Một số bài tập Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan hàm số bậc 3

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
HÀM SỐ BẬC 3.
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = –x3 + 3x2 + 9x + 2 có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Từ gốc toạ độ có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị 
	(C). Viết ph.trình các tiếp tuyến đó.
	c/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của 
	 ph.trình sau: x3 + 3x2 + m = 0
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại đ.uốn của (C), 
	c/ Viết phương trình Tt’ của (C) đi qua điểm A(0; 3).
	d/ Gọi (d) là đt đi qua điểm B(–1; –2) và có hệ số 
 góc k. hãy định k sao cho (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 4x2 + 4x có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ T.tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại điểm A.
	 Tính toạ độ của A.
	c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và 
	 đt y=4x
	d/ Viết phương trình các tt’ của (C) đi qua đ B(3; 3).
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 – 3x + 1 có đt (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tìm ph.trình tt’ (C) có hệ số góc lớn nhất
	c/ Tìm pttt của (C) song song với đường thẳng y = 3/4x.
	e/ Tìm các giá trị của m để pt 
	 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 6x2 – 9x – 1 có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 3
	c/ Viết pttt của (C) tại điểm uốn.Tìm giao điểm của tiếp 
 tuyến này với đường thẳng y = 3
Bài 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 cóđt(Cm).
	a/ Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1; 2) làm đ.uốn
	b/ Xác định m để hàm số có cực trị.
	c/ Xác định m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục Ox.
Bài 8: Cho h.số y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 cóđt(Cm).
	a/ Tìm diểm cố định của họ (Cm).
	b/ Xác định m sao cho hàm số tăng trên miền xác định.
	c/ Xác định m sao cho hàm số có một cđại và một cực tiểu. 
 Tính tọa độ của điểm cực tiểu.
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG.
Bài 1: Cho hàm số y = x4 – 3x2 + có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
	c/ Viết phương trình tt’ của (C) đi qua điểm A( 0; ).
Bài 2: Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị là (Cm).
	a/ Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
	b/ Khảo sát hàm số khi m = 5. và vẽ đồ thị (C)
	c/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới 
	 hạn bởi đồ thị (C), trục Ox khi quay quanh Ox
	c/ Xđịnh m sao cho (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt 
HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = 
Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên.
	c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục 
	 Ox, x=3, x=5
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ CMR đthẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm p.biệt
	c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục 
	 Ox, x=-3, x=-5
Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đt (d): y = kx – 2.
	c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục 
	 Oy, và đường thẳng y=4
HÀM SỐ PHÂN THỨC: y = 
Bài 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tìm tọa độ tâm đối xứng của (C).
	c/ CMR trên (C) tồn tại những cặp điểm mà tiếp tuyến của 
 (C) tại những điểm đó song song với nhau.
Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)
	b/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguên.
	c/ CMR đường thẳng (d): y = –x + m luôn cắt (C) tại hai 
 điểm phân biệt M, N.
Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đt y = 3x + m.
	c/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của các 
 ph.trình sau: i/ x2 – (3 – m)x + 3 + m = 0	
	Bài 4: Cho hàm số y = có đồ thị là (C).
	a/ Khảo sát hàm số trên.
	b/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(2; –5).
	c/ Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(1; –1).
	d/ tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và x=-2, 
	 x=-1, tiệm cận xiên
Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm).
	a/ Tìm m sao cho hàm số có cực trị và đường tiệm cận xiên 
 của (Cm) đi qua gốc tọa độ.
	b/ Khảo sát hàm số khi m = 1; gọi đồ thị là (C).
	c/ Biện luận theo k số gđiểm của (C) và đ(d): y = kx + 2.
	d/ Dùng đồ thị biện luận theo h số nghiệm của ptrình
	 cos2t + 2(1 – h)cost + 3 – 2 h = 0, với 
Bài 6: Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm).
	a/ Tìm các điểm cố định của (Cm).
	b/ X.định m để h.số có 2 cực trị.
	c/ Khảo sát hàm số khi m = –1. Gọi đồ thị là (C). 
	c/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đt (C) và x=3, 
	 x=4, trục Ox
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
NGUYÊN HÀM
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
	a/	b/ 	c/ 	
	d/ 	e/ f/
TÍCH PHÂN: 
Bài 1: Tính các tích phân sau:
	a/ 	c/ 	g/ 
	b/ 	d/ 	
Bài 2: Tính các tích phân sau:
	a/ 	b/ 	
	c/ 	d/ 
Bài 3: Tính các tích phân sau:
	a/ 	b/ 	
	c/ 	d/	
Bài 4: Tính các tích phân sau:
	a/ 	b/ 	
	c/	d/ 	
Bài 5: Tính các tích phân sau:
	a/ 	b/ 	c/ 	
	d/ 	e/ 	f/ 	
	g/ 	h/ 	i/ 	
Bài 6: Tính các tích phân sau:
	a/ 	 b/ 	
VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1);
 B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
	a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.	
	b/ Tính diện tích DABC.
Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi tr hợp:
	a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0)	b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4)	
Bài 4: Cho DABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
	a/ Tính các góc của DABC.
	b/ Tìm tọa độ trong tâm G của DABC.
	c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 5: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 đ A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Bài 6: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
	a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
	b/ Tính diện tích của DABC.
Bài 7: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
	a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
	b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
Bài 8: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và .
	a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
	b/ Tính chu vi và diện tích của DABC.
	c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
	d/ Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A.
	e/ Tính các góc của DABC.
Bài 9: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
	a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
	b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
	c/ Tính th tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A
Bài 10: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD 
 vuông góc.
	b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 11: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), 
B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của P trên (ABC).
Bài 12: ChoA(4; 2; 6),B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và.
	a/ CMR: ABCD là hình thoi.	
b/ Tính diện tích của hình thoi.
Bài 13: Cho , , , .
	a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
	b/ Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 14: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
	a/ Tìm trực tâm H của DABC.
	b/ Tìm tâm I và bán kính R của đtr ngoại tiếp DABC.
MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(a) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(a) có pt: 2x-y + 3z –1 = 0.
	a/ Lập ptt quát của mp(b) đi qua M và ssong với mp(a). 
	b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(b) nói trên.
Bài 3: Hãy lập pt mp(a) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(a) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(a) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0.
Bài 6: Lập pt mp(a) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(a) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 8: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(b) song song với mp(a) và cách mp(a) một khoảng d = 5.
Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
	b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với 
 A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
	c/ Đi qua M(1; 3; –2) và ssong với mp:2x- y + 3z + 4 = 0.
Bài 10: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 11: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Bài 12: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 13: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
	a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ^ với hai 
 mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
b/ Qua giao tuyến của hai mp (P): 2x – y –12z – 3 = 0, 
 (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc với 
 mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
c/ Qua giao tuyến của hai mp (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, 
 mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song với trục Oy.
d/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc 
 của N(2; 0; 4) lên trên mp(X).
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho 3 map (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 
 	 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
	a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), 
 (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
	c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P),
 (Q) và song song với mp(R).
	d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), 
 (Q) và vuông góc với mp(R).
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt 
 phẳng có phương trình: x-y + z – 4 =0 ; 3x-y + z-1=0.
	b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0;
 x + y – z – 3 = 0 đồng thời ssong với mp: x + y + z = 0.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) 
 và D(1; 1; –3).
	a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
	b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
	d/ Định m, n để mp(P) trùng với mp:4x+ ny + 5z +1-m=0.
Bài 4: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 600.
Bài 5: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
	a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
	b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 6: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
	a/ Tìm giao điểm của đt MN với các m.phẳng tọa độ.
	b/ Tìm giao điểm của đt MN với mp(a): x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của góc j giữa đ.thẳng MN và mp(a).
	c/ Viết p.ttq mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
CHÙM MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: Lập ptđt d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
	a/ Song song với đường thẳng a: 
	b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 2: Lập p.trình tham số và pttq của đường thẳng d:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
	b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng: .
Bài 3: Trong mpOxyz cho A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
	a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
	b/ Tính đường cao CH của DABC và tính diện tíchDABC.
	c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC.
Bài 4: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
	a/ d qua M(4; 3; 1) và // d:( x = 1 + 2t; y = –3t; z =3 + 2t).
	b/ d qua M(–2; 3; 1) và ssong d: .
Bài 5: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d:
	a/ Trên mpOxy	b/ Trên mpOxz	c/ Trên mpOyz
Bài 6: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). 
Viết ptts, chính tắc và tổng quát của:
	a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của DACD.
	b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
Bài 7: Lập p.trình đường thẳng đi qua điểm (3; 2; 1), vuông 
góc và cắt đường thẳng: .
Bài 8: Cho đt d: và mp(P): x – y- z – 1 = 0.
a- Tìm ptct của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; –2), 
ssong với mp(P) và vuông góc với d.
b- Gọi N = d Ç (P). Tìm điểm K trên d sao cho KM =KN.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Bài 1: Lập p.trình các giao tuyến của mp: 5x – 7y + 2z – 3 = 0 với các mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của mặt phẳng đã cho với các trục tọa độ.
Bài 2: Cho mp(a) có p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 và mp(b) có 
p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
a/ Hãy viết p.trình tham số của đ.thẳng d đi qua điểm 
 M(1; 4; 0) và song song với (a) và (b).
b/ Lập phương trình của mp(g) chứa đường thẳng d và đi 
 qua giao tuyến của hai mp (a) và (b).
	c/ Lập pt mp(P) đi qua M và vuông góc với (a) và (b).
Bài 3: Trong mpOxyz cho hai đường thẳng D và D’ có p.trình:
	D : ; D’ : 
a/ Tìm vectơ chi phương của mỗi đường thẳng và tính góc 
 giữa hai đường thẳng đó.
	b/ Viết phương trình mp(a) chứa D và song song với D’.
	c/ Chứng minh D và D’ chéo nhau. Tính k/c giữa chúng.
Bài 4: Cho hai đường thẳng:
	 d:; 	 d’:.
	a/ CMR: d và d’ chéo nhau.
	b/ Viết p.trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’.
Bài 5: Cho 3 đt d1: ;	 d2: ; 
d3: 
	a/ CMR: d1 và d2 chéo nhau.
	b/ CMR: d1 và d3 cắt nhau. Tìm tọa độ gđiểm của chúng.
	c/ Tìm góc nhọn giữa d1 và d2.
	d/ Tìm pt hai mp (P) // (P’) và lần lượt đi qua d1 và d2.
KHOẢNG CÁCH
Bài 1: Tìm khoảng cách:
	a/ Từ điểm A(3; –6; 7) đến mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giữa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 và
 	mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Từ điểm M(4; 3; 0) đến mp xác định bởi ba điểm
 A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) và C(3; 0; 1).
Bài 2: Tìm khoảng cách từ điểm P(2,3,-1) đến:
	a/ Đường thẳng a có phương trình : .
	b/ Đường thẳng b có phương trình:.
Bài 3: Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng:
	(P): 2x – y + 4z + 5 = 0	(Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Bài 4: Trên trục Oz tìm điểm cách đều điểm (2; 3; 4) và 
mp(P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Bài 5: Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mp (P): x-y-z +1 = 0 và (Q): x – y + z – 5 = 0.
Bài 6: Tính khoảng cánh từ các điểm M(2; 3; 1) và N(1; –1; 1) đến đường thẳng d: .
Bài 7: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng sau:
	; 	
Bài 8: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
	(P): x + y – z + 5 = 0; 	(Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
	d1: 2 – x = y – 3 = z; 	d2: .
Bài 10: Cho ba điểm A(1; –2; 1), B(–1; 1; 2) và C(2; 1; –2) và mp:(P): x + 2y – 2z + 1 = 0.
	a/ Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
	b/ Tìm điểm N thuộc (P) sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 11: Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và 
đt d: .
	a/ CMR: hai đt AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.
	b/ Tìm điểm I trên d sao cho IA + IB nhỏ nhất.
Bài 12: Tìm góc tạo bởi đt d: với các tr.tọa độ
Bài 13: Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối của tdiện có các đỉnh:
	A(3; –1; 0), B(0; –7; 3), C(–2; 1; –1) và D(3; 2; 6).
Bài 14: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết:
	a/ d: ; 	(P): x + y – z + 2 = 0
	b/ ; 	(P): 2x – y + 2z – 1 = 0
Bài 15: Tìm h chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt 
phẳng (P): 2x – y + 2z + 12 = 0.
Bài 16: Tìm điểm đối xứng của điểm M(2; –3; 1) qua mphẳng 
(P): x + 3y – z + 2 = 0.
Bài 17: Lập ptđt vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt hai 
đt: 	và .
Bài 18: Tìm điểm đ.xứng của đM(2; –1; 1) qua đt: .
HÌNH CHIẾU
Bài 1: Cho 2điểm M(1;1;1), N(3;–2; 5), mp(P): x + y –2z-6 = 0.
	a/ Tính khoảng cách từ N đến mp(P).
	b/ Tìm hình chiếu vuông góc của M trên mp(P).
	c/ Tìm pt hình chiếu vuông góc của đt MN trên mp(P).
Bài 2: Tìm p.trình hình chiếu vuông góc của đ.thẳng trên mp(P)
	d: ; 	(P): x + 2y + 3z + 4 = 0
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(–1; 2;3), B(0; 4;4),
 C(2; 0; 3) và D(5; 5; –4). 
	a/ Tìm tọa độ hchiếu vuông góc của D trên mp(ABC).
	b/ Tính thể tích của tứ diện.
Bài 4: Cho3điểm A(–1; 2; 3), B(–2; 1; 1) và C(5; 0; 0). Tìm tọa 
 	độ hchiếu vuông góc C’ của C trên đt: AB.
Bài 5: Cho hai đường thẳng d: và d’: .
	a/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và d’.
	b/ Gọi K là hình chiếu của điểm I(1; –1; 1) trên d’. 
Tìm ptts của đt qua K, vgóc với d và cắt d’.
Bài 6: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz 
 	 lần lượt tại A, B, C.
	a/ Tìm tọa độ trực tâm, trong tâm, tâm đường tròn ngoại 
 	 tiếp DABC.
	b/ Tìm p.trình chính tắc của trục đường tròn (ABC).
MẶT CẦU
Bài 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
	b/ x2 + y2 + z2 +4x + 8y – 2z – 4 = 0
	e/ x2 + y2 + z2 – 2mx + my + 3z – 2 = 0
Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
	a/ Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1).
	b/ Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
	c/ Có tâm I(–2; 1; 1) và tx với mp(P): x + 2y – 2z + 5 = 0.
	d/ Qua 3điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có 
 tâm nằm trên mpOxy.
	e/ Qua hai điểm A(1; –2; –4), B(0; 3; 0) và tiếp xúc với 
 các mặt phẳng (P): x = 3; (Q): y = 5.
	f/ Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy.
	g/ Ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), 
 C(2; 0; –1).
	h/ Có tâm I(3; –5; –2) và tx với đt d: .
	i/ Có tâm nằm trên đt d: và tiếp xúc với hai 
 mp: (P): x – 2z – 8 = 0; (Q): 2x – z + 5 = 0.
j/ Qua ba điểm A(0; 0; 4), B(2; 1; 3), C(0; 2; 6) và có tâm 
 nằm trên mpOyz.
Bài 3: Cho S(–3;1;–4), A(–3;1; 0), B(1; 3; 0), C(3;–1; 0), 
D(–3;–3;0).
a/ CMR: ABCD là hình vuông và SA là đ/cao của h/chóp S.ABCD.
b/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 4: Cho hai đ.thẳng d: và d’: . Lập p.trình mcầu nhận đoạn vuông góc chung của d và d’ làm đkính.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MPHẲNG VÀ MẶT CẦU
Bài 1: Xét vị trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và mp(P):
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –6x –2y + 4z + 5 = 0;	(P): x-2y + z-1=0
	b/ (S): x2 + y2 + z2 – x – 2z + 5 = 0;(P): 4x + 3y + m = 0
Bài 2: Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S): 
	(x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
	a/ Lập p.trình đ.thẳng qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc 
với mp(P).
	b/ CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S).
	c/ Viết pt đường tròn (C) là giao tuyến của (S) và (P). 
 Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 3: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
	a/ 
	b/ 
Bài 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu:
	a/ x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M(4; 3; 0)
	b/ (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c2)2 = R2 mà tiếp diện song 
song với mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0.
Bài 5: Cho mp(P): x + 2y + 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0 Tìm p.trình các mp song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 6: Cho hai điểm A(–1; –3; 1), B(–3; 1; 5).
	a/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
	b/ Viết pt các tiếp diện của mặt cầu mà chứa trục Ox.
Bài 7: Lập p.trình tiếp diện của (S): x2 + y2 + z2+2x-4y-6z+5=0:
	a/ Tiếp diện đi qua điểm M(1; 1; 1).
	b/ Tiếp diện đi qua đường thẳng d: .
	c/ Tiếp diện song song với đường thẳng d’: .
	d/ Tiếp diện vuông góc với đt d”: .
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MC
Bài 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu:
	a/ (S): x2 + y2 + z2 –2x + 4z + 1 = 0; 	d:
	b/ (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 16; d:
	c/ (S): x2 + y2 + z2 –2x –4y + 2z – 2 = 0;	 d: 
Bài 2: Cho mc(S): (x+2)2+(y–1)2+(z +5)2 =49 và d:.
	a/ Tìm giao điểm của d và mặt cầu (S).
	b/ Tìm pt các mp tiếp xúc với (S) tại các giao điểm trên.
Bài 3: Cho mc(S): (x+2)2 + (y–1)2 + z2 = 26 và đt d: 
a/ Tìm giao điểm A, B của d và mc(S). Tính khoảng cách 
 từ tâm mặt cầu đến đường thẳng d.
	b/ Tìm p.trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A và B.
Bài 4: Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 3) và bán kính R = 3.
	a/ Chứng minh T(0; 0; 5) thuộc mặt cầu (S).
	b/ Lập p.trình tiếp tuến của (S) tại T biết tiếp tuyến đó:
	i/ Có VTCP = (1; 2; 2).
	ii/ Vuông góc với mp(P): 3x – 2y + 3z – 2 = 0
	iii/ Song song với đường thẳng d: