Một số đề minh họa thi tốt nghiệp THPT môn Toán

 1
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
CỤC KHẢO THÍ VÀ KIỂM ĐỊNH 
 CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC 
Phần 1 
CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN - NĂM 2008 
(Dự kiến) 
I. Đề thi tốt nghiệp THPT dành cho thí sinh chương trình không phân ban 
(Số câu trắc nghiệm: 40 câu; thời gian làm bài: 60 phút) 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Tập xác định và đạo hàm của hàm số 3 
2 Sự biến thiên và cực trị của hàm số 4 
3 Tính chất của đồ thị hàm số 3 
4 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 
5 Tương giao và sự tiếp xúc 3 
6 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 5 
7 
Toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm và phương trình đường 
thẳng trong mặt phẳng. 
3 
8 Đường tròn, Elíp, Hypebol và Parabol 5 
9 
Toạ độ véctơ, toạ độ của điểm, các phép toán về véctơ trong 
không gian và ứng dụng 
4 
10 Đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 4 
11 Đại số tổ hợp 4 
 Tổng cộng 40 
II. Đề thi tốt nghiệp dành cho thí sinh bổ túc THPT 
(Số câu trắc nghiệm: 40 câu; thời gian làm bài: 60 phút) 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Tập xác định và đạo hàm của hàm số 2 
2 Sự biến thiên và cực trị của hàm số 4 
3 Tính chất của đồ thị hàm số 4 
4 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 
5 Tương giao và sự tiếp xúc 4 
 2
6 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4 
7 
Toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm và phương trình đường 
thẳng trong mặt phẳng. 
4 
8 Đường tròn, Elíp, Hypebol và Parabol 4 
9 
Toạ độ véctơ, toạ độ của điểm, các phép toán về véctơ trong 
không gian và ứng dụng 
4 
10 Đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu 4 
11 Đại số tổ hợp 4 
 Tổng cộng 40 
III. Đề thi tốt nghiệp THPT dành cho thí sinh chương trình phân ban (ban Khoa học 
tự nhiên; ban Khoa học xã hội và nhân văn) 
(Số câu trắc nghiệm: 40 câu; thời gian làm bài: 60 phút) 
Phần chung cho thí sinh 2 ban [34 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Sự biến thiên của hàm số 5 
2 Tính chất của đồ thị hàm số 2 
3 Các bài toán thường gặp về đồ thị 5 
4 Mũ và lôgarit 6 
5 Số phức: phương trình và các phép toán 4 
6 Khối đa diện 3 
7 Khối tròn xoay 3 
8 
Toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm. Đường thẳng và mặt phẳng 
trong không gian 
6 
 Tổng cộng 34 
Phần dành cho thí sinh chương trình ban Khoa học tự nhiên [6 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4 
2 Mặt cầu 2 
 Tổng cộng 6 
 3
Phần dành cho thí sinh chương trình ban Khoa học xã hội và nhân văn [6 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4 
2 Mặt cầu 2 
 Tổng cộng 6 
IV. Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng 
(Số câu trắc nghiệm: 50 câu; thời gian làm bài: 90 phút) 
Phần chung cho tất cả thí sinh [40 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm 12 
Tập xác định. Đạo hàm. 
Tính đơn điệu. 
Cực trị. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 
Tiệm cận. 
Tính chất đồ thị. Sự tương giao của hai đồ thị. 
2 Lượng giác 5 
Các công thức lượng giác. 
Phương trình lượng giác. 
3 
Phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình, hệ phương 
trình, hệ bất phương trình 
8 
Phương trình, bất phương trình. 
Hệ phương trình, hệ bất phương trình. 
Tam thức bậc 2. 
Bất đẳng thức. 
4 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 5 
Nguyên hàm. 
Tích phân. 
Ứng dụng của tích phân. 
5 Phương pháp tọa độ trong không gian 10 
Tọa độ của điểm và vectơ. 
Mặt phẳng. 
Đường thẳng. 
Mặt cầu. 
 4
Các công thức tính khoảng cách và góc. 
Vị trí tương đối. 
 Tổng cộng 40 
Phần dành cho thí sinh chương trình không phân ban [10 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Đại số tổ hợp 5 
Quy tắc cộng, quy tắc nhân. 
Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. 
Công thức nhị thức Niutơn. 
2 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 5 
Tọa độ của điểm và của vectơ. 
Đường thẳng. 
Đường tròn. 
Elip, hypebol, parabol. 
 Tổng cộng 10 
Phần dành cho thí sinh chương trình phân ban [10 câu]: 
STT Nội dung kiến thức Số câu 
1 Hàm số mũ và logarit 5 
Các tính chất của hàm số mũ và logarit. 
 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương 
trình mũ và logarit. 
2 Khối đa diện và khối tròn xoay 5 
Khối chóp, khối lăng trụ. 
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. 
 Tổng cộng 10 
 5
Phần 2 
CÁC ĐỀ THI MINH HOẠ 
I. Đề thi tốt nghiệp THPT dành cho thí sinh chương trình không phân ban: 
Câu 1. Cho hàm số 
2 2 3( )
3
x xf x
x
− + += − . Tập xác định của hàm số là 
A. (1; 3). B. [ )3;1− . C. { }\ 3;3−\ . D. (–1; 3). 
Câu 2. Cho hàm số ( )2ln 1y x x= − + . Tập xác định của hàm số là 
A. \ . B. [ )∞+;0 . C. [ )∞+;1 . D. ( )0;∞− . 
Câu 3. Cho hàm số f (x) sin x cos x= + . Ta có ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
' πf bằng 
A. -1. B. 0. C. 1. D. 2 . 
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên \ ? 
A. ( ) 231 22 +−−= xxy . B. 
12 +
=
x
xy . C. 
1+= x
xy . D. tgxy = . 
Câu 5. Hàm số 22 xxy −+= nghịch biến trên khoảng 
A. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 2;
2
1 . B. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
2
1;1 . C. ( )∞+;2 . D. ( )2;1− . 
Câu 6. Cho hàm số 
1
142
+
+−=
x
xxy . Hàm số có hai điểm cực trị 21, xx . TÝch 21xx bằng 
A. – 2. B. – 5. C. – 1. D. – 4. 
Câu 7. Tích phân 
e
1
ln xdx∫ bằng 
A. 1. B. -1. C. e –1. D. 1– e. 
Câu 8. Cho hàm số 
2x 2x 1y
12x
− −= . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 9. Cho hàm số 293 23 +++−= xxxy . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm 
A. (1; 12). B. (1; 0). C. (1;13). D. (1; 14). 
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây lồi trên khoảng ( )∞+∞− ; ? 
A. 235 xxy −+= . B. 2)12( += xy . C. 323 +−−= xxy . D. 23 24 +−= xxy . 
Câu 11. Cho hàm số 342 +−= xxy có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến tại điểm M của (P) có hệ số 
góc bằng 8 thì hoành độ của điểm M là 
A. 12. B. 6. C. -1. D. 5. 
Câu 12. Đồ thị hàm số 4 2y x 6x 2= − + có số điểm uốn bằng 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 6
Câu 13. Cho hàm số 
3
232
3
2
3
++−= xxxy . Toạ độ điểm cực đại của hàm số là 
A. (-1; 2). B. (1; 2). C. (3; 2
3
). D. (1; -2). 
Câu 14. Cho hàm số 4 2f (x) x 2x 1= − − . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 15. Cho hàm số xxy 3sin4sin3 −= . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
2
;
2
ππ 
bằng 
A. -1. B. 1. C. 3. D. 7. 
Câu 16. Cho hàm số 
x
xy 1+= . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ( )∞+;0 bằng 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 2 . 
Câu 17. Cho hàm số 
x
xf 2sin
1)( = . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số và đồ thị của hàm 
số F(x) đi qua điểm ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 0;
6
πM thì F(x) là 
A. gxcot3 − . B. gxcot
3
3 − . C. gxcot3 +− . D. gxcot
3
3 +− . 
Câu 18. Tích phân 
e
2
ln xI dx
x
= ∫ bằng 
A. 2ln1 2− . B. 
2
2ln1 2− . C. 
2
4ln1− . D. 4ln1− . 
Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường xy sin= ; 0=y ; 0=x và π=x . Thể tích 
vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng 
A. ∫
π
0
2sin xdx . B. ∫
π
π
0
sin xdx . C. ∫
ππ
0
2sin
2
xdx . D. ∫
π
π
0
2sin xdx . 
Câu 20. Số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường xxy −= 2 và y = 3x bằng 
A. 
3
32 . B. 16
3
. C. 0. D. 32. 
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x + 2y – 5 = 0 
Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)? 
A. ⎩⎨
⎧
+=
+=
.2
21
ty
tx
 B. ⎩⎨
⎧
+−=
−−=
.25
45
ty
tx
 C. ⎩⎨
⎧
=
−=
.
25
ty
tx
 D. ⎩⎨
⎧
−=
−−=
.24
43
ty
tx
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác MNP có ( )2;1M , ( )1;3N và ( )4;5P . Phương 
trình tổng quát của đường cao MH là 
A. 0832 =++ yx . B. 0723 =−+ yx . C. 0832 =−+ yx . D. 0123 =+− yx . 
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường 
tròn? 
 7
A. 042422 =+++−+ xyyxyx . B. 082822 =+−−− yxyx . 
C. 03541622 22 =++−+ yxyx . D. 0122 =−−++ yxyx . 
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, đường tròn 024322 22 =++−+ yxyx có 
A. tâm ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −2;
2
3I và bán kính 
2
11=R . B. tâm ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −1;
4
3I và bán kính 
16
3=R . 
C. tâm ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛− 1;
4
3I và bán kính 
4
3=R . D. tâm ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −1;
4
3I và bán kính 
4
3=R . 
Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E): 1
89
22
=+ yx . Phương trình đường 
chuẩn của (E) ứng với tiêu điểm F(-1; 0) là 
A. x = 9. B. x = - 9. C. 
9
1−=x . D. 
9
1=x . 
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): 1
134
22
=− yx . Phương trình các 
đường tiệm cận của (H) là 
A. xy
13
2±= . B. xy
2
13±= . C. xy
4
13±= . D. xy
13
4±= . 
Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác MNP có ( )1;1 −M , ( )3;5 −N và P thuộc trục 
Oy, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Toạ độ điểm P là 
A. ( )4;2 . B. ( )0;2 . C. ( )4;0 . D. ( )2;0 . 
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình chính tắc xy 22 = 
và đường thẳng (d) có phương trình x + my + 2 = 0 (m là tham số). Đường thẳng (d) tiếp xúc với 
(P) khi và chỉ khi 
A. m = 2. B. 2±=m . C. m = 4. D. 2±=m . 
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): ⎩⎨
⎧
=+−+
=−+−
0153
022
zyx
zyx
. Véctơ 
nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)? 
A. )1;1;1( −−=u . B. )3;3;4(=u . C. )4;11;3(=u . D. )4;11;3( −=u . 
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương 
trình x + 2y – 3z + 14 = 0. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là 
A. (-9; -11; -1). B. (3; 5; -5). C. (0; -1; 4). D. (-1; -3; 7). 
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -5). Gọi M, N, P lần lượt là hình 
chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là 
A. 1
52
=−+ zyx . B. 1
52
=++ zyx . C. 0
52
=−+ zyx . D. 01
52
=+−+ zyx . 
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0. Khoảng 
cách từ M(t; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi 
A. t = - 8. B. ⎢⎣
⎡
−=
−=
8
14
t
t
. C. t = - 14. D. ⎢⎣
⎡
−=
−=
2
20
t
t
. 
 8
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 
4
2
5
2
1
1
−
−=+=−
− zyx và 
mặt phẳng (P): 043 2 =+−− mzmyx (m là tham số). Đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P) 
khi và chỉ khi 
A. 1±=m . B. m = 1. C. m = 
8
7− . D. m = 1 hoặc m = 
8
7− . 
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 
03224222 =−++−++ zyxzyx . Mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M(0; 1; - 2) là 
A. 2x – 2y + z – 4 = 0. B. 2x – 2y – z = 0. C. 2x – 3z – 6 = 0. D. 2x – 2y + z + 4 = 0. 
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2; 1; 1) và đường thẳng (d) có 
phương trình 
x 1 2t
y 1 t
z 3 t
= +⎧⎪ = − −⎨⎪ = +⎩
. Phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng (d) là 
A. 2x + y – z + 4 = 0. B. 2x – y + z + 4 = 0. 
C. 4x – 2y + 2z + 7 = 0. D. x + y – z + 2 = 0. 
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x + y + 2 = 0, 
 (Q): 03 =++− zx . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 
A. 120o. B. 30o. C. 90o. D. 60o. 
Câu 37. Cho tập hợp { }5;4;3;2;1=E . Số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được lập 
bởi các chữ số của E là 
A. 50. B. 12. C. 24. D. 60. 
Câu 38. Cho E = { }9;3;1 . Số các số tự nhiên khác nhau gồm 3 chữ số được lấy từ E bằng 
A. 6. B. 27. C. 3. D. 9. 
Câu 39. Có 7 học sinh gồm 5 nam và 2 nữ ... 
=− yx . 
C. parabol xy 1422 = . D. parabol xy 142 = . 
Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ( )2;1−M và đường thẳng 
2
2
1
1: −=− yxd . Đường 
thẳng đi qua M và song song với d có phương trình là 
A. 
2
2
1
1 +=− yx . B. 012 =++ yx . C. 
2
2
1
1 −=+ yx . D. ⎩⎨
⎧
+=
−−=
.2
21
ty
tx
Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm ( )3;2;1M , ( )4;0;1−N , ( )1;3;2 −P 
và ( )2;1;2Q . Cặp véctơ cùng phương là 
A. MN và PQ . B. MP và NQ . C. MQ và NP. D. không tồn tại 
Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm ( )4;3;1−M , ( )3;2;0N , ( )3;2;1P và 
( )6;0;2Q . Cặp véctơ vuông góc là 
A. MN và PQ . B. MP và NQ . C. MQ và NP . D. không tồn tại 
Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm ( )1;1;1−M , ( )3;4;2N . Một véctơ 
pháp tuyến của mặt phẳng (OMN) có toạ độ là 
A. ( )6;5;1 . B. ( )6;5;1 − . C. ( )5;1;6 − . D. ( )5;1;6 . 
Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm ( )3;2;1M và đường thẳng 
d:
111
zyx =−= . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d có phương trình là 
A. 01325 =+−+ zyx . B. 0532 =−+ zyx . C. 07532 =+−+ zyx . D. 0325 =−+ zyx . 
Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm ( )0;0;2M , ( )0;3;0 −N , ( )4;0;0P . 
Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì toạ độ của điểm Q là 
A. ( )4;3;2 −− . B. ( )2;4;3 . C. ( )4;3;2 . D. ( )4;3;2 −−− . 
Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
3
2
2
1
1
−=−= zyx và mặt 
phẳng (P): 02 =−+− zyx . Giao điểm của d và (P) có toạ độ là 
A. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
7;2;
2
1 . B. ( )2;1;0 . C. ( )0;1;1 − . D. ( )0;4;1 . 
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 0622 =++− zyx và điểm 
( )0;1;1M . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 
A. 6. B. 2. C. 0. D. 3. 
Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): 02642222 =−−+−++ zyxzyx 
có 
A. tâm ( )3;2;1 −I , bán kính 12=R . B. tâm ( )3;2;1 −I , bán kính 16=R . 
C. tâm ( )3;2;1 −I , bán kính 4=R . D. tâm ( )3;2;1 −−I , bán kính 4=R . 
Câu 37. Cho tập { }5;4;3;2;1=E . Số các số tự nhiên khác nhau gồm 3 chữ số lấy từ E là 
A. 125 . B. 120. C. 10. D. 60. 
Câu 38. Gọi nP , 
k
nA và 
k
nC thứ tự là số hoán vị, số chỉnh hợp chập k và số tổ hợp chập k của n 
phần tử. Giá trị của biểu thức 29
3
752 CAP +− bằng 
A. 206. B. 102. C. 66. D. – 54. 
 12
Câu 39. Nghiệm của phương trình 0910
5
5 =−− xx CC (trong đó 
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần 
tử) là 
A. 2=x hoặc 4=x . B. 2=x hoặc 3=x . C. 3=x hoặc 5=x . D. 1=x hoặc 2=x . 
Câu 40. Giá trị của biểu thức 1010
9
10
2
10
81
10
90
10
10 3...333 CCCCC +−−+− (trong đó knC là số tổ 
hợp chập k của n phần tử) là 
A. 103 . B. 104 . C. 112 . D. 102 . 
III. Đề thi tốt nghiệp THPT dành cho thí sinh chương trình phân ban (ban Khoa học 
tự nhiên; ban Khoa học xã hội và nhân văn): 
Phần chung cho thí sinh 2 ban [34 câu]: 
Câu 1. Cho hàm số 2x 1y
x 1
+= − . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm 
 A. (1; 2). B. (2; 1). C. (1; -1). D. 1( ;1)
2
− . 
Câu 2. Cho hàm số 12
4
1 24 +−= xxy . Hàm số có 
 A. một cực đại và hai cực tiểu. B. một cực tiểu và hai cực đại. 
 C. một cực đại và không có cực tiểu. D. một cực tiểu và một cực đại. 
Câu 3. Hàm số 796 23 ++−= xxxy đồng biến trên các khoảng 
 A. ( );1 [3; )−∞ ∪ +∞ . B. ( ;1] [3; )−∞ ∪ +∞ . 
C. ( ;1] (3; )−∞ ∪ +∞ . D. ( ) ( );1 3;−∞ ∪ +∞ . 
Câu 4. Hàm số 
x
xy −= 1
2
 đồng biến trên các khoảng 
 A. ( );1−∞ và ( )1;2 . B. ( );1−∞ và ( )∞+;2 . 
 C. ( )1;0 và ( )2;1 . D. ( );1−∞ và ( )1;+∞ 
Câu 5. Cho hàm số 
2
3
−= xy . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 6. Cho hàm số 13 23 +−= xxy . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng 
 A. -6. B. – 3. C. 0. D. 3 
Câu 7. Cho hàm số 3 4y x x= − . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 
 A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 8. Cho hàm số xxy 22 +−= . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 
A. 0. B. 1. C. 3 . D. 2. 
Câu 9. Số giao điểm của đường cong 122 23 −+−= xxxy và đường thẳng xy −=1 bằng 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
 13
Câu 10. Số đường thẳng đi qua điểm ( )3;0A và tiếp xúc với đồ thị hàm số 32 24 +−= xxy bằng 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 11. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1+= xy và đường cong 
1
42
−
+=
x
xy . Khi đó 
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 
 A. 
2
5− . B. 1. C. 2. D. 
2
5 . 
Câu 12. Cho parabol (P): 322 +−= xxy . Nếu (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 
thì (d) 
A. song song với đường thẳng xy = . B. vuông góc với đường thẳng xy = . 
C. song song với đường thẳng 52 += xy . D. vuông góc với đường thẳng 52 += xy . 
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 12 65
2 =+− xx bằng 
 A. {2;3}. B. {1;2}. C. {-6;-1}. D. {1;6}. 
Câu 14. Nếu 1)ln(ln −=x thì x bằng 
 A. 
e
1 . B. ee . C. ee
1
. D. e . 
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 15log1log2 22 +−≤− xx là 
 A. ( )5;1 . B. [ ]5;3 . C. ( ]3;1 . D. [ ]3;3− . 
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 09.26.54.3 <+− xxx là khoảng 
 A. ( )1;0 . B. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ 1;
3
2 . C. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
3
2;0 . D. ( )0;∞− . 
Câu 17. Hệ phương trình 
⎩⎨
⎧
=+
=+
.3loglog
6
22 yx
yx
 cã nghiệm là 
A. ( )5;1 và ( )1;5 . B. ( )3;3 và ( )2;4 . C. ( )2;4 và ( )4;2 . D. ( )4;2 và ( )1;5 . 
Câu 18. Cho hàm số 20,3 3y log (log (x 2))= + . Tập xác định của hàm số là 
 A. [ ]1;0 . B. ( ]∞+;1 . C. ( ]0;∞− . D. [ ]1;1− . 
Câu 19. Phần thực của số phức iz
3
5= là 
 A. 0 B. 
3
5 . C. 5. D. i. 
Câu 20. Số nào sau đây là số thực? 
 A. ( ) ( )ii 3232 −−+ . B. ( ) ( )ii 2332 −++ . C. ( )( )ii 3232 −+ . D. 
i
i
32
32
−
+ . 
Câu 21. Trên tập số phức, số nghiệm của phương trình ( )( ) 042 =+− xixx bằng 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 22. Môđun của số phức iz 43+−= bằng 
A. 1. B. 2. C. 7 . D. 5. 
Câu 23. Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu bán kính bằng 1. Khối cầu tiếp xúc với mặt 
xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ. Thể tích khối trụ bằng 
 14
 A. 
3
π (đvtt). B.
2
π (đvtt). C. 2π (đvtt). D. π
2 (đvtt). 
Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3; 4; 12. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình 
hộp chữ nhật là 
 A. 5. B. 10. C. 13. D. 
2
13 . 
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần 
của hình trụ bằng 
 A. π10 . B. π85 . C. π95 . D. π120 . 
Câu 26. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 1 là 
 A. 
4
3 . B. 
4
2 . C. 
12
2 . D. 
6
2 . 
Câu 27. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ 
bằng 
 A. 
6
1 . B. 
4
1 . C. 
3
1 . D. 
2
1 . 
Câu 28. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số 
thể tích 
MNPQ
MIJK
V
V bằng 
 A. 
8
1 . B. 
6
1 . C. 
4
1 . D. 
3
1 . 
Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 
d1: 3
3
21
1 −==− zyx và d2: 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
=
.62
41
2
tz
ty
tx
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 và d2 trùng nhau. 
C. d1 và d2 song song với nhau . D. d1 và d2 chéo nhau. 
Câu 30. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm ( )1;2;1−A và hai mặt phẳng 
 ( )α : 05642 =−−+ zyx , ( )β : 032 =−+ zyx . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
 A. ( )β đi qua A và song song với ( )α . 
 B. ( )β không đi qua A và song song với ( )α . 
 C. ( )β đi qua A và không song song với ( )α . 
 D. ( )β không đi qua A và không song song với ( )α . 
Câu 31. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; -3) và mặt phẳng ( ) 01832: =+−− zyxP . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là 
 A. ( )6;7;0 . B. ( )6;1;4 −− . C. ( )3;5;1 . D. ( )3;2;5− . 
Câu 32. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm ( )0;0;1M ; ( )0;2;0N ; ( )3;0;0P . Mặt phẳng 
( )MNP có phương trình là 
 A. 06236 =−++ zyx . B. 06 =−++ zyx . 
 15
 C. 01236 =−++ zyx . D. 01236 =+++ zyx . 
Câu 33. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 052 =+++ zyx và đường thẳng 
( )∆ : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
−=
+=
.32
3
31
tz
ty
tx
Toạ độ giao điểm của ( )∆ và ( )α là 
 A. ( )0;1;2 −− . B. ( )1;2;4 − . C. ( )20;9;17− . D. ( )9;20;17− . 
Câu 34. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=
=
.2
1
2
tz
ty
tx
Phương trình nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng (d)? 
 A. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=
−=
.3
22
tz
ty
tx
 B. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
+=
=
.2
1
2
tz
ty
tx
 C. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+=
−=
+=
.4
1
24
tz
ty
tx
 D. 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=
+−=
−=
.4
1
24
tz
ty
tx
Phần dành cho thí sinh chương trình ban Khoa học tự nhiên [6 câu]: 
Câu 35. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 01243 =++ zx và mặt cầu 
(S): ( )22 2 2 1x y z+ + − = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S). 
 B. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). 
 C. (P) cắt (S) theo một đường tròn và (P) không qua tâm (S). 
 D. (P) không cắt (S). 
Câu 36. Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): 05624222 =+−+−++ zyxzyx có 
A. tâm ( )3;1;2 −I và bán kính 52=R . B. tâm ( )3;1;2 −I và bán kính 3=R . 
C. tâm ( )3;1;2 −−−I và bán kính 3=R . D. tâm ( )3;1;2 −−I và bán kính 52=R . 
Câu 37. ( ) xxF 3sin2= là một nguyên hàm của hàm số 
 A. ( ) xxf 3sin2= . B. ( ) xxf 3sin6= . 
 C. ( ) xxxf 3cos3sin6= . D. ( ) xxxf 3cos3sin6−= . 
Câu 38. Biết ( )xF là nguyên hàm của ( )
1
1
−= xxf và ( ) 12 =F . Khi đó ( )3F bằng 
 A. 2ln . B. 12ln + . C. 
2
3ln . D. 
2
1 . 
Câu 39. Cho hàm số ( ) xxxxfy 43 23 −−== . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm 
số và trục Ox bằng 
 A. ( )∫
−
4
1
dxxf . B. ( )∫
−
4
1
dxxf . C. ( ) +∫
−
0
1
dxxf ( )∫
4
0
dxxf . D. ( ) −∫
−
0
1
dxxf ( )∫
4
0
dxxf . 
. 
 16
Câu 40. Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 22 +−= xy 
và 1=y khi quay quanh trục Ox bằng 
 A. ( )∫ ∫
− −
++−
1
1
1
1
22 2 dxdxx ππ . B. ( )∫ ∫
− −
−+−
1
1
1
1
22 2 dxdxx ππ . 
C. ( )∫
−
+−
1
1
22 2 dxxπ . D. ( ) 21 12
1 1
2x dx dxπ
− −
⎡ ⎤− + +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ . 
Phần dành cho thí sinh chương trình ban Khoa học xã hội và nhân văn [6 câu]: 
Câu 41. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 4 3 2 28 0x y z− + + = và điểm 
I(0;1;2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )α là: 
 A. 2 2 2( 1) ( 2) 29x y z+ − + − = . B. 2 2 2( 1) ( 2) 29x y z+ + + + = . 
C. 2 2 2 29( 1) ( 2)
3
x y z+ − + − = . D. 2 2 2 29( 1) ( 2)
3
x y z+ + + + = . 
Câu 42. Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): 0138324222 =−++−++ zyxzyx có 
 A. tâm ( )4;3;2−I và bán kính 10=R . B. tâm ( )4;3;2 −−I và bán kính 10=R . 
 C. tâm ( )4;3;2 −−I và bán kính 6=R . D. tâm ( )4;3;2−I và bán kính 36=R . 
Câu 43. Nếu ( )xF là một nguyên hàm của ( ) sinf x x= và ( ) 00 =F thì ( )xF là 
 A. xcos1+ . B. xcos . C. xcos1− . D. xcos− . 
Câu 44. Tích phân ∫ +
e
x
dx
1
3
 bằng 
 A. ( )1ln −e . B. ( )7ln −e . C. 
4
3ln e+ . D. ( )34ln +e . 
Câu 45. Tích phân ∫4
0
2sin
π
xdx bằng 
 A. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −
2
1
42
1 π . B. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −1
42
1 π . C. 
8
π . D. ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
2
1
42
1 π . 
Câu 46. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2xy = ; 0=y ; 1−=x ; 2=x bằng 
 A. 
3
5 . B.
3
7 . C. 3. D. 9.