Luyện thi Đại học môn Toán chất lượng cao

Luyện thi ĐH chất lượng cao gv: Ng .Dương 093 252 8949 
Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
 Vấn đề 1: tính đơn điệu của hàm số 
 bài 1 :xét chiều biến thiên của các hàm số sau 
 1, y = x-2x+3 2, y = 2x- 6x + 2 3, y = 4, y= 
 5, y = - 6, y = 7, y = 8, y = x-
 9, y = 2x – 1 - 10, y = x + 1 - 11, y = 1 + 
12, y = 9x- 7x +x + 12 13 , y = x 14, y = x- 2sinx với x 
bài 2: chứng minh rằng hàm số 
 1, y = nghịch biến trên đoạn 2, y = đồng biến trên 
 3, y = x + nghịch biến trên mỗi nửa khoảng và 
bài 3: chứng minh rằng các hàm số sau :
1, y = nghịch biến trên tập xác định của chúng
2, y = đồng biến trên mỗi khoảng xác định của chúng 
3, y = -x + nghịch biến trên R 
bài 3 : tìm m để hàm số sau : 
 a, y = (m-1) + (m+1)x+3x +5 đồng biến trên R 
 b, y = + 2x +(2m +1)x – 3m +2 nghịch biến trên R 
 c, y =(m+2) - (m+2)x +(m-8)x +m-1 đồng biến trên R (ĐHBK 1997)
bài 4, ứng dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phương trình 
1 , cho hàm số f(x)= 2x chứng minh rằng hàm số đồng biến trên . từ đó chứng minh phương trình 2x = 0 11 có đúng một nghiệm 
2, chứng minh rằng với (-1,1) thì sin + cosx = m
 có đúng một nghiệm thuộc 
3, giải phương trình + =1 ( ĐHQG2001)
Bài 5 : ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh một số bất ú đẳng thức 
1, CMR: x- 0 2, tanx > : x+ với 
 Nha Trang 7/2009 
Luyện thi ĐH chất lượng cao gv: Ng.Dương 093252 8949 ..3,cho hàm số f(x) = - tanx , x xét chiều biến thiên và chứng minh tanx < với mọi x 
 Vấn Đề 2 Cực TRị Của Hàm Số 
bài 1 : tìm cực trị của các hàm số sau 
1, y = 2x- 9x+ 12x +3 2, y = -5x +3x - 4x +5 3, y = x -3 + 
4, y = 3x-4x-24x+48x -3 5, y= x(1-x) 6, y = 7, y = x
 5 , y = x-2 + 2 
bài 2 : cho hàm số y = 
 a, tính khoảng cach giữa 2 điểm cực trị của hàm số 
 b, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ham số 
bài 3 : tìm cực trị của hàm số sau 
 1, y = sinx -cosx ;x thuộc 2, y = 2 sinx + cos2x ; với x thuộc 
 3, y = sinx + cosx với x (-) 4, y = sin2x – x ; với x thuộc 
Bài 4 : CMR với mọi m thì hàm số : y = luôn có cực đại và cưc tiểu a
Bài 5: cho hàm số y = -mx+ (m-m +1)x +1 . tìm m để hàm số đạt cực đại tại 
x = 1 
bài 6 : cho f(x) = x + ax + bx + c . tìm a , b , c sao ch o hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ø f(1) = - 3 , và đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 
bài 7 : tìm hai số m,n sao cho f(x) = x+ m + đạt cực đại tại x = -2 và f(-2) = -2 
Bài 8: (B2004) cho hàm số y = x- 2mx + mx – 2 . tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2 
bài 9 : (ĐHBK 2000) cho hàm số y = mx +3mx -(m-1)x – 1 . tìm m để hàm số ko có cực trị 
bài 10 : (HV Quan Hệ Quốc Tế 2000) cho hàm số y = 4x - mx-3x + m chứng minh rằn với mọi m thì hàm số luôn có cực tri . và hoành độ 2 điểm cực đại và cực tiểu trái dấu 
 bài 11 : (ĐHQG 2001) cho y = 2x + 3(m-3)x +11 – 3m 
 a, tìm m để hàm có2 điểm cực trị M và M
 b, tìm m để M, M, và B(0,-1) thẳng hàng 
 Nha Trang 7/2009 
Luyen Thi ĐH Chất lượng Cao gv . Ng, Duong 093 252 8949
bai 12 : với giá trị nào của m thì hàm sau đây cĩ cực trị 
 a, 
bài 13: với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = cĩ hai cực trị nằm về hai phía trục tung ( ĐH Đà Nẵng 2000) 
bài 14 : cho hàm số y = (a là tham số) tìm a để hàm cĩ cực đại và cực tiểu , các cực điểm cực trị này cách đều trục tung ( ĐH Quốc Gia HN 1997) 
bài 15: cho hàm số y = . Tìm a để điểm cực đại và cực tiểu của (C) nằm về hai phía khác nhau của đường trịn : ( ĐH An Ninh 2000)
bài 16: cho hàm y = . tìm m để hàm số cĩ cực tiểu mà ko cĩ cực đại 
 (ĐH Cảnh Sát 2000)
bài 17 :cho hàm số y = . tìm m để hàm số cĩ cực đại , cực tiểu đồng thời các điểm cực trị tạo thành một tam giác đều . ( Học viện Quan Hệ Quốc Tế 1997) 
bài 18: cho hàm số y = . tìm m để hàm số cĩ cực đại ,cực tiểu . với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 10 ( Dự bị 2002) 
bài 19: cho hàm số y = . tìm m để hàm số cĩ cực trị và tính khoảng cách giữa các điểm cực trị ( Dự bị A 2003)
bài 20 : cho hàm số y = tìm m để hàm số cĩ 3 điểm cực trị ( B2002)
bài 21: cho hàm số . tìm m để hàm số cĩ ba điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác cân (Dự Bị B2004)
bài 22: gọi (C) là đồ thị hàm số y = . Tìm m để hàm số cĩ cực trị . và khoảng cách từ điểm cực tiểu tới tiệm cận xiên của (C) bằng ( khối A2005)
bài 23: cho hàm số Chứng tỏ rằng hàm số luơn cĩ cực trị . tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm cĩ hồnh độ dương ( Dự Bị D2004)
bài 24: chứng minh rằng với m thì hàm số y = luơn cĩ cực trị . và khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu bằng ( khối B 2005)
bài 26: cho hàm (C) tìm m để đồ thị cĩ hai điểm cực trị làm về hai phía trục tung ( Dự Bị D 2005) 
bài 27: cho hàm số . tìm m để hàm số cĩ cực trị đồng thời các điểm cực trị và gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân (khối A2007) 
 Nha Trang 7/2009 
 Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
 Vấn Đề 3: Giá Trị Lớn Nhất – Giá Trị Nhỏ Nhất 
bài 1: tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 a, trên đoạn ( ĐH Quốc Gia HN 1997) 
 b, (ĐH Huế 1999) c, (khối B 2003) 
d, e, f, y = 
g, (Dự bị B2005) h, 
bài 2: tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau :
 a, ( ĐH Sư Phạm TPHCM 2000) b, 
bài 3: tìm GTLN-GTNN của các hàm sau : 
 a, f(x) = 5cosx-cos5x trên đoạn ( ĐH Cảnh Sát Nhân Dân 2001)
b, f(x) = ( ĐH Kinh Tế Quốc Dân HN 2000) 
c, d, 
bài 3: tìm GTLN-GTNN của các hàm sau :
 a, b, c, 
 d, d, 
bài 4 : tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất (Dự Bị A2005)
bài 5: tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất (ĐHKT 97)
bài 6: giả sử x, y là hai số khơng âm thay đổi sao cho , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( dự bị khối D2002)
bài 7: cho x, y là số khơng âm và thỏa mãn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 ( Đề Thi Khối D2009) 
bài 8 : tìm GTLN-GTNN của các hàm sau:
 a, (HV Ngân Hàng 1998) b, ( ĐH Sư Phạm 2000)
 c, d, (ĐH Ngoại Ngữ1999)
d, (ĐH Quy Nhơn 1999) e, (CĐ Sư Phạm 99)
Nha Trang 7/2009 
 Luyện thi ĐH chất lượng cao gv.Ng. Dương 093 252 8949 
 Vấn Đề 4 : Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
bài 1:tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của hàm sau :
a, b, c, d, 
bài 2: tìm tiệm cận đứng và xiên của đồ thị hàm số sau:
 a, b, c, d, 
bài 3: tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau
 a, b, c, d, 
bài 4: tìm tiệm cận của đồ thị hàm số : 
 a, b, c, d, 
bài 5: cho hàm số . tìm các giá trị của m để gĩc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng ( Khối A 2008)
bài 6: tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: tạo với các trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích bằng 8 ( đvdt)
bài 9: tìm m để hàm số sau khơng cĩ tiệm cận : 
 Vấn Đề 5: Tiếp Tuyến Của Đồ Thị
bài 1: cho hàm số . viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x = -1.
bài 2 : cho hàm số . viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục ox 
bài 3: cho hàm số (C) , cho điểm . tiếp tuyến của tại cắt các tiệm cận của (C) tại A và B . chứng minh rằng là trung điểm của AB và tam giác IAB cĩ diện tích khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm . (Dự Bị D 2006)
bài 4: cho hàm số (C) , gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận . tìm điểm 
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M vuơng gĩc với đường thẳng ( Dự Bị B2003)
bài 5 : cho hàm số . viết phương trình tiếp tuyến của , biết rằng tiếp tuyến cắt hai đường tiêm cận của tại hai điêm A, B sao cho vuơng tại O ( Khối A 2009)
 Nha Trang 7/2009