ng tr×nh x5 – 5x + 5 = 0 cã nghiƯm duy nhÊt
T×m c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC sao cho P = sin2 A + sin2 B – sin2C ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
§Ị kiĨm tra sè 7
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè : (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè
Chøng minh r»ng qua M(-3, 1) cã thĨ kỴ ®­ỵc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi (C)
C©u II (2.5 ®iĨm) 
 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
 2.Cho hƯ ph­¬ng tr×nh : 
 a. Gi¶i hƯ víi a = 4
 b. T×m a ®Ĩ hƯ cã nghiƯm
C©u III (2,5 ®iĨm) 
Trong kh«ng gian to¹ ®é cho (P) : y 2 = x vµ M(1; -1 ). Gi¶ sư A,B lµ hai ®iĨm thay ®ỉi trªn (P) kh¸c M sao cho MA vµ MB vu«ng gãc víi nhau.Chøng minh r»ng AB lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh
Trong kh«ng gian täa ®é ®ªc¸c Oxyz cho A(1; -1 ;1) vµ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) theo thø tù cã ph­¬ng tr×nh : 
Chøng minh r»ng A,(d1),(d2) cïng n»m trªn mét mỈt ph¼ng.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (d1) vµ gãc t¹o bëi (d1) vµ (d2) 
C©u IV (2 ®iĨm) 
TÝnh trong ®ã f(x) = x2 ,g(x) = 3x – 2 
 C©u V( 1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ ba sè thùc d­¬ng tho¶ m·n : ab + bc + ca = abc.
 Chøng minh r»ng : 
§Ị kiĨm tra sè 8
C©u I (2 ®iĨm) 
 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : (C)
 2. T×m trªn mçi nh¸nh cđa (C) mét ®iĨm sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a chĩng lµ nhá nhÊt
C©u II (2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 
Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III (2 ®iĨm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABCA’B’C’ víi A( 0; 0;0) , B(2 ;0 ;0) , C( 0 ; 2 ; 0) ,A’(0;0;2)
 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (ABC’)
 2.ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu cđa ®­êng th¼ng B’C’ trªn mỈt ph¼ng (ABC’)
C©u IV (2 ®iĨm) 
TÝnh 
¸p dơng khai triĨn nhÞ thøc Newton cđa (x2 + x) 100 h·y chøng minh r»ng : 
C©u V( 2 ®iĨm) 
T×m giíi h¹n 
Cho tam gi¸c ABC cã .Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n 
Bµi kiĨm tra sè 9
C©u I(2,5 ®iĨm) Cho hµm sè y = x4 + mx2 – m – 1 cã ®å thÞ lµ (Cm)
X¸c ®Þnh m ®Ĩ (Cm) tiÕp xĩc víi ®­êng th¼ng y = 2(x – 1) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = 1 . Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè trong tr­êng hỵp ®ã
Chøng tá (Cm) lu«n ®i qua hai ®iĨm cè ®Þnh khi m thay ®ỉi
BiƯn luËn theo k sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh : 4x2( 1- x2 ) = 1- k 
C©u II(2 ®iĨm)
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè : 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2 ®iĨm)
Cho c¸c ch÷ sè 1,2,3 ,5,7,9. Cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè cã n¨m ch÷ sè kh¸c nhau tõng ®«i mét vµ 
Chøa sè 3
Chøa sè 1 vµ sè 9
 2. TÝnh :
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho hai ®­êng th¼ng :
 Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) lµ chÐo nhau.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chĩng.LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung (d) cđa (d1) vµ (d2) 
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ,biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A( - 4 ; 3)
C©u V(1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng : 
T×m c¸c nghiƯm nguyªn cđa ph­¬ng tr×nh : 
Bµi kiĨm tra sè 10
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè : y = x3 – mx + 2
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè øng víi m = 3
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = 3x + 2
T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn trªn [ - 1; 1]
C©u II(2 ®iĨm)
Cho ph­¬ng tr×nh 
a.Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = 3
b. T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm
 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 C©u III(3 ®iĨm)
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè : y = x2ex vµ y = ex2 
TÝnh 
Cã 10 häc sinh gåm 5 häc sinh nam vµ 5 häc sinh n÷ .Hái cã bao nhiªu c¸c xÕp hµng sao cho kh«ng cã hai häc sinh nµo cïng giíi ®øng liỊn nhau
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Trong kh«ng gian Oxyz cho mỈt cÇu (S) : vµ mỈt ph¼ng (P) : 2x – y + 2z + 2 = 0.Chøng minh r»ng (P) c¾t (S) ,viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn giao tuyÕn(C),x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cđa (C)
Trong mỈt ph¼ng Oxy cho h×nh thoi ABCD trong ®ã A( 1;3), B( 4; - 1).BiÕt r»ng c¹nh AD song song víi trơc Ox vµ ®Ønh D cã hoµnh ®é ©m.T×m to¹ ®é ®Ønh C, D vµ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn néi tiÕp h×nh thoi ABCD
Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : 
 Hái tam gi¸c ABC cã ®Ỉc ®iĨm g× ?.Chøng minh 
C©u V(0.5 ®iĨm) Cho a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m. Chøng minh r»ng : 
Bµi kiĨm tra sè 11
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè (1)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1) khi m = 1
T×m trªn trơc tung c¸c ®iĨm cã thĨ kỴ ®­ỵc hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau tíi (C)
Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè (1) cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua ®iĨm cùc ®¹i ,cùc tiĨu
C©u II(2 ®iĨm)
Cho hƯ ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hƯ víi m = 12
T×m m ®Ĩ hƯ ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm
 2. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2 ®iĨm)
 1. T×m a,b ®Ĩ hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = - 1
 2. XÐt miỊn D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cã ph­¬ng tr×nh : x2 + y2 = 8 vµ y2 = 2x .TÝnh diƯn tÝch miỊn D
 3.Cho nhÞ thøc cã c¸c hƯ sè cđa ba sè h¹ng ®Çu lËp thµnh mét cÊp sè céng.T×m tÊt c¶ c¸c sè h¹ng h÷u tØ cđa khai triĨn ®· cho
C©u IV(3,5 ®iĨm)
Cho A( 3;1), B(-1;2) vµ ®­êng th¼ng (d) : x – 2y + 1 = 0 .T×m to¹ ®é ®iĨm C thuéc (d) sao cho tam gi¸c ABC c©n (vu«ng, ®Ịu)
Trong hƯ to¹ ®é Oxyz cho 
Chøng minh r»ng gãc hỵp bëi vµ trơc Oz kh«ng ®ỉi .T×m gãc ®ã
T×m quü tÝch giao ®iĨm cđa víi c¸c mỈt  ...  t¹i ®iĨm A cè ®Þnh .T×m m ®Ĩ (dm) c¾t ®å thÞ (1) t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt A,B,C sao cho tiÕp tuyÕn t¹i B,C lµ vu«ng gãc víi nhau
C©u II(2 ®iĨm)
X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh : cã 2 nhiƯm d­¬ng ph©n biƯt
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2®iĨm)
 1. TÝnh : 
 2. Cho A = . Sau khi khai triĨn vµ rĩt gän th× A cã bao nhiªu sè h¹ng? 
C©u IV( 3®iĨm)
Cho d1 : 2x -3y + 1 = 0, d2 : 4x + y – 5 = 0. Gäi A lµ giao ®iĨm cđa d1 vµ d2 . T×m B thuéc d1, C thuéc d2 sao cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(3 ;5 )
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt A(2 ;0 ;0), B(0 ;1 ;0), S( 0;0;).Gäi M lµ trung ®iĨm cđa SA
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SC vµ DM
MỈt ph¼ng (CDM) c¾t SB t¹i N. TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn SCMN
C©u V( 1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ 3 sè d­¬ng tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 1 .T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : 
®Ị sè 25
C©u I(2 ®iĨm) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè : 
T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = x3 – 3x – m c¾t trơc hoµnh t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt
C©u II(2 ®iĨm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
T×m k ®Ĩ hƯ ph­¬ng tr×nh : cã nghiƯm duy nhÊt
C©u III(2.5 ®iĨm)
 1. TÝnh : 
 2. T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x26 trong khai triĨn nhÞ thøc . BiÕt r»ng :
C©u IV( 2,5®iĨm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ . BiÕt r»ng : AB = a, AD = 2a, AA’ = ,M lµ ®iĨm thuéc c¹nh AD, K lµ trung ®iĨm cđa B’M
§Ỉt AM = m ( ,gäi I lµ t©m cđa h×nh hép. TÝnh thĨ tÝch cđa tø diƯn A’KID , t×m M ®Ĩ thĨ tÝch ®ã ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
Khi M lµ trung ®iĨm cđa AD
X¸c ®Þnh thiÕt diƯn t¹o bëi mp(B’KC) vµ h×nh hép .TÝnh diƯn tÝch cđa thiÕt diƯn
Chøng minh r»ng B’M tiÕp xĩc víi mỈt cÇu ®­êng kÝnh AA’ 
 C©u V( 1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ 3 sè d­¬ng .Chøng minh r»ng :
®Ị sè 26
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè : (Cm)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 2
T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc ®¹i ,cùc tiĨu ®ång thêi ®iĨm cùc ®¹i ,cùc tiĨu cïng víi ®iĨm O t¹o thµnh mét tam gi¸c vu«ng
C©u II(2 ®iĨm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Cho hƯ ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hƯ víi m = 0
T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm
C©u III(2.5 ®iĨm)
Cho h×nh ph¼ng D giíi h¹n bëi c¸c ®­êng .TÝnh diƯn tÝch cđa D vµ thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay do D quay trơc Oy
T×m hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x8 trong khai triĨn biÕt 
C©u IV( 2.5®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A biÕt BC ,®Ønh A,B thuéc trơc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng 2 .T×m träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
Cho A(1; 0;0) ,B(1;1;0),C(0;1;0), D(0;0;m) víi m lµ tham sè kh¸c 0
TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AC vµ BD khi m = 2
Gäi H lµ h×nh chiÕu cđa O trªn BD. T×m m ®Ĩ diƯn tÝch tam gi¸c OBH ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
C©u V( 1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hƯ thøc : 
 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Ịu
®Ị sè 27
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè : (Cm)
 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 
 2.T×m m ®Ĩ hµm sè cã cùc trÞ ®ång thêi kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm cùc tiĨu cđa (Cm) ®Õn tiƯm cËn xiªn cđa nã b»ng 
C©u II(2 ®iĨm)
1.Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2.5 ®iĨm)
TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng : , víi a > 0. T×m a ®Ĩ diƯn tÝch ®ã lµ lín nhÊt biÕt 
Mét hép ®ùng 6 qu¶ cÇu xanh ®­ỵc ®¸nh sè tõ 1 ®Õ 6,5 qu¶ cÇu ®á ®­ỵc ®¸nh sè tõ 1 ®Õn 5,4 qu¶ cÇu vµng ®­ỵc ®¸nh sè tõ 1 ®Õn 4
Cã bao nhiªu c¸ch chän ra 3 qu¶ cÇu cïng mµu?, 3 qu¶ cïng sè
Cã bao nhiªu c¸ch chän ra 3 qu¶ kh¸c mµu?,3 qu¶ kh¸c mµu vµ kh¸c sè
C©u IV( 2.5®iĨm)
Cho (d1) : x – y = 0 , (d2) : 2x + y – 1 = 0 .T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh vu«ng ABCD biÕt A thuéc d1 , C thuéc d2 cßn B,D thuéc trơc hoµnh
Cho .Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo nhau. Gäi MN lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cđa (d1) vµ (d2) ( ), t×m to¹ ®é M,N
C©u V( 1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hƯ thøc : 
 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Ịu
®Ị sè 28
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè : (1)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè (1) khi a = - 3
T×m a ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trơc hoµnh t¹i ®ĩng mét ®iĨm 
C©u II(2 ®iĨm) 
Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh : 
T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm : 
C©u III(2 ®iĨm) 
TÝnh 
Cã bao nhiªu sè tù nhiªn gåm 7 ch÷ sè sao cho tỉng c¸c ch÷ sè cđa nã lµ mét sè ch½n
C©u IV(3 ®iĨm)
Cho (Cm ) : x2 + y2 – 2mx + 4my + 5m2 – 1 = 0 
Chøng minh r»ng (Cm) lu«n tiÕp xĩc víi hai ®­êng th¼ng cè ®Þnh
 T×m m ®Ĩ (Cm) c¾t ®­êng trßn (C) : x2 + y2 = 1 t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A,B . Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB cã ph­¬ng kh«ng ®ỉi
 2. Cho hai ®­êng th¼ng : .Chøng minh r»ng (d2) vµ (d1) ®ång ph¼ng.LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2)
C©u V(1 ®iĨm) Cho a, b,c lµ 3 sè d­¬ng tho¶ m·n abc = 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa :
®Ị sè 29
C©u I(2.5 ®iĨm) Cho hµm sè : (1)
T×m ®iĨm cè ®Þnh cđa (Cm)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè khi m = 0
T×m m ®Ĩ (Cm) c¾t trơc hoµnh t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt cã hoµnh ®é x1, x2 , x3 tho¶ m·n 
 C©u II(2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
2. Gi¶i hƯ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2 ®iĨm) 
TÝnh : 
Cã bao nhiªu sè lỴ cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ nhá h¬n 600000
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC víi ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh lµ AB : 3x + 4y – 6 = 0 , BC : y = 0
AC : 4x + 3y – 1 = 0 . LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC
Cho : vµ (P) : x + y + z – 3 = 0. a. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) lµ h×nh chiÕu cđa (d1) theo ph­¬ng (d2) trªn mp(P) 
b. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng () ®èi xøng víi (d1) qua (d2) 
 C©u V(1 ®iĨm) Cho x,y,z tho¶ m·n : 
 Chøng minh r»ng xy + yz + xz 8 . DÊu b»ng x¶y ra khi nµo
®Ị sè 30
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè
Gi¶ sư A thuéc (C) cã hoµnh ®é lµ a.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i A. Chøng minh r»ng cã hai gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ tiÕp tuyÕn ®ã qua (1;0) vµ hai tiÕp tuyÕn nµy vu«ng gãc víi nhau
C©u II(2.5®iĨm) 
 1. Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 2. Cho hƯ ph­¬ng tr×nh : 
 a. Gi¶i hƯ víi a = b = 1
 b. T×m a,b ®Ĩ hƯ cã nhiỊu h¬n 4 nghiƯm ph©n biƯt 
C©u III(2.5 ®iĨm) 
TÝnh ®¹o hµm cđa hµm sè : 
TÝnh :
Cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 3 tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,9
C©u IV(2 ®iĨm)
Cho .Chøng minh r»ng lu«n tiÕp xĩc víi mét ®­êng trßn cè ®Þnh
Cho vµ (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 . LËp ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu t©m I thuéc (d) b¸n kÝnh b»ng 5 vµ c¾t (P) theo giao tuyÕn lµ ®­êng trßn cã chu vi b»ng 8
C©u V(1 ®iĨm) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC ®Ịu nÕu :
®Ị sè 31
C©u I(2®iĨm) Cho hµm sè : (1)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè (1) khi m = - 2
Chøng minh r»ng víi mäi m kh¸c 0, tiƯm cËn xiªn cđa ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xĩc víi mét parabol cè ®Þnh.T×m parabol ®ã 
C©u II(2 ®iĨm)
X¸c ®Þnh theo m sè nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh : 
T×m a ®Ĩ ph­¬ng tr×nh: 2x2 + ax – 1 = 0 vµ ax2 – x + 2 = 0 cã nghiƯm chung
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 212222+22+22 2 
C©u III(2.5 ®iĨm) 
TÝnh : 
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho (E) : . Gäi d : y = kx + m lµ tiÕp tuyÕn cđa (E).Gäi c¸c giao ®iĨm cđa d víi c¸c ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh : x = - 5, x = 5 lÇn l­ỵt lµ M ,N. TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c FMN( F lµ tiªu ®iĨm cã hoµnh ®é d­¬ng).X¸c ®Þnh k ®Ĩ tam gi¸c FMN cã diƯn tÝch nhá nhÊt
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho A(6;3;0) , B(-2;9;1) ,S( 0;5;8) 
Chøng minh r»ng h×nh chiÕu cđa SB trªn mp(OAB) vu«ng gãc víi OA. Gäi giao ®iĨm cđa h×nh chiÕu nµy víi OA lµ K ,t×m K
Gäi P,Q t­¬ng øng lµ trung ®iĨm cđa c¹nh SO vµ AB .T×m M thuéc SB sao cho PQ c¾t KM
C©u V(1 ®iĨm) Tam gi¸c ABC cã ®Ỉc ®iĨm g× nÕu : 
®Ị sè 32
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) 
Chøng minh r»ng d : y = m(x – 3) lu«n cã ®iĨm chung cè ®Þnh M víi (C). T×m m ®Ĩ d c¾t (C) t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt M,N,P sao cho ON vu«ng gãc víi OP 
C©u II(2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2.5 ®iĨm)
 1. TÝnh : 
 2. Cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau tõ tËp c¸c ch÷ sè : 0,2,3,4,5 biÕt r»ng trong mçi sè 1 ch÷ sè xuÊt hiƯn 2 lÇn ,c¸c ch÷ sè cßn l¹i xuÊt hiƯn ®ĩng mét lÇn
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho tam gi¸c ABC biÕt A( 2; -3) ,B(3; -2) ,diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng vµ träng t©m G n»m trªn ®­êng th¼ng d: 3x – y – 8 = 0 . T×m to¹ ®é ®Ønh C
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’. BiÕt A(0;0;0) , B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) 
LËp ph­¬ng tr×nh chïm mỈt ph¼ng chøa CD’
Gäi (P) lµ mỈt ph¼ng chøa CD’ , lµ gãc t¹o bëi mỈt ph¼ng (P) vµ mp(BB’D’D) .T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa 
C©u V(1 ®iĨm) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vu«ng nÕu : 
®Ị sè 33
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 – 6x2 + 9x – 1 (C)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè 
Tõ mét ®iĨm bÊt k× trªn ®­êng th¼ng x = 2 cã thĨ kỴ ®­ỵc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C)
C©u II(2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
Cho hƯ ph­¬ng tr×nh : 
Gi¶i hƯ víi m = 8
T×m m ®Ĩ hƯ cã 4 nghiƯm ph©n biƯt
C©u III(2.5 ®iĨm) 
 1. TÝnh : 
 2. Cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè kh¸c nhau cã 6 ch÷ sè tõ tËp c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 biÕt r»ng :
 a. Ch÷ sè 1 vµ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau
 b. Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lín h¬n ch÷ sè hµng tr¨m ngh×n
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho parabol (P) cã ®Ønh lµ gèc to¹ ®é vµ ®i qua ®iĨm A( 2; ). §­êng th¼ng d qua I(;1) c¾t (P) t¹i M,N sao cho MI = NI .TÝnh MN
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho A(2;0;0), B(0;3;0) , C(0;0;3).C¸c ®iĨm M,N lÇn l­ỵt lµ trung ®iĨm cđa OA,BC cßn P,Q lµ c¸c ®iĨm t­¬ng øng trªn OC,AB sao cho vµ MN, PQ c¾t nhau. LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (MNPQ) vµ tÝnh tØ sè 
C©u V(1 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã : 
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : M = 
®Ị sè 34
C©u I(2 ®iĨm) 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè : y = 
BiƯn luËn theo m sè nghiƯm thuéc cđa ph­¬ng tr×nh :
C©u II(2 ®iĨm) 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
T×m nghiƯm x,y thuéc ( ) cđa hƯ ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2.5 ®iĨm) 
 1. BiÕt : f(x) = . T×nh 
 2. TÝnh : 
 3. Cã bao nhiªu sè h¹ng h÷u tØ trong khai triĨn cđa nhÞ thøc : 
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho A(1;2;-1),B(7;-2;3) vµ ®­êng th¼ng (d) : . Chøng minh r»ng AB vµ (d) cïng thuéc mét mỈt ph¼ng.T×m to¹ ®é I thuéc (d) sao cho AI + BI nhá nhÊt
Cho (C) : x2 + y2 = 1 vµ (Cm) : x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0
T×m quü tÝch t©m cđa (Cm) khi m thay ®ỉi
Chøng minh r»ng cã 2 ®­êng trßn trong hä (Cm) tiÕp xĩc víi (C) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyªn chung cđa 2 ®­êng trßn nµy
C©u V(1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ 3 sè bÊt k× tho¶ m·n : . Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thuéc kho¶ng (0 ;1) 
®Ị sè 35
C©u I(2 ®iĨm) Cho hµm sè y = x3 – 3(m – 1)x2 + ( 2m2 – 3m + 2)x – m( m – 1) (Cm)
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 0
T×m m ®Ĩ (Cm) c¾t trơc hoµnh t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt
T×m m ®Ĩ (Cm) tiÕp xĩc víi trơc hoµnh
C©u II(2 ®iĨm) 
T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh : cã nghiƯm
Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
C©u III(2.5 ®iĨm) 
 1. TÝnh : 
 2. Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn R vµ tho¶ m·n f(x) + f(-x) = .
 TÝnh : 
 3. Cã 10 phong b× kh¸c nhau ,6 con tem kh¸c nhau. Ng­êi ta chän ra 4 phong b× vµ 4 con tem,mçi phong b× d¸n 1 con tem. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän vµ d¸n nh­ vËy
C©u IV(2.5 ®iĨm)
Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt A( 0; 5) vµ mét ®­êng chÐo cã ph­¬ng tr×nh : y – 2x = 0. LËp ph­¬ng tr×nh c¸c c¹nh cđa h×nh vu«ng vµ ®­êng chÐo cßn l¹i 
Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho S(0;0;1),A(1;1;1), M(m;0;0), N(0;n;0) víi m, n thay ®ỉi vµ tho¶ m·n : m + n = 1 ( m,n > 0)
Chøng minh r»ng thĨ tÝch h×nh chãp S.OMAN kh«ng ®ỉi
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SMN) .Chøng minh r»ng (SMN) lu«n tiÕp xĩc víi mỈt cÇu cè ®Þnh
C©u V(1 ®iĨm) Cho x1,x2 lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh : 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa : P =