Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2009 môn thi: Toán đề 18

 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009 
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18 
 ------------------------------ Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề 
 ĐỀ THI THAM KHẢO -------------------------------------------------------- 
Ι -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1 ( 3,5 điểm ) 
 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 1 . Giải phương trình sau : 6)93(log)13(log 233 =++
+xx 
 2 . Tính tích phân I = 
ln 2 x
x 2
0
e
dx
(e +1)∫ 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -36x 2 +2 trên đoạn [ ]4;1− 
Câu3 (1điểm) 
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên 
và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II: Phần riêng:(3 điểm) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2) 
1.Theo chương trình chuẩn 
Bài 4a : (2 đ ) 
 Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 
 ( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 . 
 1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ). 
 2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) 
Câu 5a( 1 điểm ) 
 Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2 . 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu 4 b( 2 điểm ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình 
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +

= +

= −
 và 
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0. 
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ). 
 b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ). 
Bài 5b: (1 điểm) 
 viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3 i. 
 Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 
Trường THPTBắc Trà My Đáp án môn thi: TOÁN 
 (ĐỀ THI THAM KHẢO) -------------------------------------------------------- 
Câu 1 
(3,5 
điểm) 
a) ( 2,5 điểm ) 
- Tập xác định R 
- Sự biến thiên: 
+ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞ 
+ Bảng biến thiên: 
 Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 
 x −∞ 0 2 
+∞ 
 y ‘ + 0 − 0 + 
 y 2 
+∞ 
−∞ - 2 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , hàm số 
nghịch biến trên khoảng (0, 2) 
 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 
- Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 
 y 
 2 
 - 1 O 1 2 3 
x 
 - 2 
0,25 
0,25 
0,25 
0,75 
0,25 
0,25 
0,5 
b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2 
 y’( 3 ) = 9 
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 2 
(1điểm) 
1.(1điểm) 
Do 3
x
 > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi 
x . 
Ta có 
[ ]
[ ] 6)13(log3log)13(log
6)13(3log)13(log
6)93(log)13(log
3
2
33
2
33
2
33
=+++⇔
=++⇔
=++ +
xx
xx
xx
Đặt t = 01log)13(log 33 =>+
x ta có phương trình 




−−=
+−=
⇔=−+⇔=+
71
71
0626)2( 2
t
t
tttt 
Từ điều kiện t > 0 ta có 
)13(log31371)13(log 713
71
3 −=⇔=+⇔+−=+
+−+−
x
xx 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : )13(log 713 −=
+−
x 
2.(1điểm) 
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx 
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 
I = 
3
2
2
dt
t∫ 
 = 
33
-2
2 2
1 1
t dt = -
t 6
=∫ 
3.(1 điểm) 
f(x) = x 4 - 18x 2 +2 trên đoạn [ ]4;1− 
f
 ‘
(x) = xx 364 3 − = 0 
[ ]
[ ]
[ ]



−∉−=
−∈=
−∈=
⇔
)(4;13
4;13
4;10
loaix
x
x
f(0) = 2 
f(3) = -79 
f(-1) = -15 
f(4) = -30 
Vậy 
[ ]4;1
2)(max
−
=xf ; 
[ ]4;1
79)(min
−
−=xf 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
o,5 
0,25 
o,25 
Câu 3 
(1 điểm) 
Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a 
 ⇒ SABCD = a
2
 ( đvdt) 
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên 
SA và đáy là 
∧
SAD 
Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 60
0
 = 3.
2
2a
= 
2
6a
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 V = 
6
6
2
6
.
3
1
.
3
1 32 a
aaSOS ABCD == (đvtt) 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 4 a 
( 2 điểm ) 
A(1;1;1) (2;1; 1)n = −
r
1 2
1 ( )
1
x t
y t t R
z t
= +

= + ∈

= −
Thay t vào pt mặt phẳng tìm 
được t = 2/3 
H(
7 5 1
; ;
3 3 3
) 
d(O; p) = 
2.0 0 0 6
6
4 1 1
+ − −
=
+ +
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 5 a : 
( 1 điểm) 
x = 2 – 3i - (3 + i)
2
 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i
2
) 
⇒ x = -6 – 9i 
117=⇒ x 
0,25 
0,25 
0,5 
Câu 4b 
( 1điểm ) 
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ : 
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
x 2y z 3 0
= − +

= +

= −

− + + =
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
1 2t 2(2 t) 3 t 3 0
= − +

= +
⇔ 
= −

− + − + + − + =
 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 
Vậy A( 1, 3, 2 ) 
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có 
dạng 
 I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t) 
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P ) 
 ⇔ d( I, (P) ) = R hay t 1 6− + = 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
t 7
t 5
=
⇔ 
= −
 Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ). 
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: 
 ( x – 13 )
2
 + ( y – 9 )
2
 + ( z + 4 )
2
 = 6 hoặc 
 ( x + 11 )
2
 + ( y + 3 )
2
 + ( z - 8 )
2
 = 6 
0,25 
0,5 
Câu 5 b 
( 1 điểm) z = ))3
sin()
3
(cos(2)
2
3
2
1
(231 iii
pipi
−+−=−=− 
1,0