Mặt câu trong không gian

 1 
MẶT CÂU TRONG KHÔNG GIAN 
LUYỆN THI ĐẠI HỌC - HỀ 2012 
Thầy Thanh 0987 681 247 
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2 2 4 0x y z    và mặt cầu 
2 2 2( ) : 4 4 2 0S x y z x y z      . 
Tìm điểm H thuộc mặt phẳng (P), điểm M thuộc mặt cầu (S) để MH ngắn nhất. 
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) và đường thẳng (d) có phương trình là 
2 2 2( ) : ( 1) ( 2) 9S x y z     , (d): 
22
1
1 



zyx
. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc 
với đường thẳng (d) và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. 
3. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng 2 2 3:
2 3 2
x y z  
   . 
Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC 
= 14. 
4. Cho mặt cầu 9)3()2()1(:)( 222  zyxS và .
2
2
2
2
3
6: 



zyx Viết PTmp(P) đi qua 
),4;3;4(M song song với đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : 
2 2 2 2 4 4 5 0x y z x y z       , mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 . Viết phương trình 
mặt phẳng (P). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;2), vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc 
với mặt cầu (S). 
6. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2z – 3 =0 và hai đường thẳng 
1 2
1 1: ; :
2 1 1 1 1 1
x y z x y z 
     
 
. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và đồng thời 
song song với hai đường thẳng trên. 
7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 (d1) : x t y t z2 ; ; 4   ; (d2) :  3 ; ; 0   x t y t z 
 Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc 
chung của (d1) và (d2). 
8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 
2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) 
cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. 
9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), 
D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. 
10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai 
đường thẳng 1 2
1 1: , :
2 1 1 1 1 1
x y z x y z
 
 
   
  
. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết 
tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1. 
 2 
11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình 
x 1 y 2 z 3
2 1 1
  
 

. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm 
A, tiếp xúc với d. 
12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
1 2
2
4 1 5: và d : 3 3
3 1 2
x t
x y zd y t
z t
 
   
    
    
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2. 
13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương 
trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. 
14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + 
y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. 
Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 
15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):       x y z x y z2 2 2 2 2 4 2 0 và 
đường thẳng d:  
 
x y z3 3
2 2 1
. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng 
thời tiếp xúc với mặt cầu (S). 
16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z2 2 4 0    và mặt cầu (S) có 
phương trình       x y z x y z2 2 2 2 4 6 11 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) 
theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 
17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 
 S x y z x y z2 2 2: 2 4 8 4 0      
 và mặt 
phẳng      x y z: 2 2 3 0
. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng   . Viết phương 
trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng   . 
18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 
x y z2 5 0    . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt 
cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5
6
19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:  
 
x y z1 1
3 1 1
 và mặt phẳng (P): 
   x y z2 2 2 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ 
nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). 
20. Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và điểm I(1;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt 
phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 
ĐS: 2 2 2 20(x 1) (y 2) z
3
     
21. Cho đường thẳng (d) : 
x t
y 1
z t

 
 
 và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0. 
Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P) và Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng 
(d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). 
------------ Hết -----------