Kỳ thi tuyển sinh tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán. Khối A, B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH TỐT NGHIỆP NĂM 2010
Đề thi thử lần 1
(Tháng 04 năm 2010)
	 Mơn: Tốn. Khối A, B.
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
CÂU I:
	Cho hàm số (1)
Khảo sát hàm số (1) khi m=1
Chứng minh rằng , hàm số (1) luôn đạt cực trị tại , với không phụ thuộc m
CÂU II:
a. Giải hệ phương trình 
b. Tam giác ABC có 3 cạnh là a , b, c và p là nửa chu vi.Chứng minh rằng: 	
CÂU III:
Giải phương trình : 
Chứng minh rằng nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác ABC và thì tam giác ABC cân
CÂU IV:
Có thể tìm được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau?
Thí sinh chọn một trong 2 câu Va hoặcVb dưới đây
CÂU Va:
Nếu Elip nhận các đường thẳng 3x-2y-20=0 và x+6y-20 =0 làm tiếp tuyến,hãy tính và 
Cho Elip (E).Tìm quan hệ giữa a,b,k,m để (E) tiếp xúc với đường thẳng y=kx+m
CÂU Vb:
	Trong không gian, cho đoạn OO’= h và 2 nửa đường thẳng Od, O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với nhau. Điểm M chạy trên Od , điểm N chạy trên O’d’ sao cho ta luôn có , k cho trước.
	a.Chứng minh rằng đoạn MN có độ dài không đổi
	b.Xác định vị trí của M trên Od, N trên O’d’ sao cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn nhất.
DAP AN
CÂU I:
	a) Khảo sát (1) khi m= 1:
TXĐ: D= R 
BBT:
Đồ thị:
	b) Chứng minh rằng m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1, x2 với x1 - x2 không phụ thuộc m.
	Ta có: 
	 (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt .
	 Hàm số luôn đạt cực trị tại .
	Ta có: 
	Vậy: không phụ thuộc m.
CÂU II:
	a) Giải: 
	Cách 1:
	Vì x = 0 không là nghiệm của hệ nên đặt y= kx. 
Khi đó hệ trở thành:
	Ta có: (4) (vì x = 0 không là nghiệm)
	Vậy hệ có 4 nghiệm .
	Cách 2: Vì nên chia 2 vế của (2) cho ta được:
	Thế y vào (1) ta được đáp số trên.
	b) Chứng minh: 
	Nhận xét: Nếu M, N > 0 thì:
	Do đó:
	Cộng vế với vế ta được điều phải chứng minh.
CÂU III:
	a) Giải: 
	Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopki, ta có:
	VT = 
	Mặt khác: VP
	Do vậy:
	Phương trình 
	b) 
	Ta có: 
CÂU IV:
	a) Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một.
	Gọi số cần tìm có dạng 
	Số cách chọn : 9 (vì )
	Số cách chọn 
	Vậy các số cần tìm là: (số).
	b) Từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau.
	Gọi số cần tìm có dạng 
	Trường hợp 1 : 
	Số cách chọn các vị trí còn lại: (số).
	Trườnng hợp 2: 
	 có 3 cách chọn.
	 có 6 cách chọn (vì khác 0).
	 có cách chọn.
	 Số các số trong trường hợp 2: (số).
	Vậy số các số cần tìm là: 840 + 2160 = 3000 (số).
CÂU Va:
	a) (E) tiếp xúc với đường thẳng 3x - 2y - 20 = 0
	 và x + 6y – 20 = 0
	b) (E) tiếp xúc với đường thẳng kx – y + m = 0
	.
CÂU Vb:
	a) Chứng minh MN không đổi:
	Ta có:
	 (không đổi).
	b) Định M và N để OO’MN có thể tích lớn nhất.
	Vậy : .