Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn thi: Toán

 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
Trường THPT Chu Văn An Môn thi: TOÁN 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
 ĐỀ THI THAM KHẢO --------------------------------------------------------
I-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3 điểm ) 	 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Tìm giá trị của a để phương trình x3 + 3x2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm )
 1 . Giải phương trình sau : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
 2 . Tính tích phân I = 
 3. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
Câu3 (1,5 điểm) 
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ).
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng , tiếp xúc với ( P ).
 Câu 5a( 1 điểm )
 Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ).
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1;1;0).
 a) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( P ).
 b) viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt (d) 
Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác của số phức z=1-i.
hết.
 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM 2010 
Trường THPT Chu Văn An Đáp án môn thi: TOÁN 
 (ĐỀ THI THAM KHẢO) --------------------------------------------------------
Câu 1
(3 điểm)
1.(2đ) TXĐ D = R ;	
y’ = 3x2 - 6x;	y’ = 0 Û x = 0 Ú x = 2
 ; 
x
-¥ 0 2 +¥
y'
 + 0 - 0 +
y
 2 +¥
 -¥ -2
	y đồng biến trên các khoảng (-¥;0); (2;+ ¥); y nghịch biến trên (0;2)
	y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;
	y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2
	giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)
x
y
2
1
0
1
2
3
-1
-2
	giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0); 
b) ( 1 điểm ) * x3 + 3x2 - a = 0 x3 + 3x2 - 3 = a - 3
* Phương trình có 3 nghiệm phân biệt đường thẳng y = a - 3 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 
 -3 < a - 3 < 1 0 < a < 4
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 2 
(1điểm)
1.(1điểm)
Đk : x > -1
Ta có
So điều kiện 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x=0
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I = =
3.(1 điểm)
PTHĐGĐ: 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu 3 
(1,5 điểm)
1. Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a. Þ SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC Ç BD Þ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên SA và đáy là =600
Trong tam giác SOA ta có SO=AO.tan 600 = = 
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 V = (đvtt)
2.ta có SO là trục đáy . gọi F là trung điểm SA.
Mặt phẳng trung trực SA cắt S0 tại I.Ta có SI là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Ta có 
Trong tam giác SOA ta có SA= AOcos600 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 a
( 2 điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng tiếp xúc với mp ( P ) 
 d( I, (P) ) = R hay 
 Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
 ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc
 ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm)
x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
 x = -6 – 9i
0,25
0,25
0,5
Câu 4b
( 2điểm )
a) gọi d’ là đường thẳng qua A vuông góc (P) có 
ptr d’ 
gọi H là hình chiếu của A lên (P) suy ra H là giao điểm của d’ và (P) . Thay pt d’ vào pt mặt phẳng tìm được t = -1/3
 vậy H(2/3,5/3,-1/3)
b)-gọi (Q) là mp qua A song song (P) 
(Q) : x - 2y + z +1 =0
-gọi M là giao điểm của (d) và (Q) . suy ra M( -1+2t,2+t,3-t) thay vào (Q) có t = -1 suy ra M ( -3,1,4)
- là đường thẳng qua 2 điểm A,M có VTCP =( -4,0,4)
 Ptr 
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 5 b
( 1 điểm)
z = 
1,0