Một số đề mẫu và hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

MỘT SỐ ĐỀ MẪU VÀ HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009
 Giáo viên: Lê Duy Thiện
 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng vaø ñöôøng cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng
 (P) : 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
 b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành .
..Hết.
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 0 2 
 0 + 0 
y
 3
(1đ) pt 
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng 
 Căn cứ vào đồ thị , ta có : 
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
( 1đ ) 
(1đ) Vì F(x) = . Theo đề : 
(1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi :
 . Dấu “=” xảy ra khi 
 . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Goïi hình choùp ñaõ cho laø S.ABC vaø O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa ñaùy ABC .
 Khi ñoù : SO laø truïc ñöôøng troøn ñaùy (ABC) . Suy ra : SO(ABC) .
Trong mp(SAO) döïng ñöôøng trung tröïc cuûa caïnh SA , caét SO taïi I .
 Khi ñoù : I laø taâm cuûa maët caàu ngoaïi tieáp S.ABC 
Tính baùn kính R = SI .
Ta coù : Töù giaùc AJIO noäi tieáp ñöôøng troøn neân : SI = =
SAO vuoâng taïi O . Do ñoù : SA = ==SI = =
Diện tích mặt cầu : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
(0,5 đ) A(5;6;9) 
(1,5đ)
 + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : 
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : 
+ Phương trình của đường thẳng () : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
+ Diện tích : 
+ Đặt : 
+ 
+ 
.Hết.
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Tính tìch phân : I = 
 c. Giải phương trình trên tập số phức .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
 và (Q) : .
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
.Hết.
 HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a. (2d) 
x
 1 
y
 2
 2
(1đ) Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó : 
 Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và :
 là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép 
 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
(1đ ) pt>0 ( vì 0 < sin2 < 1 )
(1đ) I = =
(1đ) nên 
Phương trình có hai nghiệm : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
 góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ 
Ta có : CD(AA’D) nên A’C là đường 
 kính của đường tròn đáy .
 Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông 	AA’C cho :
 Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 .
 Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
(0,5đ) d(M;(Q)) = b. (1,5đ) Vì 
Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) .
 + Mặt phẳng (T) có VTPT là 
 + Mặt phẳng (R) có VTPT là 
 + ( R) : 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 + Phương trình hoành giao điểm : 
 + Thể tích : 
.Hết
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải phương trình 
Tính tích phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện 
 tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) ,
 D(1;0;1) .
 a. Viết phương trình đường thẳng BC .
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng .
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức .
..Hết.
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ 
x
 0 1 
 0 + 0 0 +
y
 b) 1đ pt (1) 
 Phương trình (2) chính là phương trình điểm 
 chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 
Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :
 § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm 
 § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm
 § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm 
 § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm 
 § m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 
1đ 
 Ta có : với 
 .Đặt : . Do đó : 
c) 1đ Ta có : TXĐ 
 Vì 
 nên 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông .
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC .
Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật .
Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = 
 Diện tích : S = 
 Thể tích : V = 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 0,5đ (BC) : 
 b) 1,0đ Ta có : 
 không đồng phẳng 
 c) 0,5đ 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 P = -2
.Hết.
ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Cho hàm số . Giải phương trình 
Tính tìch phân : 
 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường 
 thẳng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức
Hết
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x
 1 
 + 0 0 + 
y
 3 
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ 
 b) 1đ 
 Phân tích Vì 
 nên 
 Do đó : = 
Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt 
 c) 1đ
 Ta có : 
 Đặt : 
 Vì . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a 
 cân có nên đều . 
 Do đó : 
 vuông tại O và nên
 vuông tại M do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ , 
 , chéo nhau .
 b) 1đ 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : 
 Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm :
 Vậy phương trình có 3 nghiệm , 
..Hết
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích 
 của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và 
 .
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm môđun của số phức .
..Hết..
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
x
 2 
 +
 +
y
1 
 1
 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng :
 (1) 
 Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân 
 biệt khác 1 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ pt 
 Điều kiện : x > 0 
 (1) 
 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 
 b) 1đ I = 
 c) 1đ Ta có : 
 + + 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 ¡ 
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 thí tâm của mặt cầu (S) ngoại 
 tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm 
 I của OO’ .
 Bán kính 
 Diện tích : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được :
 vô nghiệm .
 Vậy và không cắt nhau .
 Ta có : có VTCP ; có VTCP 
 Vì nên và vuông góc nhau .
 b) 1đ Lấy , 
 Khi đó : 
 MN vuông với 
 là phưong trình đường thẳng cần tìm .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Vì .
 Suy ra : 
..Hết