Luyện thi Đại học môn Toán - Đề 3 (có đáp án)

Câu I.
Cho m là một số nguyên dỷơng, hãy tìm cỷồc trị của hàm số
y = xm(4 - x)2.
Khảo sát sỷồbiến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Câu II.
1) ABC là một tam giác bất kì. Chỷỏng minh rằng với mọi số x ta đều có
1 +
1
2
x
2

 cosA + x(cosB + cosC).
2) Giải phỷơng trình
cosx +
1
cosx
+ sinx +
1
sinx
=
10
3
.
Câu III.
1) Giải và biện luận theo a, b phỷơng trình
ax + b
x- a
=
x - b
x + a
.
2) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1. Chỷỏng minh rằng:
abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0.
Câu IVa. 1) Chỷỏng tỏ rằng hàm số
F(x) = ( )x x− +ln 1
là một nguyên hàm trên R của hàm số f(x) =
x
1 + |x|
.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________
2) Tính tích phân
I =
1
e
2xln xdx∫ .
Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt
phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lỷỳồt tại M và N.
Chứng minh:
1)
SB
SM
+
SD
SN
= 3 ;
2)
1
3

V
V
1

3
8
,
trong đó V là thể tích hình chóp S.ABCD, V1 là thể tích hình chóp S.AMKN.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
_______________________________________________________________