Luyện tập toán 12 - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ
	DẠNG1: 
	Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm M= (x;y) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
	hàm số tại M= (x;y)
	PPGIẢI: 
 	Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là (d):y =.
	DẠNG 2: 
 	Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ
	số góc là k =.
	PPGIẢI: 
 	Gọi điểm M= (x;y) (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y)(C) là
	(d):y =. (1).
	Mặt khác = () giải phương trình () tìm nghiệm x y thay vào (1) ta có phương
	trình tiếp tuyến cần lập .
	DẠNG 3: 
 	Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến
	vuông góc (hoặc song song) với đường thẳng(d) y = a.x+b 
	PPGIẢI:
 	Gọi điểm M= (x;y) (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y) (C) là
	(d):y= (1).Gt ta có hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
	(d) y = a.x+b là k = ,giải phương trình= tìm x y thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến .
	Chú ý :	Nếu tiếp tuyến song song với (d) :y=ax+b thì k=a
	 	Nếu tiếp tuyến vuông góc với (d) :y=ax+b(a≠0) thì k.a=-1 hay k=
	Nếu tiếp tuyến tạo với Ox một góc α thì k=tanα
	DẠNG 4:
	Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và điểm A = (x;y).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
	rằng tiếp tuyến qua A = (x;y) (A bất kỳ).
	PPGIẢI:
	C 1 Gọi điểm M= (x;y)(C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y) (C) là
	(d):y=(1) gt ta có d đi qua A=(x;y) nên (1) y= giải
	phương trình tìm x y thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến cần lập.
	C2 : Gọi k là hệ số gĩc của đường thẳng (d).PT đường thẳng d đi qua A(x1 ;y1) là :
	(d) :y=k(x-x1)+y1
	(d) tiếp xúc với (C) nên ta cĩ hệ pt 
	Từ hệ ta cĩ phương trình f(x)=f’(x)(x-x1)+y1 (3)
	Giải (3) tìm x thế vào (2) tìm k thế vào (1) thu gọn ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm
Bài tập
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau :
	1/	f(x)= ; (C) và điểm M=(2;4)(C) viết phương trình tiếp tuyến tại M=(2;4)
	2/	f(x)= viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song 
	với đường thẳng (d): y=x+3
	3/	f(x)= viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(2;2)
	4/	f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(0;1) 
	5/	f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(-2;0)
	6/	f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C)với trục hoành
7/	f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A=(1;1)
Bài tập rèn luyện
Dạng tiếp tiến tại một điểm
Bài 1 Cho hàm số y=x3-3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0)
Bài 2 cho hàm số y=-x4+2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2;-8)
Bài 3 Cho hàm số y=-x3+3x+4.Viết phương trình tiếptuyến tại điểm M cĩ hồnh độ x=-2.
Bài 4 Cho hàm số y=-x4+2x2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh
Dang tt đi qua 1 điểm (Dành cho lớp 12nc)
1/ Cho hàm số y=-x2+4x-3 cĩ đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm A(-1;1)
ĐS: y=1và y=12x+13
2/ Cho hàm số y=2x3-3x2+1 cĩ đồ thị (C).Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(3/2;1)
ĐS:y=1 và 
3/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0)
ĐS: y=0 và y=-3x-3