Luyện thi đại học - Hình học phẳng (Oxy)

Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011- HÌNH HỌC PHẲNG (Oxy) 
1. Làm quen với đề thi dại học 
Bài 1: (B-2011-CB) , Trong mp(Oxy) , Cho tam giác ABC vuông tại A, A có hoành độ dương ,có 
diện tích bằng 24 , C(-4,1) và phân giác trong góc A có phương trình x+y-5=0 , Lập phương 
trình cạnh BC 
Vẽ hình thiết lập mối quan hệ 
Gọi D là điểm đối xứng của C qua đường phân giác góc A : x+y-5=0 
Khi đó : D : x+y-13=0 , x-y+5=0  D(4,9)  CD =8 2 
A (a,5-a) ,a>0 ta có AC2=64 (a+4)2+(4-a)2=64 a2=16 => a=4 
=> A(4,1) 
=> AD : x-4=0 => B(4,b) => AB2=(b-1)2 
=> 4|b-1|=24  |b-1|=6  b=7, b=-5 
i) B(4,7) ™ 
ii)B(4, -5) oTM 
=> BC: 3x-4y+16=0 
 Bài 2: (A-2011-CB) , Trong mp(Oxy) , Đường tròn (T) cắt đường thẳng 3x y 0  tại hai điểm 
B,C và tiếp xúc với đường thẳng 3x y 0  tại A, có hoành độ dương , diện tích tam giác ABC 
bằng 
3
2
 , Lập phương trình đường tròn (T) . 
HD : 
Vẽ hình và thiết lập mối quan hệ 
 Góc của hai đường thẳng bằng 600, hai đường thẳng cùng đi qua O(0,0),Tam giác ABC vuông tại B 
 OA=
AC
3
=
2R
3
 , A(a, a 3 ) , a>0 
Góc BAC=600 => AB=R, BC= R 3 => SABC= 
AB.BC
2
 =
2R 3
2
=
3
2
=> R=1 => AC=2 
 OA=
AC
3
=
2
3
  a2+3a2=
4
3
=> a= 
1
3
=> A(
1
3
, -1) 
AC đi qua A vuông góc với 3x y 0  => AC: 3x 3y 4 0   
Khi đó C(
2
3
 , -2) => Tâm của đương tròn là I(
1
2 3
 ,
3
2
 ) 
 Đường tròn (T) : (x 
1
2 3
 )2+(y+
3
2
)2=1 
Bài 3: (B-2008) , Trong mp(Oxy) , Lập phương trình chính tắc của Elip , biết tâm sai e=
5
3
 , chu 
vi của hinh chữ nhật cơ sở bằng 20 
HD : Dạng chính tắc : 
2 2
2 2
x y
1,a b 0
a b
    
Tâm sai e=
5
3
 => 
2 2
2 2
c b 5
1
a a 9
   => 
2
2
b 4
a 9
 => 
2
b a
3
 
Chu vi của hình chữ nhật cơ sở bằng 20  4(a+b)=20 a+b=5 
 a=3, b=2 
=> 
2 2x y
1
9 4
  
2. Kiến thức , kỷ năng và phương pháp 
A. Các bài toán liên quan đến tam giác 
(d1) là đường cao của tam giác ABC kẽ từ A , ta có (d1) vuông góc BC 
(d2) là trung tuyến của kẽ từ A , trung điểm của BC thuộc (d2) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
(d3) là phân giác trong của tam giác ABC kẽ từ A , M thuộc AB , M’ đối xứng với M qua (d3) , ta có 
M’ thuộc AC 
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC 
a) B(0,4) , C(5,0) đường phân giác trong góc A có phương trình 2x-2y+1=0 , Tìm tọa độ điểm A. 
b) Phân giác trong góc A có phương trình x-y+2=0 , đường cao kẽ từ B có phương trình 4x+3y-
1=0 , Hình chiếu của C lên AB là điểm H(-1,-1),Tìm điểm C ( B.2008) 
c) A=900 ,phân giác trong góc A có phương trình x+y-5=0 , C(-4,1) , xA>0 , SABC =24 , Lập phương 
trình BC (B-2010) 
HD : 
a) Gọi D là diểm đối xứng của C(5,0) qua (d) : 2x-2y+1=0 
 =>D: 
5 0 1
2. 2. 1 0
6 02 2 2
5 5 0 11
2 2 2
  
        
   
     
   
x y
x
x y
x y x y
y
Khi đó D thuộc AB => AB đi qua B(0,4) , có VTCP (1,-3) 
=> AB : 3x+y-4=0 
A là giao điểm của (d) và AB : 
7
2 2 1 0 8
3 4 0 11
8
x
x y
x y
y

   
 
    

b) Gọi K là diểm đói xứng của H (-1,-1) qua phân giác trong góc A => K thuộc AC 
 K: 
1 1
2 0
4 0 32 2
1 1 2 0 1
1 1
 
        
   
       
 
x y
x y x
x y x y y
Khi đó : AC đi qua K , vg với 4x+3y-1=0 => AC : 3x-4y+13=0 
Ta có A : 
2 0 5
3 4 13 0 7
    
 
    
x y x
x y y
=> A(5,7) 
CH : đi qua H(-1,-1) có VTPT(6,8) : 3x+4y+7=0 
 C: 
10
3 4 13 0 3
3 4 7 0 3
4

    
 
    

x
x y
x y
y
c) Gọi D là điểm đối xứng của C(-4,1) qua phân giác trong góc A : x+y-5=0 
D: 
4 1
5 0
13 0 42 2
4 1 5 0 9
1 1
 
       
   
       

x y
x y x
x y x y y
D thuộc AB => ADC vuông cân tại A => AC=AD=8 
xA>0 , A: 
 
2 2
5 0, 0 4
14 ( 1) 64
    
 
    
x y x x
yx y
Theo gt SABC = AB.AC/2=24  AB.AC=48 AB=6 
B : 
 
2 2
4 4
5, 74 ( 1) 36
 
 
      
x x
y yx y
B(4,-5) , C(-4,1) cùng phía với pg (OTM) 
B(4,7) ,C(-4,1) ™ 
 BC đi qua B , có VTCP(8,6) : 3x-4y+16=0 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC 
a) AB=AC, A(6,6) , đường cao kẽ từ C đi qua điểm E(1,-3) , đường thẳng BC có phương trình : 
x+y+4=0, Tìm tọa độ B,C 
b)AB=AC , A(6,2) , hình chiếu của A lên BC thuộc đường thẳng x+y-11=0 , BC đi qua điêm 
M(1,5) , Viết phương trình BC 
c) Trực tâm H(-1,4) , tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC là I(-3,0) , trung điểm của BC là M(0,-
3) , xB>0 , Lập phương trình AB 
HD : 
a) Gọi H là hình chiếu của A lên BC : H 
4 0
4 0 2
6 6
0 2
1 1
  
     
    
     
x y
x y x
x y
x y y
ABC cân tại A nên H là trung điểm của BC : 
B(b,-4-b) C(-4-b,b) 
Đường cao kẽ từ C đi qua E(1,-3) => EC vuông góc AB , EC(-5-b,b+3) , AB(b-6, -b-10) 
 (b+5)(b-6)+(b+10)(b+3)=0=> b=0, b=-6 
i) B(0,-4), C(-4,0) 
ii) B(-6,2),C(2,-6) 
 b) Gọi H là hình chiếu A lên BC => AH vg BC , H(x,y=11-x) 
 Khi đó : H thuộc đường tròn đường kính AM : tâm I(7/52,7/2) , R=AM/2 =
34
2
 H: 
2
2 2
11
5 611 30 0
,7 7 34
6 5( ) ( ) 11
2 2 4
y x
x xx x
y yx y y x
 
      
    
        
i) H(5,6) => VTCP(4,1) => BC: x-4y+15=0 
ii) H(6,5) => VTCP(2,0) => BC :y-5=0 
c) Gọi N là trung điểm của AC , khi đó tam giác AHB đồng dạng tam giác MIN , AB=2MN 
=> HA =2MI , HA ch MI
 
 => 2HA MI
 
=> A
1 2( 3 0) 7
4 2(0 3) 10
x x
y y
      
 
    
 => A(-7,10) 
Gọi B (x,y) : IB=IA , MB vg IM : 
2 2 2 2 7( 3) 116 ( 3) ( 3) 116
( 0) ( 0)
43 0 3
xx y x x
x x
yx y y x
        
     
      
=> B(5,2) 
AB: 3x+7y-49=0 
Vídụ 3 : Cho tam giác ABC 
a) M(2,0) là trung điểm của AB , đường trung tuyến , đường cao kẽ từ A lần lượt có phương 
trình : 7x-2y-3=0 , 6x-y-4=0 , Lập phương trình AC 
b)B(0,-2) , đường cao kẽ từ A: x-2y+1=0 , trung tuyến kẽ từ C : 2x-y+2=0 , Lập phương trình AC 
c) A(1,0) ,B(0,2) , trung điểm của AC thuộc đường thẳng x-y=0 , SABC=2 , Tìm tọa độ C 
d) A(3,-2) ,B(2,-3) , trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng (d) 3x-y-8=0 , SABC=3/2 , Tìm C 
HD : 
a) A(x,y) : 
7 2 3 0 1
6 4 0 2
x y x
x y y
    
 
    
M(2,0) là trung AB => B( 3,-2) => BC đi qua B , vuông góc với đường cao kẽ từ A: 6x-y-4=0 
Hay BC : x+6y+9=0 
Gọi M là trung điểm của BC : M là giao điểm của BC và đường trung tuyến kẽ từ A 
M(x,y) : 
0
7 2 3 0
3
6 9 0 0
2
x
x y
x y y

   
 
      
 M(0,-3/2) 
Khi đó C( x,y) 
3 0 3
2 3 1
x x
y y
    
 
     
 C(-3,-1) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
=> AC : đi qua A(1,2) có VTCP(4,3)=> AC : 3x-4y+5=0 
c) Ta có :   .52;1  ABAB Phương trình AB là : 2x + y – 2 = 0. 
I xyd  :)( suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t) 
Theo bài suy ra : SABC =
1
. ( ; ) 2
2
AB d C AB  
d(C,AB)= 
2(2 1) (2 ) 2 6 4
5 5
t t t   
 khi đó : 
0
6 4 4 4
3
t
t
t

  
 

Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C 





3
8
;
3
5
 thoả mãn. 
d) G thuộc (d) 3x-y-8=0 => G(t, 3t-8) 
G là trong tâm của tam giác ABC , C(x,y) => x=-5+3t , y=-19+9t 
Theo giả thiết : SABC=
1 3
. ( ; )
2 2
AB d C AB  
 1; 1 2.AB AB    

, AB: x-y-5=0 
d(C,AB)= 
(3 5) (9 19) 5 6 9
2 2
t t t    
 
Khi đó : |2t-3|=1  t=1, t=2 
Vậy C( 
B. Các bài toán liên quan đến tứ giác , góc , khoảng cách 
Ví dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD 
a) Có tâm I(1/2,0) , AB=2AD , đường thẳng AB : x-2y+2=0 , xA<0 , Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D 
b) Có diện tích bằng 12, Tâm 
9 3
( , )
2 2
I , M(3,0) là trung điểm của AD (xA<xD) . Tìm tọa độ các đỉnh 
của hình chữ nhật 
c) Có tâm I(6,2) , AB đi qua M(1,5) , Trung điểm E của CD thuộc đường thẳng x+y-5=0 , Viết 
phương trinh đường thẳng AB 
 d) đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường 
thẳng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 
HD : 
a) AB=2AD=4d(M,AB)=2 5 
 Khi đó AB2+AD2=BD2=> BD=5=> Hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm I(1/2,0) , và bán 
kính R=5/2 
Ta có A.B là nghiệm của hệ phương trình 2
2
2 2 0
2 2 2 2
,1 25
0, 2 0 2
2 4
  
      
               
 
x y
x y x x
y y y yx y
=> A(-2,0) ,B(2,2) 
1
;0
2
 
 
 
I là trung điểm của AC, suy ra:
2 1 2 32
2 0 0 0
2

     
 
      

A C
I
C I A
A C C I A
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
1
;0
2
 
 
 
I là trung điểm của BD, suy ra:
2 1 2 12
2 0 2 2
2

      
 
       

B D
I
D I B
B D D I B
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
Vậy A(-2,0) , B(2,2) ,C(3,0) ,D(-1,-2) 
b) Ta có : 
   2 2
9 9
2 2 2 3 2
4 4
I M I MAB IM x x y y       
D
12
. D = 12 AD = 2 2.
3 2
ABCD
ABC
S
S AB A
AB
    



AD IM
M AD
, suy ra phương trình AD:    1. 3 1. 0 0 3 0x y x y        . 
Lại có MA = MD = 2 . 
Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: 
       
2 2 22 22
3 0 3 3
3 2 3 3 23 2
x y y x y x
x y x xx y
           
   
            
3 2
3 1 1
y x x
x y
   
  
    
 hoặc 
4
1
x
y


 
.Vậy A(2;1), D(4;-1), 
9 3
;
2 2
I
 
 
 
 là trung điểm của AC, suy ra:
2 9 2 72
2 3 1 2
2
A C
I
C I A
A C C I A
I
x x
x
x x x
y y y y y
y

     
 
      

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4). 
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1). 
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua I , 
2 12 1 112
2 4 5 1
2

     
 
       

M N
I
N I M
M N N I M
I
x x
x
x x x
y y y y y
y
=> N(11,-1) thuộc CD 
E la trung điểm của CD : 2 2
5 0
2 2 2 2
,17 1 25
0, 2 0 2
2 2 4
  
      
                    
   
x y
x y x x
y y y yx y
i) AB đi qua M(1,5) , có VTCP(13,-1) : x+13y-66=0 
ii) AB đi qua M(1,5) , có VTCP( 9,-3) : x+3y-16=0 
d) Vì B là giao điểm của (AB) và (BD) nên toạ độ của B là nghiệm của hệ : 
1 0 0
(0;1)
2 1 0 1
x y x
B
x y y
    
  
    
Đường thẳng AB có VTPT : (1; 1)ABn 

Đường thẳng BD có VTPT : (2;1)BDn

Giả sử đường thẳng AC có VTPT : ( ; )ACn a b

Khi đó: 
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
. . 1
5
5
5( 2 ) 4 10 4 0 2 5 2 0
AB BD AB AC
AB BD AB AC
n n n n a b
a b a b
n n n n a b
a b a ab b a ab b a ab b

      

            
   
   
 2
2
b
a
a b




Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
1/Với 
2
b
a  ,chọn a=1,b=2 thì (1;2)ACn

suy ra phương trình đường thẳng (AC) đi qua điểm M(-1;1) là: 
x+2y-1=0 
Gọi I là giao điểm của đường thẳng (AC) và (BD) nên toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 
1
x=
2 1 0 1 13
( ; )
2 1 0 1 3 3
y=
3
x y
I
x y

   
  
   

Vì A là giao điểm của đường thẳng (AB) và (AC) nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
1
x=-
1 0 1 23
( ; )
2 1 0 2 3 3
y=
3
x y
A
x y

   
   
   

Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ điểm (1;0)C và 
2 1
( ; )
3 3
D  
2/Với a=2b chọn a=2;b=1 thì phương trình đường thẳng (AC) là 2x+y+1=0 (loại vì AC không cắt BD) 
Đáp số: 
1 2
( ; )
3 3
A  ; (0;1)B ; (1;0)C ; 
2 1
( ; )
3 3
D  
Ví dụ 2 : Cho hình thoi ABCD 
a) A(1,0) , B(3,2) góc ABC=1200 , Xác định C,D 
b) A(0,-3) , đường chéo BD : 3x+y-7=0 , SABCD=40 , xác định A,B,C, D 
c) AB: x+2y-2=0 , AD: 2x+y+1=0 , M (1,2) thuộc BD , Tìm đỉnh A,B,C,D 
d) có tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M
1
(0; )
3
 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc 
đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 
HD : 
a) AB= 2 2 , ABCD là hình thoi , ABC=1200 => ABD là tam giác đều cạnh 2 2 
D: 
2 2
3 0 2 3
( 1) 8 3
x y x
x y y x
     
 
     
i) D: 
2 3
1 3
x
y
  

 
=> C
4 3
3 3
x
y
  

 
ii) D: 
2 3
1 3
x
y
  

 
=> C
4 3
3 3
x
y
  

 
b) Gọi I là hình chiếu của A(0,-3) lên đường thẳng (BD) : 3x+y-7=0 => I là tâm của ABCD 
Ta có : 
3 7 0 3
3 9 0 2
x y x
x y y
    
 
     
=> I(3,-2) , IA= 10 => C(6,-1) 
SABCD=2IAIB=40=> IAIB=20=>IB= 2 10 => (x-3)
2+(y+2)2=40 
Ta có hệ : 
2 2
2 2
3 7 0 ( 3) (9 3 ) 40
( 3) ( 2) 40 7 3
x y x x
x y y x
       
 
      
 x=1,y=4 , hoặc x=5,y=-8 
Vậy : B(1,4) , C(6,-1),D(5,8) hoặc B(5,8) ,C(6,-1) , D(1,4) 
c) A: 
4
2 2 0 4 53
( , )
2 1 0 5 3 3
3
x
x y
A
x y
y

   
  
    

ABCD là hình thoi , => AC là phân giác góc của hai đường thẳng AB,AD 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
AC : x-y+3=0 , 3x+3y-1=0 
i) AC : 3x+3y-1=0 => BD :x-y+1=0 (N) 
ii) AC : x-y+3=0 => BD : x+y-3=0 (L) 
Khi đó tâm của hình thoi là I: 
3 0 0
3 0 3
x y x
x y y
    
 
    
 I(0,3) => C(2/3,7/3) 
B: 
2 2 0 4
(4, 1)
3 0 1
x y x
B
x y y
    
   
     
D: 
2 1 0 4
( 4,7)
3 0 7
x y x
B
x y y
     
   
    
d) Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
'
'
2 4
2 5
N I N
N I N
x x x
y y y
  

   
Phương trình đường thẳng AB:4x + 3y – 1 = 0 
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 
2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
 
 

AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có: 
2 2 2
1 1 1
4d x x
  suy ra x = 5 suy ra BI = 5 
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5 
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 
2 2
4x 3y – 1 0
( 2) ( 1) 5x y
 

   
B có hoành độ dương nên B( 1; -1) 
Ví dụ 3 : Cho hình vuông ABCD : 
a) A(1,-1),B(3,0) , Tìm tọa độ C,D 
b) A(-4,5) , BD có phương trình 7x-y+8=0 , Tìm B,C,D 
c) A,C lần lượt thuộc các đường thẳng (d1) : x-y=0,(d2) : 2x+y-1=0 ,B,D thuộc trục Ox . Tìm tọa độ 
A,B,C,D 
d) A( 2,2) , các điểm B,D thuộc đường thẳng : x+y-2=0 , x+y-8=0 , tìm tọa độ B,C,D 
HD : 
a) C(x,y) , ABCD là hình vuông  ABC vuông cân tại B  BC=AB, AB,BC vuông góc 
 Ta có (2,1), ( 3, )AB BC x y  

2 2 2
2( 3) 1. 0 y=6-2x
( 3) 5 (x-3) 1
x y
x y
   
 
    
 
x=2 x=4
,
y=2 y=-2
 
 
 
Vậy : C(2,2),D(0,1) hoặc C(4,-2), D(2,-3) 
b) ABCD là hình vuông , AC vuông góc BD => AC: 
4 5
7 1
x y 


  x+7y-31=0 
Gọi I là tâm của hình vuông , I(x,y) 
1
x=-
7x-y+8=0 1 92 (- , )
7 31 0 9 2 2
y=
2
I
x y

 
  
   

I là trung điểm của AC=> C(3,4) 
Tọa độ B,D là nghiệm của hệ phương trình : 
2 2
2 2
7 8 0 1 7 50
( ) (7 )
2 2 41 9 50
( ) ( )
7 82 2 4
x y
x x
x y
y x
   
    
 
       
Giải hệ ta có : x=1/2 , y=23/2 hoặc x=-3/2 , y=-5/2 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
Vậy : B(1/2, 23/2) , C(3,4) , D(-3/2,-5/2) hoặc : D(1/2, 23/2) , C(3,4) , B(-3/2,-5/2) 
c) A thuộc (d1) : x-y=0 => A(a,a) , C thuộc 2x+y-1=0 => C(c,1-2c) 
ABCD là hình vuông : B,D thuộc đường thảng x’Ox nên A,C đối xứng qua trục x’Ox 
Ta có : a=c , a=2c-1  a=c=1 => A(1,1) ,C(1,-1)=> Tâm của hình vuông là I(1,0) , AC=2 
Khi đó : B,D là nghiệm của hệ phương trình : 
2 2
0 0 2
,
0 0( 1) 1
y x x
y yx y
    
  
     
Vậy A(1,1) ,B(0,0), C(1,-1) , D(0,2) hoặc A(1,1) , B(0,2) , C(1,-1) , D(0,0) 
d) Ta có B(b,2-b) => vt(AB)=(b-2,-b) 
 D(d,8-d) => vt(AD)=( d-2,6-d) 
ABCD là hình vuông, khi đó : ABD vuông cân tại A  AB=AD,AB,vuông góc với AD 
Ta có hệ : 
2 2 2 2( 2) ( ) ( 2) (6 )
( 2)( 2) ( )( 6) 0
b b d d
b d b d
       

    
  
2 22 8 18
4 2 0
b b d d
bd b d
    

   
 
2 2( 1) ( 4) 3
( 1)( 4) 2
b d
b d
    

  
Khi đó (d-4)2=1 
i) d-4=1, b-1=2 => d=5, b=3 => B(3,-1) ,D(5,3), C(6,0) 
ii) d-4=-1,b-1=-2=> d=3, b=-1 => B(-1,3) ,D(3,5), C(0,6) 
Ví dụ 4 
a) A(1,1) ,B(4,-3) Tìm C thuộc (d): x+2y-1=0 sao cho d(C,AB)=6 
b) Cho ba đường thẳng (d1) : x+y+3=0 , (d2): x-y-4=0 , (d3) : x-2y=0 . Tìm điểm M thuộc (d3) 
sao cho d(M,d1) =2d(M,d2) 
HD: 
a) C thuộc (d) : x-2y-1=0  C(1+2t,t) 
Đường thẳng AB : 4(x-1)+3(y-1)=0  4x+3y-7=0 
4(1 2 ) 3 7
( , ) 6
5
t t
d C AB
  
   |11t-3|=30  t=3 , t=-27/11 
=> C(6,3) hoặc C(-43/11,-27/11) 
b) M thuộc (d3) : x-2y=0 => M(2t,t) 
Theo giả thiết : d( M,d2)=2d(M,d3)  
2 3 2 4
2 2
t t t t   
 
 3|t+1|=|t-4|  3t+3=t-4 hoặc 3t+3=-t+4  t=-7/2 , t=1/4 
Vậy M(-7,-7/2) , hoặc M(1/2,1/4) 
C . Đường tròn và các bài toán liên quan 
Ví dụ 1: 
a) Cho tam giác ABC , A(0,2),B(-2,-2) ,C(4,-2) . Gọi H hình chiếu vuông góc của B lên AC, M,.N lần 
lượt là trung điểm của AB,BC . Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm H,M,N ( A2007) 
b) Cho hai đường thẳng (d1) : x-y=0 , (d2) x-7y=0 và đường tròn (C) : (x-2)2+y2=4/5 , (T) là đường 
tròn tiếp xúc với (d1) , (d2) , có tâm thuộc (C) , Viết phương trình (T) (B-2009) 
c) Cho A(2,0) , B(6,4) , Đường tròn (T) tiếp xúc với trục Ox tại A , Đoạn thẳng nối tâm I của (T) với 
điêm B bằng 5 . Lập phương trình (T) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
d) Đường tròn (T) cắt đường thẳng 3x y 0  tại hai điểm B,C và tiếp xúc với đường thẳng 
3x y 0  tại A, có hoành độ dương , diện tích tam giác ABC bằng 
3
2
 , Lập phương trình đường 
tròn (T) . 
HD : 
a) Theo giả thiêt ta có : M(-1,0) ,N(1,-2) 
AC có phương trình đi qua A(0,2) , có VTCP =( 4,-4)//(1,-1) => AC: (x-0)+(y-2)=0  x+y-2=0 
H là hình chiếu của B(-2,-2) lên AC , H(x,y) : 
2 0
2 2
1 1
x y
x y
  

  

 x=y=1 H(1,1) 
Gọi (C) : x2+y2+mx+ny+p=0 là đường tròn đi qua M,N,H 
 ta có hệ phương trình : 
1
2 5
2
m p
m n p
m n p
   

   
    
  m=-1,n=1,p=-2 
 (C) : x2+y2-x+y-2=0 
b) Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn (T) , I thuộc (C) : (x-2)2+y2=4/5 (1) 
theo giả thiết : R=d(I, d1) =d(I,d2) 
7
2 5 2
x y x y
R
 
   5|x-y|=|x-7y| 
  y=-2x , x=2y 
i) y=-2x , ta có : (x-2)2+4x2=4/5  25x2-20x+16=0  vô nghiệm 
ii) x=2y , ta có : (2y-2)2+y2=4/5  25y2-40y+16=0  y= 4/5 , x=8/5 
 I(8/5,7/5) , R=
4
5 2
 (T) : (x-8/5)2+(y-7/5)2=8/25 
c) Gọi I(a,b) là tâm của (T) , theo gt ta có : IB2=25  (a-6)2+(b-4)2=25 
mặt khác (T) tiếp xúc với trục Ox tại A(2,0) => IA vuông góc với Ox => a=2 
Khi đó : 16+(b-4)2=25  b-4=3, b-4=-3  b=-7, b=1 
i) b=-7 => (T) : (x-2)2+(y+7)2=49 
ii) b=1=> (T) : (x-2)2+(y-1)2=1 
d) Góc của hai đường thẳng bằng 600, hai đường thẳng cùng đi qua O(0,0),Tam giác ABC vuông tại B 
 OA=
AC
3
=
2R
3
 , A(a, a 3 ) , a>0 
Góc BAC=600 => AB=R, BC= R 3 => SABC= 
AB.BC
2
 =
2R 3
2
=
3
2
=> R=1 => AC=2 
 OA=
AC
3
=
2
3
  a2+3a2=
4
3
=> a= 
1
3
=> A(
1
3
, -1) 
AC đi qua A vuông góc với 3x y 0  => AC: 3x 3y 4 0   
Khi đó C(
2
3
 , -2) => Tâm của đương tròn là I(
1
2 3
 ,
3
2
 ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Lê Quang Dũng – THPT số 2 Phù Cát , Bình Định 
 Đường tròn (T) : (x 
1
2 3
 )2+(y+
3
2
)2=1 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.