Luyện thi Đại học phần Hàm số

PHÇN I
KiÕn thøc c¬ b¶n theo ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
Á1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
	I. Định nghĩa	
	Cho hàm số y=f(x) xác định trên K
	1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 ÎK mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2).
	2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 Î(a,b) mà x1f(x2).
	II. Định lý:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu "xÎI thì hàm số f đồng biến trên I.
Nếu "xÎI thì hàm số f nghịch biến trên I.
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng).
Nếu f’(x)=0 "xÎI thì hàm số f không đổi trên I
CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể
Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến( nghịch biến) trên một khỏang
Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
 BAØI TAÄP:
1. Xeùt chieàu bieán thieân cuûa caùc haøm soá sau:
2. Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa caùc haøm soá sau:
3. Chöùng minh raèng:
a) Haøm soá taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù.
b) Haøm soá taêng treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.
c) Haøm soá nghòch bieán treân töømg khoaûng xaùc ñònh cuûa noù.
d) Haøm soá nghòch bieán treân [1; 2]
e) Haøm soá ñoàng bieán treân nöõa khoaûng .
4. Vôùi giaù trò naøo cuûa m, haøm soá ñoàng bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù?
5. Vôùi giaù trò naøo cuûa a, haøm soá nghòch bieán treân R?
6. Cho haøm soá 
a) CMR haøm soá f ñoàng bieán treân nöõa khoaûng [2; +).
b) CMR phöông trình coù moät nghieäm duy nhaát.
7. Cho haøm soá 
a) CMR haøm soá ñoàng bieán treân nöõa khoaûng .
b) CMR .
8. Cho haøm soá xaùc ñònh m sao cho haøm soá f taêng treân MXÑ.
9. Cho haøm soá 
a) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá taêng trong töøng khoaûng xaùc ñònh.
b) Xaùc ñònh m ñeå haøm soá taêng trong khoaûng (0; +) 
10. Ñònh a ñeå haøm soá taêng trong khoaûng (0;3).
HÖÔÙNG DAÃN VAØ ÑAÙP SOÁ:
1. Ñaùp soá:
a) Haøm soá ñb/(-; 2) vaø nb/(2; +)	
b) Haøm soá ñb/(3/4; +) vaø nb/(-; 3/4)
c) Haøm soá ñb/(-; 2)(4;+) vaø nb/(2; 4)
d) Haøm soá ñb/(-;-)vaø nb/
2. Ñaùp soá:
a) Haøm soá nb/(-;0)vaø ñb/
b) Haøm soá ñb/(-;-3/2)vaø nb/
c) Haøm soá nb/(-; -1)(1;+) vaø ñb/(-1; 1)
d) Haøm soá nb/(-; -2)(-2;1)(4;+) vaø ñb/(1; 2)(2; 4).
4. Höôùng daãn:
Ta coù: , haøm soá ñoàng bieán treân töøng xaùc ñònh khi vaø chæ khi m0.
5. Höôùng daãn:
Haøm soá nb treân R .
6. Höôùng daãn:
a) Haøm soá xñ vaø lieân tuïc treân [2;+) vaø do ñoù haøm soá ñoàng bieán treân nöõa khoaûng [2;+).
b) Haøm soá lieân tuïc treân ñoaïn [2;3], f(2)=0, f(3)=18. Vì 0<11<18 neân theo ñònh lí veà gía trò trung gian cuûa haøm soá lieân tuïc, toàn taïi soá thöïc c thuoäc (2;3) sao cho f(c) = 11. Soá c laø moät nghieäm caûu phöông trình ñaõ cho. Vì haøm soá ñb treân [2;+) neân c laø nghieä duy nhaát caûu phöông trình.
7. Höôùng daãn:
a) Haøm soá ñaõ cho lieân tuïc treân nöõa khoaûng [0;) vaø 
 do ñoù haøm soá f ñoàng bieán treân nöõa khoaûng [0;).
b) Töø a) suy ra f(x) > 0 töùc laø ta coù BÑT can chöùng minh.
8. Höôùng daãn:
Haøm soá ñb treân R .
9. Höôùng daãn:
+ TXÑ: D = R\
+ 
a) Haøm soá taêng treân töøng khoaûng xaùc ñònh .
b) Haøm soá taêng trong khoaûng (0; +) .
10. Höôùng daãn:
+ TXÑ D = R
+ Ta coù: 
+ Haøm soá taêng trong khoaûng (0;3) 
Á2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 ÎD .
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b)D và f(x) < f(x0) (x ≠ x0).
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b)D và f(x) > f(x0) (x ≠ x0).
f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được gọi là điểm cực trị
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0.
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Định lí 2:
 Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0);(x0;b) khi đó
   	 a) Nếu f’(x) > 0 và f’(x) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
    	 b) Nếu f’(x) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
 Nói một cách vắn tắt:
 	a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cực đại
	b) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểm cực đại
QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ
1. Tìm f’(x)
2. Tìm các điểm xi ( i= 1,2,3) tại đó đạo hàm hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm
3. Xét dấu f’(x) dựa vào định lí 2 để kết luận
 Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, f''(xo) ¹ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa
1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Nói cách khác:
1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0, x0 là điểm cực tiểu.
2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0, x0 là điểm cực đại.
QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ
1. Tìm f’(x)
2. Tìm các nghiệm xi ( i= 1,2,3) của phương trình f’(x)=0
3. Tìm f’’(x) và tính f’’(xi) vaø döïa vaøo định lí 3 để kết luận
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước
BAØI TAÄP:
1. Tìm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau:
2. Tìm cöïc trò cuûa caùc haøm soá sau:
a) y = sin2x - cosx, 	b) y = 2sinx + cos2x, 
3. Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 + bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = -3 vaø ñoà thò haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2.
4. Tìm caùc soá thöïc p, q sao cho haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi ñieåm x = 2 vaø f(-2) = -2.
5. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá ñaët cöïc ñaïi taïi x = 2.
6. Chöùng minh haøm soá luoân luoân coù moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu.
7. Xaùc ñònh mñeå caùc haøm soá sau coù cöïc trò:
8. Ñònh m ñeå haøm soá y = 2x3 - 3(2m+1)x2 + 6m(m+1)x + 1 ñaï cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Chöùng minh raèng khi ñoù x2 – x1 khoâng phuï thuoäc vaøo m (x2 vaø x1 laø hai ñieåm cöïc trò).
9. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 ñaït cöïc tieåu taïi x = 2.
10. Tìm m ñeå haøm soá y = - m2x2 + 2mx – 3m + 2 coù giaù trò cöïc ñaïi baèng 3, vôùi m0.
HÖÔÙNG DAÃN VAØ ÑAÙP SOÁ:
1. a) CÑ(3;10)	b) CÑ(-1;-12), CT(2;15)	c) CÑ(0;-2), CT(2;2)	d) CT(3;-15/4).
e) CÑ(1;8), CT(2;7)	f) HS khoâng coù cöïc trò g) CÑ(1;20), CT(-2;-115) CT(2;13) h) CÑ(-1;-7), CT(5;5)
m) CT(1;5), CÑ(4;2) n) CT(-2;-1/4), CÑ(4;2) p) CÑ(2;2) q) CÑ(0;2), CT(-1;1), CT(1;1).
2. a) CÑ()	b) CT(), CÑ(), CÑ().
3. a = 3; b = -9; c = 2.
4. Ta coù: 
- Neáu q 0 thì f’(x) > 0 vôùi moïi x khaùc -1. Do ñoù haøm soá ñoàng bieán treân moãi khoaûng xaùc ñònh cuûa chuùng. Haøm soá khoâng coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu.
- Neáu q > 0 thì phöông trình f’(x) = coù hai nghieäm phaân bieät 
 Laäp baûng bieán thieân ta coù haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi ñieåm x = -2 khi vaø chæ khi .
5. m = 3.	6. Höôùng daãn: Ta chöùng minh y’ = 0 coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi m.
7. a) m -3	8. x2 – x1 = 1.	9. m = -17/12	
10. Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x = a, y(a) = -3 suy ra m = 2.
Á3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.
 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên D ( DR)
a) Nếu thì số M=f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D
	Ký hiệu 
b) Nếu thì số M=f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D
	Ký hiệu 
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên D
	- Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào BBT để kết luận
( Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên D)
3) Cách tìm GTLN-GTNN của hàm số f liên tục trên đoạn [a,b].
+ Tìm các điểm x1,x2, ..., xn thuộc (a;b) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm
+ Tính f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(a )và f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của một hàm số cụ thể
Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho một đại lượng theo một đại lượng biến thiên khác:
Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, rồi tìm GTLN,GTNN cho hàm số đó
BAØI TAÄP:
1. Tìm GTLN cuûa caùc haøm soá sau:
2. Tìm GTNN cuûa caùc haøm soá sau:
3. Tìm GTLN-GTNN cuûa caùc haøm soá sau:
4. Tìm GTLN-GTNN cuûa caùc haøm soá sau:
a) y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5;	b) y = sin3x – cos2x + sinx + 2.
5. Moät ngonï haûi ñaêng ñaët taïi vò trí A caùch bôø bieån moät khoaûng AB = 5km. Treân bôø bieån coù moät caùi kho ôû vò trí C caùch B moät khoaûng laø 7km. Ngöôøi canh haûi ñaêng coù theå cheøo ñoø töø A ñeán M treân bôø bieån vôùi vaän toác 4km/h roài ñi boä ñeán C vôùi vaän toác 6khm/h. Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M ñeå ngöôøi ñoù ñeán kho nhanh nhaát. 
HÖÔÙNG DAÃN VAØ ÑAÙP SOÁ:
1. 
2. 
3. 	
 	; Haøm soá khoâng coù GTNN
 , Haøm soá khoâng coù GTLN	
4. 	
5. BM = .
Á4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
	1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ
Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) . Gọi IXY là hệ toạ độ mới có gốc là I và hai trục IX,IY theo thứ tự có cùng vectơ đơn vị với hai trục Ox, Oy M là điểm bất kì của mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) và M(X;Y)/(IXY) Tacó: 
B. DẠNG BÀI TẬP:
Viết phương trình của đường cong trong hệ tạo độ mới 
BAØI TAÄP:
1. Chöùng minh ñoà thò cuûa caùc haøm soá sau nhaän ñieåm uoán laøm taâm ñoái xöùng.
a) y = x3 – 3x2 + 2x – 1 	b) y = - x3 + 3x2 + 2x	c) y = x3 + 6x2 + x – 12
2. Xaùc ñònh ñænh I cuûa moãi Parabol sau vaø chöùng minh ñoà thò cuûa chuùng coù truïc ñoái xöùng
a) y = x2 - 4x + 3	b) y = 2x2 + 3x – .
HÖÔÙNG DAÃN VAØ ÑAÙP SOÁ: 
1. Höôùng daãn:
a)	- Ñieåm uoán: I(1;-1)
	- Coâng thöùc chuyeån heä toaï ñoä trong pheùp tònh tieán theo vectô laø 
	- Phöông trình cuûa (C) ñoái vôùi heä toaï ñoä IXY laø Y = X3 – X ñaây laø moät haøm soá leû. Do ñoù ñoà thò (C) cuûa noù nhaän goác toaï ñoä I laøm taâm ñoái xöùng.
b) vaø c) laøm töông töï.
2. Höôùng daãn:
a) 	b) .
	2. Phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới:
Giả sử (C) là đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ Oxy . Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ với I(x0;y0) theo công thức đổi trục ta có phương trình của (C) trong hệ toạ độ IXY là:
 Y = (X+x0) – y0
Á5. TIỆM CẬN
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Tiệm cận ngang:
Đường thẳng y=y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu hoặc
Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 
Tiệm cận xiên:
Đuờng thẳng y= ax+b (a0) được gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu
hoặc 	
Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b.
	.
(Để tìm tiệm cận xiên của hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực hiện phép chia để viết lại hàm số)
B. DẠNG BÀI TẬP:
Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm  ... ng trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa hai ñoà thò:
	Böôùc 2: Veõ (C) vaø () leân cuøng moät heä truïc toïa ñoä
	Böôùc 3: Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa () vaø (C). Döï a vaøo heä thöùc k=g(m) ñeå suy ra m
 Töø ñoù keát luaän veà soá nghieäm cuûa phöông trình (**).
Minh hoïa:
AÙp duïng:
Ví duï: 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá 
	 2) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 
	 3) Tìm m ñeå phöông trình sau coù 6 nghieäm phaân bieät: 
BAØI TAÄP REØN LUYEÄN
Baøi 1: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa caùc phöông trình :
	 a. b. 
Baøi 2: Tìm k ñeå phöông trình sau coù ba nghieäm phaân bieät:
Baøi 3: Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm duy nhaát:
Baøi 4: Tìm m ñeå phöông trình sau coù 6 nghieäm phaân bieät:
Baøi 5: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
Baøi 6: Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm:
Bài 7: Biện luận số nghiệm phương trình:
	 theo m
Bài 8: Vẽ đồ thị hàm số: dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:
Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số: từ đó suy ra đồ thị hàm số: 
Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số 
	 b) Tìm m để phương trình có số nghiệm nhiều nhất
Bài 11: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 
 b) Tìm m để pt : 2x2 – 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
HOÏ ÑÖÔØNG CONG
BAØI TOAÙN TOÅNG QUAÙT:
Cho hoï ñöôøng cong ( m laø tham soá )
Bieän luaän theo m soá ñöôøng cong cuûa hoï ñi qua ñieåm cho tröôùc.
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI:
Ta coù : 
Hoï ñöôøng cong ñi qua ñieåm (1)
Xem (1) laø phöông trình theo aån m. 
Tuøy theo soá nghieäm cuûa phöông trình (1) ta suy ra soá ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua M0
Cuï theå:
Neáu phöông trình (1) coù n nghieäm phaân bieät thì coù n ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñi qua M0
Neáu phöông trình (1) voâ nghieäm thì moïi ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñeàu khoâng ñi qua M0
Neáu phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi m thì moïi ñöôøng cong cuûa hoï (Cm) ñeàu ñi qua M0
 Trong tröôøng hôïp naøy ta noùi raèng M0 laø ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng cong 
AÙp duïng:
Ví duï: Goïi (Cm) laø ñoà thò haøm soá . Tìm m ñeå tieäm caän xieân cuûa (Cm) ñi qua ñieåm A(2;0)
Ví duï: Cho haøm soá (1). Tìm m ñeå ñieåm uoán cuûa ñoà thò haøm soá (1) thuoäc ñöôøng thaúng y=x+1
TÌM ÑIEÅM COÁ ÑÒNH CUÛA HOÏ ÑÖÔØNG CONG
BAØI TOAÙN TOÅNG QUAÙT:
Cho hoï ñöôøng cong ( m laø tham soá )
Tìm ñieåm coá ñònh cuûa hoï ñöôøng cong (Cm)	
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI
Böôùc 1: Goïi laø ñieåm coá ñònh (neáu coù) maø hoï (Cm) ñi qua. Khi ñoù phöông trình:
 nghieäm ñuùng m (1)
Böôùc 2: Bieán ñoåi phöông trình (1) veà moät trong caùc daïng sau:
 Daïng 1: 
	 Daïng 2: 
AÙp duïng ñònh lyù: (2)
 (3)
	Böôùc 3: Giaûi heä (2) hoaëc (3) ta seõ tìm ñöôïc 
Bµi tËp rÌn luyÖn
Bµi 1. Cho hä (Cm) . CMR: Khi m thay ®æi th× hä ®­êng cong lu«n qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 2. Cho hä ®å thÞ (Cm): . T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi 
Bµi 3. Cho hä (Cm) cã ph­¬ng tr×nh: . Chøng minh r»ng (Cm) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 4. Cho hµm sè (Cm): 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.
Chøng minh r»ng hä ®­êng cong lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5. Cho hµm sè: . Gäi (Hm) lµ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho.
Chøng minh r»ng víi mäi , hä ®­êng cong lu«n qua 2 ®iÓm cè ®Þnh.
Gäi M lµ giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M khi m thay ®æi.
Bµi 6. Cho hµm sè: . Chøng minh r»ng hä ®å thÞ lu«n qua ba ®iÓm cè ®Þnh vµ 3 ®iÓm cè ®Þnh ®ã cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng.
T×m ®iÓm hä ®å thÞ hµm sè kh«ng ®i qua
Ph­¬ng ph¸p:
B1: Gi¶ sö M(x0; y0) lµ ®iÓm mµ hä ®­êng cong kh«ng thÓ ®i qua.
B2: Khi cã ph­¬ng tr×nh: v« nghiÖm víi m tõ ®ã t×m ®­îc (x0; y0)
B3: KÕt luËn vÒ ®iÓm mµ hä ®­êng cong kh«ng thÓ ®i qua.
Bµi 1. Cho hµm sè . T×m c¸c ®iÓm mµ (Cm) kh«ng thÓ ®i qua.
Bµi 2. Cho hµm sè 
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1.
T×m c¸c ®iÓm trªn ®­êng th¼ng x = 1, sao cho kh«ng thÓ cã gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua.
Bµi 3. Cho ®å thÞ hµm sè . Chøng minh r»ng trªn ®­êng cong y = x2 cã hai ®iÓm mµ (Cm) kh«ng ®i qua víi mä m.
TÌM CAÙC ÑIEÅM ÑAËC BIEÄT TREÂN ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ
Baøi 1: Cho haøm soá 
	Tìm treân ñoà thò haøm soá taát caû nhöõng ñieåm coù caùc toaï ñoä laø nguyeân .
Baøi 2: Cho haøm soá 
	Tìm ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá sao cho khoaûng caùch töø ñoù ñeán truïc hoaønh baèng hai laàn khoaûng caùch töø ñoù ñeán truïc tung .
Baøi 3: Cho haøm soá 
	Tìm treân ñoà thò haøm soá nhöõng ñieåm coù toång khoaûng caùch ñeán hai tieäm caän nhoû nhaát
Baøi 4: Cho haøm soá 
	Tìm ñieåm M treân ñoà thò (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän laø nhoû nhaát
Baøi 5: Cho haøm soá 
	 Tìm ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá sao cho khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán ñöôøng thaúng y+3x+6=0 laø nhoû nhaát.
Baøi 6: Cho haøm soá 
 Tìm treân ñoà thò haøm soá ñieåm M sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng (d):y=2x-1 laø nhoû nhaát.
Baøi 7: Cho haøm soá (C)
	Tìm hai ñieåm A,B treân hai nhaùnh khaùc nhau cuûa (C) sao cho ñoä daøi ñoaïn AB nhoû nhaát
Baøi 8: Cho haøm soá 
	Tìm treân ñoà thò haøm soá hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua ñieåm 
Baøi 9: Cho haøm soá 
	Tìm treân ñoà thò haøm soá hai ñieåm ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng y=x-1
CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(-1; -2)
c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó.
Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 x3 – 3x + m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x0 = 1.
Bài 3: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Bài 4: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 y = - 9x + 1
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 5: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)
Bài 6: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh.
Bài 7: Cho hàm số y = x3 + x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 8: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x =
Bài 9: Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 10: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
Bài 11: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0).
Bài 12: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 13 Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếptuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x +1
Bài 14: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = -x + 2
Bài 15: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung.
Bài 16. Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh.
c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
Bài 17: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4).
Bài 18: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m só nghiệm của phương trình: x2 + (3 – m)x + 3 – m = 0.
c) Tìm điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.
Bài 19: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(0, -1).
c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) song song với tiệm cận xiên của (C)
Bài 20: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi (d) là đường thẳng điqua A(-1 ; 0) có hệ số góc là m . Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
c) Chứng minh rằng tích các khỏang cách từ một điểm M trên (C) đến hai tiệm cận của (C) là một số không đổi.
Bài 21. Cho hàm số y = x - có đồ thị là (Cm).
a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = 3
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
Bài 22: Cho hàm số y = x + .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng – 3.
c) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) để khỏang cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Bài 23: Cho hàm số y = 
a) Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.
b) Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
c) Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = - x2 + m.
Bài 24. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm).
a) Xác định m sao cho tiệm cận xiên của (Cm) định trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
c) Xác định k để cho đường thẳng y = k cắt (C) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho đọan EF là ngắn nhất.
Bài 25: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
 x2 – mx + 3 – m = 0 và suy ra các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.
c) Định k để đường thẳng (d): y = k(x – 3) + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 26: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm trên (C) có tổng các khỏang cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất