Một số bài toán về tọa độ phẳng

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ PHẲNG
I.Toán về đường thẳng:
 1/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết trung điểm của các cạnh có tọa độ là: M(2;1),N(5;3),P(3;-4).
 2/ Viết pt trung trực của các cạnh tg ABC biết trung điểm của các cạnh có tọa độ là: M(-1;-1),N(1;9),P(9;1).
 3/ Lập pt các cạnh của tg ABC nếu biết B(-4;-5) và hai đường cao có pt là: 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0.
( 8x-3y+17=0; 3x-5y-13=0; 5x+2y-1=0 )
 4/ Tg ABC có pt cạnh AB là 5x-3y+2=0, các đường cao qua đỉnh A,B lần lượt có pt là 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0.
Lập pt hai cạnh AB,AC và đường cao thứ ba của tg ( 2x-7y-5=0; 3x+4y-22=0; 3x+5y-23=0 ).
 5/ Lập pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có pt tương ứng là: 
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0 ( 9x+11y+5=0; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0 ).
 6/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh A(1;3) và hai trung tuyến có pt là x-2y+1=0 và y-1=0.
( x+2y-7=0; x-4y-1=0; x-y+2=0 )
 7/ pt hai cạnh của một tg trong mptđ Oxy là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết pt cạnh thứ ba của tg đó biết rằng trực
tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ ( y=7 ).
 8/ Cho tg ABC biết đỉnh A(2;-1) và hai phân giác trong của góc B,C có pt: x-2y+1=0; x+y+3=0. Lập pt cạnh BC.
( 4x-y+3=0 )
 9/ Cho hai đường thẳng . Với mỗi gt của k hãy tìm gđ của hai đường thẳng. Tìm quĩ tích của gđ khi k thay đổi. .
 10/ Viết pt đt đi qua gđ của hai đt đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn thẳng bằng nhau ( 3x-3y-2=0; x+y+4=0 ).
 11/ Viết pt đt đi qua điểm M(5;1) và tạo một góc với đt 2x+y-4=0 ( 3x-y-14=0; x+3y-8=0 ).
 12/ Lập pt đt đi qua điểm P( 2;-1 ) sao cho đt đó cùng với hai đt tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đt ( 3x+y-5=0; x-3y-5=0 ).
 13/ Viết pt các cạnh của tg ABC biết đỉnh B(2;-1); đường cao và phân giác trong qua đỉnh A,C là: 
 ( BC: 4x+3y-5=0; C(-1;3); AC: y-3=0; A(-5;3); AB: 4x+7y-1=0 ).
 14/ Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết 
 ( B(2;2), D(4;2), A(3;3),C(3;1) ).
 15/ Viết pt các cạnh của hình vuông MNPQ biết các cạnh lần lượt đi qua 4 đỉnh A(1;2), B(-2;1), C(-3;-2), D(3;-1).
( Gọi pt các cạnh MN, PQ, NP, MQ là a(x-1)+b(y-2)=0; a(x+3)+b(y+2)=0; b(x+2)-a(y-1)=0; b(x-3)-a(y+1)=0.
Từ d(MN;PQ)=d(NP;MQ) suy ra (a;b)=(3;-2) hoặc (1;2) )
 16/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết: A( - 1; 3), C( 6; 2) ( ( 2; - 1) và ( 3; 6) )
 17/ Cho hình vuông có một đỉnh là A( - 4; 5) và một đường chéo có pt là 7x – y + 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
( ( 3; 4), ( 0; 8), ( - 1; 1) )
 18/ Cho đt (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A( 0; 1), B( 3; 4). Tìm điểm M thuộc (d) sao cho có GTNN.
 19/ Trong MPTĐ Oxy cho HCN ABCD có pt AB: x – 2y -1 = 0, pt BD: x – 7y + 14 = 0 và đc AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh HCN. ( Gọi 
AC: x – y – 1 = 0 )
 20/ Trong MPTĐ Oxy cho có pt AB: y = 2x, pt AC: y = - 0,25x + 2,25. Trọng tâm G(8/3;7/3).Tính dt
( )
 21/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 điểm A( 1;0 ), B( 3; - 1) và đt (d): x – 2y – 1 = 0. Tìm điểm : dt = 6.
( ( - 5; - 3), ( 7; 3) )
 22/ Trong MPTĐ Oxy cho có , pt đường cao BH là x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M( 1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của . ( pt AC: 
 )
 23/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 điểm A( 2; -1 ), B( 1; - 2) và trọng tâm G của nằm trên đt x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C biết dt = 1,5. ( ( 6; 0) và ( 3; 3) )
 24/ / Trong MPTĐ Oxy cho vuông tại C. Biết A( - 2; 0), B( 2; 0) và k/c từ trọng tâm G của đến Ox
bằng 1/3. Tìm tọa độ đỉnh C. ( C( ) )
 25/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 đt (d): x + y + 1 = 0, (d’): 2x – y – 1 = 0. Lập pt đt đi qua điểm M( 1; 1) và cắt (d), (d’) tại A,B sao cho: . ( 
A( 0; -1), B( 3; 5), AB: 2x – y – 1 = 0 )
 26/ Trong MPTĐ Oxy cho có A( 1; 5), B( - 4; - 5), C( 4; - 1). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp .
( Gọi M(x;y) và N(x’;y’) là các điểm nằm trên các đường phân giác trong của góc . Khi đó ta có:
 ).
II.Toán về các đường cong:
 27/ Cho đtr (C ): và đt (d): x + y – 1 = 0. Lập pt đtr (C’ ) qua gđ của (C ) và (d) TMĐK:
 a/ (C’ ) đi qua điểm A( 2; 1) ; b/ (C’ ) có tâm thuộc đt (d’): 2x – y – 2 = 0 ;
 c/ (C’ ) tiếp xúc với đt (D): 2x + y – 3 = 0 ; d/ (C’ ) cắt (D’): x + y – 4 = 0 tại hai điểm A,B sao cho AB = 2.
 28/ Cho hai đtr (C ): . a/ Chứng minh (C ) và (C’ ) cắt nhau.
 b/ Viết pt đtr qua gđ của (C ), (C’) và qua điểm M( 3; 0). c/ Viết pt đtr qua gđ của (C ), (C’) và t/x với đt: x+y – 2 = 0.
 29/ Cho đtr (C ): . Viết pttt của (C ) biết tiếp tuyến: a/ đi qua điểm M( 4; 0).
b/ đi qua điểm A( - 4; - 6) . c/ // (d): x – y = 0 . d/ .e/ Tạo với (d”) một góc .
 30/ Viết pttt chung của hai đtr .
 31/ Cho đtr và điểm A( 3; 5). Gọi M,N là hai tiếp điểm của 2 tt với (C ) được kẻ từ A. Tính độ dài MN. ( MN = 4,8 )
 32/ Cho đtr và điểm M( 2; 4). Viết pt đt đi qua M và cắt đtr (C ) tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB.
 33/ Viết pt đtr đi qua 2 điểm A( 3; 1), B( - 1; 3) và có tâm thuộc đt: 3x – y – 2 = 0.
 34/ Viết pt đtr có tâm nằm trên đt: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với 2 đt (d): 3x + 4y + 5 = 0 và (d’): 4x – 3y – 5 = 0.
 35/ Viết ptđtr t/x với 3 đt: .
( Tâm của 3 đtr này là:( 17/2;0 ), ( 9; 0), ( 35/3; 19/6), ( 35/3; 8/3) )
 36/ Viết ptđtr tiếp xúc với 2 đt: 7x – y – 5 = 0 ; x + y + 13 = 0 và với một trong hai đt ấy tại điểm M( 1; 2).
( )
 37/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 đt (d): x - 2y + 3 = 0, (d’): 4x + 3y – 5 = 0. Lập ptđtr (C ) có tâm I trên (d), tiếp xúc với (d’) và có bk R = 2. ( I có tọa độ ( 21/11; 27/11) và ( - 17/11; 7/11) ) 
38/ Trong MPTĐ Oxy cho 2 điểm và đtr (C ): . Lập pt đtr (C’ ) qua B và t/x với (C ) tại A
( I( 2; 1).Đt IA có ptts: .Do I’A = I’B nên t =2 )
39/Tìm tọa độ điểm M trên đt x – y + 1 = 0 sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến t/x với đtr (C ):
tại 2 điểm A, B mà 
( )
 40/Trong MPTĐ Oxy cho đtr (C ): .Viết ptđtr tiếp xúc với 2 trục tđ và t/x ngoài với (C )
 ( (C ) có tâm I( 6; 2), bk R = 2. Gọi (C’ ) là đtr có tâm I’(R’;R’) tiếp xúc với Ox, Oy và t/x ngoài với (C )
 )
 41/ Trong MPTĐ Oxy cho Parabol và đt . Viết pt đtr có tâm thuộc , t/x với ( P ) và có bk nhỏ nhất. ( Gọi . Gọi M( 9; 24)
Ptđt qua M và . Vậy ptđtr là: )
 42/ Trong MPTĐ Oxy cho đtr (C ): và điểm A( 3; 0). Đường tròn (C’ ) thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C ). Tìm tập hợp tâm của đtr (C’ ). ( Gọi I( - 3; 0), M( x; y) là tâm của (C’). MI + MA =10
 )
 43/ Lập pt Elip biết : a/ Hai tiêu điểm và tâm sai e = 3/5; b/ Tâm I( 1; 1); tiêu điểm và
độ dài trục nhỏ bằng 6. ( a/ )
 44/ Lập pt Elip biết hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 12.
( 
 )
 45/ Cho Elip và điểm M( 1; 1). Lập ptđt qua M và cắt Elip trên tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. ( đt qua M có pt: . Nghiệm của pt này là các hoành độ của A và B. Ta có ptđt là: 4x + 9y – 13 = 0 )
--------------- // --------------