Luyện thi Đại học chuyên đề: Khảo sát hàm số

CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang1/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
 LUYỆN THI ðẠI HỌC 
 CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 Sinh vieân : Phan Syõ Taân 
 Lôùp : k16kkt3 
Good luckd 
Chuù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì khaû 
naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... ☺ )vaø ñieàu quan troïng laø caùc 
baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì .....  
BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM 
 CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 
+ ( )2' dcx
bcady
dcx
baxy
+
−
=⇒
+
+
= 
+
( )
( )2
22 2
'
edx
cdbeaexadxy
edx
cbxaxy
+
−++
=⇒
+
++
= 
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=
CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG 
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH 
Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể hàm số ñồng biến trên ℝ ? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñồng biến trên ℝ 
thì ' 0y x≥ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a >
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể hàm số nghịch biến trên ℝ ? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñồng biến trên ℝ 
thì ' 0y x≤ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a <
∆ ≤
Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 
nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó 
⇔
0
0
a ≠
∆ >
Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng 
minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
Xét phương trình y’ = 0, ta có: 
∆ =.>0, ∀m 
Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị. 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang2/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số không có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn 
tập xác ñịnh 
0
0
a ≠
⇔ ∆ ≤
Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

<
Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

>
Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0? 
Phương pháp: TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=

=
Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì 0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=

=
Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và 
M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ? 
Phương pháp: 
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) 
Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là 
 y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 
Các dạng thường gặp khác : 
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có 
hòanh ñộ x0. 
Ta tìm: + y0 = f(x0) 
 + f’(x) ⇒ f’(x0) 
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
 y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm 
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0. 
Ta tìm: + f’(x) 
 + f”(x) tieáp xuùc 
 +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 
 + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT. 
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương 
trình tiếp tuyến (d) của (C) 
a/ song song với ñường thẳng y = ax + b. 
b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b. 
Phương pháp: 
a/ Tính: y’ = f’(x) taâm ñoái xöùng 
Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b 
nên (d) có hệ số góc bằng a. 
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là 
hoành ñộ tiếp ñiểm) 
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược. 
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): 
 y – y0 = a. ( x – x0 ) 
b/ Tính: y’ = f’(x) 
Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b 
nên (d) có hệ số góc bằng 1
a
− . 
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghiệm của phương trình này chính 
là hoành ñộ tiếp ñiểm) 
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược. 
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): 
 y – y0 = 
1
a
− . ( x – x0 ) 
Chú ý: 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang3/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x. 
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x. 
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN, 
GTNN của hàm số trên [a;b] 
Phương pháp: 
Ta có: y’ = f’(x) 
Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1, 
x2, x3,∈ [a;b] 
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), 
Từ ñó suy ra: [ ] [ ]; ;ax ; ina b a bm y m y= = 
Phương pháp chung ta thường lập BBT 
Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham 
số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với 
mọi giá trị của m. 
Phương pháp: 
Ta có: y = f(m,x) 
⇔ Am + B = 0, ∀m (1) 
Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) 
ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y) 
là nghiệm của hệ phương trình: 
0
0
A
B
=

=
 (a) (ñối với (1)) 
Hoặc 
0
0
0
A
B
C
=

=

=
 (b) (ñối với (2)) 
Giải (a) hoặc (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng. 
Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm. 
Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và 
(C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số 
giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2). 
Phương pháp: 
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và 
y = g(x) là 
 f(x) = g(x) 
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) 
Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm 
của phương trình (*). 
Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo 
m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0 
Phương pháp: 
Ta có: f(x) + g(m) = 0 
⇔ f(x) = g(m) (*) 
Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y 
= f(x) và ñường g(m). 
Dựa vào ñồ thị (C), ta có:v.v 
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñiểm 
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). 
Phương pháp: 
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ 
( )0 0;OI x y=

. 
Công thức ñổi trục: 0
0
x X x
y Y y
= +

= +
2
3
xy
x
+
=
−
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) 
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra 
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). 
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñường 
thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C). 
Phương pháp: 
ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ ( )0;0OI x=

Công thức ñổi trục 0
x X x
y Y
= +

=
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) 
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy 
ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C). 
Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình 
y = f(x) và y = g(x). 
Phương pháp: 
Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi 
và chỉ khi hệ phương trình 
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=

=
Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành 
ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó. 
Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ 
thị )(xfy = (C) 
Phương pháp 
+Giả sử ( )00 , yxA 
+ Pt ñthẳng ñi qua ( )00 , yxA có hệ số góc k có dạng : 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang4/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
 ( ) ( ) 00: yxxkyd +−= 
+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm 
( ) ( )
( )

=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf
Thay (2) vào (1) ñược : ( ) ( )( ) 00' yxxxfxf +−= (3) 
+Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ 
A tớI ñồ thị (C) 
 Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C) 
⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có) 
Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð , 
CT nằm về 2 phía (D) 
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các 
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM 
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0) 
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 
3)Nếu (D) là ñthẳng 0=++ cbyax thì: 
ycbt ( )( ) 02211 <++++⇔ cbyaxcbyax 
@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) 
Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc 3 có Cð , 
CT nằm về cung 1 phía ñốI vớI (D). 
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các 
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM 
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0) 
1)Nếu (D) là trục Oy thì 
ycbt 2121 00 xxxx <<∨<<⇔ 
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì 
ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔ 
3)Nếu (D) là ñthẳng 0=++ cbyax thì: 
ycbt ( )( ) 02211 >++++⇔ cbyaxcbyax 
@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) 
Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng 
(D) tạI 2 ñiểm phân biệt thoả 1 trong nhưng ñkiện sau: 
1)Thuộc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm 
cùng 1 phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð của 
(C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng của (C) ) 
2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt cùng 
dấu 
3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 
Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao cho: 
Tổng các khoảng cách từ ñó ñến 2 t/cận là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) ( )0,0 , yx⇔ 
thoã y = thương +dư /mẫu 
+Dùng BðT Côsi 2 số ⇒ kquả 
Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao 
cho:khoảng cách từ ñó ñến 2 trục toạ ñộ là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) 
+ðặt P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+ 
+Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0 
GọI L = min ),( BA 
+Ta xét 2 trường hợp : 
TH1: LPLx >⇒>0 
TH2: Lx ≤0 .Bằng ppháp ñạo hàm suy ra ñc kquả 
Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể 3 ñiểm M,N,P cung 
thuộc ñthị (C) thẳng hàng? 
Phương pháp 
M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vớI vectơ 
MP
a
b
xxx PNM
−
=++⇔ 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang5/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các 
ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ 
Phương pháp: 
+Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy) 
là ñường thẳng y = x và y = -x .Do ñó : 
+Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều 
2 trục toạ ñộ là nghiệm của :










−=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(
⇒ kquả 
Dạ ... . Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè . 
 2. Víi ®iÓm M bÊt kú thuéc ®å thÞ (C) tiÕp tuyÕn t¹i M 
c¾t 2 tiÖm cËn t¹i Avµ B . 
 Gäi I lµ giao hai tiÖm cËn , T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi 
tam gi¸c IAB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
Bài 19: Cho hµm sè: y = 
12
1
−
−
x
x
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. 
 2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ hµm sè cã to¹ ®é lµ c¸c sè 
nguyªn. 
Bài 20: 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña 
hµm sè: y = 
2
1
−
+
x
x
 2) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) cña hµm sè cã to¹ ®é lµ 
nh÷ng sè nguyªn. 
 3) T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tæng kho¶ng 
c¸ch tõ ®iÓm ®ã ®Õn hai tiÖm cËn lµ nhá nhÊt. 
Dạng 5: Cực trị của hàm số 
Bài 21: Cho hàm số: 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang8/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
y = 
3
1 ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – 
3
2
. (1) 
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 
2.Tịm m ñể (1) có cực ñại, cực tiểu và hoành ñộ x1 , x2 
của các ñiểm cực ñại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1. 
Bài 22: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, 
trong ñó m là tham số. 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã 
cho khi m = - 1. 
2.Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại 
tại xCð, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT. 
Bài 23: Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m= − + (m là 
tham số) có ñồ thị là (Cm) 
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 
1. 
2. Xác ñịnh m ñể (Cm) có các ñiểm cực 
ñại và cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường 
thẳng y = x. 
Bài 24: (2 ®iÓm) Cho hµm sè : 3 2 33 1
2 2
y x mx m= − + 
(C m ). 
1, kh¶o s¸t hµm sè víi m=1. 
2, t×m m: (C m ) cã cùc trÞ & cùc trÞ ®èi 
xøng qua d: x-2y+3=0 
Bài 25: Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - 
m2 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn khi 
m = 1. 
 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ 
cña ®å thÞ hµm sè trªn. 
Bài 26:Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 
m = 1. 
 2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ. 
Bài 27: Cho hµm sè: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè øng víi 
m = 0. 
2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè chØ cã cùc tiÓu 
vµ kh«ng cã cùc ®¹i? 
Dạng 6: Một số dạng khác 
Bài 28: Cho hµm sè: y = 
( )
1
12 2
−
−−
x
mxm
 (1) (m lµ 
tham sè) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) 
øng víi m = -1. 
 2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong 
(C) vµ hai trôc to¹ ®é. 
 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi 
®−êng th¼ng y = x. 
Bài 29: Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 
 1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt 
®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é. 
 2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
(1) khi m = 2 . 
Bài 30: Cho hµm sè: 
 y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi 
m = 2. 
 2) X¸c ®Þnh m sao cho hµm sè (1) ®ång biÕn trªn tËp x¸c 
®Þnh. 
Bài 31:Cho hµm sè: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 
1. 
 2) CMR: (Cm) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B víi ∀m. 
 3) T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi (Cm) t¹i A, B vu«ng gãc 
víi nhau. 
 4) X¸c ®Þnh m ®å thÞ hµm sè (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i bèn 
®iÓm lËp thµnh cÊp sè céng. 
Bài 32:Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m lµ 
tham sè) 
 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
(1) khi m = 2. 
 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm 
sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1. 
CHUYÊN ðÊ: CÁC HÀM KSHS 
Hàm ña thức: 
Bài 1. . Cho hàm số: 3 23 9 1 (1)y x mx x= − + + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm 
số khi 2m = 
2) Tìm m ñể ñiểm uốn của ñồ thị hàm số (1) thuộc 
ñường thẳng 1y x= + 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang9/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
Bài 2. Gọi (Cm) là ñồ thị của hàm số 
3 21 1
3 2 3
my x x= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm 
số khi 2m = 
2) Gọi ( )mM C∈ có hoành ñộ bằng -1. Tìm M ñể 
tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với ñường 
thẳng d: 5 0x y− = 
Bài 3.. Cho hàm số: 3 23 2 ( )y x x C= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2) Gọi d là ñường thẳng ñi qua ñiểm A(3;2) và có hệ số 
góc m. Tìm m ñể d cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt 
Bài 4.. Cho hàm số: 3 23 4 ( )y x x C= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2) Chứng minh rằng mọi ñường thẳng ñi qua ñiểm I(1;2) 
với hệ số góc k, k>-3 ñều cắt ñồ thị của hàm số tại ba 
ñiểm phân biệt I, A, B ñồng thời I là trung ñiểm của ñoạn 
AB. 
Bài 5.. Cho hàm số 4 2 2( 9) 10 (1)y mx m x= + − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với 
1m = 
2) Tìm m ñể ñồ thị của hàm số có ba ñiểm cực trị 
Bài 6.. Cho hàm số 3 23 (1)y x x m= − + 
1) Tìm m ñể hàm số (1) có hai ñiểm phân biệt ñối xứng 
với nhau qua gốc toạ ñộ 
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với 
m =2 
Bài 7.. Cho hàm số 3 21 2 3 ( )
3
y x x x C= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại ñiểm uốn và 
chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ 
nhất. 
Bài 8.. Cho hàm số 
3 2 2 23 3( 1) 3 1 (1)y x x m x m= − + + − − − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với 
1m = 
2) Tìm m ñể hàm số có cực ñại, cực tiểu và các ñiểm cực 
trị của ñồ thị hàm số (1) cách ñều gốc tọa ñộ. 
Bài 9.. Cho hàm số 3 24 6 1 (1)y x x= − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết tiếp 
tuyến ñi qua M(-1;-9) 
Bài 10.. Cho hàm số: 
3 2 2 3 23 3(1 ) (1)y x mx m x m m= − + + − + − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) 
với 1m = 
2) Tìm k ñể phương trình 3 2 3 23 3 0x x k k− + + − = có 3 
nghiệm phân biệt 
3) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị 
của hàm số (1) 
Bài 11.. Cho hàm số: 3 22 9 12 4y x x x= − + − 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2) Tìm m ñể phương trình: 3 22 9 12 4x x x m− + − = có 
6 nghiệm phân biệt 
Hàm phân thức hữu tỷ 1/1 ( phần chung :NC& CB) 
Bài 1.. Cho hàm số: 
2(2 1) (1)
1
m x my
x
− −
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
với 1m = − 
2) Tính ñiện tích hình phẳng giưói hạn bởi (C) và hai trục 
toạ ñộ. 
Bài 2.. Cho hàm số 2 ( )
1
xy C
x
=
+
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2)Tìm ñiểm ( )M C∈ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt 
Ox, Oy tại A, B mà diện tích OAB∆ bằng 1
4
Bài 3. 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số: 
1
xy
x
=
−
 2) Tìm m ñể ñường thẳng y x m= − + cắt ñồ thị (C) tại 
hai ñiểm phân biệt 
Bài 4.. Cho hàm số: 2 ( )
2 3
xy C
x
+
=
+
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 
2)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó 
cắt ox, oy lần lượt tại A, B và tam giác OAB cân tại O 
Hàm số hữu tỷ 2/1 (Dành cho chương trình 
NC) 
Bµi 1. 1. kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 
2
332
+
++
=
x
x
y x 
2.biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 
x2+(3-a)x+3-2a=0 vµ so s¸nh c¸c nghiÖm ®ã víi -3 
vµ -1 
Bµi 2: 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
( )12
342 2
−
−−
=
x
x
y x 
2.T×m m ®Ó pt 2x2-4x-3 +2m 1−x =0 cã2 nghiÖm ph©n 
biÖt. 
Bµi 3: 1. kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y=
1
32 2
−
+−
x
mxx 
víi m=2 
2. BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt 
1
32 2
−
+−
x
mxx +log1/2a=0 
CHUYÊN ðỀ LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN I:KHẢO SÁT HÀM SỐ Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
 ( hehe...☺ ) 
 Sytan1992@gmail.com Trang10/10-LTðH-2010 
Baøi taäp
Bµi 4: 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 
2
422
−
+−
=
x
x
y x 
(1) 
2.T×m m ®Ó ®−êng th¼ng dm : y=mx+2-2m c¾t ®å thÞ hµm 
sè t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 
Bµi 5: 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y=
2
542
+
++
x
xx 
2.T×m M ( )C∈ ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M 
®Õn ( )∆ :y+3x+6=0 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 
Bµi 6: 1.kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ y=
1
12
+
++
x
xx (C) 
2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt x2+(1-m)x+1-m=0 
3.T×m k ®Ó tån t¹i Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ s«ng song 
víi y=kx+2.Tõ ®ã t×m k ®Ó mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu 
c¾t y=kx+2 
Bµi 7: 1.Kh¶o s¸t y=
2
332
−
+−
x
xx 
2.T×m 2 ®iÓm M,N thuéc ®å thÞ ®èi xøng nhau qua 
A(3;0) 
Bµi 8: cho hµm sè y=
1
12
−
++
x
mxx 
1.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu 
2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña pt k
x
x
=
−
+
1
12
Bµi 9: Cho hµm sè 
y=
2
22
−
+−
x
mxx (1) (m lµ tham sè ) 
1.X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn ®o¹n [-1;0] 
2.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m=1 
3.T×m a ®Ó pt sau cã nghiÖm 
012)2( 39
22 1111
=+++−
−+−+
atat 
Bµi 10 : Cho hµm sè y=
x
mxx
−
+
1
2
 (1) 
1,Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè víi m=1 
2.T×m m ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu ,Khi nµo kho¶ng 
c¸ch gi÷a chóng = 10 
Bµi 11: Cho hµm sè y=
1
2
−
++
x
mxmx (1) (m lµ tham 
sè ) 
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=1 
2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm ph©n 
biÖt cã hoµnh ®é d−¬ng 
Bài tập tự luyện 
Bài 1. Cho hàm số 
3 2( 1) ( 1) 2 3 (1)
3
my x m x m x m= − − + + + − 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với 
1m = − 
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñồng biến trên R 
3)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có cực trị và viết phương 
trình ñường thẳng ñi qua hai ñiểm cực trị của ñồ thị hàm 
số (1) 
4)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) ñạt cực ñại tại x =2. 
Bài2.Cho hàm số: 
3 23 3 3 2 ( )my x x mx m C= − + − + 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số với 
m = 0. 
2) Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: 
a) 2 33x x m− = b) 223x x m− = 
c) 3 23 2x x m− + = 
3) Tìm m ñể (Cm) cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân biệt. 
4) Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị trái dấu. 
5) Tìm m ñể hàm số có hai ñiểm cực trị dương. 
Bài 3. Cho hàm số: 3 24 6 4 1 ( )y x x x C= − + − Viết 
phương trình tiếp tuyến với (C): 
1) Tại ñiểm A(1;1) 
2) Tại ñiểm B có hoành ñộ bằng 2. 
3) Tại ñiểm C có tung ñộ bằng -1. 
4) Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng (d1): y = 4x 
– 1 
5) Biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng (d2): 
28 1 0x y+ + = 
6) Biết tiếp tuyến tại ñiểm ( )M C∈ có hệ số góc nhỏ 
nhất. Chứng minh rằng: M là tâm ñối xứng của ñồ thị (C) 
7) Chứng minh rằng: trên (C) không tồn tại ñiểm mà qua 
nó kẻ ñược hai tiếp tuyến vuông góc với nhau 
Bài 4. Cho hàm số: 3 21 2 ( )
3 3
y x x C= − + 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 
2)Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình sau: 
a. 
3 21 5 0
3
x x m− + = b. 3 21 2
3 3
x x m− + = 
c. 
3 21 2
3 3
x x m− + = d. 3 2
1 2
3 3
x x m− + = 
3)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 
a.Tại ñiểm có tung ñộ bằng 2
3
. 
b.Biết tiếp tuyến song song với ñường thẳng 
1 : 3 9d y x= − + 
c.Biết tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 
2
1
: 5
8
d y x= + 
d.Biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M(1;0)