2.1 Định nghĩa mođun của số phức
Định nghĩa
Xét số phức z = a + ib
Người ta gọi mođun của số phức z, kí hiệu |z| là một số thực dương được xác định bởi công thức |z| = căn a2 + b2
Giả sử số phức
z = a + ib được biểu diễn bởi điểm M(a , b) trên mặt phẳng phức
Mođun của một số phức 2.1 Định nghĩa mođun của số phức Định nghĩa Xét số phức z = a + ib Người ta gọi mođun của số phức z, kí hiệu z là một số thực dương được xác định bởi công thức 2 2= +z a b . Minh hoạ bằng đồ thị Giả sử số phức z = a + ib được biểu diễn bởi điểm M(a , b) trên mặt phẳng phức Độ dài của vectơ OM chính là mođun cuả số phức z. Vậy z = OM hay 2 2a ib a b+ = + . Giả sử ( )1 1 1 1,Az a ib A a b= + ⇒ và ( )2 2 2 2,Bz a ib B a b= + ⇒ B A B AAB OB OA z z z z AB= − = − ⇒ − = Hệ quả : 2 2 .z a b z z= + = Ví dụ Ví dụ 1 : Tính mođun của các số phức 1 1 3 2 2 z i= − + ; 2 1z i= + ; 3 3z i= − . Giải 22 1 1 3 1 2 2 z = − + = ; 2 2 2 1 1 2z = + = ; ( )223 0 3 3= + − =z Ví dụ 2. Tìm tập hợp các điểm M mà toạ độ phức z của nó thoả mãn điều kiện 2 3z i− = Giải : Gọi A là điểm có toạ độ phức là 2i 2 3− = = = z i AM AM Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm A và bán kính bằng 3. 2.2 Tính chất của mođun Định lí 4 Với mọi số phức z và z’ cho trước ta luôn có 0z = khi và chỉ khi với z = 0 ' 'z z z z+ ≤ + (bất đẳng thức tam giác) ' . 'zz z z= và 1 1 z z = (nếu 0z ≠ ) Chứng minh : Gọi M và M’ lần lượt là ảnh cuả 2 số phức z và –z’ Ta có : ' ' ' 'z z MM MO OM z z− = ≤ + = + , vậy ( )' ' ' '+ = − − ≤ + − = +z z z z z z z z . Hệ quả Với n là số tự nhiên và λ ∈ R thì nn z z= ; ' ' = zz z z với ( )' 0≠z ; z zλ λ= Ví dụ Tính mođun của ( ) ( ) 2 5 2 3 1 i i + − Giải Ta có 1 2i− = và 2 3 13i+ = Vậy: ( ) ( ) 22 5 5 2 32 3 13 4 21 1 ii i i ++ = = − − = 13 2 8 .
Tài liệu đính kèm: