Luyện thi đại học theo buổi môn Toán

Luyện thi đại học( theo buổi
 Bài tập 1
 Bài 1: Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 
 Bài 2: Cho hàm số (Cm) : 
 Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của điểm CĐ 
Bài3: Cho hàm số (C) 
 CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại điểm A cố định 
 Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau
Bài4: Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua gốc toạ độ
Bài 5 : Cho (C) 
 CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi
Bài 6: Cho hàm số :( C )
 a) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng bằng nhau
 b) Tìm m đường thẳng y = m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
 Bài tập 2
Bài 1 :
 chứng minh đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng y = 
Bài 2:
 Cho hàm số y = (c ) Chứng minh trên (c ) không tồn tại hai điểm sao cho tt tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Bài 3 : 
Cho hàm số y = Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( -1,1)
Bài 4 : 
Cho hàm số y = tìm m để hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều
Bài 5 ; 
Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số y = sao cho chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
 Bài tập 3
Bài 1
Cho hàm số : y = 
1) khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách gữa chúng nhỏ nhất
BaiII Giải PT: a)
 b) Lgx22 + Log24x = 3
Bài III Tính các tích phân sau a) b) 
Bài IV Cho họ đường tròn x+ y- 2mx – 2(m+1)y +2m – 1 = 0
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ đường tròn luôn luôn đi qua hai điểm cố định
b) Với m = 1 Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ được 2 TT tạo với nhau 1góc 60 độ tới ĐT
Bài V
Trong không gian 0xyz cho ba điểm A(1,3,2); B(1,2,1) ; C(1,1,3) 
lập PT đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mp(ABC)
Lập PT đường cao AH của tam giác
 bài tập 4
Bài 1 ; Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập được bao nhiêu số chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau
Bài2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và lớn hơn 4 ? hãy tính tổng của chúng
Bài 3: Cho các số 1,2,5,7,8 .có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau mà nhỏ thua 273
Bài 4: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và là số chẵn mà nhỏ thua 50000
Bài5 : có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số có mặt 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẽ
Bài 6 : Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau mà nhỏ thua 600000
Bài 7 ; Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số được thành lập đều có mặt chữ số 4
Bài 8 ; Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 5 chữ số mà trong mỗi số số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Bài 9 : Cho các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số từ các số trên mà số 2 luôn đứng giữa số 3 và số 4
Bài 10 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số tổng của 3 chữ số sau cùng bằng 8
 Bai 11 : có bao nhiêu số tự nhiên gôm 6 chữ số mà tổng của chúng là một số lẻ
Bài 12 : có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số được thành lập từ các số 1,2,3,4,5,6 mà trong mỗi số , số 1và 3 có mặt 2 lần còn các số khác chỉ có mặt dúng một lần
Bài 13 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại dúng 3 lần
Bài 14 : Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau hỏi trong tất cả các số được thành lập có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau
Bài 15 Cho các số 0,1,3,5,2,4,6 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số trên mà chữ số 0 luôn nằm giữa hai chữ số chẵn
 Bài tập 5
Bài 1 Cho hàm số y = 
1: Xác định m để hame số có cực trị
2: vẽ đồ thị (c) hàm số với m = 1
3: dựa vào đồ thị hàm số y = biện luận số nghiệm PT : = a
Theo tham số a
Bài 2: Cho hệ PT: 
a) Giải hệ với m = 0
b) Xác định m để Pt có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó
Bài 3 Tìm tổng các nghiệm x thuộc [1;70] của PT cos2x - tan
Bài 4 Cho đường thẳng d: và mf(p) có PT x – y +z +10 = 0
Lập PT hình chiếu vuông góc của d trên (p)
Bài 5; tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
Bài 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số được thành lập đều có số 0 ,hai số lẽ và hai số chẵn
+ mỗi số trên số 0 nằm giữa hai số lẽ
 Bài tập6
Bài 1 Viết PT đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau
1) (a) x+y + z – 3 = 0 , y + z – 1 = 0 (b) x – 2y – 2z + 9 = 0 , y – z +1 = 0
2) (a) (b) 
Bài 2 Cho hai đường thẳng (a) : x = 1 – y = z – 1 (b) 1 – x = y -1 = z 
Tìm M,N trên (a) và (b) sao cho MN nhỏ nhất
Bài 3 Cho hai mp (p) : 2x +y + 3z +4 = 0 và (q) : X +3y – 2z + 5 = 0 điểm M( 1,1.2)
a) Lập PT mp phân giác của miền góc chứa điểm M của (p) và (q)
b) ......................................................................nhọn của (p) và (q)
Bài 4 Cho M(-1,3,-2) và N(-9,4,9) mp (p) : 2x – y + z +1 = 0
Tìm I trên (p) sao cho MI + NI nhỏ nhất
Bài 5 Cho M(3,1,1)và N(4,3,4) dường thẳng d : 
Tìm I trên (d) sao cho MI + NI nhỏ nhất
Bài 6 Lập PT mp (p) đi qua đường thẳng (d) ; x = -t , y = 2t -1, z = t + 2 và tạo với mp (q) : 2x – y – 2z -2 = 0 một góc bé nhất
 Bài tập 7
Bài 1 Cho hàm số y = có một cực trị thuộc góc phần tư thứ 2 và một ct thuộc góc phần tư thứ 4
Bài 2 a) Tìm các giá trị của m để PT sau có nghiệm 
 b) Giải PT : Log2 + Log4x = 3
 Bài 3 a) Giải PT: sin(3x - ) = sin2xsin(x+)
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + 4sinxcosx + 
Bài 4 Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng 3 số cuối bằng 8
Bài 5 Trong KG 0xyz cho A(1,2,4) ; B(0,3,-1) ; C(1.-2.3 Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC
 Bài tập 8
Bài 1: cho hàm số y = 2x - 3x - 1 tìm k để đt có hệ số góc k đi qua điểm M(0,-1) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm pb
Bài 2 a) Trong mp 0xy cho tam giác ABC có A(1,0), hai đường cao tương ứng kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có pt : x – 2y +1 = 0 và 3x +y – 1 = 0 viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
 b) Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC với A(3,0,0) B(0,2.0) C(0,0,1)
Bài 3 Cho hình chóp SABCD có SA = x còn các cạnh khác bằng 1
 a) chứng minh SA vuông góc với AC
 b) tìm thể tích của hình chóp
 Bài tập 9
Bài 1 : Cho hàm số y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
a) Tìm tất cả các cặp điểm ở trên đồ thị và đối xứng nhau qua điểm I(0,)
Bài 2 a) Giải PT 
 b) Giải PT (+(= 
Bài 3 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB bằng Tính thể tích của hình chóp
Bài 4 Trong mp(0xy) Cho I(3,0) và hai đường thẳng (a) : 2x – y – 2 = 0
 (b) : x+y +3 = 0 lập PT đt (d) đi qua I và cắt (a),(b) lần lượt tại A,B sao cho IA=IB 
Bài 5 Cho mặt cầu (s) có PT ; x+ y+ z+2x + 4y – 4z -7 = 0 lập PT mp (p) đi qua A(1,2,-1) vuông góc với mp(Q): x +y +z – 2 = 0 và tiếp xúc với (s)
 Bài tập 10
Bài 1: Viết PTTT với đường tròn (x -3)+( y+2)+ (z -1)= 100
 2x – 2y –z + 9 = 0 biết tt đi qua điểm A(-7,0,-5)
Bài 2: cho đường cong (c) có PT: y = và đường thẳng (d) y = 2x – 1
Tìm trên đường cong ( c ) điểm A có khoảng cách đến (d) là nhỏ nhất
Bài 3 a) Giải BPT < x + 21
 b) Giải PT tanxsinx – 2sinx = 3(cos2x + sinxcosx)
Bài 4 Cho hình chóp đều S..ABC có ABC là tam giác đều cạnh a đường cao AH là h mp(p) đi qua AB vuông góc với SC Tính diện tích của thiết diện
Bài 5 Chứng minh 
 Bài tập 11
 Bài1 Cho hàm số y = 
1) Khảo sát và vẽ đt hàm số đã cho 
2) Biện luận theo m số nghiệm của PT : = m 
Bài 2 a) Tìm tất cả các cặp số dương (x,y) thoã mãn hệ PT 
 b) Giải pt : 2sin3x(1 – 4sinx) = 1
Bài 3 Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh bằng a ,góc gữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 30 (độ) , hình chiếu của A trên mp đáy nằm trên 
 tính khoảng cách giữa hai đt 
Bài 4 a) Tìm giới hạn của hàm số y = khi x dần tới 1
 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số có mặt đúng hai số chẵn và ba số lẽ
Bài 5 Cho mặ cầu (s) : và mp (p) x + z = 0 
a) tìm tâm và bán kính của đường tròn (c ) là giao của (s) và (p)
b) viết PT đường cong là hình chiếu của (c ) trên mp 0xy 
 Bài tập 13
Bài 1 Cho ba số dương a,b,c thoã mãn 16a +20b +27c = 0 chứng minh rằng trên (0,1) đồ thị hàm số y = ax3/3 + bx2/2 +cx +9 có ít nhất một tt song song với 0x
Bài 2 Cho hình chóp SABC có góc A = 90o ; góc B = 60o ; BC = 2a . M,là trung điểm BC và SA = SC = SM = a
1) Tìm khoảng cách từ S tới mp(ABC)
2) Tìm khoảng cách từ S tới AB
Bài 3 Cho hai đường tròn (C1): (x-1)2 + (y-1)2 = 1 và (C2) : (x+1)2 + (y- 4)2 = 9 
1) Viết PT tt chung của hai đường tròn
2) Tìm tập hợp các điểm trong mp toạ độ mà từ đó không kẻ được đường thẳng nào cắt (C2) tại hai điểm có độ dài bằng 2
Bài 4 Cho a > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 
Bài 5 Giải hệ 
Bài 6 viết Pttt chung của hai Elíp sau (E1) :16x2+25y2-32x+ 50y – 359 = 0
 (E2): 25x2+16y2 – 50x +32y -359 = 0
 Bài tập 14
 Bài 1 Cho thoã mãn : . CMR phương trình : có nghiệm thuộc .
 Bài 2 GPT x5 + x3 - + 4 = 0
 Bài3 GPT 
 Bài 4 GPT = 3x -2 + 
 Bài5 GPT + = 2
 Bài 6: a) Tìm m để phương trình : x + = m có nghiệm
	 b) Tìm m để bất phương trình : x + > m x R
 Bài 7: Tìm m để BPT : mx4 – 4x + m 0 x R
 Bài tập 15 
Bài1 Cho hàm số y = 
1) khảo sát hàm số với m = 2
2) xác định m để tiệm cận xiên đt hàm số tiếp xúc với (p) y = x2 + 5
3) Tìm quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận của đt hàm số dã cho khi m thay đổi
Bài 2 a) Tính các tích phân sau I = ; J = 
 b) Tìm m để PT sin2x – 3(m – 1)cosx + 6m – 3 = 0 có nghiệm 
 c) Tìm hàm số f(x) biết f(x). với mọi x thuộc R và f(0) = 1
Bài 3 a) Trong kg (Oxyz) cho (S):
 Viết PT (P) // (Q) : y – z + 1= 0 Và (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có r = 3 . Tìm tâm J cuả (C) .
 b)M là một điểm thuộc (p) y2 = 64x, N là một điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y +46 = 0 Xác dịnh M,N để MN là ngắn nhất 
Bài 4 Chứng minh rằng đt hàm số y = 6x5 +15x4 +70x3 – 90x2+ 270x + 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
 Bài tập 16
Bài 1 Cho hàm số y = 
a) Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số có cực trị 
b) Xác định m để đồ thị của hàm số có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ 
Bài 2 : a) Giải PT 3cosx + sinx + = 6
 b) Xác định a để PT : (a + 1)x - ( 8a +1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0,1)
Bài 3 : a) Cho a,b,c là ba số dương . Chứng minh rằng (abc)
 b) Với tam giác ABC nhọn khi và chỉ khi sinA + sinB + sinC > 2
Bài 4 Cho tam giác ABC với A( 3,1) trọng tâm G( 2,2) trực tâm H(3,)
Tìm toạ độ B,C
Bài 5 Cho tứ diện ABCD . M,N là trung điểm của AB và CD và MN là đường vuông góc chung của AB và CD chứng minh rằng AD = BC, AC = BD
Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y và 27y=8(x – 1)
 Bài tập 17
Bài 1 Cho đường tròn x2+ y2 + 2x – 4y - 4 = 0 (c ) viết PTTT với (c ) biết TT đi qua A(3,5) .Giả sử hai tiếp điểm là M, N tính độ dài đoạn MN
Bài 2 Cho A(4,5) và B(5,1) đt AB cắt đường tròn (c ) x2+ y2 - 6x- 8y + 21 = 0 Tại E ,F tính độ dài đoạn EF 
Bài 3 tìm m để đt (d) x +my + 1- = 0 cắt đường tròn: (c ) x2+y2-2x + 4y – 4 =0 (có tâm là I ) tại hai điểm A.B sao cho tam giác AIB có diện tích lớn nhất . hãy tính diện đó
 Bài 4 viết Pttt chung của hai Elíp sau (E1) :16x2+25y2-32x+ 50y – 359 = 0
 (E2): 25x2+16y2 – 50x +32y -359 = 0
Bài 5 Viết pt các cạnh hình vuông ngoại tiếp Elíp 3x2+ 6y2= 18
Bài 6 Cho Elíp 9x2 + 25y2 = 225 . viết pt đt đi qua A(1,1) và cắt E tại M,N sao cho MA = NA
 Bài tập 18
Bài 1 : Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC với A(0,4) , B(-1,1), C(6,2) .Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác
Bài 2 : Chứng minh rằng trong mp toạ độ không tồn tại tam giác đều nào mà toạ độ các đỉnh của nó là những số nguyên
Bài 3 : Cho tam giác ABC biết A(1,8) trực tâm H(2,5) trọng tâm G( ) , hãy xác định toạ độ các đỉnh B và C
Bài 4 :Trong mp 0xy cho tam giác ABC với A(2,2) và PT các đường cao kẻ từ B và C lần lượt là 9x – 3y -4 = 0 , x + y – 2 = 0 
a) viết PT các cạnh của tam giác ABC
b) Viết PT của đường thẳng đối xứng của đt AB qua đường thẳng AC
bài 5 : Cho hai điểm A(1,2) và B(5,4) tìm điểm M trên đt (d) x - 2y - 2 = 0 sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : 2x – 3y – 6 = 0 . hãy viết PT của đt đi qua điểm M(1,4) và tạo với (d) một góc 
 Bài tập 19
Bài 1: Viết PT đường tròn tâm I nằm trên đường thẳng (d) : x – 6y – 10 = 0
Và tiếp xúc với hai đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 : 4x – 3y – 5 = 0
Bài 2: Lập PT đường thẳng (d) đi qua A(1,2) và cắt hai đường thẳng x – y + 2 = 0 Và 2x + y +1 = 0 lần lượt tại M,N sao cho AM = AN 
Bài 3: cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 biết A(1,0) , B(2,0) giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đt (d) : x – y = 0 .Tìm toạ độ các đỉnh D,C
Bài 4 : Cho họ đường thẳng (d) : (x – 1) cosa + (y – 1) sina – 4 = 0 với a là tham số
a) Tìm tập hợp các điểm thuộc mp không thuộc bất cứ đt nào của họ 
b)CMR mọi đt của họ tiếp xúc vớí một đường tròn cố định
Bài 5: Viết PT ba cạnh của một tam giác ABC biết C(4,3) đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có PT là x + 2y – 5 = 0 , 
 4x +13y – 10 = 0
Bài 6 : Cho hai đường thẳng (a) : 2x – y +1 = 0 và (b) : x + 2y – 7 = 0 Lập PT đt đi qua 0(0,0) và tạo với (a),(b) tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của (a) ,(b) . tính diện tích tam giác đó
 Bài TậP 20
1. Viết phương trình đường thẳng qua A(0;1) tạo với đường thẳng: x+2y+3=0 một góc 450
2. Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có phương trình: 7x+5y-8=0, các đường cao BI,CK lần lượt có phương trình là: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0. Lập phương trình các cạnh AB, AC và 
3. Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ C, D.
4. Viết ptđt qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1), B(3;7).
5. Cho tam giác ABC, A(1;1), các đường cao từ B và C có phương trình lần lượt là: -2x+y-8=0 và 2x+3y-6=0. Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ các điểm B và C.
6. Cho tam giác ABC phương trình cạnh AB: 5x-3y+2=0. Các đường cao từ A và B 
có phương trình là: 4x-3y+1=0 và 7x+2y-22=0. Lập phương trình các cạnh và các đường cao còn lại.
7. Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm cạnh BC, phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là: x+y-2=0 và 2x+6y+3=0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C và lập phương trình đường cao AH. 
8 Viết phương trình đường thẳng qua M(-5;13) và vuông góc với đường t 2x-3y+3=0 
9. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình lần lượt là (d1): 2x-3y+12=0 và (d2): 2x+3y=0 
10. Cho phương trình 2 cạnh của tam giác ABC là: 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết phương 
trình cạnh thứ 3 của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ O(0;0).
11. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:a) Đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc k=2
b) đi qua điểm B(5;-2) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc 600	
c) đi qua điểm C(3;7) và tạo với trục Ox một góc 450 
12. Viết phương trình các trung trực của tam giác ABC biết các trung điểm ba cạnh AB,BC, CA lần lượt là: M(2;3), N(4,-1), P(-3;5)
13. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD biết AB song 
song CD tìm tọa độ của C.
14 Cho tam giác ABC biết B(-4;5) và 2 đường cao có phương trình lần lượt là: 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
15. (ĐH Ngoại Ngữ) Cho tam giác ABC có pt cạnh AB là: x+y-9=0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x+2y-13=0, (d2): 7x-5y-49=0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba, và xác định trực tâm H.
 Bài tập 21
Bài 1: Tìm m để đồ thị hs y = x Có ba cực trị . Khi đó CMR cả ba điểm CT này đều nằm trên đường cong y = 3(x – 1)
Bài 2 : Tính khoảng cách từ 0 đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
 Y = Tìm để khoảng cách đó lớn nhất
Bài 3 :Tìm k để đt y = kx +2 cắt đt hàm số y = Tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau 
Bài 4 :Tìm trên trục hoành điểm M sao cho từ đó kẻ được ba tt đến đt hàm số y = - x+3x +2
Bài 5 : Tìm PT các trục đối xứng của đồ thị hàm số sau y =