Môn: Toán - Ôn thi tốt nghiệp

1 
Mơn : TỐN (2010-2011) 
I/. PHA ÀN GIA ÛI TÍCH : 
1/. Khảo sát và ve õ đồ thị hsố dạng : 
 y= a x3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 +bx2 +c y = 
ax b
cx d
+
+
2.Các bài toán lie ân quan : 
- Sự tương giao của hai đồ thị 
- Ba dạng tie áp tuyến 
- Biện luận theo m số nghiệm pt bằng đồ thị 
- Tìm các đie åm trên (c ) có toạ độ là các số nguyên 
- Tìm m để hàm số có cđ và ct 
- Tìm m để hàm số đạt cực trị thoả đk cho trước 
- Tìm m để (
1c ) và ( 2c ) txúc nhau 
- Tìm GTLN và GTNN (trên 1 khoảng hoặc 1 đoạn ) 
- Tìm m để pt có n nghiệm 
3/.Nguye ân hàm và tích phân : 
- Tìm nguyên hàm của các hàm số thường gặp 
- Tính tích phân bằng p2 đổi bie án số và pp tích phân từng phần 
- Ứng dụng của tích phân : tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể tròn xoay 
4.Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit : 
- Giải phương trình mũ , bất phương trình mũ và logarit. 
- Giải hệ phương trình mũ và logarit . 
5. Số phức : 
 - Môđun của số phức , các phép toán tre ân số phức. 
 - Căn bậc hai của số phức 
 - Phương trình bậc hai với hệ số phức . 
 - Dạng lượng giác của số phức . 
 II /. PHA ÀN HÌNH HỌC : 
1/.Hình học không gian tổng hợp : 
- Tính thể tích khối lăng trụ , khối chóp. 
- Tính thể tích khối trụ , khối nón , khối cầu. 
- Tính diện tích xung quanh của hình nón , hình trụ , die än tích mặt cầu . 
2/. Phương pháp toạ độ trong không gian : 
a/.Các bài toán về điểm và vectơ : 
· Tìm toạ độ 1 đie åm thoả đie àu kie än cho trước , trọng tâm tam giác , giao điểm của đường 
thẳng và mặt phẳng , giao điểm của hai đường thẳng , hình chiếu của 1 đie åm trên đường 
thẳng , mặt phẳng , tìm điểm đối xứng với 1 đie åm qua đường thẳng , mặt phẳng cho trước , 
tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu . 
ƠN THI TỐT NGHIỆP 
2 
· Chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ 
đồng phẳng hoặc không đồng phẳng, tính góc giữa hai vectơ , die än tích tam giác , thể tích tứ 
die än , chiều cao tứ die än , đường cao tam giác 
b/.Các bài toán về mặt phẳng và đường thẳng : 
- Lập pt mặt phẳng :qua 3 điểm , mặt phẳng theo đoạn chắn , qua 1 điểm song song với mặt 
phẳng , qua 1 điểm ^ với đường thẳng , qua 1 điểm song song với hai đường thẳng , qua hai 
đie åm và ^ với mặt phẳng , qua 1 điểm và chứa một đường thẳng cho trước , chứa 1 đt a và 
song song với 1 đt b. 
- Lập pt đường thẳng : Qua 2 điểm , qua 1 điểm và song song với đt , qua 1 điểm và song 
song với 2 mp cắt nhau , qua 1 điểm và vuông góc với 1 mp , pt hình chiếu vuông góc của đt 
tre ân mp , qua 1 điểm và vuông góc với 2 đt , qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng , qua 1 điểm 
vuông góc với đt thứ nhất và cắt đt thứ hai. 
- Vị trí tương đối của 2 đt , đt và mp. 
c/. Khoảng cách : 
- Từ 1 đie åm đến 1 mp , 1 đie åm đến 1 đt , giữa 2 đt. 
d/. Mặt cầu: 
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. 
- Lập pt mặt cầu : Có đường kính AB , có tâm I và tie áp xúc với mp , có tâm I và đi qua 1 điểm 
M , qua 4 điểm không đồng phẳng ( ngoại tie áp tứ die än). 
- Lập pt mặt phẳng : Tiếp xúc với mặt cầu tại 1 đie åm M thuộc mặt cầu , chứa 1 đường thẳng 
và tie áp xúc với mặt cầu , song song với mp cho trước và tie áp xúc với mặt cầu. 
e/. Góc : 
- Góc giữa 2 vectơ 
- góc trong của tam giác 
- góc giữa 2 đường thẳng 
- góc giữa 2 đường thẳng 
- góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
PHA ÀN I : GIA ÛI T ÍCH 
 VA ÁN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. 
Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 
1/Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) hàm số 
2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân bie ät 
Đáp số :( - 2 < k < -1) 
3/V iết phương trình các tie áp tuyến của ( c ) bie át tie áp tuyến đi qua gốc toạ độ 
Đáp số :
0
9
8
y
y x
=é
ê
ê = -
ë
Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1) 
3 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 
2/ V iết phương trìh tie áp tuyến vơi ( c) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng 
y= 
2
x - 1. Đáp số : y= -2x-2 
3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. 
Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (c ) của hàm số 
2/ V iết phương trình tie áp tuyến với ( c) tại đie åm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4 
3/ V iết phương trình tie áp tuyến với ( c) qua A ( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 
Bài 4: Cho hàm số y= 1
2
x4 – ax2 +b 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 3
2
 2/ V iết phương trình tie áp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox 
Đáp số : 12x34y --= . và 12x34y -= . 
Bài 5: a/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số y= 1
2
 x4 -3x2 + 3
2
b/ V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) tại các đie åm uốn . 
Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 
c/ Tìm các tie áp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, 3
2
) 
Đáp số : y = 0 ; y =
2
3
x22 +± . 
Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 
1/ Khảo sát sự bie án thie ân và ve õ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 
2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. V iết phương trình tie áp tuyến d của (C ) tại A . 
3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 đie åm phân bie ät 
Bài 7: Cho hàm số y= 2
2
x
m
3
x 22
3
-+ có đồ thị ( Cm ) 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 
2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tie åu tại x = -1. 
3/ V iết phương trình tie áp tuyến với (C ) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng 
 y= - 5
2 2
x
+ . Đáp số : y =
6
19
x2 - và y =
3
4
x2 + 
Bài 8 :1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) của hàm số y= - 1
3
x3 – 2x2 -3x +1 
2/ Tìm các giá trị của m để pt : 1
3
x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm phân bie ät 
3/ Tìm m để pt : 1
3
x3 +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 
4/ V iết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x 
Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị của hàm số khi m = 4 
2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng D : y = -x +2 
Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 
4 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số 
2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao 
điểm của d và (C ) 
ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 
Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 21 92
4 4
x x+ + 
1/ Khảo sát và ve õ đồ thị (C ) của hàm số 
2/ Vẽ và vie át pttt với đồ thị (C ) tại tie áp đie åm có hoành độ x= 1 
ĐS: y= 3x+1 
Bài 12 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 
 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 đie åm phân bie ät . 
Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n 
 đạt cực tie åu tại đie åm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 
 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được . 
Bài 14: 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 +
2
3 x2 + 6x -3 
 2/. CMR phương trình -x3 +
2
3 x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân bie ät , trong đó có 
một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . 
Bài 15 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2 
 2/. Dùng đồ thị ( C) , bie än luận theo m số nghiệm của pt : 
 x4 -2x2 -2 +m =0 
Bài 16: 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3 
2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tie áp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại đie åm có hoành độ 
bằng -1 . 
Bài 17 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = 
1x2
3x
+
+- 
 2/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành . 
 3/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 
 3/. V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) bie át tie áp tuyến vuông góc với đường thẳng 
(d) : 7x – y +2 =0 
Bài 18 : 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị ( C) của hàm số : y = 
1x
1x2
+
+ 
 2/. V iết phương trình tie áp tuyến của ( C) bie át tie áp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) 
 ĐS : y = 
4
13
x
4
1
+ 
Bài 19 : Cho hàm số y = 3 21 ( 1) ( 3) 4
3
x a x a x
-
+ - + + - 
 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 
 2/. V iết phương trình tie áp tuyến với (C) tại đie åm uốn của (C) . ĐS : y = 114
3
x - 
Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1 
 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A ( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) 
 ĐS : a = 1 ; b = -1 
 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . 
5 
Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b 
 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3
2
 khi x = 1 
 ĐS : a = -2 ; b = 5
2
 2/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1
2
- và b = 1 . 
 3/. V iết phương trình tie áp tuyến của (C) tại đie åm có tung độ bằng 1 . 
Bài 22 : Cho hàm số y = 2
2 x-
 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số. 
 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . V iết phương trình tie áp tuyến 
của (C) tại mỗi giao điểm . 
 ĐS : y = 1 1
2
x + ; y = 2x 
Bài 23 : Cho hàm số y = 3 2
1
x
x
-
-
 1/. Khảo sát và ve õ đồ thị (C) của hàm số. 
 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 đie åm phân bie ät. 
 ĐS : 6 2 5; 6 2 5
0
m m
m
ì - +ï
í
¹ïỵ
 VA ÁN ĐỀ 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= 
2 3
1
x
x
+
-
 tre ân [2 ;4 ] 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y= 2 sinx - 34 sin
3
x 
1/ Trên đoạn [ 0 , p ] 2/ Trên đoạn [ 0 ; 
6
p ] 
 3/ Trên đoạn [ -
2
p ; 0 ] 4/ Trên R 
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = 2 3
1
x
x
+
-
 tre ân đoạn [ -2 ; 0 ] 
 ĐS :miny= 3- ; maxy = 1
3
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x
3
1
y 23 ++-= tre ân khoảng (1;+¥ ) 
ĐS :miny= 5 
6 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 5x3x2x
3
1
y 23 ++-= tre ân đoạn [
2
3 ;5] 
 ĐS :miny= 
3
35 
Bài 6 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
542
-
+-
=
x
xx
y tre ân đoạn [
2
5 ; 
2
7 ] 
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
x
x
y
-
-
=
2
32 tre ân đoạn [
2
5 ; 3] : 
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x4xy -+= : 
 ĐS : maxy= 22 ; miny = -2 
Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x +2sinx - 1 với úû
 ...  
21
1
2
- =0 
Bài 3: Cho mpa : x+y+z-1=0 và đt d : 1
1 1 1
x y z -
= =
-
1/. Tính thể tích khối tứ die än ABCD với A ,B,C là giao điểm của a với Ox ,Oy ,Oz và D = 
d ( )OxyÇ 
Đáp số : V = 1/6 
2/. V iết pt mc (S) qua A ,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ và bán kính R/ của đường tròn giao tuyến 
của (S) với mp (ACD). 
Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/ /1 1 1 3, , ;
2 2 2 2
Rỉ ư =ç ÷
è ø
Bài 4: cho A (3,-2,-2) và mpa : x+2y+3z-7 = 0 
1/. V iết pt mc (S) tâm A và tie áp xúc với a , tìm toạ độ tie áp đie åm H của (S) và a . 
Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1) 
2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) . 
Đáp số : (S) cắt mp(Oyz) 
Bài 5: Cho mpa : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0 
1/. Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S) . 
Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 
24 
2/. Chứng minh a cắt (S) , vie át pt đường tròn giao tuyến (C) của a và (S).Tìm toạ độ tâm I/ 
, bán kính R/ của ( C ) . 
Đáp số : R/ =8 ; I/ (-1,2,3) 
Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 đt 
d1: 
5 4 13
2 3 2
x y z+ - -
= =
-
 d2: 
1 3
1 2
4
x t
y t
z
= +ì
ï = - -í
ï =ỵ
V iết pt mp a tie áp xúc với (S) và a song song với d1 và d2. 
Đáp số : 
4 6 5 128 0
4 6 5 26 0
x y z
x y z
+ + + =
+ + - =
 VẤN ĐỀ 21: CA ÙCH VIE ÁT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d 
CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHA U d1 , d2 
d1 có vtcp 
r
a ,d2 có vtcp 
r
b 
· Lấy đie ám A Ỵ d1 Þ tọa độ đie åm A theo t1 
· Lấy đie ám B Ỵ d2 Þ tọa độ đie åm B theo t2 
· AB là đường vuông góc chung Û 
. 0
. 0
ì ì^ =ï ïÛí í
^ =ï ïỵ ỵ
uuur r uuur r
uuur r uuur rAB a AB a
AB b AB b
· Giải hệ tre ân ta tìm được t1 và t2 Þ tọa độ A và B 
· Viết phương trình đường thẳng AB. 
Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d1: 
3
1 2
2 2
x t
y t
z t
= -ì
ï = +í
ï = - +ỵ
 và d2 : 
2 4 1
3 1 2
x y z- - -
= =
- -
V iết pt đường vuông góc chung của d1 và d2. 
Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d1: 1 2
x t
y t
z t
=ì
ï = - +í
ï =ỵ
 và d2 : 1 2
3
=ì
ï = -í
ï =ỵ
x t
y t
z t
1/. Chứng minh : 1 2d d^ và d1 chéo d2. 
2/. V iết pt đường vuông góc chung của d1 và d2. 
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 
Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng 
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 21 3 5.
4 2
y x x= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 cĩ 3 nghiệm thực phân biệt. 
Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Giải phương trình 22 42log 14log 3 0.x x− + =
x2) Tính tích phân 
1
2 2
0
( 1)I x x d= −∫ . 
3) Cho hàm số 2( ) 2 12.f x x x= − + Giải bất phương trình '( ) 0.f x ≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA 
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể 
tích khối chĩp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và 
C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC. 
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 
1 1 2z i= + 2 2 3 .z = − i
1 22 .z z−
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ cĩ phương trình 
1 1.
2 2 1
x y z+ −
= =
−
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 
1 2 5z i= + 2 3 4 .z = − i
1 2. .z z
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------- 
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ... 
Chữ kí của giám thị 1:  Chữ kí của giám thị 2:  
 25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010 
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI 
(Văn bản gồm 04 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm 
từng phần như hướng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hố (nếu cĩ) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khơng làm sai 
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tồn Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trịn thành 0,5; lẻ 0,75 
làm trịn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1. (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: D = \ . 0,25 
b) Sự biến thiên: 
 • Chiều biến thiên: 'y = 23
4
x − 3x. Ta cĩ: 
'y = 0 ⇔ 04xx =⎡ =⎢⎣ ; 'y > 0 ⇔ 
0
4
x
x
⎢⎣ và 'y < 0 ⇔ 0 < x < 4. 
 Do đĩ: 
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)−∞ và (4; );+∞ 
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4). 
0,50 
 • Cực trị: 
 + Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§ = y(0) = 5; 
 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = −3. 
0,25 
 • Giới hạn: lim ; lim
x x
y y→−∞ →+∞= −∞ = +∞ . 0,25 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
 • Bảng biến thiên: 
0,25 
x − ∞ 0 4 +∞ 
 y’ + 0 − 0 +
 y 5 
 − 3 −∞ 
 +∞ 
26
 c) Đồ thị (C): 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
Xét phương trình: 3 26 0x x m− + = (∗). Ta cĩ: 
(∗) ⇔ 3 21 3 5 5 .
4 2 4
mx x− + = − 0,25 
Do đĩ: 
(∗) cĩ 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng 5
4
my = − cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25 
 ⇔ −3 < 5 − 
4
m < 5 ⇔ 0 < m < 32. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Điều kiện xác định: x > 0. 
Với điều kiện đĩ, phương trình đã cho tương đương với phương trình 
2
2 22 log 7 log 3 0x x− + = 
0,50 
 ⇔ 2
2
log 3
1log
2
x
x
=⎡⎢ =⎢⎣
 0,25 
 ⇔ 8 2.
x
x
=⎡⎢ =⎣ 0,25 
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm. 
2. (1,0 điểm) 
( )1 4 3 2
0
2 dI x x x x= − +∫ 0,25 
= 
1
5 4 3
0
1 1 1
5 2 3
x x x⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎝ ⎠ 0,50 
= 1 .
30
 0,25 
3. (1,0 điểm) 
Câu 2 
(3,0 điểm) 
Trên tập xác định D = R của hàm số f(x), ta cĩ: '( )f x = 
2
21
12
x
x
−
+
. 0,25 
5
− 3 
O x
y
6
4− 2
27 
 Do đĩ: '( )f x ≤ 0 ⇔ 2 12 2x x+ ≤ 0,25 
 ⇔ 2 04
x
x
≥⎧⎨ ≥⎩ 0,25 
 ⇔ x ≥ 2. 0,25 
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình 
vuơng nên AO ⊥ BD. (1) 
Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên: 
+ SA là đường cao của khối chĩp S.ABCD; 
+ SA ⊥ BD. (2) 
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA). 
Do đĩ SO ⊥ BD. (3) 
Từ (1) và (3) suy ra nSOA là gĩc giữa mp(SBD) và 
mp(ABCD). Do đĩ nSOA = 60o. 
0,50 
Xét tam giác vuơng SAO, ta cĩ: 
SA = OA. ntan SOA = 
2
AC .tan60o = 2 .
2
a 3 = 6 .
2
a 0,25 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Vì vậy VS.ABCD = 1
3
SA. ABCDS = 13 . 
6 .
2
a 2a = 
3 6
6
a . 0,25 
1. (1,0 điểm) 
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuơng gĩc với BC. 
Vì BC ⊥ (P) nên BCJJJG là một vectơ pháp tuyến của (P). 0,25 
Ta cĩ: BC
JJJG
 = (0; − 2; 3). 0,25 
Do đĩ, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0. 0,50 
 2. (1,0 điểm) 
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) cĩ dạng: 
x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗) 
0,25 
Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được: 
1 2 0
4 4 0
9 6 0.
a
b
c
+ =⎧⎪ + =⎨⎪ + =⎩
Suy ra: a = 1
2
− ; b = − 1; c = 3 .
2
− 
0,50 
Vì vậy, mặt cầu (S) cĩ tâm 1 3; 1;
2 2
I ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 
Câu 4.a 
(2,0 điểm) 
Lưu ý: 
Thí sinh cĩ thể tìm toạ độ của tâm mặt cầu (S) bằng cách dựa vào các nhận xét về tính chất 
hình học của tứ diện OABC. Dưới đây là lời giải theo hướng này và thang điểm cho lời giải đĩ:
B
A
C
D
O
S
28 
 Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường trịn ngoại tiếp tam 
giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC. 0,25 
Từ đĩ, vì tam giác OAB vuơng tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc 
trục Oz nên hồnh độ, tung độ của I tương ứng bằng hồnh độ, tung độ của trung 
điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng 1
2
 cao độ của C. 
0,50 
Ta cĩ M = 1 ; 1; 0
2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ và C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy 
1 3; 1;
2 2
I ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0,25 
Ta cĩ 1 22 3 8 .z z i− = − + 0,50 Câu 5.a 
(1,0 điểm) Do đĩ, số phức 1 22−z z cĩ phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8. 0,50 
1. (1,0 điểm) 
Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và cĩ vectơ chỉ phương G
u = (2; −2; 1). 
Do đĩ d(O, ∆) = ,MO u
u
⎡ ⎤⎣ ⎦
JJJJG G
G . 
0,50 
Ta cĩ MO
JJJJG
 = (0; 1; −1). Do đĩ ( ), 1; 2; 2MO u⎡ ⎤ = − − −⎣ ⎦
JJJJG G
. 0,25 
Vì vậy d(O, ∆) = 
2 2 2
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2)
2 ( 2) 1
− + − + −
+ − +
 = 1. 0,25 
2. (1,0 điểm) 
Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. 
Do vectơ ,n MO u⎡ ⎤= ⎣ ⎦
G JJJJG G
 cĩ phương vuơng gĩc với (P) nên n
G
 là một vectơ pháp 
tuyến của (P). 
0,50 
Câu 4.b 
(2,0 điểm) 
Suy ra phương trình của (P) là: −x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0. 0,50 
Ta cĩ: 1 2.z z = 26 + 7i. 0,50 Câu 5.b 
(1,0 điểm) Do đĩ, số phức 1 2.z z cĩ phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7. 0,50 
--------------- Hết --------------- 
29 
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2010 - 2011 
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7,0 điểm). 
Câu I. (3,0 điểm). Cho hàm số y = 
1
x
x
 cĩ đồ thị là (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 
Câu II.(3,0 điểm) 
1) Giải bất phương trình: 
2 1 11 13 123 3
   
   
   

 x x . 
2 Tính tích phân sau : 
2
2
3
s inx(2cos 1)


 x dx 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .lnx x trên đọan [ 1; e ]. 
Câu III.(1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA = 
a 3 và vuơng gĩc với đáy. 
1) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. 
2) Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chĩp 
S.ABCD. 
II. PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn. 
Câu IV a.(2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B cĩ tọa độ xác định 
bởi các hệ thức 2 , 4 4
   
    
 
OA i k OB j k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. 
1) Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). 
2) Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của AB trên mp (P). 
Câu V a. (1,0 điểm). Giải phương trình : 4 23 4 7 0  z z trên tập số phức. 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IVb. (2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
1 2
2
 
 
 
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 3 = 0. 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuơng gĩc với d và song song với (P). 
2) Viết phương trìng mặt cầu cĩ tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và cĩ bán kính bằng 4. 
Câu V b.(1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho 3 1 

z i
z i
và z + 1 cĩ acgumen bằng 
6
 . 
30