Lời giải một số bài toán về rút gọn biểu thức

lời giải một số bài toán về 
rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
Rút gọn từng phân thức(nếu được)
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
 + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
 + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
 + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
 + Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất. Do vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
 *Tính giá trị của A tại x=?
 * Tìm giá trị của xz 
 * Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A
	 * Tìm giá trị của x để A.f(x) =g(x)
	 * Tìm giá trị của x để A=k; Ak
	 * Tìm x để .
	 *Tìm x để .
Dạng 1
Bài 1 Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x1.
Rút gọn 
b. Khi x= 3-2 = 
Bài 2: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của xthì A > 
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài giải:
a) ĐKXĐ x 
.=.
A = 
b) A > 
 ( vì 3( 
Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3.
c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà lúc đó AMax=
Bài 3: Cho biểu thức 
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M
Bài giải:
a) ĐKXĐ x
P = =
b) 
 (TMĐK)
c) = ta có 
Vậy Mmin= 4.
Bài 4: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Dạng 2
Bài 1 :Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a để P nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ: a
b) 
để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương. thuộc ước dương của 2.
 a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 2: Cho biểu thức 
a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B.
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.
Bài giải:
a) ĐKXĐ 
B =
b) B nhận giá trị nguyên khi nhận giá trị nguyên.
 Ư(1)
 thoả mãn điều kiện
Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Dạng 3
Bài 1: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm x để P > 0
Bài giải
a) ĐKXĐ x>0; x
b) P > 0 ( vì 
Kết hợp với ĐKXĐ: thì P > 0
Bài 2: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 3 : Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P < 
Bài 4: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P.
b) Tìm x để P <
Bài 5: Cho biểu thức: 
a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn B
b)Tìm a để B < 7- 4
Bài 6: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2
c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0
Dạng 4
Bài 1 : Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A. có nghiệm.
Bài giải
a) ĐKXĐ: x > 0; x 
b) A < 0 (vì ) kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì 
A < 0
c) P.t: A.
Đặt >0 ta có phương trình để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm dương.
Để phương trình (*) có nghiệm dương thì: 
 Vậy m>-1 và m thì pt A có nghiệm.
Bài 2: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm giá trị của P khi x = 25
c) Tìm x để P.
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x 
b) Khi x= 25 
c) 
 TMĐK 
Vậy x = 2005 thì P.
Dạng 5
Bài 1: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A.
b)Tính giá trị của A khi x=.
c)Tìm giá trị của x để 
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x .
=
b) Khi x = 
c)
 Vậy x > 9 thì 
Bài 2: Cho biểu thức: 
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A
c) Với giá trị nào của x thì 
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x . 
b) Khi x=36 
c) (vì )
 Kết hợp với điều kiện xác định 0 < x <1 thì 
Cõu 1: Cho biểu thức 
.
 Với 
 1. Rỳt gọn biểu thức A
 2. Cho y = 1 hóy tớnh x để 
(TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI-2011)
Cõu 1 (2điểm):
Cho biểu thức: 
Rỳt gọn P
Tớnh giỏ trị của P tại 
Giải:
ĐKXĐ: 
b)
 Thay x=2 vào P ta cú 
Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức : 
A = với 
a) Rút gọn biểu thức A . 
b)Tính giá trị biểu thức khi 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên